必修四第一章三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)講義

1、專業(yè)資料高一數(shù)學(xué)下必修四第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，k第一象限角的集合為角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.<ot<k360鼻90:kEZ)360第二象限角的集合為36090k360180,k第三象限角的集合為360180k360270,k第四象限角的集合為360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為昱-k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、已知

2、是第幾象限角，確定ot*n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸n的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為a終邊所落在的區(qū)n域.5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做a6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為1弧度.aI，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是r7、弧度制與角度制的換算公式:2360，1180，18057.3.&若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為I，周長為C,面積為S則Ir,C2rl,Ir22r.2a是一個(gè)任意大小的角,+>)Ct=220yxy，則sinrP()的坐標(biāo)是x,ya=(Hy',tanx0-x第二象限正弦為正，

3、第三象限正切為正，a=ATa的終邊上任意一點(diǎn)ot=xcosr它與原點(diǎn)的距離是三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，弦為正.11、三角函數(shù)線：sin,cos12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2)(10、第四象限余2sina2COSa2,cosaa21sintan2cOs)sin1=Cttansintancos,cossintanCOST>Aai=a13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:2kin2sin714sin口訣：函數(shù)名稱不變，.Ctsin,cos2k一c°s,tan"2匚")=q.tank-.asin,coscos,tan_atan)=asin,(7T_0t)

4、=a(Ttcoscos,tanCt)=tan一asin,coscos,tantan(7)=in-ot兀a+a)=a(EZ)號(hào)看象限.WORD格式專業(yè)資料5sin2cos,cos2sin格式f兀（71-6sin一-cos,cos一-jsin.2丿2丿口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限.14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)A函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的+0）x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的）的圖象.（G>+V）=ysinx的圖象；再將函數(shù)ysin=A（o4（橫坐標(biāo)不變），得到

5、函數(shù)ysinx專業(yè)資料函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長=0（縮短）到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin=(0個(gè)單位長度，得到函數(shù)Aysinx圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移=（o）圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的（橫坐標(biāo)不變），到函數(shù)ysi1x的圖象.0,o一2振幅：；周期：函數(shù)ysinx0的性質(zhì)：_T_711函數(shù)ysinxA-(-)12yymaxmin，當(dāng)B1ymax2頻率：f；相位：x；初相:2xx時(shí)，取得最小值為1ymin，X2X1為X22ymin；當(dāng)xX2時(shí)，取得最大值為ymax，）15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)

6、的圖象與性質(zhì):性格式TF5丁JiAHkk22()k上是增函數(shù).在2,2kkw22單(k芒Z上是增函數(shù)；在調(diào)性32k兀+-,2k兀+一22(k上是減函數(shù).在2k,2kk上n-nn乂=Z)是增函數(shù)；在2k,2k上是減函數(shù).專業(yè)資料對(duì)2,0kk,02稱中k,0k心對(duì)稱無對(duì)稱軸xkk軸2第一章三角函數(shù)綜合練習(xí)格式3、選擇題1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（-3,-4），則cos（一亠（）的值為（0A.B.C.2.半徑為D.圓心角為120所對(duì)的弧長為A.cmcm3B.+2cm3cm3.函數(shù)y2sin71(x3）的周期、振幅、初相分別是47T717TB.3,2,12C.67112,2,4TT4關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱D.

7、關(guān)于直線冗4，n對(duì)稱則表達(dá)式為（）C.6.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=|sinx|y=sin|x|y=sin|x|y=|sinx|7.函數(shù)y=cos專業(yè)資料格式2x-3cosx+2的最小值是（）1A.2B.0C.D.64專業(yè)資料8.函數(shù)y=3sinn(x0,-2x-6Jn）的單調(diào)遞土區(qū)間（A.5n12nB.6C.11n122nD.11n5.已知函數(shù)yAsin(x)B的一部分圖象7T如右圖所示，如果0,0,|12>X，則（A.A4B.C.一D.6已知COS(sin(6）的值為aPa>av卩a>a>P7.已知、是第二象限的角，且coscos，貝y()JTA.5B.sinnsi

8、n；C.tantan；D.以上都不對(duì)<<JT8.設(shè)X）7T是定義域愆，最小正周期為3的函數(shù)，若f(x)cosx,(x0)2廠2廠sinx,(0x)則15VVf(）等于（）42A.1B.二C.0D.22、填空題13函數(shù)f(x)12cosx的定義域是格式Sina+COSa14.若.sinaCOSa=2,則incosa的值是.nn亠一-215、函數(shù)ycos(x)(x,)的值域是66316. 函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2n的圖象與直y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范！是專業(yè)資料三、解答題a9.已知是第二象限角，a(1)化簡()；(2)若sin(ia-a一兀sin(

9、)tan()sin(a3)2)cos(2)tan()a1，求f()的值.310.已知tan一a(1)4sin3sin3，求下列各式的值:+acos5cos2sinaot+a1cos2cos19.(1)畫出函數(shù)ny=sin2x在一個(gè)周期的函數(shù)圖像;6(2)求出函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程20.已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值為3-，最小值為2(1)判斷其奇偶性.求函數(shù)y=4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值時(shí)的x；21.已知函數(shù)1 5sin(2x)2 64(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；寫出y=sinx圖象如何變換到1ysin(2x25的圖象4格式第一章三角函數(shù)綜合練習(xí)案

10、一、選題1-5CDCBB6-10CBBCA11-12BB二、填空題2236專業(yè)資料13、7T2k352k,kZ14、31<16、211.解析：（1）sin(tan)1sincos(tan)cos31.(2)若sin()二，則有0s23,所以f()=3說明:12.解析:(1)4sin'孚cosa4tan1J431113sina十5cosa3tana.5'3+35142a十2ct2a-卜2+(2)a1a+2>asinacos2tana-13110Tn2sincoscos2sincoscos2tan12317本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于奇變偶不變，符號(hào)看象

11、限”的解能19.對(duì)稱中心坐為0knn;對(duì)稱軸方程為=knn+(kGZ).+23212說明：本題主要考查同角三角函數(shù)公式及其對(duì)于“1”的巧用解析：y=sinx的對(duì)稱中心是kn0）,kZ,令2x-nkn=kn,得x=62n12,kZ.所求的對(duì)稱中心坐標(biāo)為0212又y=sinx的圖象的對(duì)稱軸是x=knb令2x-，得x=格式二所求的對(duì)稱軸方程為=20、解析：（1）由題知，函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，專業(yè)資料1ab即2得!3ab=22從而有T271,ymax21、解析:(1)要求y=sint+22k=2，此時(shí)3x二一一+2k江即x=-+,若Z2L_263一一15令，貝yt=2x+y=sint+,6245的單增區(qū)間，即求y=sint的單增區(qū)間+n+Tie4又a-bcos(-3x)=a-bcos3x，所以函數(shù)為偶函數(shù)(2)由1cos3x1,b0得ababcos3xab,1a,b=1y4asin(3bx)即為y2sin3x,2由y=sint的單增區(qū)間得單增區(qū)間為2,2,kkkZ271+7T2<<+即222,kx一+kkZ262nn得J=+