反函數(shù)習(xí)習(xí)題精選

1、習(xí)題精選一、選擇題1在同一坐標(biāo)系中,圖象表示同一曲線的是(   ).A 與    B 與 C 與    D 與 2若函數(shù)存在反函數(shù),則 的方程 為常數(shù))(    ).A至少有一實(shí)根     B有且僅有一實(shí)根C至多有一實(shí)根     D沒有實(shí)根3點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上,則下列各點(diǎn)中必在其反函數(shù)圖象上的是 (    ).A      B   &#

2、160;  C     D 4 （ ）的反函數(shù)是（）A （ ）    B （ ）C （ ） D （ ）5設(shè)函數(shù) ， ，則 的定義域是（）A   B C   D 6已知 ，則 的表達(dá)式為（）A B C D 7將 的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位再作關(guān)于 的對(duì)稱圖象，所得圖象的函數(shù)的解析式為（）A     B   C D 8定義在 上的函數(shù) 有反函數(shù)，下例命題中假命題為（）A 與 的圖象不一定關(guān)于 對(duì)稱；B 與 的圖角關(guān)于 軸對(duì)稱；C 與 的圖象不可能有交點(diǎn)；D

3、 與 的圖象可能有交點(diǎn)，有時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)有無窮多個(gè)9若 有反函數(shù)，下列命題為真命題的是（）A若 在 上是增函數(shù)，則 在 上也是增函數(shù)；B若 在 上是增函數(shù)，則 在 上是減函數(shù)；C若 在 上是增函數(shù)，則 在 上是增函數(shù)；D若 在 上是增函數(shù)，則 在 上是減函數(shù)10設(shè)函數(shù) （ ），則函數(shù) 的圖象是（） 11函數(shù) （ ）的反函數(shù) =（）A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）二、填空題1求下列函數(shù)的反函數(shù):（1）   ;  （2） ;（3） ;   （4）   .2函數(shù) 的反函數(shù)是_3函數(shù) （ ）的反函數(shù)是_4函數(shù) 的值域?yàn)開 5 ,則 的值為_.6要使

4、函數(shù) 在 上存在反函數(shù),則 的取值范圍是_7若函數(shù) 有反函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_8已知函數(shù) （ ），則 為_9已知 的反函數(shù)為 ，若 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 =_三、解答題1求函數(shù) 的反函數(shù)2若點(diǎn)（1，2）既在函數(shù) 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求 ，的值3已知 ，求 及 的解析式，并判定它們是否為同一函數(shù)4給定實(shí)數(shù) ， 且 ，設(shè)函數(shù) （ 且 ）證明：這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 成軸對(duì)稱圖形5若點(diǎn) 在函數(shù) 的反應(yīng)函數(shù)的圖象上，求 6已知函數(shù) 的定義域是 ， ，求 7求下列函數(shù)的值域；（1） ；（2） 8已知函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，求 、 的值9已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱,求 的值1

5、0函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱,求常數(shù) 的值11求與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)12函數(shù) 是否存在反函數(shù)，若存在，請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由13設(shè) 是 上的增函數(shù)，并且對(duì)任意 ，有 成立，證明 參考答案：一、1C2C    3D   4C     5D    6B    7A    8C     9C10B   11B二、1（1） ; （2） ;（3） ; （4） ;  2

6、3解：由 ，可得 ，即 ， 函數(shù) （ ）的反函數(shù)為 （ ）4 5 6 或    7 且 .  8   9b=1三、1解：當(dāng) 時(shí)， 則反函數(shù)為 （ ）；當(dāng) 時(shí)， 則反函數(shù)為 （ ），原函數(shù)的反函數(shù)為 2解：利用條件可知，（1，2），（2，1）兩點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上，則 ，解之得 3解：由 求出反函數(shù) （ ），則 （ ） （ ）雖然 與 兩函數(shù)有相同的表達(dá)式，但它們的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)說明：判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是表達(dá)式相同；二是定義域相同4解：先求所給函數(shù)的反函數(shù)，由 （ ），可得 （*）若 ，則 ，又由（*）得 ，故 ，即

7、 與已知矛盾， ，于是由（*）得 （ ）從而函數(shù) （ 且 ）的反函數(shù)為 （ 且 ），兩者完全相同，為同一個(gè)函數(shù)由于 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，故函數(shù) （ 且 ）的圖象關(guān)于直線 成軸對(duì)稱圖形說明：證明函數(shù)關(guān)于直線 成軸對(duì)稱圖形，分為兩步：第一步，證明原函數(shù)與反函數(shù)為同一函數(shù)；第二步，利用軸對(duì)稱的定義證明5解：由反函數(shù)的概念及題設(shè)條件可得 在函數(shù) 的圖象上，即 ，解得 6解：設(shè) ，則 ，將其代入 故 （ ），則 （ ）說明：本題在求解過程中要注意兩點(diǎn)：一點(diǎn)是注意運(yùn)算順序，先求 ，再求 ；另一點(diǎn)是在求反函數(shù)時(shí)，兩邊開方，注意符號(hào)7解：（1）先由 可得 ， ，故原函數(shù)的值域 （2）先由 可得 ， ，故原函數(shù)的值域?yàn)?說明：通過求反函數(shù)的定義域來求原函數(shù)值域的方法，往往適用于函數(shù)的解析式為一次分式的情況8解： ， 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱， 的反函數(shù)就是 又 的反函數(shù)為 ，故 和 應(yīng)為同一函數(shù)，則 9 10 11解：由 可得 ，即 ，即