數(shù)軸知識(shí)講解及例題

1、第二講 數(shù)軸1、 相關(guān)知識(shí)鏈接（1） 有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。（2） 觀察溫度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)。請(qǐng)讀出下面各個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度： 2、 知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 注：（1）規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颉?2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度?！纠?】下列五個(gè)選項(xiàng)中，是數(shù)軸的是（ ）A. B. C. D.E.【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)?！纠?】如圖，數(shù)

2、軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念（1） 幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如圖所示1和-1（2） 代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 特別地，0的相反數(shù)為0。【例3】（1）的相反數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是 。 （2）分別寫(xiě)出下列A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。【例4】a、b為兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、-a

3、、-b、0按從小到大的順序排列出來(lái)。變式：已知ab0，比較a，-a，b，-b的大小?！净A(chǔ)練習(xí)】一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。 ( )2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，離原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3 ( )3、已知數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)為3，則這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長(zhǎng)度。( )4、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。 ( )5、若A，B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度。 ( )6、若A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)(

4、)7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。 ( )8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。 ( )9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。 ( )10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。 ( )二、填空11、規(guī)定了_、_和_的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)_，0C以上的點(diǎn)表示_，_的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是_ _；14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，_的數(shù)總是比_的數(shù)?。?5、0大于一切_；16、任何有理數(shù)都可以用_上的點(diǎn)來(lái)表示；17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向

5、右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位，這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是_；18、將數(shù)，從大到小用“”連接是_；19、所有大于3的負(fù)整數(shù)是_，所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_。三、選擇20、如圖所畫(huà)出的數(shù)軸正確的是 ( )21、下列四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 022、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )A、A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù) B、B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù) C、A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大 D、B點(diǎn)表示的數(shù)比0小24、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )(A)最小自然數(shù)是0 (B)最大的負(fù)整數(shù)是1 (C)沒(méi)有最小的負(fù)數(shù) (D)最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是

6、( )(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看，0是( )(A)最小的整數(shù) (B)最大的負(fù)數(shù) (C)最小的有理數(shù) (D)最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提高】1、 下列各圖中，是數(shù)軸的是（）2、下列說(shuō)法中正確的是（）A正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B0是最小的整數(shù)C在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(zhǎng)度D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2D數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向5個(gè)單位4、數(shù)軸上表示-2.5與的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A3 B4 C5 D65、 若-x=8，則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的_側(cè)6、 把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是_7、 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x+y+z=_ _8、數(shù)軸的三要素是_ _、_ _、_ _9、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0，2)，還有_ 個(gè)有理數(shù)10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是 _；11、指出下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示_，_，_，_，_，_12、在數(shù)軸上描出大于