期權(quán)期貨與其他衍生產(chǎn)品課件第 (4)

1、Chapter 4利利 率率Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20141利率的種類利率的種類國債利率（Treasury rate）倫敦銀行同業(yè)拆借利率（LIBOR） 聯(lián)邦基金利率（Fed funds rate）再回購利率（Repo rate） Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20142Treasury Rate是政府借入以自身貨幣為計(jì)量單位的資金而發(fā)行的金融產(chǎn)

2、品中對應(yīng)的利率。（國庫券、國債）Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20143LIBORLIBOR是指此銀行給其他大銀行提供企業(yè)資金時(shí)所收取的利率， 也就是說這一銀行同意用此利率將資金存入其他大銀行（這里“其他大銀行”必須具備AA的信用評級）在每個(gè)業(yè)務(wù)日，LIBOR由英國銀行家協(xié)會提供，涵蓋了10種貨幣和15個(gè)借貸期限，借貸期限從1天到1年不等最近幾年，市場上有人懷疑某些銀行操縱了LIBOR利率。產(chǎn)生懷疑的原因是什么呢？Options, Futures, and Other De

3、rivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20144The Fed Funds Rate無抵押銀行間隔夜利率在一天結(jié)束時(shí)，一些銀行會對現(xiàn)金儲備進(jìn)行調(diào)整由經(jīng)紀(jì)商所達(dá)成交易的利率加權(quán)平均被稱為有效聯(lián)邦基金利率中央銀行可以通過自身交易來對利率的水平進(jìn)行調(diào)整Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20145Repo Rate再回購合約，是指在這一合約中，持有證券的投資者同意將證券出售給合約的另一方，并在將來以稍高價(jià)格將證券買回。合約中的另一方

4、給該投資者提供了資金貸款證券賣出與買回的差價(jià)即為貸款利息，相應(yīng)的利率被稱為再回購利率。 Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20146利率的計(jì)量利率的計(jì)量復(fù)利頻率定義了利率的度量單位利率在不同計(jì)息頻率下的關(guān)系可類比為公里同英里之間的關(guān)系，不同的利息頻率代表不同的利息計(jì)量方式。Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20147復(fù)利的影響復(fù)利的影響如果每年計(jì)m次復(fù)利的利率為

5、R ，則數(shù)量A的資金一年后增加到 A(1+R/m)m Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20148Compounding frequencyValue of $100 in one year at 10%Annual (m=1)110.00Semiannual (m=2)110.25Quarterly (m=4)110.38Monthly (m=12)110.47Weekly (m=52)110.51Daily (m=365)110.52Continuous Compoundi

6、ng(Page 62)復(fù)利頻率m趨于無窮大時(shí)所對應(yīng)的利率被稱為連續(xù)復(fù)利$100 以連續(xù)復(fù)利R投資T年，其資金增加到$100eRT T時(shí)刻的$100 以連續(xù)復(fù)利R貼現(xiàn)到0時(shí)刻，其值為 $100e-RTOptions, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20149轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換公式 (Page 63)定義Rc : 以連續(xù)復(fù)利計(jì)的利率Rm: 每年計(jì) m 次復(fù)利的利率Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C.

7、 Hull 201410RmRmRm ecmmRmcln/11Examples每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為10%，則其連續(xù)復(fù)利為 2ln(1.05)=9.758% 連續(xù)復(fù)利為8% ，其所對應(yīng)的每季度計(jì)一次復(fù)利的利率為 4(e0.08/4 -1)=8.08% 在期權(quán)定價(jià)中，利率通常表現(xiàn)以連續(xù)復(fù)利的形式Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201411零息利率零息利率 T年的零息利率（或即期利率）是指在今天投入資金在連續(xù)保持T年后所得的收益率。 特點(diǎn)：所有利息與本金在T年末一起支付給投資者

8、，而在T年期滿之前，不支付任何利息收入。Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201412Example (Table 4.2, page 64) Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201413Maturity (years)Zero rate (cont. comp.0.55.01.05.81.56.42.06.8債券定價(jià)債券定價(jià)為了計(jì)算債券的理論價(jià)格，我們應(yīng)該對

9、債券的每一個(gè)現(xiàn)金流分別用適當(dāng)?shù)牧阆⒗蔬M(jìn)行貼現(xiàn)在書上的例子中，一個(gè)兩年期債券的面值為100美元，券息為6%，每半年付息一次，其理論價(jià)格為：Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20141433310398390 05 0 50 058 1 00 064 1 50 068 2 0eeee.債券收益率債券收益率債券收益率等于對所有現(xiàn)金流貼現(xiàn)并使債券的價(jià)格與市場價(jià)格相等的貼現(xiàn)率假定我們上面考慮的債券理論價(jià)格也等于市場價(jià)格，即98.39美元按連續(xù)復(fù)利表示的債券收益率 y=0.0676 or

10、 6.76%. Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20141533310398 390 51 01 52 0eeeeyyyy. 平價(jià)收益率平價(jià)收益率對應(yīng)于具有一定期限的債券平價(jià)收益率是使債券價(jià)格等于面值的債券票面利率（券息率）。In our example we solveOptions, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201416g)compoundin semiannua

11、l (with 876 get to100210022202068051064001058050050.c=ecececec.Par Yield continued 一般地，如果d為債券到期時(shí)收到1美元的貼現(xiàn)值，A為一個(gè)年金現(xiàn)金流的現(xiàn)值，m是每年券息支付的次數(shù)，那么平價(jià)收益率滿足(in our example, m = 2, d = 0.87284, and A = 3.70027)Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201417Amdc)(100100 Data to Dete

12、rmine Zero Curve (Table 4.3, page 65)Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201418債券本金（美債券本金（美元）元）期限期限 （年）（年）年票息年票息 （$ $）* *債券價(jià)格（債券價(jià)格（$ $）1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6* * 息票每半年支付一次息票每半年支付一次息票剝離法息票剝離法（The Bootstrap Method）上表所示，第一個(gè)債

13、券對97.5美元的投資在第三個(gè)月后賺得2.5美元。因?yàn)?00=97.5e0.101270.25 ，故三個(gè)月的連續(xù)復(fù)利利率為10.127% 。同理，6個(gè)月和1年的連續(xù)復(fù)利利率分別為10.469%和10.536% 。 Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201419The Bootstrap Method continued假定1.5年所對應(yīng)的零息利率為R，則有 即，R = 0.10681 或 10.681%同理，兩年期的零息利率為10.808%Options, Futures, a

14、nd Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 20142096104445 . 10 . 110536. 05 . 010469. 0ReeeZero Curve Calculated from the Data (Figure 4.1, page 66) Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201421Zero Rate (%)Maturity (yrs)10.12710.46910.53610.68110.8

15、08遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201422遠(yuǎn)期利率是未來的零息利率，其蘊(yùn)含在當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)中遠(yuǎn)期利率公式遠(yuǎn)期利率公式假設(shè)以連續(xù)復(fù)利計(jì)的期限為 T1 和T2 的零息利率為R1 和R2 T1 與T2 之間的遠(yuǎn)期利率為對于非連續(xù)復(fù)利的利率，這一結(jié)論只是近似成立。Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201423R TR TTT221121App

16、lication of the FormulaOptions, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201424期限（年）對應(yīng)于n年投資的零息利率（每年，%）第n年的遠(yuǎn)期利率（每年，%）13.024.05.034.65.845.06.255.56.5瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率是用于在T開始的一段很短時(shí)間里的遠(yuǎn)期利率。 其中R是期限為T的零息利率Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hu

17、ll 201425RTRT向上向上vs向下傾斜的收益率曲線向下傾斜的收益率曲線如果收益率曲線向上傾斜：Fwd Rate Zero Rate Par Yield如果收益率曲線向下傾斜：Par Yield Zero Rate Fwd RateOptions, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201426遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201427遠(yuǎn)期利率協(xié)

18、議（FRA）是一種場外交易，這種交易約定在將來某一段時(shí)間交易的一方將以某一利率借入或借出固定數(shù)量的資金。Forward Rate Agreement: Key Results 一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）相對于用事先商定好的利率 RK與市場利率的交換若遠(yuǎn)期LIBOR利率為RF ，其能通過運(yùn)算得到，則一份FRA 可由其定價(jià)。即一份FRA的價(jià)值為利率RF 與利率RK之間差的現(xiàn)值Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201428定價(jià)公式定價(jià)公式考慮一份時(shí)間介于T1和T2之間的FRA, 我們

19、假設(shè)RF和RK 的復(fù)合頻率均與這些利率適用的區(qū)間長度T1到T2保持一致With an interest rate of RK, the interest cash flow is RK (T2 T1) at time T2With an interest rate of RF, the interest cash flow is RF(T2 T1) at time T2Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201429Valuation Formulas continued本金為L

20、，收入RK 支付RF 的FRA的價(jià)值為 的現(xiàn)值，現(xiàn)金流在T2時(shí)發(fā)生本金為L，收入RF支付RK的FRA的價(jià)值為 的現(xiàn)值，現(xiàn)金流在T2時(shí)發(fā)生Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201430)(12TTRRFK)(12TTRRKFExample假定一家公司進(jìn)入一個(gè)FRA合約，在合約中這家公司將在1年后收入6個(gè)月期限4%的固定利率的現(xiàn)金流所對應(yīng)的遠(yuǎn)期LIBOR為5% 以連續(xù)復(fù)利計(jì)，期限為1.5年的利率為4.5%本金為100 millions的FRA的價(jià)值為Options, Futures

21、, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201431467050050040100510450.).(.eExample continued如果在1年后，6個(gè)月期限的利率變?yōu)?.5% ，對于該公司而言，在1.5年時(shí)現(xiàn)金流為 通常，現(xiàn)金流都在1年的時(shí)間點(diǎn)處進(jìn)行交割，故與其等價(jià)的收益為 Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201432750500550040100.).(730002751750.FRA的

22、價(jià)值在t=0時(shí)刻，如果FRA的執(zhí)行利率為RK=RF，則這份FRA在t=0時(shí)刻的價(jià)值為0考慮兩個(gè)本金均為L的FRA， FRA1：承諾在T1和T2之間收益率為由LIBOR計(jì)算的遠(yuǎn)期利率RF FRA2：承諾在T1和T2之間收益率為RKFRA1與FRA2的額外現(xiàn)金流的貼現(xiàn)之差為2 22 22 2212121()()()()()()R TR TKMFMR TKFL RRTT eL RRTT eL RRTT e那么，收入約定利率為RK的FRA的一方，在t=0時(shí)刻，其持有的FRA的價(jià)值為：反過來，支出約定利率為RK的FRA的一方，在t=0時(shí)刻，其持有的FRA的價(jià)值為：2 221()()R TFRAKFVL

23、RRTT e2 221()()R TFRAFKVL RRTT eDuration (page 71-73)假定一債券，在ti 時(shí)刻給債券持有人提供的現(xiàn)金流為ci ，該債券的久期被定義為其中，B 是債券的價(jià)格，y 是其連續(xù)復(fù)利收益率Options, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201435BectDiytinii1Key Duration Relationship久期非常重要，因?yàn)樗芡茖?dǎo)出以下關(guān)于債券收益率的變化和債券價(jià)格變化之間的重要公式：Options, Futures, and Ot

24、her Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201436yDBBKey Duration Relationship continued當(dāng)y 為一年計(jì) m 次復(fù)利的一般情形下時(shí)，表達(dá)式 被稱為債券的“修正久期”O(jiān)ptions, Futures, and Other Derivatives 9th Edition, Copyright John C. Hull 201437myyBDB1Dy m1 債券組合債券組合債券組合的久期D可以被定義為構(gòu)成債券的組合中每一個(gè)債券的久期的加權(quán)平均，其權(quán)重與相應(yīng)債券價(jià)格成正比。對于一個(gè)債券組合，以上久期的重要關(guān)系式解釋了收益率曲線的一個(gè)微小的平行移動(dòng)對于債券組合價(jià)值的影響。如果金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)組合的久期等于其負(fù)債組合的久期，還會有怎樣的風(fēng)險(xiǎn)暴露？Options, Futures, and Other Derivat