人教版《雙曲線的幾何性質(zhì)課件》經(jīng)典課件

1、oYX標準方 程范 圍對稱性頂點焦 點對稱軸離心率準 線關(guān)于X,Y軸,原點對稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace cax2|x|a,|y|b12222byaxF1F2A1A2B2B1復習 橢圓的圖像與性質(zhì)cax2cax2雙曲線的標準方程形式一：形式一： （焦點在（焦點在x軸上，（軸上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點在（焦點在y軸上，（軸上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222cba復復 習習 YXF1F2A1A2B1B212222byax焦點在

2、x軸上的雙曲線圖像 2、對稱性、對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性的簡單幾何性質(zhì)質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍axaxaxax, 12222即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點都是對稱軸和原點都是對稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 3、頂點、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA

3、、頂點是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實軸，它的長為的實軸，它的長為2a,a叫做叫做實半軸長；線段實半軸長；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長2A1A2B1B（2）實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線（3）)0(22mmyxM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置關(guān)系它與xaby :的位置的變化趨勢它與xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyoxaby xaby ab)0(22xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax的漸

4、近線為雙曲線)0,0(12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy 利用漸近線可以較準確的利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖畫出雙曲線的草圖（3）Yxabxaxabaxaby222)(1222222)(axxaxxaxxab證明證明: :雙曲線雙曲線 的漸近線方程為的漸近線方程為這一部分的方程可寫為這一部分的方程可寫為12222byaxxaby設設M( (x, ,y) )是它上面的點，是它上面的點，N( (x, ,Y) )是直線是直線 上與上與M有相同橫坐標的點，則有相同橫坐標的點，則axaxaby22xaby xabY22axxab22axxabyYMN先取雙曲線在第

5、一象限內(nèi)的部分進行證明先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明. .NMQ如何根據(jù)雙曲線的標準方程確定雙曲線的漸近線方程如何根據(jù)雙曲線的標準方程確定雙曲線的漸近線方程方法一方法一 (幾何法幾何法) 矩形對角線所在直線矩形對角線所在直線方法二方法二把雙曲線標準方程中等號右邊的把雙曲線標準方程中等號右邊的1改為改為0,就得就得到了雙曲線的漸近線方程到了雙曲線的漸近線方程反過來反過來,能否由漸近線方程確定雙曲線的標準方程呢能否由漸近線方程確定雙曲線的標準方程呢?這樣的這樣的雙曲線是否是雙曲線是否是唯一唯一的的?0byax22221xyab-=?探求探求:以以 為漸近線的雙曲線有哪些為漸近線的雙曲線有哪些

6、?034yx?雙曲線雙曲線 的漸近線方程為的漸近線方程為 22221xyab-=xaby觀察它們形式上的聯(lián)系觀察它們形式上的聯(lián)系xaby已知漸近線方程已知漸近線方程,不能確定不能確定a,b的值的值,只能確定只能確定a,b的關(guān)系的關(guān)系如果兩條漸近線方程為如果兩條漸近線方程為 ,那么雙曲線的方程為那么雙曲線的方程為當當 0時時,當當 a0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時，漸近線與實軸eace 222bac

7、二四個參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2eA1A2B1B2abc222abcx0y幾何意義小小 結(jié)結(jié)xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標坐標軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象 xyo例例1 :求雙曲線求雙曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸

8、近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程可得可得:實半軸長實半軸長a=4虛半軸長虛半軸長b=3半焦距半焦距c=焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy34例題講解例題講解 例例2 求中心在原點求中心在原點,對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸,經(jīng)過點經(jīng)過點P(1,3)且離心率且離心率為為 的雙曲線方程的雙曲線方程21.已知雙曲線已知雙曲線 的實軸的一個端點為的實軸的一個端點為A1,虛軸虛軸的一個端點為的一個端點為B1,且且 則則b等于等于_222116xyb-=115

9、AB =2.雙曲線的離心率為雙曲線的離心率為2,則它的一個頂點把焦點之間的線則它的一個頂點把焦點之間的線段分成長段分成長,短兩段的比是短兩段的比是_3:13.已知雙曲線已知雙曲線 的離心率的離心率 則則m的取值范圍是的取值范圍是_2214xym+=2 , 1e(-12,0)4.雙曲線與橢圓雙曲線與橢圓 有相同的焦點有相同的焦點,一條漸近線為一條漸近線為y=x,求求雙曲線的方程雙曲線的方程.2211664xy+=2224yx-=3練習練習5.雙曲線和它的共軛雙曲線離心率分別為雙曲線和它的共軛雙曲線離心率分別為e1和和e2，則，則e1、e2應滿足的關(guān)系應滿足的關(guān)系_ 6.雙曲線的離心率為雙曲線的離心率為2,則兩漸近線的夾角為則兩漸近線的夾角為_601112221ee7.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為_ 例例3 已知雙曲線的漸近線方程已知雙曲線的漸近線方程 為為 ，實軸長為，實軸長為12，求它的標準方程，求它的標準方程.23yx 注：注： 稱為與雙曲線稱為與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程共漸近線的雙曲線系方程（ 是參數(shù)）是參數(shù)） 2222byax12222 byax練習 求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程例例4一雙曲線焦點的坐標、離心率分別為5，0)、則它的共軛雙曲線的焦點坐標、離心率分別是_