平方差公式的應(yīng)用

1、1.5 平方差公式平方差公式（第（第1 1課時）課時）第一章 整式的乘除北師版七年級下冊慢羊羊，還記得我去年租給你的那塊慢羊羊，還記得我去年租給你的那塊邊長為邊長為a a米的正方形米的正方形土地嗎？土地嗎？今年我要把這塊地的今年我要把這塊地的一邊增加一邊增加5 5米米, ,另一邊另一邊減少減少5 5米米, ,再繼續(xù)租給你再繼續(xù)租給你, ,你也沒吃虧你也沒吃虧, ,你看如你看如何何? ?好像并沒有吃虧，成交好像并沒有吃虧，成交村長，您吃虧了村長，您吃虧了! !村長到底吃虧了沒？村長到底吃虧了沒？情境引入情境引入計(jì)算下列多項(xiàng)式的積： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)

2、(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1探究平方差公式探究平方差公式觀察：觀察： 等式左邊相乘的兩個多項(xiàng)式有什么等式左邊相乘的兩個多項(xiàng)式有什么特特點(diǎn)點(diǎn)？ 等式右邊的多項(xiàng)式與等式左邊多項(xiàng)式的項(xiàng)有什等式右邊的多項(xiàng)式與等式左邊多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么關(guān)系？么關(guān)系？ (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =(a+b)(a-b) = a2-b2歸納猜想歸納猜想你能利用我們學(xué)過的知識來驗(yàn)證上邊你能利用我們學(xué)過的知識來驗(yàn)證上邊這個式子嗎？這個式子嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與與這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個數(shù)的兩個

3、數(shù)的平方差平方差。 平方差公式平方差公式 判斷下列各式能否用平方差公式運(yùn)算判斷下列各式能否用平方差公式運(yùn)算 1.(b-8)(b+8) 2. 1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1)(-x-1)(x+1) 3. 3.(x+3)(x-2(x+3)(x-2) ) 4. 4.(mn-4k)(-mn-4k) (mn-4k)(-mn-4k) 火眼金睛火眼金睛(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反相反(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同項(xiàng)的平方相同項(xiàng)的平方 - 相反項(xiàng)的平方相反項(xiàng)的平方(a+b)(a-b)=a2-b

4、2平方差公式特征：（1）公式左邊是兩個多項(xiàng)式相乘，并且有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； （2）右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方； （3）公式中的a,b可以表示一個數(shù)，一個字母，一個單項(xiàng)式,也可以表示一個多項(xiàng)式。 探究活動探究活動“找好朋友找好朋友”【游戲規(guī)則】1.四人一組，每個學(xué)生手中均有一張寫有多項(xiàng)式的卡片。2.任意兩人將手中的多項(xiàng)式相乘，若能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，則這兩人是“好朋友”。你們兩個是好朋友嗎？你們兩個是好朋友嗎？ 探究活動探究活動“找好朋友找好朋友”（x+y） （x-y）（-x+y） （-x-y） 我我的好朋友例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(b+8)(b-8)

5、(b+8)(b-8)例題例題 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (3) (a+2b)(a-2b) (4) (-a+b)(-a-b) 小試身手小試身手(2) (a+2)(a-2) (1) (20+3)(20-3) 歸納小結(jié)歸納小結(jié)1.通過觀察判斷是否能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。2.確定公式中a與b.3.根據(jù)平方差公式得到（ ）2 -（ ）2 形式.4進(jìn)一步化簡得最終結(jié)果. 用平方差公式計(jì)算用平方差公式計(jì)算)8-ab)(8ab)(4()2-31-)(31-2)(3(2y)-2y)(-x+(-x)2( 2)-2)(3x+(3x) 1 (+abba課堂小結(jié)課堂小結(jié)應(yīng)用技巧：應(yīng)用技巧：1.通過觀察判

6、斷是否能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。2.確定公式中a與b.3.根據(jù)平方差公式得到（ ）2 -（ ）2 形式.4進(jìn)一步化簡得最終結(jié)果.這節(jié)課你學(xué)到了什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。慢羊羊，還記得我去年租給你的那塊慢羊羊，還記得我去年租給你的那塊邊長為邊長為a a米的正方形米的正方形土地嗎？土地嗎？今年我要把這塊地的今年我要把這塊地的一邊增加一邊增加5 5米米, ,另一邊另一邊減少減少5 5米米, ,再繼續(xù)租給你再繼續(xù)租給你, ,你也沒吃虧你也沒吃虧, ,你看如你看如何何? ?好像并沒有吃虧，成交好像并沒有吃虧，成交村長，您吃虧了村長，您吃虧了! !村長到底吃虧了沒？村長到底吃虧了沒？情境引入情境引入必做