天津武清區(qū)楊村第一中學(xué)2015屆高三下學(xué)期第二次熱身練數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、楊村一中2015屆高三年級第二次熱身練數(shù)學(xué)試卷（理）一選擇題：四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求,每小題5分，共40分.1 .復(fù)數(shù)_2L2 -i24.-i55.2424一24A._2+4iB.iC.2+4iiD555555.，一.y<x,一2 .設(shè)變量x,y滿足約束條件,；”則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為x十y工1，y3_0開始HF/輸入州/A._31B,-11C.-D.3223 .執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為6,則輸出s的值為A.10B.16C.15D.14 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1.9=2,且*Sn+-3Sn+2Sn,=0(nNJ,n>2),則此數(shù)列

2、為A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列5 .以下四個命題中，真命題的個數(shù)為命題"%wCrQ,x03wR”的否定是“VxoWCrQ,X07Q”若命題“P”與命題“P或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；“a=2”是“直線y=-ax+2與y=ax-1垂直”的充分不必要條件；4直線x+J3y-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長為33.A.1B.2C.3D.4冗6 .對于函數(shù)y=sin（2x->），下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（三,0）對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線*=史對稱36C.將它的圖象向左平移八個單位，得到y(tǒng)=sin2x

3、的圖象6D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的1倍，得到y(tǒng)=sin(x")的圖象26227.已知雙曲線0-%=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)ab的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,AOB勺面積為書,則p=A.1B.-C.2D.328 .已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x之0時，f(x)=m(x21)(m>0),若函數(shù)y=ff(x)恰有4個零點(diǎn)，則m的取值范圍為A.(0,1)B.(1,3)C.(1,+oo)d.(3/二、填空題本大題共6小題，每小題59 .一個幾何體的三視圖如左圖所示，則它的體積為.10設(shè)常數(shù)a

4、wR,若(x2+a)5的二項(xiàng)展開式中x7x項(xiàng)的系數(shù)為-10,則a=.11.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為1x=石+3cos",(g為參、y=1+3sin8數(shù))，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為Pcos(6+-)=0,則圓C6截直線l所得的弦長為.12如右圖，已知AB是。的直徑，TA是。的切線，過A作弦ACBT,若AC=4/3AT=2,貝UAB=.13.已知a0,bA。若不等式一314-1E0恒成立，則m的最大值3abab3abab為.14.在梯形ABCCFAB=2DC.，BC=6,P為梯形ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足Ap+Bp+4Dp=0,dAcB=MDP

5、,Q為邊AD上的一個動點(diǎn)，則PQ的最小值B題，共80分.)三、解答題：(本大題共6小15.(13分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x)cos(x-)(xWR).344(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；(H)求函數(shù)f(x)在區(qū)間i-Z上上的值域.12,216某商場向顧客甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個.(I)若發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；(II)若商場發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個.記乙所得紅包的總錢數(shù)為X,求X的分布列和期望.17 .(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐S-ABCD本中，底面ABC此正方形，SA_L底面ABCDSA=AB=1

6、,點(diǎn)八M是SD的中點(diǎn)，AN1SC且交SC于點(diǎn)N.AV(I)求證：平面SAC_L平面AMN(H)求二面。沁角D-AC-M的余弦值:-三片18 .(本小題滿分13分)已知直線l:y=kx+1(kw0)與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，l與y軸的交點(diǎn)為C.(I)若k=1,且|AB|=皿,求實(shí)數(shù)a的值；2(n)若ac=2cb,求aoe®積的最大值，及此時橢圓的方程.19 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列Ian中a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和8n滿足Sn1Sn=2Sn1(n_2,nN)(I)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求烝的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)bn=2nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T

7、n；(田)設(shè)Cn=4n+(-1尸九2an(人為非零整數(shù)，nWN+),是否存在確定九的值,使得對任意nWN+,有Cn書>Cn包成立.若存在求出九的值，若不存在說明理由。1+x20.(本小題酒分14分)已知函數(shù)f(x)=.x1(1)右函數(shù)在區(qū)間(a,a+-)(其中a>0)上存在極值，求頭數(shù)a的取值沱圍；k(2)如果當(dāng)x之1時，不等式f(x)至恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；x1(3)求證(n+1)!2>(n+1)-en(neN*).24.-i552x的最小值為（）3.執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖，若輸入值的值為6,則輸出£的值為2i1 .）復(fù)數(shù)2一i=（）2 4.24.24.

8、A.+b.iC.十iiD555555答案及解析：2i（2+i）2+*_24.解：二：一三二f不.故選：A.yCx2.設(shè)變量x,y滿足約束條件lv+3>°,則目標(biāo)函數(shù)z=y312A.-2B.-11C.-2D.3答案及解析：2.B解：由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z,由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最值，y=-3（x=4由1葉月,解得尸-3,即A（4,-3）將（4,3）代入z=y-2x,得z=-3-2X4=-11,即z=y-2x的最小值為-11.故選：B開始/輸?！?A.10B答案及解析：16

9、C.15D.13.C，n>2),4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為9,若S=1.母=2,且Sn+1-3s+2S-1=0,（nCN則此數(shù)列為（）A.等差數(shù)B.等比數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列答案及解析：4.D解：由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.-/Sn+1-3S.+2Sn1=0(nCN*且n>2),.Sn+1-s2S+2s1=0(nCN*且n>2),即(Sn+1S)2(SnSn-1)=0(nCN*且n>2),.an+1=2an(nCN*且n>2),故數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.5 .以下四個命題中，真命題的個數(shù)

10、為命題"mX0wcRQ,x3wQ”的否定是“夕工）£、0】圖0”；若命題“與命題“P或4”都是真命題，則命題寸一定是真命題；“U=2”是“直線y=-ax+2與y=ax-1垂直”的充分不必要條件；4直線x+J3y2=0與圓尸十廣一4相交于48兩點(diǎn)，則弦48的長為小.A.1答案及解析:5.Cy=6 .對于函數(shù)6,下列說法正確的是“關(guān)于點(diǎn)5)對稱B.5支x=.B.函數(shù)圖象關(guān)于直線6對稱C.將它的圖象向左平移彳個單位，得到五的圖象D.1y=sin(i-)將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的2倍，得到6的圖象【解析】式£7.已知雙曲線相b2=i(a>0,b>0)

11、的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于。AB三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,4AOB的面積為的，則p=()3A.1B.2c.2D.37.C【考點(diǎn)】：【專題】：答案及解析:雙曲線的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.22-2-1求出雙曲線ab的漸近線方程與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2,4AOB的面積為我，列出方程，由此方程求出p的值.22寞-VT.,JJ解：.雙曲線b.雙曲線的漸近線方程是y=±ixp又拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x=-2,Pb£故A,B兩點(diǎn)

12、的縱坐標(biāo)分別是y=±2a,雙曲線的離心率為2,所以a-2222I"-2一二3區(qū)土典aa則a,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±2a=-2,1p_p又，4AOB的面積為夷，x軸是角AOB的角平分線，QX屈,得p=2故選C.8 .已知/(工)為偶函數(shù)，當(dāng)上之0時2卜歡制則，若函數(shù)(切恰有4個零點(diǎn)，則m的取值范圍為A.(0,1)B.(1,3)答案及解析：C.(1,+008.A9 .一個幾何體的三視圖如右下圖所示，則它的體積為40答案及解析：9.二Ad?n10 .設(shè)常數(shù)口1川,若/的二項(xiàng)展開式中父項(xiàng)的系數(shù)為-10,則口二答案及解析：10.-2x=J5+3cos11 .已知在平

13、面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為卜=1+3血日，(8為參數(shù))，ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為7Tpcos日+=016),則圓C截直線l所得的弦長答案及解析：二二由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：卜一國+(yl)=9圓心為(后1)半徑為直線i的方程為"8,圓心到直線的距離為/二1,所以弦長為2招-1二4&.故答案為A戊.12 .如圖4,已知腦是。的直徑，%是。的切線，過/作弦,若從。=4,八丁二2忑,則恥=."上_2_1<0答案及解析：122#13.已知a>02>0,若不等式%+方a力一恒成立，則加的最大值為.答案及解析：13.161

14、4.在梯形ABCM,AB=2DC,Bc=6,P為梯形ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足+P+41=1,1.?''=為.答案笆S析：±/214.315.(13分)已知函數(shù)da?Dp,Q為邊AD上的一個動點(diǎn)，則的最小值(I)求函數(shù)J(1)的最小正周期和對稱軸方程；(n)求函數(shù)J(1)在區(qū)間122上的值域.答案及解析：15.解：=式工)=cos(2x-,)+2an(_)sin(x+)I蟲=45:i+、siiiIy+(5in,x-cosa”疝r(nóng)e+cati_lg-r-os，*,sin2v+5出飛一cos二v一_1YiTT=、c質(zhì)*+、sin2vcoslc=sinCx-廠i，J青怎T

15、=-：=jt,兀八一5.kn才.一由：h=tor*個伏£Z卜手工工、豐式££Z>.，品疑羽袁的對稱軸力標(biāo)為工=¥+*三Z).,二,押/疝(*-：)在三間一二，上單隔道號,左M可B百上單調(diào)送女6，1.33'v，14m，當(dāng)<='：襯,爾得聶大生1.16(13分)某商場向顧客甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個.(I)若發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；(n)若商場發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個.記乙所得紅包的總錢數(shù)為X,求X的分布列和期望.試題解析：(I)設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A,P(A)=C；M1乂2=4.

16、42339(n)X的所有可能值為0,5,10,15,20.827，2228一1122P(X=0)=(RUr，p(x=5)=C2yM仁)332733427，1222216_1122P(X=10)=(1)2(-)-,p(x=15)=C2(/&33332733131P(X=20)=()3=.10分327X的分布列:X05101520P886412727272727E（X）=0X_8_+5X_8_+10X_6+15xA+20xA=22.12分2727272727317 .（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐匚中，底面X是正方形,|X|底面xdMO=i,點(diǎn)區(qū)是區(qū)I的中點(diǎn)，二EBO且交區(qū)于點(diǎn)X.（I

17、）求證：平面x平面|x:（n）求二面角二I的余弦值.試題解析：證明（I）:IX底面XI.DC.LSA又底面X|是正方形.二DC1DA平面IX,|X又I一一,天是丁的中點(diǎn)，I三wI,AC扁|X|X由已知II,IAV平面|X.又IX面|X,5T面X|面|X|6分（解法2:（I）如圖，以區(qū)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系IX,由于1X所以，平面X|父|平面|X6分(2)余弦值為OOOOOOOOO13分-318 .(13分)已知直線l:y=kx+1(kw0)與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C.VTo(I)若k=1,且|AB|=2,求實(shí)數(shù)a的值；(n)若AC=2CB,求4

18、AOB面積的最大值，及此時橢圓的方程.答案及解析：18解：設(shè)A(X1,yO,B(X2,y2),y=x+l*22(I)由【3x+ya得4x2+2x+1-a=0,二1-貝Ux1+x2=，x1x2=,則|AB|=-：，全,后邛,解得a=2.y=kx+l*22(n)由I3x+y=a,得(3+k2)x2+2kx+1-a=0,2k92貝UXi+X2="：,XiX2=“>由AC=2CB得(-xi,1-yi)=2(X2,y2-1),解得xi=-2x2,代入上式得：2k2k22Xi+X2=-X2=-3+k，則X2=3+k,3_1 3i_3|k|3V5辦仙胃0小I勺一22勾TT,2k4k2=_2當(dāng)

19、且僅當(dāng)k2=3時取等號，此時X2=3+k：xiX2=2X22=2X(3+k2)231-1-1-392L三又xix2=0+k=6，貝u6=3,解得a=5.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列4）中，R=2必二3,其前4項(xiàng)和S#滿足2：;+1（位2,仗2（I）求證：數(shù)列%）為等差數(shù)列，并求%）的通項(xiàng)公式;（n）設(shè)乙，丁q,求數(shù)列同的前力項(xiàng)和4；（出）設(shè)或=4&+（-1）吐兒2，（為非零整數(shù)，"eM）,是否存在確定4的值，使得對任意注w獷，有%京恒成立.若存在求出的值，若不存在說明理由。1.（I）證明：由已知，匕；二二二二匕一工二:即4+1-&一1(n>2,nCN*),

20、且Wt01一L，數(shù)列"J是以由=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列,(n)解：由(i)知%"G+1),.4(2)如果當(dāng)x之1時，不等式f(x)一x+1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;設(shè)它的前n項(xiàng)和為4Tn=2x2L+3x2a+4x23+-+Mx2ll4+(?3+5x2,!(.K=：2一：:;1.兩式相減可得：:.一，''.一，/L7-M/1、所以7分(出)解：;/二，+1,.C=4，+(-l)Z*嚴(yán),8分要使%恒成立,則。屈-。=4.-4"+(-1.42冊'(-1r1又2加0恒成立.34-3/(-產(chǎn)嚴(yán)0恒成立，.(T)"，2"恒成

21、立.,10分(i)當(dāng)n為奇數(shù)時，即入2”恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，2M1有最小值為1,入1.(ii)當(dāng)n為偶數(shù)時，即入-2”"恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，-2”“有最大值2,入2.即2入V1,又入為非零整數(shù)，則入=1.綜上所述，存在入=-1,使得對任意nCN*,都有Q+lQ.,14分1lnxf(x):20.已知函數(shù)x(a,a)(1)若函數(shù)在區(qū)間2(其中a0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)求證(n1)2(n1)en(nN)1lnxlnxf(x)=-f(x)=一1.解：(I)因?yàn)閤,x>0，則x,當(dāng)0<x<1時，f(x)A0；當(dāng)xA1時，f(x)<0所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,收)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值.(其中a>0)上存在極值,a<11,a1所以2kf(x)一(n)不等式x+1,即為(x1)(1lnx)_kg(x)=所以(x1)(1lnx)x(x1)(1Inx)記xnx2,xg(x)(x1)(1lnx)令h(x)=x-lnx,則h(x)=1,h(x)在1,-Ho)上單調(diào)遞增，1x'：x_1,.h(x)_0.二h(x)min=