二次函數(shù)的一般應(yīng)用

1、 侯新蕊侯新蕊石家莊市第四十九中學(xué)石家莊市第四十九中學(xué)利潤問題如果你是商場經(jīng)理，如何定價如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？才能使商場獲得最大利潤呢？回顧幾個量之間的關(guān)系：回顧幾個量之間的關(guān)系：總價總價 =利潤利潤 =總利總利 =單價單價數(shù)量數(shù)量售價售價-進價進價 單利單利數(shù)量數(shù)量 2.52.751.小麗畫了這樣幾個二次函數(shù)的圖像，你能從圖像中找到每個二次函數(shù)的最大值嗎？一、小熱身：(1)(3)(2)（1）當(dāng)x=_時，y有最_值為_.（2）當(dāng)x=_時，y有最_值為_.（3）當(dāng)x=_時，y有最_值為_.23大大大大大大1.52.52.752.752. 一家電腦公司推出一款新型電腦

2、，投放市場以來一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，拋物線的一部分，該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第第_月的利潤最大月的利潤最大,最大利潤是最大利潤是_萬元。萬元。333 某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元，元，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于銷售價不高于18元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量量y（件）

3、與銷售價（件）與銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值的取值范圍范圍；解：設(shè)解：設(shè)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b， y=2x+60（10 x18）；）；把（把（10，40），（），（18，24）代入得）代入得10k+b=4018k+b=24k=-2b=60X(元）元）y(件）件）40241810二、自主探究：二、自主探究： 某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元，元， 已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這

4、種產(chǎn)品的已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的 銷售價不高于銷售價不高于18元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售 量量y（件）與銷售價（件）與銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（2）求每天的銷售利潤）求每天的銷售利潤W與銷售價與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式解：解：W=（x10）y y=2x+60（10 x18）. =2x2+80 x600，= (x10) (2x+60)X(元）元）y(件）件）40241810（3）當(dāng)售價為多少時，每天的銷售利潤最大？）當(dāng)售價為多少時，每天的銷售利潤最大？ 最大利潤是多少？最

5、大利潤是多少？解：解：W=2x2+80 x600 (10 x18) 10 x18，此時，此時W隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=18時，時，W最大最大= 2（18-20）2 +200 = 24+200 =192對稱軸對稱軸x=20 , a=-2 0Oxw201810變式一：變式一：若若24x32呢？呢？2432=2（x-20）2 +200當(dāng)當(dāng)x=24時，時，W最大最大 =168(步驟同上步驟同上)函數(shù)函數(shù)W= 2x2+80 x600的圖像開口向下的圖像開口向下,即當(dāng)銷售價為即當(dāng)銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是最大利潤是192元元變式二變式二：

6、 若若10 x22,x取何值時，取何值時，W=2（x-20）2 +200 有最大值有最大值?解：解：對稱軸對稱軸x=20. 1020 22 當(dāng)當(dāng)x=20時，時，W最大最大=200Oxw201022 （1）若利潤）若利潤 W =2（x-20）2+200, x取何值時，取何值時，W有最大值有最大值?（2）若利潤）若利潤 W =2（x-20.5）2+200呢？呢？（3）若利潤）若利潤 W =2（x-20.7）2+200 呢？呢？變式三：若變式三：若x為件數(shù)，為件數(shù)，Oxw20（1）解：）解：對稱軸對稱軸x=20. 當(dāng)當(dāng)x=20時，時，W最大最大=200（2）若利潤）若利潤 W =2（x-20.5）2

7、+200呢？呢？變式三：變式三：Oxw20 21解：對稱軸解：對稱軸 x=20.5 x為正整數(shù)為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：由函數(shù)圖像可知： x=20或或x=21時，時，W最大最大.（3）若利潤）若利潤 W =2（x-20.7）2+200 呢？呢？變式三：變式三：Oxw2021 解：對稱軸解：對稱軸x=20.5 x為正整數(shù)為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：由函數(shù)圖像可知： x=21時，時，W最大最大. （1）若利潤）若利潤 W =2（x-20）2+200, x取何值時，取何值時，W有最大值有最大值?（2）若利潤）若利潤 W =2（x-20.5）2+200呢？呢？（3）若利潤）若利潤 W =2（x-20.7）2

8、+200 呢？呢？變式三：若變式三：若x為件數(shù)，為件數(shù)， Oxw求最值時，要充分考慮求最值時，要充分考慮實際問題中自變量的取實際問題中自變量的取值范圍值范圍.（4）該經(jīng)銷商想要每天獲得）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？ 并直接回答售價在什么范圍內(nèi)時，每天的利潤不低于并直接回答售價在什么范圍內(nèi)時，每天的利潤不低于150元？元？W=2（x-20）2 +200 （10 x18）；）；解：當(dāng)解：當(dāng)W=150時，時， 2（x-20）2+200= 150 ，2（x-20）2=50 ， （x-20）2=25， x1=15，x2=25（舍）（舍） Ox

9、w202515由函數(shù)圖像可知：由函數(shù)圖像可知： 15x25且為整數(shù)時，且為整數(shù)時，W150.又又 10 x18， 15x18.變式四：請直接回答售價在什么范圍內(nèi)時，變式四：請直接回答售價在什么范圍內(nèi)時， 每天的利潤不低于每天的利潤不低于150元？元？150(5)如果該經(jīng)銷商要使每天的銷售利潤不低于如果該經(jīng)銷商要使每天的銷售利潤不低于128元，元， 且每天的總成本不超過且每天的總成本不超過300元，那么銷售單價應(yīng)控制元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？在什么范圍內(nèi)？ 又又10 x18， 15x18銷售單價應(yīng)該控制在銷售單價應(yīng)該控制在15元至元至18元之間元之間 W=2（x-20）2 +200 (

10、10 x18）解：當(dāng)解：當(dāng)w=128時，時，2（x20）2+ 200=128， x1=14，x2=26Oxw202614128由圖可知：當(dāng)由圖可知：當(dāng)14x26時，時，每天的銷售利潤不低于每天的銷售利潤不低于128元元由每天的總成本不超過由每天的總成本不超過300元元.得得10（2x+60）300.（2x+60）30 x15 三、憶一憶：三、憶一憶：某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為為10元，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的元，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于銷售價不高于18元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷

11、售量元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）（件）與銷售價與銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤）求每天的銷售利潤W與銷售價與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？）當(dāng)售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（4）該經(jīng)銷商想要每天獲得）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？ 并直接回答售價在什么范圍內(nèi)時，每個月的

12、利潤不低于并直接回答售價在什么范圍內(nèi)時，每個月的利潤不低于150元？元？（5）如果該經(jīng)銷商要使每天的銷售利潤不低于）如果該經(jīng)銷商要使每天的銷售利潤不低于128元，且每天的總元，且每天的總成本不超過成本不超過300元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ y=2x+60（10 x18）.W=2x2+80 x600 （10 x18）W =2（x-20）2+200（10 x18,24x32,10 x22.）W=2（x-20）2 +200=150（15x18）w=2（x20）2+200=12810（2x+60）30010 x18,14x26x151.對實際問題情景的分析

13、確定二次函數(shù)的解析式，并能結(jié)合對實際問題情景的分析確定二次函數(shù)的解析式，并能結(jié)合 二次函數(shù)的解析式和圖像求最大利潤二次函數(shù)的解析式和圖像求最大利潤.2.總結(jié)做這類最大利潤問題的一般步驟總結(jié)做這類最大利潤問題的一般步驟:列列出函數(shù)解析式出函數(shù)解析式.確確定定自變量的取值范圍自變量的取值范圍.若不在，則利用圖像在端點處找最值若不在，則利用圖像在端點處找最值.看看對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)：對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)：求求對稱軸的值對稱軸的值.若在，則最值為頂點縱坐標(biāo)若在，則最值為頂點縱坐標(biāo).四、課堂小結(jié)：（2013烏魯木齊）某公司銷售一種進價為烏魯木齊）某公司銷售一種進價為20元元/個的計

14、算器，個的計算器，其銷售量其銷售量y（萬個）與銷售價格（萬個）與銷售價格x（元（元/個）的變化如下表：個）的變化如下表：價格價格x（元（元/個）個）30405060銷售量銷售量y（萬個）（萬個）5432同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元萬元（1）觀察并分析表中的）觀察并分析表中的y與與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）（萬個）與與x（元（元/個）的函數(shù)解析式個）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤）求出該

15、公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬元）與銷售（萬元）與銷售價格價格x（元（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格萬元，請寫出銷售價格x（元（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格 應(yīng)定為多少元？應(yīng)定為多少元？五、練一練：五、練一練：解：（解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與與x是一次函數(shù)關(guān)系，是一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)解析式為：設(shè)解析式為：y=ax+b， 則則30a+b=540a+b=4 將將x=50，y=3; x=60，y=2;代入檢驗，滿足條件代入檢驗，滿足條件 k=-b=8110 y= x+8；110 y=x+8；110（2）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 z= （x20）y40 =（x20）（）（ x+8）40 = x2+10 x200，= （x50）2+50， 即銷售價格定為即銷售價格定為50元元/個時凈得利潤最大，最大值是個時凈得利潤最大，最大值是50萬元萬元當(dāng)當(dāng)