初二數(shù)學(xué)(人教版)實(shí)際問題與反比例函數(shù)(2017最新課件)

1、17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)實(shí)際問題與反比例函數(shù) 前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)數(shù),看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中所起的作用所起的作用.下面我們進(jìn)一步探討如何利用反比下面我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題例函數(shù)解決實(shí)際問題. 例例1 . 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。煤氣儲(chǔ)存室。 （1）儲(chǔ)存室的底面積）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：（單位：m2）與其深度）與其深度d(單位單位: m）有）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2） 公

2、司決公司決 定把儲(chǔ)存室的底面積定把儲(chǔ)存室的底面積S定為定為500 m2 ，施工隊(duì)施工，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？ （3）當(dāng)施工隊(duì)按（）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)時(shí),碰碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為劃，把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)）（保留兩位小數(shù)）ddS104)0(ddS104d104500 m220ddS10415104sm2 例例2 碼頭工人以

3、每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。天時(shí)間。 (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸天（單位：噸天）與卸貨時(shí)間）與卸貨時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況,船上船上的貨物必須在不超過的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載日內(nèi)卸載完畢完畢,那么平均每天至少要卸多那么平均每天至少要卸多少噸貨物少噸貨物? 解解(1)設(shè)輪船上的貨物總量為設(shè)輪船上的貨物總量為k噸噸,則根據(jù)已知條件有則根據(jù)已

4、知條件有 k =308=240. 所以所以v與與t的函數(shù)式為的函數(shù)式為v= (2)把把t=5代入代入v= ,得得v= =48. 從結(jié)果可以看出從結(jié)果可以看出,如果全部貨物恰好用如果全部貨物恰好用5天卸完天卸完,則平均則平均每天卸貨每天卸貨48噸噸.若貨物在不超過若貨物在不超過5天內(nèi)卸完天內(nèi)卸完,則平均每天至少則平均每天至少要卸貨要卸貨48噸噸.240t240t2405實(shí)際實(shí)際問題問題反比例反比例函數(shù)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決 “給我一個(gè)支點(diǎn)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)整個(gè)地球我可以撬動(dòng)整個(gè)地球!”-阿基米德阿基米德阻阻力力力力動(dòng)動(dòng)阻力阻力臂臂動(dòng)力動(dòng)力臂臂 例例3

5、 3 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭, ,已知阻力已知阻力和阻力臂不變和阻力臂不變, ,分別為分別為12001200牛頓和牛頓和0.50.5米米. .(1)(1)動(dòng)力動(dòng)力F與動(dòng)力臂與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力若想使動(dòng)力F不超過題不超過題(1)中所用力的一半中所用力的一半,則動(dòng)力則動(dòng)力臂至少要加長多少臂至少要加長多少?思考思考 用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用撬棍時(shí)在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長就越省力為什么動(dòng)力臂越長就越省力?

6、例例4 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為其范圍為110220歐姆歐姆.已知電壓為已知電壓為220伏伏,這個(gè)用電器的電路圖這個(gè)用電器的電路圖如圖所示如圖所示.(1)輸出功率輸出功率P與電阻與電阻R有有怎樣的函數(shù)關(guān)系怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大用電器輸出功率的范圍多大?U 電學(xué)知識(shí)告訴我們電學(xué)知識(shí)告訴我們, ,用電器的輸出功率用電器的輸出功率P( (瓦瓦) )、兩端的電壓、兩端的電壓U( (伏伏) )及用電器的電阻及用電器的電阻R( (歐姆歐姆) )有如下關(guān)系有如下關(guān)系: : P R=U2.這個(gè)關(guān)系也這個(gè)關(guān)系也可寫為可寫為P= 或或R= .RU22U

7、P1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全可將滿池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少?解解:蓄水池的容積為蓄水池的容積為:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那那么將滿池水排空所需的時(shí)間么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化將如何變化?答答:此時(shí)所需時(shí)間此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少將減少.(3)寫出寫出t與與Q之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;解解:t與與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為:Qt481.某蓄水池的排水管每時(shí)排水某蓄水池的排水

8、管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全可將滿池水全部排空部排空.(4)如果準(zhǔn)備在如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水那么每時(shí)的排水量至少為多少量至少為多少?解解:當(dāng)當(dāng)t=5h時(shí)時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至所以每時(shí)的排水量至少為少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空多長時(shí)間可將滿池水全部排空?解解:當(dāng)當(dāng)Q=12(m3)時(shí)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可將滿池水全部排空將滿池水全部排空.(6)畫出函數(shù)圖象畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請對(duì)問題根據(jù)圖象請

9、對(duì)問題(4)和和(5)作出直作出直觀解釋觀解釋,并和同伴交流并和同伴交流.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地地. .為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù). . 如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600 N,600 N,隨著木板面積隨著木板面積S(S(m2) )的變化的變化, ,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)p

10、(Pa)將如何變化將如何變化? ? （1 1）求）求p p與與S S的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式, , 畫出函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象. (3) (3) 如果要求壓強(qiáng)不超過如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa6000 Pa，木板，木板面積至少要多大面積至少要多大? ? (2) (2) 當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.20.2 m2時(shí)時(shí). .壓強(qiáng)是多少壓強(qiáng)是多少? ?P是是S的反比例函數(shù)的反比例函數(shù).)0(600ssp（1 1）求）求p p與與S S的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式, , 畫出函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象. 當(dāng)當(dāng)S=0.2m2時(shí)時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)當(dāng)當(dāng)P60006000時(shí)時(shí),S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )(3) (3) 如果要求壓強(qiáng)不超過如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa6000 Pa，木板面積至少，木板面積至少要多大要多大? ? (2) (2) 當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.20.2 m2時(shí)時(shí). .壓強(qiáng)是多少壓強(qiáng)是多少?