第三章系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析1ppt課件

1、第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 利用利用MATLABMATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng)習(xí)題：習(xí)題：3.1 3.5 3.10 3.14 3.16 3.1 3.5 3.10 3.14 3.16 3.213.21引言引言 在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程與傳遞函數(shù)之在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程與傳遞函數(shù)之后，就可以采用不同的方法，通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分后，就可以采用不同的方法，通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)的特性，時(shí)間響應(yīng)分析也稱之為：時(shí)域分析析系統(tǒng)的

2、特性，時(shí)間響應(yīng)分析也稱之為：時(shí)域分析是重要的方法之一。是重要的方法之一。 時(shí)域分析時(shí)域分析給系統(tǒng)施加一輸入信號(hào)，通過(guò)研究系給系統(tǒng)施加一輸入信號(hào)，通過(guò)研究系統(tǒng)的輸出響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。統(tǒng)的輸出響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。 如何評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)性能的好壞，有一些動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)如何評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)性能的好壞，有一些動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標(biāo)可以參考。的性能指標(biāo)可以參考。3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成例例1 1按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩部分組成，即：部分組成，即：是與其對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解是與其對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解是其一個(gè)特

3、解是其一個(gè)特解1233.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成式代入式代入 式得：式得：3把把1化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：于是于是 式得完全解為：式得完全解為：14為了求得系數(shù)為了求得系數(shù)A,B現(xiàn)將上式對(duì)現(xiàn)將上式對(duì)t求導(dǎo)。求導(dǎo)。代入 式即可得到系數(shù)A、B。如下：4553.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成由輸入引起由輸入引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng)由輸入引起由輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng)的強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)的初態(tài)為系統(tǒng)的初態(tài)為0，僅有輸，僅有輸入引起的響應(yīng)。入引起的響應(yīng)。由初始條件引起的由初始條件引起的自由響應(yīng)自由響應(yīng)此方程的解為通解此方程的解為通解 （即自由響應(yīng)與特解（即自由響應(yīng)與特解 （即強(qiáng)迫響應(yīng)所組成，即：（即強(qiáng)迫響

4、應(yīng)所組成，即：3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成這是因?yàn)椋涸诙x系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，由于已指明了系統(tǒng)的這是因?yàn)椋涸诙x系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，由于已指明了系統(tǒng)的初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應(yīng)為零。初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應(yīng)為零。3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）

5、3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）時(shí)間響應(yīng)及其組成瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系能指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系統(tǒng)輸入信號(hào)即外作用的解析表達(dá)式也就是確定統(tǒng)輸入信號(hào)即外作用的解析表達(dá)式也就是確定性信號(hào)），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸性信號(hào)），然而，在一般情況下，

6、控制系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)具有隨機(jī)性而無(wú)法預(yù)先確定，因此需要選擇若入信號(hào)具有隨機(jī)性而無(wú)法預(yù)先確定，因此需要選擇若干確定性信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。干確定性信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。 何謂確定性信號(hào)呢？就是其變量和自變量之間的何謂確定性信號(hào)呢？就是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)。關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)。典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 1. 1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 000)( 1)(tttRtxi式中式中,R為常數(shù)為常數(shù),當(dāng)當(dāng)R 1時(shí)時(shí),xi(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)，其為單位階躍函數(shù)，其拉氏變換的表達(dá)式為：拉氏變換的表達(dá)式為：3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)階躍函數(shù)的時(shí)域表

7、達(dá)式為階躍函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為: 3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)2. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)(等速度函數(shù)等速度函數(shù))斜坡函數(shù)斜坡函數(shù),也稱等速度函數(shù)也稱等速度函數(shù)(見(jiàn)圖見(jiàn)圖)，其時(shí)域表達(dá)式為，其時(shí)域表達(dá)式為 000)(ttRttxi 式中式中, R, R為常數(shù)。當(dāng)為常數(shù)。當(dāng)R R1, xi(t)=t1, xi(t)=t為單位斜坡函為單位斜坡函數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為：數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為： 通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn) 因?yàn)橐驗(yàn)閐x(t)/dt=R, 所以階所以階躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)3. 3. 拋物線函數(shù)等加

8、速度函數(shù)）拋物線函數(shù)等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖) )的時(shí)域表達(dá)式為的時(shí)域表達(dá)式為 0002)(2ttRttxi式中，式中，R為常數(shù)。當(dāng)為常數(shù)。當(dāng)R1時(shí)時(shí), xi(t)=t2/2為單位加速度函數(shù)。為單位加速度函數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為：其拉氏變換的表達(dá)式為：通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)橥ㄟ^(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)閐xi(t)/dt=Rt, 所以斜坡所以斜坡函數(shù)為拋物線函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)為拋物線函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)4. 4. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖) )的時(shí)域表達(dá)式為的時(shí)域表達(dá)式為 htththtxi0001)(式中，式中

9、，h稱為脈沖寬度稱為脈沖寬度, 脈沖的面積為脈沖的面積為1。若對(duì)脈沖。若對(duì)脈沖的寬度取趨于零的極限的寬度取趨于零的極限, 則有則有 000)()(tttxt稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)(見(jiàn)圖見(jiàn)圖) 。其拉氏變換的表達(dá)式為：其拉氏變換的表達(dá)式為： 3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)5. 正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)(如下圖的時(shí)域表達(dá)式為如下圖的時(shí)域表達(dá)式為 tAtxisin)(式中式中, A, A為振幅為振幅, , 為角頻率。為角頻率。當(dāng)當(dāng)A A1 1時(shí)，其拉氏變換的表達(dá)式為：時(shí)，其拉氏變換的表達(dá)式為： 6.隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述

10、的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達(dá)了一階系（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達(dá)了一階系統(tǒng)本身的與外界作用無(wú)關(guān)的固有特性。統(tǒng)本身的與外界作用無(wú)關(guān)的固有特性。 如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的2（或（或5）之前的過(guò)程定義為）之前的過(guò)程定義為過(guò)渡過(guò)程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為過(guò)渡過(guò)程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為4T或或3T）。稱此時(shí)間）。稱此時(shí)間4T/3T為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為ts 。 由此可見(jiàn)，系統(tǒng)得時(shí)間常數(shù)由此可見(jiàn)，系統(tǒng)得時(shí)間常數(shù)T愈小，則過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間愈短。愈小，則過(guò)渡過(guò)

11、程的持續(xù)時(shí)間愈短。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。（注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想的脈沖信號(hào)是不可能得到的。）（注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想的脈沖信號(hào)是不可能得到的。）3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)幾點(diǎn)重要說(shuō)明：幾點(diǎn)重要說(shuō)明： 1. 在這里有兩個(gè)重要的點(diǎn)：在這里有兩個(gè)重要的點(diǎn)：A點(diǎn)與點(diǎn)與0點(diǎn)都與時(shí)間常數(shù)點(diǎn)都與時(shí)間常數(shù)T有密有密切的關(guān)系）。切的關(guān)系）。 2. 系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts 。 3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) Gs的實(shí)驗(yàn)求法：的實(shí)驗(yàn)求法： 通過(guò)以上分析可知，若要求用實(shí)驗(yàn)方法

12、求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過(guò)以上分析可知，若要求用實(shí)驗(yàn)方法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， （1我們就可以先對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，并測(cè)出它的響應(yīng)我們就可以先對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，并測(cè)出它的響應(yīng)曲線。曲線。 （2然后從響應(yīng)曲線上找出然后從響應(yīng)曲線上找出0.632xou（）處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間）處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間t。這個(gè)這個(gè)t就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。 或通過(guò)找到或通過(guò)找到t0時(shí)時(shí)xout的切線斜率，這個(gè)斜率的倒數(shù)也是系的切線斜率，這個(gè)斜率的倒數(shù)也是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。 （3） 再參考再參考 （一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函（一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)）數(shù)） ，求出，求出wt）。）。 （4最后

13、再結(jié)合最后再結(jié)合Gs）Lw(t)，求得，求得Gs），即得到一階系），即得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量tT也是一個(gè)斜坡也是一個(gè)斜坡函數(shù)，與輸入信號(hào)斜率相同，函數(shù)，與輸入信號(hào)斜率相同，但在時(shí)間上滯后一個(gè)時(shí)間常但在時(shí)間上滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)數(shù)T。Ttctrteettss)()(lim)(lim對(duì)于一階系統(tǒng)的單位斜坡響對(duì)于一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，應(yīng)， ，說(shuō)明一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)在說(shuō)明一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后存在常值誤差，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后存在常值誤差，其值等于時(shí)間常數(shù)其值等于時(shí)間常數(shù)T。（跟蹤。（跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)

14、誤差為差為T。）。） 對(duì)比一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位對(duì)比一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，可知道他們之間的關(guān)系為：斜坡響應(yīng)，可知道他們之間的關(guān)系為：通過(guò)觀察其輸入信號(hào)也有同樣的關(guān)系。通過(guò)觀察其輸入信號(hào)也有同樣的關(guān)系。 因而，在此一并指出：一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域因而，在此一并指出：一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個(gè)輸入信號(hào)響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分。積分的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分。 基于上述性質(zhì)，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，只需討論一基于上述性質(zhì)，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，只需討論一種典型

15、信號(hào)的響應(yīng)，就可以推知另一種信號(hào)。種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可以推知另一種信號(hào)。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)例例1：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：試求其單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。試求其單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一解：因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)分別階和二階導(dǎo)數(shù)，故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為單位斜坡響應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。為單位斜坡響應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。即：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：即：?jiǎn)挝浑A躍響

16、應(yīng)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)為：3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)11 . 010/1001 . 01/100)(ssssG11001/1/1001/100)(ssssG3.01.010033Tts例例2:2:一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間節(jié)時(shí)間tsts，如果要求，如果要求ts=0.1ts=0.1秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？如何調(diào)整？解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.3ts=3T=0.3秒。秒。若要求調(diào)節(jié)時(shí)間若要求調(diào)

17、節(jié)時(shí)間ts=0.1ts=0.1秒，可設(shè)反饋系數(shù)為秒，可設(shè)反饋系數(shù)為，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：s1000.1Xo(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)例例3 3：已知某元部件的傳遞函數(shù)為：已知某元部件的傳遞函數(shù)為： ，12 . 010)(ssG6 . 02 . 03st11012 . 010110) 12 . 0/(101) 12 . 0/(10)(1)()()(000sKKKsKsKKsGsGKsXsXHHHHio02. 01012 . 010101100HHKKK109 . 00KKH)(sGKH- -Xo(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)K0解：原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為

18、解：原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：若將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來(lái)的若將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來(lái)的0.10.1倍，但倍，但總放大系數(shù)保持不變，那么：總放大系數(shù)保持不變，那么：采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來(lái)的采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來(lái)的0.1倍，但總倍，但總放大系數(shù)保持不變，試選擇放大系數(shù)保持不變，試選擇KH、K0的值。的值。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 凡是以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)：凡是以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)：稱之為二階系統(tǒng)。稱之為二階系統(tǒng)。 一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，

19、但在一定準(zhǔn)確度一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確度條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)表示。系統(tǒng)來(lái)表示。 也就是說(shuō)，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可也就是說(shuō)，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可以近似用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)表征。以近似用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)表征。3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài)一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài) 典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個(gè)由慣性典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個(gè)由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。2122

20、10)()()(KKssKKsXsXsGi系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 令令,221nKKn21則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式：為如下標(biāo)準(zhǔn)形式：22202)()()(nnnisssXsXsG式中，式中， 稱為阻尼比稱為阻尼比, n稱為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。稱為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖因而，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可因而，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可化簡(jiǎn)為如下圖所示：化簡(jiǎn)為如下圖所示： 所以所以, , 系統(tǒng)的兩個(gè)特征根系統(tǒng)的兩個(gè)特征根( (極點(diǎn)極點(diǎn)) )為為 122, 1nns0222nnss二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)

21、圖隨著阻尼比隨著阻尼比 取值不同取值不同, 二階系統(tǒng)特征根二階系統(tǒng)特征根(極點(diǎn)極點(diǎn))也不相同。也不相同。 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 22 , 11nnjs是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根, , 如下圖。如下圖。 1. 欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)(0 1)當(dāng)當(dāng)0 1時(shí)時(shí), 兩特征根為兩特征根為 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 2. 臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)( =1) 當(dāng)當(dāng) =1時(shí)時(shí), 特征方程有兩個(gè)特征方程有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根相同的負(fù)實(shí)根, 即即 s1,2= -n如下圖。如下圖。 二

22、階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 122 , 1nns為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根, , 如下圖：如下圖： 3. 過(guò)阻尼狀態(tài)過(guò)阻尼狀態(tài)( 1)當(dāng)當(dāng) 1時(shí)時(shí), 兩特征根為：兩特征根為： 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） njs2 , 1如下圖如下圖: 4. 4. 無(wú)阻尼狀態(tài)無(wú)阻尼狀態(tài)( =0)( =0)當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)時(shí), , 特征方程有一特征方程有一對(duì)共軛純虛數(shù)根對(duì)共軛純虛數(shù)根, , 即即: : 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析）

23、 記：記：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 當(dāng)當(dāng) 取不同值，二階欠取不同值，二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如圖所示。圖所示。 欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正響應(yīng)曲線是減幅的正玹玹振蕩振蕩曲線，且曲線，且 愈小，衰減愈慢，愈小，衰減愈慢，振蕩頻率振蕩頻率 愈大。故欠阻尼愈大。故欠阻尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的快慢取決其幅值衰減的快慢取決于于 ,因?yàn)槠涞箶?shù)稱為時(shí)因?yàn)槠涞箶?shù)稱為時(shí)間衰減常數(shù)，記為間衰減常

24、數(shù)，記為 。nwdw3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 13.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 由 式，有：13.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng) 1時(shí)，二時(shí)，二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程具有單調(diào)上升階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程具有單調(diào)上升的特性。的特性。 從過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間來(lái)看，從過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間來(lái)看，在無(wú)振蕩單調(diào)上升的曲線中，在在無(wú)振蕩單調(diào)上升的曲線中，在 1時(shí)的過(guò)渡時(shí)間時(shí)的過(guò)渡時(shí)間ts最短。最短。在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng) 0.40.8時(shí)，不僅其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間比時(shí)，不僅其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間比 1時(shí)的更短，而

25、且振蕩不太嚴(yán)重。時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。 因而，一般希望二階系統(tǒng)工作在因而，一般希望二階系統(tǒng)工作在 0.40.8的欠阻尼狀態(tài)，的欠阻尼狀態(tài)，因?yàn)檫@個(gè)工作狀態(tài)有一個(gè)振蕩特性適度而且過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間又較因?yàn)檫@個(gè)工作狀態(tài)有一個(gè)振蕩特性適度而且過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間又較短。短。3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析）二階系統(tǒng)時(shí)域分析） 在根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)在根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到較短的過(guò)相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到較短的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間渡過(guò)程時(shí)間ts)，并且也能同時(shí)滿足對(duì)振蕩性能的要求。，并且也

26、能同時(shí)滿足對(duì)振蕩性能的要求。 而且決定過(guò)渡過(guò)程特性的是瞬態(tài)而且決定過(guò)渡過(guò)程特性的是瞬態(tài) 響應(yīng)這部分。選擇合適的過(guò)響應(yīng)這部分。選擇合適的過(guò)渡過(guò)程實(shí)際上是選擇合適的瞬態(tài)響應(yīng)，也就是選擇合適的特征參渡過(guò)程實(shí)際上是選擇合適的瞬態(tài)響應(yīng)，也就是選擇合適的特征參數(shù)：數(shù)：值。與nw3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過(guò)程穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。 在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形在許

27、多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形式給出。式給出。 通常，系統(tǒng)的性能指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)給出？通常，系統(tǒng)的性能指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)給出？（1產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)也比較容易求得對(duì)任何輸入的響應(yīng)。應(yīng)也比較容易求得對(duì)任何輸入的響應(yīng)。（2一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也令

28、人滿足。他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也令人滿足。3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 注意：因?yàn)橥耆珶o(wú)振蕩的單調(diào)過(guò)程的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間太長(zhǎng)，所注意：因?yàn)橥耆珶o(wú)振蕩的單調(diào)過(guò)程的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間太長(zhǎng)，所以除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振以除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。蕩，其目的是為了獲得較短的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。 這就是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼這就是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼 0.40.8狀狀態(tài)下工作的原因。態(tài)下工作的原因。 下面我們就以欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程為例下面我們就以欠阻尼

29、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程為例來(lái)討論二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。來(lái)討論二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 為了說(shuō)明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程的特性，為了說(shuō)明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程的特性，通常是采用下列性能指標(biāo)來(lái)表示。通常是采用下列性能指標(biāo)來(lái)表示。穩(wěn)態(tài)值期望值）穩(wěn)態(tài)值期望值）3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間為上升時(shí)間。態(tài)值所需的時(shí)間為上升時(shí)間。注：注：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 響

30、應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需的時(shí)響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。間定義為峰值時(shí)間。注：注：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率用求導(dǎo)數(shù)極值法求解。用求導(dǎo)數(shù)極值法求解。3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 階躍響應(yīng)曲線的最大值階躍響應(yīng)曲線的最大值階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值阻尼比阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越小，系越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差 證明？3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減過(guò)程中，就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減

31、過(guò)程中，系統(tǒng)的振蕩范圍達(dá)到規(guī)定的振蕩系統(tǒng)的振蕩范圍達(dá)到規(guī)定的振蕩范圍時(shí)（范圍時(shí)（2， 5），第一），第一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。（過(guò)渡過(guò)程時(shí)間）（過(guò)渡過(guò)程時(shí)間）3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 所以在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常都是根據(jù)對(duì)最大超調(diào)量所以在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常都是根據(jù)對(duì)最大超調(diào)量Mp的要的要求來(lái)確定阻尼求來(lái)確定阻尼 。 故，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)故，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)Wn和和 決定了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間決定了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts，和最大超調(diào)量和最大超調(diào)量Mp;反過(guò)來(lái)，根據(jù)對(duì)反過(guò)來(lái)，根據(jù)對(duì)ts和和Mp的要求，也能確定二階系的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)統(tǒng)的特征參數(shù)wn， 。所以調(diào)整時(shí)間

32、所以調(diào)整時(shí)間ts主要是根據(jù)系統(tǒng)的主要是根據(jù)系統(tǒng)的Wn來(lái)確定的。來(lái)確定的。3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間0t ts內(nèi)，階內(nèi)，階躍響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的躍響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。一半定義為振蕩次數(shù)。3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，tr和和tp放映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，放映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Mp和和N放映了系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性和阻尼程度，一般認(rèn)為放映了系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性和阻尼程度，一般認(rèn)為ts能同時(shí)放能同時(shí)放映響應(yīng)速度和阻尼程度。映響應(yīng)速度和阻尼程度。具體來(lái)說(shuō)：具體來(lái)說(shuō)： 1阻尼

33、比阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越小，越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差；當(dāng)系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差；當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：為頻率為頻率為n的等幅振蕩，系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。的等幅振蕩，系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。另外，在另外，在一定時(shí)，一定時(shí)，n越大，系統(tǒng)的振蕩頻率越大，系統(tǒng)的振蕩頻率d越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性較差。故較差。故大，大，n小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。 3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 2調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts的計(jì)算

34、公式為近似表達(dá)式，事實(shí)上，的計(jì)算公式為近似表達(dá)式，事實(shí)上，小，系統(tǒng)響小，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)收斂速度慢，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，若應(yīng)時(shí)收斂速度慢，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，若過(guò)大，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)大，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。因此也較長(zhǎng)。因此應(yīng)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，應(yīng)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，=0.707時(shí)的典型二階系統(tǒng)稱為最佳時(shí)的典型二階系統(tǒng)稱為最佳二階系統(tǒng)，此時(shí)超調(diào)量為二階系統(tǒng)，此時(shí)超調(diào)量為4.3%,調(diào)節(jié)時(shí)間為調(diào)節(jié)時(shí)間為3/n。1 . 0%30pptM%30%10021eMp6 .361 .34nd13404 .2613402)(2222sssssGnnn)(th0t13 . 11.0361. 01 . 0dpt例例1 1：設(shè)典型二

35、階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系：設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：根據(jù)題意解：根據(jù)題意3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 3.4 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)） 解解 二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：2222)()()(nnnsssRsCs因因0 0)解：偏差傳遞函數(shù)為：解：偏差傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的ssXttxii1)()( 1)(（1）21)()(ssXttxii（2）321)(21)(ssXttxii（3）3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算(準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性) 3.6 系統(tǒng)

36、誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差）偏差） njjmiisTssKsHsG11)1()1()()(設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：其中：其中：K稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益， 為系統(tǒng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。為系統(tǒng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。=0，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，=1，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為1型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， =2，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為2型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，3.6.3 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差)()(11lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(0000sHsGssHsGssXs

37、HsGsssEsXsHsGsssissssi)()(lim0sHsGKsp型系統(tǒng)，型系統(tǒng)210KKp型系統(tǒng)，型系統(tǒng)21001111KKpss有有系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（1 1單位階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可單位階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來(lái)求。用終值定理來(lái)求。3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差）偏差） 令令njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù))()(lim0sHssGKsv型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)3 , 2100KKv型系

38、統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)3 , 201101KKvss則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：)()(1lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(02000sHssGssHsGssXsHsGsssEsXsHsGsEssissssi(2)單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用 終值定理來(lái)求。終值定理來(lái)求。系統(tǒng)靜態(tài)速度偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)速度偏差系數(shù)有有令令3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差）偏差） njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()(

39、)()()(1lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(203000sHsGsssHsGssXsHsGsssEesXsHsGsEssissssi)()(lim20sHsGsKsa型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)4 , 321 , 00KKa型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)4 , 30211 , 01KKass系統(tǒng)靜態(tài)加速度偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)加速度偏差系數(shù)有有則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（3單位加速度信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可單位加速度信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來(lái)求。用終值定理來(lái)求。令令3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的

40、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差）偏差） njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差）偏差） 2.從表中可看出：從表中可看出：0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于單位階躍輸入是有差系統(tǒng)對(duì)于單位階躍輸入是有差系統(tǒng), 并且無(wú)法跟并且無(wú)法跟蹤斜坡信號(hào)、加速度信號(hào)；蹤斜坡信號(hào)、加速度信號(hào)； 1.系統(tǒng)型次越高，系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越?。环€(wěn)態(tài)偏差越?。婚_(kāi)環(huán)增益越大，開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小。穩(wěn)態(tài)偏差越小。型系統(tǒng)由于含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)型系統(tǒng)由于含有一個(gè)積分環(huán)節(jié), 所以對(duì)于單位階躍輸入是無(wú)差的所以對(duì)于單位階躍輸入是無(wú)差

41、的, 但對(duì)單位斜坡輸入是有差的但對(duì)單位斜坡輸入是有差的,并且無(wú)法跟蹤加速度信號(hào)并且無(wú)法跟蹤加速度信號(hào); 型系統(tǒng)由于含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)型系統(tǒng)由于含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié), 所以對(duì)于單位階躍輸入和單位斜坡所以對(duì)于單位階躍輸入和單位斜坡輸入都是無(wú)差的輸入都是無(wú)差的, 但對(duì)單位加速度信號(hào)是有差的。但對(duì)單位加速度信號(hào)是有差的。3.根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號(hào)是上述典型信號(hào)的線性組根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號(hào)是上述典型信號(hào)的線性組合時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為：合時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為：輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)是他們分別作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差之和，即：輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)是他們分別作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差之和，即：2210

42、21)(1)(tRtRtRtravpssKRKRKR2101系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差）偏差） 例例 2： 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1(5)(ssssG試求系統(tǒng)輸入分別為試求系統(tǒng)輸入分別為1(t), 10t, 3t2時(shí)時(shí), 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。) 15 . 0)(1(5 . 2)2)(1(5)(sssssssG得開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)得開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K=2.5K=2.5，由于此系統(tǒng)為，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分

43、析與計(jì)算歸一化處理歸一化處理解解 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知由勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知, 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(這里從略這里從略)。 首先將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為：首先將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為：根據(jù)表根據(jù)表3-13-1得，得，當(dāng)當(dāng)r(t)=1(t)r(t)=1(t)時(shí)時(shí), , 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess=0ess=0；45 . 210110Kess3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 當(dāng)當(dāng)r(t)=10t時(shí)時(shí), 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)當(dāng)r(t)= 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=。例例 3： 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )5)(1()(sssKsG

44、求當(dāng)系統(tǒng)作用斜坡函數(shù)輸入時(shí)，求當(dāng)系統(tǒng)作用斜坡函數(shù)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.01時(shí)的時(shí)的K值。值。) 12 . 0)(1(K/5) 5)(1()(ssssssKsG得開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為：得開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為：K/5K/5，由于此系統(tǒng)為，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算解解 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知由勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知, 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(這里從略這里從略)。01. 05Kesssssssse由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以：由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以： 首先將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為：首先將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為：在斜坡函數(shù)輸入時(shí)：在斜坡函

45、數(shù)輸入時(shí)：例例4 4 已知兩個(gè)系統(tǒng)分別如圖已知兩個(gè)系統(tǒng)分別如圖 (a)(a)、(b)(b)所示。輸入均所示。輸入均為為r(t)=4+6t+3t2r(t)=4+6t+3t2，試分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。，試分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 解解:要計(jì)算系統(tǒng)在輸入要計(jì)算系統(tǒng)在輸入 下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可分別計(jì)算系統(tǒng)在輸入可分別計(jì)算系統(tǒng)在輸入r1(t)=4、輸入、輸入r2(t)=6t、輸入、輸入r3(t)= 下的穩(wěn)態(tài)誤差下的穩(wěn)態(tài)誤差ess1、 ess2、 ess3、然后讓、然后讓其相加。其相加。(a)(b)注意：注意： 標(biāo)準(zhǔn)的加速度信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)

46、的加速度信號(hào)為t2/2, t2/2, 所以本題中的所以本題中的3t23t2是標(biāo)準(zhǔn)輸入的是標(biāo)準(zhǔn)輸入的6 6倍。倍。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算例例5 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2211122111.1.)(sasasasasasasasasGnnnnnnnnnnBnnnnnnBasasasasasG1111.)(求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：解：將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：)(1)()(sGsGsGB一樣一樣3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)

47、誤差分析與計(jì)算P124所以，該系為所以，該系為II型系統(tǒng)，其靜態(tài)偏差系數(shù)分別為：型系統(tǒng)，其靜態(tài)偏差系數(shù)分別為：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)輸入的穩(wěn)態(tài)偏差為：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)輸入的穩(wěn)態(tài)偏差為：nnssaak210ss單位拋物線信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差為：?jiǎn)挝粧佄锞€信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 有干擾時(shí)系統(tǒng)誤差：有干擾時(shí)系統(tǒng)誤差：3.6.4 與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 有干擾的系統(tǒng)偏差：有干擾的系統(tǒng)偏差：3.6.4 與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差E1(s)E(s)3.6

48、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為例例6 6：系統(tǒng)的負(fù)載變換往往主要是系統(tǒng)的干擾。對(duì)于圖示系統(tǒng)，若擾：系統(tǒng)的負(fù)載變換往往主要是系統(tǒng)的干擾。對(duì)于圖示系統(tǒng)，若擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí)動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí), ,試求該擾動(dòng)試求該擾動(dòng)N(s)N(s)對(duì)系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。對(duì)系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 )(sGxi(s)X0(s)- -N(s)(sH+解：當(dāng)解：當(dāng)Xi(s)=0,N(s)=0時(shí)，時(shí)，)()(11)()(sHsGsNsXON)()()(11lim)(lim00sNsHsGsssEessss系統(tǒng)誤差為)()()(11)

49、(sNsHsGsE若擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí)若擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí),那么：那么：) 0() 0(111)()(11lim)(lim00HGssHsGsssEessss對(duì)于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)大于和等于對(duì)于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)大于和等于1的系統(tǒng)，的系統(tǒng)， G(0)H(0)，擾，擾動(dòng)不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差為動(dòng)不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()( 可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(0)H(0)越大，越大，由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。21111KKKvss)() 1()() 1

50、(1) 1()(212212sNKKTssKsNTssKKTssKsEn1021)(limKssEnsss1212111KKKssssss1Kr(s)E(s)C(s)-N(s) 1(2TssK) 1()(21TssKKsGn(t)=1(t)n(t)=1(t)時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差為：時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為例例7 7：對(duì)于圖示系統(tǒng)，試求：對(duì)于圖示系統(tǒng)，試求r(t)=tr(t)=t，n(t)=1(t)n(t)=1(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：在在r(t)=tr(t)=t，穩(wěn)態(tài)偏差，穩(wěn)態(tài)偏差 在擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差表

51、達(dá)式為：在擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差表達(dá)式為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 系統(tǒng)為系統(tǒng)為1型二階系統(tǒng)，是穩(wěn)定的。型二階系統(tǒng)，是穩(wěn)定的。一一. .用用MATLABMATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 例例1 1 已知系統(tǒng)框圖如圖所示已知系統(tǒng)框圖如圖所示3.8 3.8 利用利用MATLABMATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖) 54)(3() 1( 7)(2ssssssG其中，其中， 試用試用MATLABMATLAB程序，求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。程序，求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 通過(guò)通過(guò)MATLAB提供的函數(shù)提供的函數(shù)step( )和和impulse( )

52、, 可以方便地求出可以方便地求出各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)。各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)。lsim()用于對(duì)生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。用于對(duì)生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。 clear allnum=7 7;den=conv(conv(1 0,1 3 ),1 4 5);g=tf(num,den);gg=feedback(g,1,-1);y,t,x=step(gg);plot(t,y);系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線3.8 利用利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng) MATLAB程序：程序：) 54)(3() 1( 7)(2ssssss

53、GP69conv：可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算：可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算例例2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)求系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù) 不同取值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響不同取值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和任意輸入響應(yīng)。應(yīng)和任意輸入響應(yīng)。接下來(lái)的主要工作：接下來(lái)的主要工作：0， 0.0125、 0.025時(shí)，分別應(yīng)用時(shí)，分別應(yīng)用impulse函數(shù)和函數(shù)和step函數(shù)可得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。函數(shù)可得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。1其次對(duì)于任意輸入，例如在正弦輸入作用下，應(yīng)用其次對(duì)于任意輸入，例如在正弦輸入作用下，應(yīng)用lsim函數(shù)函數(shù)可求得可求得 0.025時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。23.8 利用利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng) clear all;t=0:0.01:0.8; %仿真時(shí)間區(qū)域的劃分%三種tao值下的系統(tǒng)模型nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*