初中數(shù)學(xué)相交線與平行線_習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)相交線與平行線 習(xí)題 1. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分，若，則的度數(shù)為 A.B.C.D. 2. 如圖所示，1和2是對(duì)頂角的是（ ） A.B.C.D. 3. 如圖所示，下列判斷正確的是(        ) A.圖(1)中1與2是一組對(duì)頂角B.圖(2)中1與2是一組對(duì)頂角C.圖(3)中1與2是一組鄰補(bǔ)角D.圖(4)中1與2是互為鄰補(bǔ)角 4. 如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，若1+2=70，則BOC的度數(shù)是(        ) A.100B.

2、115C.135D.145 5. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE，1=1530，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.AOD與1互為補(bǔ)角B.1的余角等于7430C.2=45D.DOF=135 6. 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（ ） A.B.C.D. 7. 如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，其中ABCD，1:2=3:6，則EOD= (        ) A.120B.130C.60D.150 8. 下列說(shuō)法中，正確的有(  &#

3、160;     )過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線    連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)之間，線段最短           AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 9. 小明把一塊含30角的直角三角形如圖放置在一塊矩形紙板上，并測(cè)得1=20，則2的度數(shù)是(        ) A.20 B.30C.40D.50 10. 設(shè)A、B、C是直線l上三點(diǎn)，P是l外一點(diǎn)，若PA=2，PB=3，PC=5，則P到l的距

4、離（ ） A.等于2B.小于2C.不小于2D.不大于2 11. 點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，點(diǎn)P到直線l的距離（ ） A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm 12. 如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么1的內(nèi)錯(cuò)角是（ ） A.2B.3C.4D.5 13. 如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是(        ) A.1和2B.1和3C.1和4D.2和3 14. 如圖，與4是同旁內(nèi)角的是（ ） A.1B.2C.3D.5 15. 如

5、圖，已知 FEAB，于點(diǎn)E，CD是過(guò)E的直線，且AEC=115，則DEF=_度  16. 如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能判定l1/l2的條件：_  17. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=20，則2=_  18. 如圖，1=2=3=54，則4的度數(shù)是_.  19. 如圖，已知ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為點(diǎn)D、G，1=2，試說(shuō)明DE/AC的理由解：因?yàn)锳DBC，F(xiàn)GBC （已知），所以ADC=90，F(xiàn)GC=90 （_），所以ADC=FGC（_），所以AD/FG （_），所以1=CAD （_）因?yàn)?=2 （已知），所以2=CAD （

6、_），所以DE/AC （_）  20. 如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，1=2，3=D.求證BD/CE.(寫(xiě)出每一步的依據(jù))  21. 如圖，已知AB/CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中P=90，PM交AB于點(diǎn)E， PN交CD于點(diǎn)F. (1)當(dāng)PMN所放位置如圖所示時(shí)，則PFD與AEM的數(shù)量關(guān)系為？ (2)當(dāng)PMN所放位置如圖所示時(shí)，請(qǐng)猜想PFD與AEM的數(shù)量關(guān)系并證明 (3)在(2)的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且DON=20，PEB=15，求N的度數(shù) 22. 已知，AB/CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn). (1)如圖1，若EAF=42，EDG=46，求A

7、ED的度數(shù)； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則AED，EAF，EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論. 23.   (1)如圖a示，AB/CD，且點(diǎn)E在射線AB與CD之間，請(qǐng)說(shuō)明AEC=A+C的理由； (2)現(xiàn)在如圖b示，仍有AB/CD，但點(diǎn)E在AB與CD的上方，請(qǐng)嘗試探索1，2，E三者的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由 24. 完成下面的證明. (1)如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，A=B，求證C=D.證明： A=B，（        ） AC_BD，（ 

8、       ） _=_.（        ） (2)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)， DE/BA，DF/CA，求證： FDE=A.證明： DE/BA，（        ） FDE=_，（        ） DF/CA，（   

9、60;    ） A=_，（        ） _=_.（等量代換） 25. 如圖，BDAC于D，EFAC于F， DM/BC，1=2求證： (1)GF/BC； (2)AMD=AGF 26. 如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DE，BF分別交AC于點(diǎn)G，H，B=D，1+2=180探索A與C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由  27. 如圖，完成下面的推理：A=75，1=75(已知).A=1(_)_/_(_).2=1（對(duì)頂角相等）.3=105（已知），_+3

10、=180.AB/CD(_).  28. 如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，C=EFG，CED=GHD.試判斷AED與D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.  29. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，C=60，AB=32，BC=1+3，CD=2，求AD的長(zhǎng) 參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)相交線與平行線 習(xí)題一、 選擇題 （本題共計(jì) 14 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)70分 ） 1.【答案】C【考點(diǎn)】鄰補(bǔ)角【解析】_OM平分AOC,MOC=35AOM=MOC=35點(diǎn)O在直線AB上，AOB=180又MON=90BON=AOBAOMMON=18035

11、90=55故選C【解答】此題暫無(wú)解答2.【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)頂角【解析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可【解答】解： 根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.因此只有C選項(xiàng)符合對(duì)頂角定義.故選C3.【答案】D【考點(diǎn)】鄰補(bǔ)角對(duì)頂角【解析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義作出判斷即可【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是故選D4.【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角鄰補(bǔ)角【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得1=2，即可求出1的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出BOC的度數(shù)【解答】解：1和2是對(duì)頂角，1=2，1+2=7

12、0，1=2=35，BOC=1801=145.故選D5.【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角度分秒的換算余角和補(bǔ)角【解析】根據(jù)只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角；如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；角平分線把角分成相等的兩部分，進(jìn)行分析即可【解答】解：A、AOD與1互為補(bǔ)角，說(shuō)法正確；B、1的余角：901530=7430，說(shuō)法正確；C、 OEAB， AOE=90， OF平分AOE， 2=45，說(shuō)法正確；D、DOF=180451530=11930，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D6.【答案】B【考點(diǎn)】垂線【解析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)向直

13、線作垂線即可【解答】解：已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作法：1任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁2以C為圓心，CK的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E3分別以D和E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，4作直線CF，則直線CF就是所求的垂線故選B7.【答案】A【考點(diǎn)】垂線對(duì)頂角【解析】根據(jù)垂直求出AOD=90，求出1+2=90，根據(jù)1:2=3:6求出1=30，2=60，代入EOD=1+AOD求出即可【解答】解： ABCD， AOD=90， 1+2=18090=90， 1:2=3:6， 1=30，2=60， EOD=1+AOD=120.故選A8.【答案】C【考

14、點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的定性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，可得答案【解答】解：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故符合題意；連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故不符合題意；兩點(diǎn)之間，線段最短，故符合題意；AB=BC，B在線段AC上，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，故不符合題意.故選C9.【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，可知矩形兩邊平行，即CF/DB，ABC=60， DBC=1=20， 2+DBC=60， 2=40.故選C.10.【答案】D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【解析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直

15、線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答【解答】解： 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短， 點(diǎn)P到直線l的距離PA，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于2，故選：D11.【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【解析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答【解答】解： 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短， 點(diǎn)P到直線l的距離PC，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm故選C12.【答案】B【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【解析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角【解答】1的內(nèi)錯(cuò)角是3

16、13.【答案】C【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【解析】根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義得到：1與2是鄰補(bǔ)角；1與3是鄰補(bǔ)角；1和4是同位角；2與3是對(duì)頂角【解答】解：如圖，1與2是鄰補(bǔ)角；1與3是鄰補(bǔ)角；1和4是同位角；2與3是對(duì)頂角故選C14.【答案】C【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【解析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、1和4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2和4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3和4是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；D、4和5是鄰補(bǔ)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C二、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分

17、 ，共計(jì)20分 ） 15.【答案】25【考點(diǎn)】對(duì)頂角【解析】本題主要考察了角的計(jì)算.【解答】解： AEC=115 DEB=115（對(duì)頂角相等） FEAB BEF=90 DEF=11590=25故答案為：2516.【答案】12或35或3+4180【考點(diǎn)】平行線的判定【解析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解，如12（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），35（同位角相等，兩直線平行），3+4180（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【解答】若12，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，若35，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，若3+4180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，17.【答案】70【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)余角和補(bǔ)角【解析】此題暫無(wú)解

18、析【解答】解：由題意得，2=901=70，因?yàn)锳B/CD，所以2=3=70.故答案為：70.18.【答案】126【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】首先畫(huà)圖，然后證明l1l2，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出4的度數(shù).【解答】解：如圖： 1=2，2=5， 1=5， l1/l2， 3+6=180， 6=1803=18054=126， 4=6=126.故答案為：126.三、 解答題 （本題共計(jì) 11 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)55分 ） 19.【答案】解：因?yàn)锳DBC，F(xiàn)GBC（已知），所以ADC=90，F(xiàn)GC=90（垂直的意義），所以ADC=FGC（等量代換），所以AD/FG（同位角相等，兩直線平行

19、），所以1=CAD（兩直線平行，同位角相等）,因?yàn)?=2（已知），所以2=CAD（等量代換），所以DE/AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】垂線平行線的判定與性質(zhì)【解析】左側(cè)圖片未給出解析【解答】解：因?yàn)锳DBC，F(xiàn)GBC（已知），所以ADC=90，F(xiàn)GC=90（垂直的意義），所以ADC=FGC（等量代換），所以AD/FG（同位角相等，兩直線平行），所以1=CAD（兩直線平行，同位角相等）,因?yàn)?=2（已知），所以2=CAD（等量代換），所以DE/AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）20.【答案】證明：1=2，AD/BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，D=DBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，又3=D，3

20、=DBE(等量代換)，BD/CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】由1=2 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，二直線平行可得ADBE，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得|D=DBB ，再由|3=DBE內(nèi)錯(cuò)角相等，二直線平行可得BD/CE【解答】證明：1=2，AD/BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，D=DBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，又3=D，3=DBE(等量代換)，BD/CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).21.【答案】解：(1)如圖，作PH/AB，則AEM=HPM，AB/CD，PH/AB，PH/CD， PFD=HPN. MPN=90， PFD+AEM=90.(2)猜

21、想：PFDAEM=90.理由如下： AB/CD， PFD+BHN=180.BHN=PHE， PFD+PHE=180.P=90， PHE+PEB=90.PEB=AEM， PHE+AEM=90， PFDAEM=90.(3)如圖， P=90，PEB=15， PHE=PPEB=9015=75, BHF=PHE=75.AB/CD， DFH+BHF=180， DFH=180BHF=105， OFN=DFH=105.DON=20， N=180DONOFN=55.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】答案未提供解析。答案未提供解析。答案未提供解析?！窘獯稹拷猓?1)如圖，作PH/AB，則AEM=HPM，AB/CD，PH

22、/AB，PH/CD， PFD=HPN. MPN=90， PFD+AEM=90.(2)猜想：PFDAEM=90.理由如下： AB/CD， PFD+BHN=180.BHN=PHE， PFD+PHE=180.P=90， PHE+PEB=90.PEB=AEM， PHE+AEM=90， PFDAEM=90.(3)如圖， P=90，PEB=15， PHE=PPEB=9015=75, BHF=PHE=75.AB/CD， DFH+BHF=180， DFH=180BHF=105， OFN=DFH=105.DON=20， N=180DONOFN=55.22.【答案】解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH/CD， EDG=

23、DEH=46 . AB/CD， EH/AB， EAF=AEH=42， AED=AEH+DEH=42+46=88.(2)EAF=AED+EDG.理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EM/CD， EDG=DEM， AB/CD， EM/AB， EAF=AEM， MEA=AED+DEM， EAF=AED+EDG.【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】暫無(wú)暫無(wú)【解答】解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH/CD， EDG=DEH=46 . AB/CD， EH/AB， EAF=AEH=42， AED=AEH+DEH=42+46=88.(2)EAF=AED+EDG.理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EM/CD， EDG=DE

24、M， AB/CD， EM/AB， EAF=AEM， MEA=AED+DEM， EAF=AED+EDG.23.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EF/AB， A=AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， AB/CD（已知）， EF/CD（平行的傳遞性）， FEC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， AEC=AEF+FEC， AEC=A+C（等量代換）.(2)1+2E=180，理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF/AB， AEF+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， AB/CD（已知） EF/CD（平行的傳遞性）， FEC=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），即CEA+AEF=2， AEF=2CEA（等式性質(zhì)） 2CEA+1=18

25、0（等量代換），即1+2AEC=180.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF/AB，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF/AB，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EF/AB， A=AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， AB/CD（已知）， EF/CD（平行的傳遞性）， FEC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， AEC=AEF+FEC， AEC=A+C（等量代換）.(2)1+2E=180，理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF/AB， AEF+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， AB/CD（已知） EF/CD（平行的傳遞性）， FEC=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

26、，即CEA+AEF=2， AEF=2CEA（等式性質(zhì)） 2CEA+1=180（等量代換），即1+2AEC=180.24.【答案】證明：(1)A=B，（已知）AC/BD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）C=D，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）(2)DE/BA，（已知），F(xiàn)DE=BFD.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DF/CA，（已知）A=BFD，（兩直線平行，同位角相等） FDE=A.（等量代換）【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】(1)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.(2)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】證明：(1)A=B，（已知）AC/BD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）C=D，（兩直線平行，內(nèi)

27、錯(cuò)角相等）(2)DE/BA，（已知），F(xiàn)DE=BFD.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DF/CA，（已知）A=BFD，（兩直線平行，同位角相等） FDE=A.（等量代換）25.【答案】證明：1BDAC，EFAC，EF/BD，CBD=2.1=2，CBD=1，GF/BC2由1證得GF/BC，又DM/BC，MD/GF，AMD=AGF【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】左側(cè)圖片未給出解析左側(cè)圖片未給出解析【解答】證明：1BDAC，EFAC，EF/BD，CBD=2.1=2，CBD=1，GF/BC2由1證得GF/BC，又DM/BC，MD/GF，AMD=AGF26.【答案】解：A=C理由： 1=DGH，1+2=180， DGH+2=180， DE/BF， AED=B，又 B=D， AED=D， AB/DC， A=C【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【