B微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)應(yīng)用PPT課件

1、17導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹1 需求函數(shù)（銷量函數(shù)）2 成本C(Q)（Q產(chǎn)量）C(Q)=固定成本可變成本3收益函數(shù)R(Q)R(Q)=Qp4 利潤函數(shù)L(Q)L(Q)=R-CQ(p) (p是價(jià)格)第1頁/共16頁2例1 設(shè)某商品進(jìn)價(jià)3元(件),零售價(jià)為4元(件)時(shí)能銷出400件，若售價(jià)每降低元(件)可多售出40件，求利潤函數(shù)L解：設(shè)Q為銷量，p為價(jià)格由題意知Q與p是線性關(guān)系，斜率為80005. 0404)05. 04(400440 )3)(8003600()3( pppQL所以 Q=-800(p-4)+400=3600-800p第2頁/共

2、16頁3 一、 邊際函數(shù)的變化率處的邊際。處的邊際。在在是是處可導(dǎo)，稱處可導(dǎo)，稱在在000)()()(xxfxfxxfy 的邊際函數(shù)的邊際函數(shù)稱為稱為)()(xfxf 定義：經(jīng)濟(jì)含義第3頁/共16頁4例如：邊際成本 )(QC 邊際收益 )(QR 邊際利潤 )(),(pLQL 例1 ：設(shè)某產(chǎn)品的固定成本20000元，每生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品成本增加100元收益221400)(QQQR 產(chǎn)銷平衡。求邊際成本；邊際收益，邊際利潤解：QQC10020000)( QQRQC 400)(;100)()()()(QCQRQL 300)()()( QQCQRQL第4頁/共16頁5 二、二、 彈性彈性 函數(shù)的相對變化率函

3、數(shù)的相對變化率1. 兩點(diǎn)間的彈性的兩點(diǎn)間的彈性的兩點(diǎn)間的彈性到到從從為函數(shù)為函數(shù)稱稱xxxxfyxxyy 0000)(2. 處彈性定義0 x處可導(dǎo)，稱處可導(dǎo)，稱在在設(shè)設(shè)0)(xxfy )(lim000存在存在xxyyx 處的彈性處的彈性在在為為0)(xxf0 xxExEy 記號記號)(0000 xyyxExEyxx 第5頁/共16頁6彈性函數(shù)：)(xyyxExEf 經(jīng)濟(jì)含義反映由于x的變化而引起 y=f(x)變化的幅度具體來說：)(xfy 設(shè)設(shè)yx的的變變化化，則則產(chǎn)產(chǎn)生生了了當(dāng)當(dāng)1%ExEf改變了改變了第6頁/共16頁7(1)需求價(jià)格彈性改變的幅度為改變的幅度為時(shí)，需求時(shí)，需求處改變了處改變

4、了在在當(dāng)當(dāng)010ppEpEQQpp 第7頁/共16頁8(2)收益價(jià)格彈性EpER改變的幅度為改變的幅度為時(shí)，收益時(shí)，收益處改變了處改變了在在當(dāng)當(dāng)0RR10ppEpEpp ,)(pQpR )1 ( Q)1()(QQpQpQQpR 結(jié)論：需求量的相對增加大于價(jià)格的相對減少則總收益增加。第8頁/共16頁9例1時(shí)的需求彈性時(shí)的需求彈性求需求價(jià)格彈性求需求價(jià)格彈性設(shè)某商品的需求量設(shè)某商品的需求量6, 5, 3)2()1( ,5 pppeQp解：551)()1(5peQpQpp 價(jià)格上升1，需求量減少0.6%(可考慮提價(jià))價(jià)格上升1，需求量減少1%(不變彈性)(2)價(jià)格上升1，需求量減少1.2%(不考慮提

5、價(jià))第9頁/共16頁10三 優(yōu)化模型1 . 邊際函數(shù)與經(jīng)營優(yōu)化(最大利潤，最小成本)最大利潤原則 在取得最大利潤處：邊際收益邊際成本例1,250)(,510QpCQp 成成本本為為設(shè)設(shè)需需求求與與價(jià)價(jià)格格的的關(guān)關(guān)系系為為驗(yàn)驗(yàn)證證最最大大利利潤潤原原則則。為為多多少少時(shí)時(shí)總總利利潤潤最最大大？；并并問問求求平平均均收收益益與與邊邊際際收收益益Q解：510)510(QpQRRQQQpR 平均收益平均收益收益收益5210,QR 邊際收益邊際收益第10頁/共16頁11例1,250)(,510QpCQp 成成本本為為設(shè)設(shè)需需求求與與價(jià)價(jià)格格的的關(guān)關(guān)系系為為驗(yàn)驗(yàn)證證最最大大利利潤潤原原則則。為為多多少少時(shí)

6、時(shí)總總利利潤潤最最大大？；并并問問求求平平均均收收益益與與邊邊際際收收益益QQQQCRQL250)510()( 解：利潤解：利潤50582 QQ200528)( QQQL052)( QL大大值值。是是唯唯一一的的極極大大值值即即是是最最)20(L驗(yàn)證:2)20(; 254010)20( CR邊際成本邊際成本邊際收益邊際收益第11頁/共16頁12例2 某房產(chǎn)公司有50套公寓出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓可全部租出去，當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去。而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的維修費(fèi)，試問房租定為多少時(shí)，可獲得最大收入？且求最大收益？解：設(shè)房租每月為 元x租出房子套數(shù) x收

7、益 1068)20(1018050)20()(xxxxxR1018050 x 705xR x令0R ，350 x 唯一駐點(diǎn) 35010890R 最大值第12頁/共16頁13例3 一輛客車能容納60人，租用該車一次乘客人數(shù) 和支付費(fèi)用(每人)p元之間關(guān)系為 2403 xp(1)求該汽車每次租出的總收入R。(2)求邊際收入為零的乘客人數(shù)。(3)求(2)中的總費(fèi)用。(4)問(3)的經(jīng)濟(jì)含義。解：;403)1(2 xxxpR 04033403)2(xxR40,)(120 xx舍舍)(12034040340元元）費(fèi)用）費(fèi)用（ xp可獲利最大。可獲利最大。名乘客時(shí)，名乘客時(shí)，即有即有中的費(fèi)用是最大費(fèi)用，中

8、的費(fèi)用是最大費(fèi)用，）（40)3(4x第13頁/共16頁142.庫存問題設(shè)訂貨周期為T，每次訂貨量是相同的為Q噸，每次訂貨費(fèi)用為 元，每天每噸貨物的儲存費(fèi)為 元，每日貨物的需求量為q噸，并假定當(dāng)儲存量為零時(shí)立即進(jìn)貨（顯然qT=Q）1C2C問周期T為多少時(shí)總費(fèi)用最??？解：一個(gè)周期的總費(fèi)用 定費(fèi) 存儲費(fèi)QTCCTC2121)( 三角形面積為每天的存貨量1C)(TC第14頁/共16頁15設(shè)訂貨周期為T，每次訂貨量是相同的為Q噸，每次訂貨費(fèi)用為 元，每天每噸貨物的儲存費(fèi)為 元，每日貨物的需求量為q噸，并假定當(dāng)儲存量為零時(shí)立即進(jìn)貨（顯然qT=Q）1C2C問周期T為多少時(shí)總費(fèi)用最?。拷猓涸谝粋€(gè)周期內(nèi)的費(fèi)用Q