數學直線與圓圓與圓的位置關系ppt課件

1、第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系 根底梳理根底梳理1. 直線與圓的位置關系判別方法(1)幾何法：設圓心到直線的間隔為d，圓半徑為r，假設直線與圓相離，那么_；假設直線與圓相切，那么_；假設直線與圓相交，那么_(2)代數法：將直線與圓的方程聯立，假設D0，那么_；假設D=0，那么_；假設D0，那么直線與圓相離 2. 兩圓的位置關系(1)設兩圓半徑分別為R，r(Rr)，圓心距為d.假設兩圓相外離，那么_，公切線條數為_；假設兩圓相外切，那么_，公切線條數為_；假設兩圓相交，那么_，公切線條數為_；假設兩圓內切，那么_，公切線條數為_；假設兩圓內含，那么_，公切線條數

2、為_(2) 設兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，假設兩圓相交，那么兩圓的公共弦所在的直線方程是_3. 知切點為P(x0，y0)，那么圓x2+y2=r2的切線方程為_. 4. 圓系方程(1)以點C(x0，y0)為圓心的圓系方程為_；(2)過圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直線l：ax+by+c=0的交點的圓系方程為_；(3)過兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為_(不表示圓C2) 答案：1. (1)drd=rdr(2)直線與圓相交直線與圓相切2. (1)dR+r

3、4d=R+r3R-rdR+r2d=R-r1dR-r0(2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=03. x0 x+y0y=r24. (1)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r0)(2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0根底達標根底達標1. (2019湛江模擬)直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為()A. 相切 B. 相交但直線不過圓心 C. 直線過圓心 D. 相離2. (教材改編題)假設直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為2 ，那么實數a的值為()A.

4、 -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4233. (教材改編題)圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的位置關系是()A. 相離 B. 相交C. 外切 D. 內切 4. 直線y=x-1上的點到圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點的最近間隔是()A. 2 B. -1 C.2 -1 D.125. 過圓C1：(x-4)2+(y-5)2=10與圓C2：(x+2)2+(y-7)2=12的交點的直線方程為_. 22答案：1. B解析：圓心(0,0)到直線y=x+1，即x-y+1=0的間隔d= = ，而01，應選B.2. D解析：由題意知，d= = ，即|a-2|=2，解得

5、a=4或a=0.1222|2|2a23. B解析：由圓O1：x2+y2-2x=0得(x-1)2+y2=1，故圓心O1(1,0)，半徑r=1；由圓O2：x2+y2-4y=0得x2+(y-2)2=4，故圓心O2(0,2)，半徑R=2；由于R-r=2-1|O1O2|= = 1+2=r+R，兩圓相交，應選B.4. C解析：圓心坐標為(-2,1)，那么圓心到直線y=x-1的間隔為 d= =2 1=r，故最近間隔是2 -1.5. 6x-2y+5=0解析：聯立兩圓方程 兩式相減得12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0，所以所求的直線方程為6x-2y+5=0.221 002 5| 2 1 1|2 222

6、222810310414410 xyxyxyxy題型一直線與圓的位置關系題型一直線與圓的位置關系【例【例1 1】直線】直線y=kx+3y=kx+3與圓與圓(x-3)2+(y-2)2=4(x-3)2+(y-2)2=4相交于相交于M M，N N兩點，兩點，假設假設|MN|2 |MN|2 ，那么，那么k k的取值范圍是的取值范圍是( () )經典例題經典例題333.0.,0 ,)44332.,., 0333ABCD ，解：由圓的方程知圓心為(3,2)，圓心到y(tǒng)=kx+3的間隔d= ，且r=2，|MN|2=r2-d2=4- 23，化簡得4k2+3k0，解得- k0，應選A.2|31|1kk142|31

7、|1kk34變式變式1-11-1直線直線 x-y+m=0 x-y+m=0與圓與圓x2+y2-2x-2=0 x2+y2-2x-2=0相切，那么實數相切，那么實數m m等于等于( () )3. 33.33. 3 33. 3 33ABCD或或3或或3答案：C解析：化為圓的規(guī)范方程為(x-1)2+y2=3，由于直線與圓相切，所以圓心(1,0)到直線的間隔等于半徑，即 = ，即| +m|=2 ，所以m= 或m=-3 ，應選C.|3|3 1m33333題型二圓與圓位置關系的判別及運用題型二圓與圓位置關系的判別及運用【例【例2 2】知圓】知圓C1C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0 x2+y2-2m

8、x+4y+m2-5=0，圓，圓C2C2：x2+y2+2x-x2+y2+2x-2my+m2-3=02my+m2-3=0，試就，試就m m的取值討論兩圓的位置關系的取值討論兩圓的位置關系解：圓C1：(x-m)2+(y+2)2=9，圓C2：(x+1)2+(y-m)2=4.兩圓的圓心距|C1C2|= ，r1=3，r2=2.(1)當|C1C2|=r1+r2，即 =5時，解得m=-5或m=2，故當m=-5或m=2時，兩圓外切；2212mm 2212mm (2)當|C1C2|=r1-r2，即 =1時，解得m=-2或m=-1，故當m=-2或m=-1時，兩圓內切；(3)當r1-r2|C1C2|r1+r2，即-5

9、m-2或-1mr1+r2，即m2時，兩圓外離；(5)當|C1C2|r1-r2，即-2m0)r(r0)的圓相的圓相切，那么切，那么r r的值為的值為 _._.3答案：3或7解析：由圓x2+y2=25的圓心為C1(0,0)，半徑為5，因此兩圓的圓心距d=|CC1|=2，故兩圓只能是內切，不能外切，故d=|CC1|=2=|5-r|，解得r=3或r=7.題型三圓的弦長問題題型三圓的弦長問題【例【例3 3】過原點且傾斜角為】過原點且傾斜角為6060的直線被圓的直線被圓x2+y2-4y=0 x2+y2-4y=0所截得所截得的弦長為的弦長為 ( () )362 3A. B.2 C. D. 解：過原點且傾斜角

10、為60的直線方程為y= x，圓的規(guī)范方程為 x2+(y-2)2=4，所以圓心(0,2)到直線的間隔d= =1，由垂徑定理知所求弦長為2 =2 ，應選D. 322|302|31 22213變式變式3-13-1假設假設O1O1：x2+y2=5x2+y2=5與與O2O2：(x-m)2+y2=20(mR)(x-m)2+y2=20(mR)相交于相交于A A、B B兩點，且兩圓在點兩點，且兩圓在點A A處的切線相互垂直，那么線段處的切線相互垂直，那么線段ABAB的長是的長是_ 答案：4解析：由題知O1(0,0)，O2(m,0)，r1= ，r2=2 ，由于兩圓相交，所以 |m|3 ，又O1AAO2，在RtO

11、1O2A中，m2=( )2+(2 )2=25m=5，所以AB=2* =4.5555555205題型四有關圓的最值問題題型四有關圓的最值問題【例【例4 4】與直線】與直線x+y-2=0 x+y-2=0和曲線和曲線x2+y2-12x-12y+54=0 x2+y2-12x-12y+54=0都相切都相切的半徑最小的圓的規(guī)范方程是的半徑最小的圓的規(guī)范方程是_ 解：x2+y2-12x-12y+54=0配方得(x-6)2+(y-6)2=18，如以下圖所示：要使所求圓與直線和知圓都相切且半徑最小，必需使所求圓在直線和知圓之間 圓心(6,6)到直線x+y-2=0的間隔為d= =5 ，那么所求圓的直徑2r=5 -

12、3 =2 ，r= ，易求所求圓的圓心坐標為(2,2)，故所求圓的規(guī)范方程為(x-2)2+(y-2)2=2.|662|22222227變式變式4-14-1由直線由直線y=x+1y=x+1上的一點向圓上的一點向圓(x-3)2+y2=1(x-3)2+y2=1引切線，那么切引切線，那么切線長的最小值為線長的最小值為( () )A. 1 B. 2 C. D. 3 A. 1 B. 2 C. D. 3 答案：C解析：設圓心到直線y=x+1的間隔為d，那么切線長的最小值為 ，而r=1.d= =2 ， = ，應選C. 22dr2411 222dr7題型五簡單的圓系方程及運用題型五簡單的圓系方程及運用【例【例5

13、5】求過直線】求過直線2x+y+4=02x+y+4=0和圓和圓x2+y2+2x-4y+1=0 x2+y2+2x-4y+1=0的交點，的交點，且過原點的圓的方程且過原點的圓的方程解：方法一：由解得交點坐標分別為A(-3,2)，B .設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，那么解得D= ，E=- ，F=0.故所求圓的方程為x2+y2+ x- y=0.222410240 xyxyxy 11 2,5 52209432011211205555FDEFDEF3232174174方法二：設所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+l(2x+y+4)=0，即x2+y2+2(1+l)x+(l-4)y+(

14、1+4l)=0，此圓過原點，1+4l=0，即l=- .故所求圓的方程為x2+y2+ x- y=0.1432174故所求直線方程為y-5= (x-3)，即4x-3y+3=0.易錯警示易錯警示|2253 |112kkk ，4343【例】求過A(3,5)且與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0相切的直線方程錯解設所求直線l的斜率為k，方程為y-5=k(x-3)，即kx-y+5-3k=0，知圓C的圓心(2,2)，r=1.那么圓心到l的間隔為k2-6k+9=k2+1，解得k=21,k即|k-3|= 錯解分析 過圓外一點的圓的切線有兩條，假設求出k的值獨一，那么應補上與x軸垂直的那一條，錯解中漏掉了斜率不存在的情況。正解：(1)假設所求直線斜率存在，設其為k，方法同“錯解，得k= ，即方程為4x-3y+3=0.(2)假設所求直線斜率不存在，那么l的方程為x=3，閱歷證x=3與圓C相切綜上，所求切線方程為x=3或4x-3y+3=0.43鏈接高考鏈接高考(2019山東) 知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦