高等數(shù)學7.2拉變換的性質(zhì)ppt課件

1、高高 等等 數(shù)數(shù) 學學河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院主講人主講人 宋從芝宋從芝拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì)例題例題7.2 7.2 拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1 1線性性質(zhì)線性性質(zhì) 假設(shè)假設(shè)a1 , a2是常數(shù)，并設(shè)是常數(shù)，并設(shè)Lf1(t)=F1(p) ,Lf2(t)=F2(p) ,那么那么La1f1(t)+ a2f2(t)= a1F1(p) + a2F2(p) 一一. .拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì) =a1L f1(t) + a2Lf2(t)常用函數(shù)的拉氏變換常用函數(shù)的拉氏變換 11atLea 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù)的拉氏變換的拉氏變換 . 11atf tea 解解 1

2、1atLea 1(1)atLL ea 1 11()appa 1p pa 性質(zhì)性質(zhì)1 1線性性質(zhì)線性性質(zhì) 假設(shè)假設(shè)a1 , a2是常數(shù)，并設(shè)是常數(shù)，并設(shè)Lf1(t)=F1(p) ,Lf2(t)=F2(p) ,那么那么La1f1(t)+ a2f2(t) = a1F1(p) + a2F2(p) 一一. .拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì) 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)乘以常數(shù)的根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)乘以常數(shù)的象函數(shù)以及求幾個函數(shù)相加減的結(jié)果的象函數(shù)時，象函數(shù)以及求幾個函數(shù)相加減的結(jié)果的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進展計算?？梢韵惹蟾骱瘮?shù)的象函數(shù)再進展計算。性質(zhì)性質(zhì)2 2平移性質(zhì)平移性質(zhì)假設(shè)

3、假設(shè)L f (t)=F(p) ,那那么么Leat f (t) = F(p-a) 此性質(zhì)闡明，像原函數(shù)乘以此性質(zhì)闡明，像原函數(shù)乘以 eat 等于其像函數(shù)做位移等于其像函數(shù)做位移a。例例2 2 求求 sinatatL teL et 和。性質(zhì)性質(zhì)3 3延滯性質(zhì)延滯性質(zhì)假設(shè)假設(shè)L f (t)=F(p) ,那那么么Lf (t-a) = e-at F(p) 此性質(zhì)中，函數(shù)此性質(zhì)中，函數(shù)f (t-a)表示表示f (t)在時間上滯后在時間上滯后 a個單位。個單位。例例3 3 求求 L u ta 。性質(zhì)性質(zhì)4 4微分性質(zhì)微分性質(zhì) 假設(shè)假設(shè)L f (t)=F(p) , f (t)在在0,+)上延續(xù)，上延續(xù)，f (

4、t)為分段延續(xù)，那么為分段延續(xù)，那么Lf (t) = pF(p) - f(0) Lf (t) = pF(p) - f(0) ( )12(1)( )( )(0)(0)(0)nnnnnL ftp F ppfpff 零初始條件下：零初始條件下：(1)(0)(0)(0)0nfff ( )( )( )nnL ftp F p 2( )( )(0)(0)L ftp F ppff 性質(zhì)性質(zhì)5 5積分性質(zhì)積分性質(zhì) 假設(shè)假設(shè)L f (t)=F(p)(p0) , 且且f (t)延續(xù)，那延續(xù)，那么么0( )tLf x dx F pp 性質(zhì)性質(zhì)6 6類似性質(zhì)類似性質(zhì) 假設(shè)假設(shè)L f (t)=F(p) ,那么當那么當a0時，有時，有 L f at 1pFaa 性質(zhì)性質(zhì)7 7像函數(shù)的微分性質(zhì)像函數(shù)的微分性質(zhì)假設(shè)假設(shè)L f (t)=F(p) ,那那么么 nL t f t 1nnFp 性質(zhì)性質(zhì)8 8像函數(shù)的積分性質(zhì)像函數(shù)的積分性質(zhì) 假設(shè)假設(shè)L f (t)=F(p) , 且且 f tLt pF p dp 0limtf tt存存在在，則則例例4 4 求求 1,2,nL tn 。 nL t1!nnp 例例5 5 求以下函數(shù)的拉氏變換：求以下函數(shù)的拉氏變換