小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)題目

1、小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)題目智巧問題（主講：如煙老師）例1。一對螞蟻，進(jìn)入一個(gè)巢穴，以一天一倍的速度生長，經(jīng)過5天就就可以將整個(gè)巢穴占滿，如果要占滿半個(gè)巢穴，需要多少天？練習(xí)1。一種水草，漂浮在水面上，它的覆蓋面積每天都擴(kuò)大一倍，僅用12天,水面就全部覆蓋，當(dāng)水草覆蓋水面的一半時(shí)，用了幾天？例2。晚上，小明開燈寫作業(yè)，本來拉一次開關(guān)等就應(yīng)該亮，但是他連拉了5次,等還沒亮。后來他才知道是停電了。想一想，如果來電的時(shí)候，燈是亮還是不亮？練習(xí)2。傍晚，平平開燈寫作業(yè)，本來拉一次開關(guān)，燈應(yīng)該是亮著的，可是連續(xù)拉了8次，燈都沒亮，后來才知道是停電了。等來電的時(shí)候，燈應(yīng)該是亮還是不鳧?例3。周末，超市搞促銷活動，

2、告示上寫著：用3個(gè)易拉罐的拉環(huán)可以換回一罐飲料。小方家有10罐飲料，這些拉環(huán)最多能換回幾罐飲料？練習(xí)3。一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，可以用2個(gè)空瓶換一瓶汽水。小明買了4瓶汽水，他最多能喝到幾瓶汽水？例4。蝸牛漫漫信心強(qiáng)，要爬竹竿9米長；白天爬上2米去，夜晚退回一米長；請你幫助想一想，幾天爬到竿頂上？練習(xí)4。一個(gè)10米深的枯井，井底有一只青蛙，它白天向上爬3米，晚上會下滑2米，什么時(shí)候青蛙才能爬出枯井？趣味應(yīng)用題（主講：如煙老師）B例1妹妹今年8歲，哥哥12歲。10年以后，哥哥比妹妹大幾歲？例2有20個(gè)小朋友在玩捉迷藏游戲。已經(jīng)捉住了5個(gè)人，藏著還有幾個(gè)人？例34個(gè)人吃4個(gè)蘋果，用4分鐘吃完。照

3、這樣計(jì)算，8個(gè)人吃8個(gè)蘋果需要幾分鐘？例4兩個(gè)母親和兩個(gè)女兒一起去商店買帽子，每人都買了1頂，可回家一數(shù)，總共只有3頂帽子，可又誰也沒有丟失過帽子。想想看，是怎么回事？例5有12個(gè)人要到河的對岸去，河邊只有一條船，船上每一次只能坐5個(gè)人,小船至少要載幾次才能全部過河？例6媽媽在4個(gè)籠子里共養(yǎng)了10只雞，但每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)不一樣，你知道每個(gè)籠子里該有多少只雞嗎？二年級平均數(shù)問題【8月26日】主講：立春例1小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分分別是95、87、92、100、96。求小明平均每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的得分。例2甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每

4、小時(shí)行10千米。求小紅往返的平均速度。例3商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什錦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什錦糖應(yīng)賣多少元？例4小英4次語文測驗(yàn)的平均成績是89分，第5次測驗(yàn)得了94分。問她5次測驗(yàn)的平均成績是多少？例5有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。如果把其中的一個(gè)數(shù)改成4,這時(shí)候5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18。求改動的數(shù)原來是多少？例6有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82,乙丙的和是86。甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？小數(shù)二年級培優(yōu)例1桌上有3盤梨，請根據(jù)小貓小狗說的話，猜一猜，哪一盤梨最多？哪一盤梨最少？小貓：第一盤比第三盤多3只小狗：第三盤比第二盤少5只例2明

5、明、紅紅和林林一起比身高。比的結(jié)果如下：明明比紅紅高；明明比林林矮；林林比紅紅高。請你想一想，最高的是誰？最矮的是誰？例3小云、小量、小華三個(gè)好朋友的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，一位是教師。請根據(jù)下面三句話，猜一猜他們的爸爸各是誰？小云的爸爸不是工人；小量的爸爸不是醫(yī)生；小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當(dāng)教師的爸爸講故事。例44輛汽車進(jìn)行四場比賽，每場比賽結(jié)果如下：1號汽車比2號汽車跑得快；2號汽車比3號汽車跑得快；(3)3號汽車比4號汽車跑得慢；4號汽車比1號汽車跑得快，哪輛汽車跑得最快？例5小蘭、小梅、小青三人進(jìn)行跑步比賽，賽后小蘭說：我不是第二名小梅說：我不是第一名。”小青說：我前面沒有

6、人。我國有"三山五岳”之說，其中五岳是指：東岳泰山、南岳衡山、西岳華山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老師拿著這五座山岳的圖片，并在圖片上標(biāo)出數(shù)字，他讓五位學(xué)生來辨別，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如下：甲：2是嵩山，3是華山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，?。?是恒山，3是嵩山，戊：2是華山，5是泰山。老師發(fā)現(xiàn)五個(gè)學(xué)生都只是說對了一半，那么正確的說法應(yīng)該是什么呢？三年級配對求和主講：瀟瀟被人稱為數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快的呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的

7、第一項(xiàng)叫首項(xiàng)，最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）+公差+1例1你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個(gè)數(shù)，我們可以把10個(gè)數(shù)分成5組:1+10,2+9,3+8,，每組兩個(gè)數(shù)的和是11,它們的和就有5個(gè)11即11X5=55。練習(xí)一1,計(jì)算：1+2+3+4+-+20;2,你能迅速算出結(jié)果嗎？1+2+3+4+10

8、0;3,想一想，該怎樣計(jì)算方便？21+22+23+24+-+50。例2你能迅速算出下列算式的結(jié)果嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9=（）1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9個(gè)數(shù)，如果我們還像例1那樣兩個(gè)數(shù)組成一組，就有一個(gè)數(shù)多出來，那怎樣做呢？我們可以這樣想：9個(gè)10是90,90是兩組1加到9的和，它的一半是90+2=45。當(dāng)加數(shù)個(gè)數(shù)成單時(shí)，我們可以用第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加，乘這組數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以2,其實(shí)這種方法也適用于加數(shù)個(gè)數(shù)成雙的求和。練習(xí)二用簡單方法迅速算出下面的題。1, ,1+2+3+4+-+55;2, 1+2+3+4+-+99;3, 56+57+58+76。例3計(jì)算：(1)

9、 32+34+36+38+40+42(2) 203+207+211+215+2191) 32、34、36、38、40、42共6個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是2,我們可以把它們分為3組，每組白和都是74,那么幾個(gè)數(shù)的和就是3個(gè)74即74X3=222;2) 203+207+211+215+219共5個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是4,我們也可以仿照例2的方法進(jìn)行計(jì)算，用第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加203+219=422,乘上數(shù)的個(gè)數(shù)5,即422X5=2110，再除以2得到2110+2=1055。練習(xí)三計(jì)算：1, ,48+50+52+54;2, 128+138+148+158+168;3, 7

10、2+75+78+81+840例4計(jì)算：993994995996997998999這題求幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，它們都接近于1000，我們可以看作7個(gè)1000相加，這樣就多加了7+6+5+4+3+2+1,就用7000(7+6+5+4+3+2+1)=60720練習(xí)四1 ,計(jì)算：(1) 97+98+99;(2) 1997+1998+1999。2,你能迅速算出下題嗎？99959996999799989999例5計(jì)算：1000811982188317841685158614871388128911通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)每兩個(gè)減數(shù)相加的和是100,我們可以把81和19,82和18,83和17,84和16,85

11、和15,86和14,87和13,88和12,89和11這幾組數(shù)先加起來，和為9個(gè)100即900,然后再從1000中減900得100。練習(xí)五1 ,計(jì)算：(1) 1000192837465564738291(2)10007129722873277426752576247723782279211000911922933944955966977988-999四年級容斥原理主講：醉墨香老師例1:一個(gè)班有48人，班主任在班會上問：誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完?”沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。1,五

12、年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？例2:某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個(gè)同學(xué)兩題都答得不對？練習(xí)2,五（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？練習(xí)3,一個(gè)班有55名學(xué)生，訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的有32人，訂閱中國少年報(bào)的有29人，兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒有訂閱的有多少人？例3:某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)

13、學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？分析與解答：要求兩科競賽同時(shí)參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參加一科競賽的人數(shù):56-25=31人，再求兩科競賽同時(shí)參加的人數(shù)：28+2731=24人。練習(xí)4:一個(gè)旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？練習(xí)5一個(gè)俱樂部有103人，其中會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人？五年級主講：夜鳥老師1、109被自然數(shù)n(n>1)除時(shí)，余數(shù)相等，那么2008被n除，余數(shù)是多少?2、49、54分別

14、被自然數(shù)n除，三個(gè)余數(shù)的和是18,求2008除以n的商及余數(shù)。3、自然數(shù)n被7、8、9除，所得的余數(shù)分別是1、2、3,且三個(gè)商的和是761,那么n是多少?4、0-999的所有自然數(shù)含數(shù)字1的數(shù)有多少個(gè)？5、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，那么火車全長是多少米。6、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，那么火車全長是多少米。7、有一個(gè)長方形鐵皮，長40厘米，寬20厘米。怎樣將它做成一個(gè)高5厘米的無蓋長方體盒子，并使它的容積變得最大？最大容積是多少？六年級抽屜原理主講：zxc老師求證：1997年1

15、月出生的任意32個(gè)孩子中，至少有兩個(gè)人是同一天出生的某班40名學(xué)生中，年齡最大的13歲，最小的11歲，求證：其中必有兩個(gè)同學(xué)是同年同月出生的。能否在8行8列的方格表（如下圖）的每一個(gè)空格中分別填上1、2、3這三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，使得每一行、每一列及對角線AC、BD上的各個(gè)數(shù)字的和各不相同？對你的結(jié)論加以說明。證明從1、3、5、29這前15個(gè)奇自然數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)之和是32。在邊長為1的等邊三角形內(nèi)（包括邊界），任意點(diǎn)了10個(gè)點(diǎn)，求證：至少有三個(gè)點(diǎn)，它們兩兩之間的距離不大于1/2某班有41名學(xué)生，班里要建立一個(gè)小書庫，同學(xué)們可以任意借閱，問：小書庫中至少要有多少本書，才能保證有

16、一個(gè)同學(xué)一次至少能借到兩本書？一個(gè)口袋里有四種不同顏色的小球，每次摸出兩個(gè)，要保證有10次所摸的結(jié)果是一樣的，至少要摸多少次？布袋中有60個(gè)形狀、大小相同的木塊，每6塊編上相同的號碼，問：一次至少取出多少塊，才能保證其中至少有三塊的號碼相同？競賽題選講9、如果一個(gè)五位數(shù)，它的各位乘積恰好是它各位數(shù)字和的25倍。那么，這個(gè)五位數(shù)的前兩位的最大值是（）。、10、請將1個(gè)1,2個(gè)2,3個(gè)3,.8個(gè)8,9個(gè)9填入右圖的表格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起（相連的兩格必有公共邊）?，F(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道A、BCDE、F、G各不相同，那么七位數(shù)ABCDEFG是（）。11、如圖，有一

17、個(gè)棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每兩個(gè)對面的中央鉆一個(gè)邊長為4厘米的正方形（邊平行于正方體的棱），且穿透。另有一個(gè)長方體容器，從內(nèi)部量，長、寬、高分別是15厘米，12厘米，9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米，若將正方體鐵塊平放入長方體容器，鐵塊在水下部分的體積為（）立方厘米。12、對于由15組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，如果它的首位數(shù)字不是1,那么可以進(jìn)行如下的一次置換操作：記首位數(shù)字為k,則將數(shù)字k與第k位上的數(shù)字對換。例如，24513可以進(jìn)行2次置換，245134251312543,可以進(jìn)行4次置換的五位數(shù)有（）個(gè)。13、A、B、C三地依次分布在由西向東的同一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C

18、同時(shí)出發(fā)，甲、乙向東，內(nèi)向西；乙、丙在距離B地18千米處相遇，甲、內(nèi)在B地相遇，而當(dāng)甲在C地追上乙時(shí)，丙已走過B地32千米，那么，AC問的路程是（）千米。14、正六邊形A1A2A3A4A5A的面積是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影部分的面積是（）平方厘米。15、小明和8個(gè)好朋友去李老師家玩，李老師給每人發(fā)了一頂帽子，并在每個(gè)人的帽子上寫了一個(gè)兩位數(shù)，這9個(gè)兩位數(shù)互不相同，且每個(gè)小朋友只能看見別人的帽子上的數(shù)，老師在紙上又寫了一個(gè)數(shù)A,問這9位同學(xué)：“你知不知道自己帽子上的數(shù)字能否被A整除，知道的請舉手?！苯Y(jié)果有4人舉手。老師又問“現(xiàn)在你知不知道自己

19、帽子上的數(shù)字能否被24整除，知道的請舉手?！苯Y(jié)果有6人舉手.已知小明2次都舉手了，并且這9個(gè)小朋友都足夠聰明且從不說謊，那么小明看到的別人帽子上的8個(gè)兩位數(shù)的總和是（）。有2堆物品，一堆有334噸，另一堆有196噸，燕子對你說：當(dāng)兩堆物品運(yùn)走相同噸數(shù)后，剩下的物品第一堆比第二堆還多3倍，運(yùn)走多少噸物品一批零件，甲單獨(dú)做要10小時(shí)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)。把這批零件平均分給兩個(gè)人同時(shí)做，甲完成任務(wù)時(shí)，乙還剩全部零件的幾分之幾有一條東西向的鐵路橋，一只小狗在鐵路橋中心以西5米的地方。一列火車以每小時(shí)60千米的速度從西邊駛過來，火車頭距離鐵路橋的西橋頭還有2個(gè)橋長的距離.如果小狗向西迎著火車跑過去，它恰好能在火車頭距西橋頭還有1米的時(shí)候逃離鐵路橋；如果小狗以同樣的速度向東跑的話，小狗會在距東橋頭還有0.25米的地方被火車追上。鐵路橋長多少米？小狗的速度為多少千米卜時(shí)？小民去爬山，上山每小時(shí)2.5千米。下山每小時(shí)4千米。來回用了3.9小時(shí)。問往返一共行多少千米？把