基于matlab的fft算法程序設(shè)計(jì)

1、課題名稱基于matlab的FFT算法程序設(shè)計(jì)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)指導(dǎo)教師一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求：設(shè)計(jì)任務(wù)：設(shè)計(jì)利用FFT的算法程序畫出對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。要求：1 .選擇合適的抽樣頻率以及頻率抽樣點(diǎn)。2 .將原始信號(hào)的幅頻曲線與加噪聲后的信號(hào)幅頻曲線進(jìn)行對(duì)比，最后將恢復(fù)信號(hào)。指導(dǎo)教師簽名：2011年12月30日、指導(dǎo)教師評(píng)語:指導(dǎo)教師簽名：年月日二、成績(jī)驗(yàn)收蓋章年月日基于matlab的FFT算法程序設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)目的(1)掌握FFT算法程序的matlab的實(shí)現(xiàn)。(2) 了解matlab中對(duì)信號(hào)做頻譜分析時(shí)如何設(shè)置參數(shù)。(3) 了解FFT算法的原理。(4) 熟悉信號(hào)的各種頻譜分析圖。2設(shè)計(jì)思路利用mat

2、lab編程實(shí)現(xiàn)(5) 利用原理分析出該信號(hào)的取樣頻率以及取樣點(diǎn)數(shù)大概為多少才合適。(6) 對(duì)未進(jìn)行加噪聲的信號(hào)進(jìn)行幅頻分析，然后恢復(fù)信號(hào)。(7) 將原始信號(hào)加進(jìn)噪聲并進(jìn)行幅頻分析，然后恢復(fù)信號(hào)。(8) 比對(duì)加噪聲前后信號(hào)的幅頻圖，看有何區(qū)別再進(jìn)行總結(jié)。3設(shè)計(jì)過程3.1設(shè)計(jì)原理(1)FFT變換原理N點(diǎn)序列的DFTffiIDFT變換定義式如下：Nxk八xnWNkny(1)1NJxnXkWN,knNk=e(2)利用旋轉(zhuǎn)因子W；n=e-jNnk(3)具有周期性，可以得到快速算法(FFT)。在MATLAB可以用函數(shù)(4)X=fft(x,N)(5)x=ifft(X,N)計(jì)算N點(diǎn)序列的DFT正、反變換（2）

3、FFT中選擇頻率以及采樣點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)模擬信號(hào)，經(jīng)過ADCM樣之后，就變成了數(shù)字信號(hào)。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大于信號(hào)頻率的兩倍，采樣得到的數(shù)字信號(hào)，就可以做FFT（快速傅里葉變換）了。N個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過FFT之后，就可以得到N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。假設(shè)采樣頻率為Fs,信號(hào)頻率F,采樣點(diǎn)數(shù)為No那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號(hào)的幅度有什么關(guān)系呢？假設(shè)原始信號(hào)的峰值為A,那么FFT的結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)（除了第一個(gè)點(diǎn)直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個(gè)點(diǎn)就是直流分

4、量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個(gè)點(diǎn)的相位呢，就是在該頻率下的信號(hào)的相位。第一個(gè)點(diǎn)表示直流分量（即0Hz）,而最后一個(gè)點(diǎn)N的再下一個(gè)點(diǎn)（實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第N+1個(gè)點(diǎn)，(6)也可以看做是將第一個(gè)點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs,這中間被N-1個(gè)點(diǎn)平均分成N等份，每個(gè)點(diǎn)的頻率依次增加。例如某點(diǎn)n所表示的頻率為：Fn=(n-1)Fs/N由公式（2-6）可以看出，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N,如果采樣頻率Fs為1024H乙采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點(diǎn)，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT,則結(jié)果可以

5、分析到1Hz,如果采樣2秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT,則結(jié)果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時(shí)間。頻率分辨率和采樣時(shí)間是倒數(shù)關(guān)系。假設(shè)FFT之后某點(diǎn)n用復(fù)數(shù)a+b*i表示，那么這個(gè)復(fù)數(shù)的模就是A二根號(hào)a*a+b*b,相位就是：P=atan2（b,a）（7）根據(jù)以上的結(jié)果，就可以計(jì)算出n點(diǎn)（nw1,且n<=N/2）對(duì)應(yīng)的信號(hào)的表達(dá)式為：An/(N/2)cos(2piFntPJ2A/Ncos(2piFntPn)(8)對(duì)于n=1點(diǎn)的信號(hào)，是直流分量，幅度即為A/N。由于FFT結(jié)果的對(duì)稱性，通常我們只使用前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半的結(jié)果。(3)設(shè)計(jì)程序利

6、用分析出的取樣頻率以及頻率取樣點(diǎn)來畫出該信號(hào)在加噪聲與不加噪聲的情況下的幅頻圖，并進(jìn)行比對(duì)。圖1程序總流程圖3.2設(shè)計(jì)流程圖4仿真實(shí)現(xiàn)過程4.1源程序代碼fs=100;%設(shè)定采樣頻率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%設(shè)定正弦信號(hào)頻率%生成正弦信號(hào)x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(121);plot(t,x);%作正弦信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('t');ylabel('y');title('正弦信號(hào)時(shí)域波形');grid;%進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖y=fft(x,N);%進(jìn)行fft變換ma

7、g=abs(y);%幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%進(jìn)行對(duì)應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換figure(2);subplot(121);plot(f,mag);%做頻譜圖axis(0,100,0,80);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值')；title('正弦信號(hào)幅頻譜圖N=128');grid;%用IFFT恢復(fù)原始信號(hào)xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(3);subplot(121);plot(ti,magx)

8、;xlabel('t');ylabel('y');title('通過IFFT轉(zhuǎn)換的正弦信號(hào)波形');grid;%對(duì)信號(hào)加信噪比為16的高斯白噪聲SNR=16;%設(shè)定信噪比y=awgn(x,SNR);figure(1);subplot(122);plot(t,y);%畫出加噪聲后的信號(hào)時(shí)域波形圖xlabel('t');ylabel('y');title('正弦信號(hào)加噪聲后的時(shí)域波形');grid;%進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖g=fft(y,N);%進(jìn)彳亍fft變換mag=abs(g);%t幅值f=(0:

9、length(g)-1)'*fs/length(g);%進(jìn)行對(duì)應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換figure(2);subplot(122);plot(f,mag);%做頻譜圖axis(0,100,0,80);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅值')；title('正弦信號(hào)加噪聲后的幅頻譜圖N=128');grid;%用IFFT恢復(fù)加噪聲后的信號(hào)xifft1=ifft(g);magx=real(xifft1);ti=0:length(xifft1)-1/fs;figure(3);subplot(122);plot(ti,magx);xlabe

10、l('t');ylabel('y');title('通過IFFT轉(zhuǎn)換加噪聲后的信號(hào)波形');grid;4.2程序運(yùn)行結(jié)果y正弦信號(hào)時(shí)域波形圖2原始信號(hào)波形圖3加噪聲后信號(hào)波形圖由圖2和圖3可得，加噪聲后，信號(hào)的幅度有所改變，不能直接看出頻率的變化，信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛孕盘?hào)頻率(Hz)圖4原始信號(hào)幅頻圖正弦信號(hào)加噪聲后的幅頻譜圖N=128圖5加噪聲后信號(hào)幅頻圖通過幅頻曲線分析，圖4中可看出只含有一種頻率的信號(hào)，f=10Hz;而從圖5中可看到除了原始信號(hào)的頻率外還有許多的位置頻率在干擾著信號(hào)。幅頻分析在現(xiàn)代通信技術(shù)中占有重要的地位，信號(hào)在信道中傳輸是不可

11、能避免噪聲的，從而使通信變得隨機(jī)性比較強(qiáng)，而幅頻分析能分析出信號(hào)的頻率組成，若是再加上濾波器則可將我們不需要的頻率范圍濾掉，保留我們需要傳送的信號(hào)頻率范圍，從而保證傳送的信息的準(zhǔn)確性。圖6恢復(fù)原始信號(hào)波形圖圖7恢復(fù)加噪聲信號(hào)波形圖由圖6和圖7可看出進(jìn)行了IFFT轉(zhuǎn)化后，能將FFT變換的信號(hào)無誤差的還原，該項(xiàng)技術(shù)一般用于接收端。5主要儀器與設(shè)備安裝了matlabR2009a程序的電腦。6設(shè)計(jì)體會(huì)與建議6.1 設(shè)計(jì)體會(huì)通過此次課程設(shè)計(jì)，讓我對(duì)快速傅里葉變換即FFT有了更深刻的了解，不再局限于書上所學(xué)的傅里葉變化的公式，它不僅僅是一種計(jì)算方法，更是在通信系統(tǒng)中起到很大的作用，通過傅里葉變換我們可以畫

12、出幅頻圖，從中得到信號(hào)的頻率組成。此次課程設(shè)計(jì)也讓我更加了解matlab軟件在通信系統(tǒng)仿真中的重要性讓我更加熟練地運(yùn)用matlab軟件，雖然遇到了許多難題，通過同學(xué)和老師的交流學(xué)習(xí)，讓我學(xué)會(huì)了許多在課堂上沒有理解的難點(diǎn)。6.2 對(duì)設(shè)計(jì)的建議對(duì)于課程設(shè)計(jì)我已經(jīng)不陌生了，從第一次到現(xiàn)在多多少少覺得課程設(shè)計(jì)是一個(gè)讓我們能將一學(xué)期學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用起來，使我們學(xué)的科目不再是一門一門，而是一個(gè)系統(tǒng)，但是我覺得課程設(shè)計(jì)更應(yīng)該注重于實(shí)際的做出一樣?xùn)|西，而不僅僅局限于程序以及仿真，希望老師以后可以讓我們更多的接觸到一些關(guān)于硬件方面的設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)1樊昌信，曹麗娜.通信原理s.北京：國防工業(yè)出版社，2006年.2吳大正.信號(hào)與系統(tǒng)線，f系統(tǒng)分析s.北京：高等教育出版社，2004年.3別志松，別