4-正態(tài)分布及其應(yīng)用ppt課件

1、第五節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布重要的概率分布，統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ)。醫(yī)學(xué)研究中的多數(shù)觀(guān)察指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計(jì)方法建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。 一、正態(tài)分布的概念和圖形（a）（b）（c）（d）l正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：l , (- X +)l式中，有4個(gè)常數(shù)， 為總體均數(shù)， 為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底，其中，為不確定的常數(shù)，e為固定常數(shù)，僅X為變量，代表圖形上橫軸的數(shù)值，f(X)為縱軸數(shù)值。當(dāng)給定和，就可繪制出一條正態(tài)分布曲線(xiàn)。正態(tài)分布曲線(xiàn)是一簇曲線(xiàn)。22()21()2Xf Xe正態(tài)分布圖形：對(duì)稱(chēng)的鐘型在均數(shù)處最高）兩側(cè)逐漸下降兩端在無(wú)

2、窮遠(yuǎn)處與橫軸無(wú)限接近。l一般情況下，我們用N(,2)表示均數(shù)為，方差為2的正態(tài)分布。-5-4-3-2-1012345 =1 =1.5 =2f不同標(biāo)準(zhǔn)差 的正態(tài)分布示意二、正態(tài)分布的特征l特征一 正態(tài)分布是一單峰分布，高峰位置在均數(shù)X= 處。l特征二 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對(duì)稱(chēng)。l特征三 正態(tài)分布取決于兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差。l 為位置參數(shù)， 變大，則曲線(xiàn)沿橫軸向右移動(dòng)； 變小，曲線(xiàn)沿橫軸向左移動(dòng)。l 為形態(tài)參數(shù)，表示數(shù)據(jù)的離散程度，假設(shè)小，則曲線(xiàn)形態(tài)“瘦高”；大，則曲線(xiàn)形態(tài)“矮胖” 。l特征四 有些指標(biāo)不服從正態(tài)分布，但通過(guò)適當(dāng)變換后服從正態(tài)分布，如對(duì)數(shù)正態(tài)分布。l特征五 正態(tài)分布

3、曲線(xiàn)下的面積分布是有規(guī)律的。 l 用F(X)代表橫軸自-到X間曲線(xiàn)下面積，即下側(cè)累計(jì)面積(概率)。 l 曲線(xiàn)下X1，X2兩個(gè)數(shù)值之間的面積則可以用 與 的差值求得 ：2F X1F X222122112XXXDF XF XedX22212XXF XedX 無(wú)論，取什么值，正態(tài)分布密度曲線(xiàn)下的面積分布有以下幾個(gè)規(guī)律：正態(tài)密度函數(shù)曲線(xiàn)與橫軸間的面積恒等于1或100%；正態(tài)分布是對(duì)稱(chēng)分布。其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=，X與X0的范圍面積，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)過(guò)(u) =1-(-u)來(lái)求曲線(xiàn)下的面積。注意點(diǎn)一例、已知u1= -1.20，u2=1.60，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下（-1.20，1.60范圍內(nèi)的面積。 查附

4、表1，得（-，-1.20范圍內(nèi)的面積為0.1151，（-，-1.60范圍內(nèi)的面積為0.0548，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求(1.60)=1-(-1.60) 那么（-，1.60范圍內(nèi)面積為1-0.0548=0.9452。（-1.20，1.60范圍內(nèi)的面積 D=0.9452-0.1151=0.8301。 注意點(diǎn)二l對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線(xiàn)下任意X1，X2范圍內(nèi)的面積，可先作標(biāo)準(zhǔn)化變換，再借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得。l例、某市120名12歲男童身高的例子中已求得均數(shù)為 143.05cm，標(biāo)準(zhǔn)差s=5.82cm。設(shè)該資料服從正態(tài)分布，試求 該地12歲男童身高在132cm以下者占該地12歲男童總數(shù)的比例，

5、分別求 1s、 1.96s和 2.58s范圍內(nèi)12歲男童占該組兒童總數(shù)的實(shí)際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。XXXl 計(jì)算u=（132.0-143.05）/5.82= -1.90 l 查表得，( u)= ( -1.90)=0.0287 l usX XXX身高范圍(cm)實(shí)際分布理論分布(%)人數(shù)百分?jǐn)?shù)()1.00s137.23148.878772.5068.271.96s131.64154.4611495.0095.002.58s128.03158.0711898.3399.00四、正態(tài)分布的應(yīng)用l醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域中有很多的指標(biāo)是服從或近似服從正態(tài)分布。l 如：同性別同年齡正常兒童的身高、體重，同性別

6、健康成人的紅細(xì)胞數(shù)以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差等一般都服從正態(tài)分布。 l有一些指標(biāo)不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過(guò)變量變換后，能近似服從正態(tài)分布。 l 如：對(duì)數(shù)正態(tài)分布 （一估計(jì)頻率分布l例、若由某項(xiàng)研究得某地嬰兒出生體重為3100g，標(biāo)準(zhǔn)差為300g，試估計(jì)該地區(qū)當(dāng)年出生低體重兒出生體重2500g所占比例。 l認(rèn)為當(dāng)年該地區(qū)嬰兒出生體重近似服從正態(tài)分布N3100,3002）,作標(biāo)準(zhǔn)化變換：l 查附表1，得( -2.00)=0.0228l得出結(jié)論，估計(jì)該地區(qū)當(dāng)年出生低體重兒所占比例為2.28%。250031002.00300Xu l例、已知某地健康成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)是以=5.001012/L，=0.25101

7、2/L的正態(tài)分布，試問(wèn)紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.501012/L至5.201012/L之間，占該地健康成年男子的百分之幾？l將變量值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換為u。l 當(dāng)x=4.50時(shí)， u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00l 當(dāng)x=5.20時(shí)， u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80l查附表1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下面積得l (u1)= (-2.00)=0.0228l (u2)= 1-(-0.80)=0.7881l D=(u2)- (u1)= 0.7881-0.0228=0.7653l所以，該地健康成年男子中，估計(jì)有76.53%的人紅細(xì)胞數(shù)在4.505.20）1012/L范圍內(nèi)。（二醫(yī)學(xué)參考值范圍的確

8、定l醫(yī)學(xué)參考值reference value是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標(biāo)常數(shù)。也稱(chēng)正常值normal value）。l由于個(gè)體差異的存在，因此需要確定絕大多數(shù)正常人各種指標(biāo)一定的波動(dòng)范圍，這個(gè)范圍就叫做參考值范圍(reference interval)又稱(chēng)正常值范圍(normal range)。 1、參考值范圍確定的注意點(diǎn)l“正常人” 的概念l樣本數(shù)據(jù)大小的問(wèn)題 l檢測(cè)誤差的問(wèn)題l判斷是否分組l單、雙側(cè)的問(wèn)題l“絕大多數(shù)的含義 l是否需要確定可疑范圍 l變量轉(zhuǎn)換的問(wèn)題 l不管將正常界值定在什么位置，都可能出現(xiàn)假陽(yáng)性或假陰性，產(chǎn)生這兩種誤判的根本原因是正常

9、人的分布與病人的分布有重疊 。正常人病人假陽(yáng)性假陰性正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖2、參考值范圍的估計(jì)方法l方法一、正態(tài)分布法l 雙側(cè) l 單側(cè) (高側(cè))l (低側(cè))l某些偏態(tài)資料經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布，也可按正態(tài)分布規(guī)律處理。suXsuXsuXl對(duì)于一個(gè)指標(biāo)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本含量足夠大的樣本一般認(rèn)為應(yīng)大于100例），可按下表利用正態(tài)分布法制定參考值范圍。 正態(tài)分布法 單側(cè) % 雙側(cè) 只有下限 只有上限 90 1.64XS 1.28XS 1.28XS 95 1.96XS 1.64XS 1.64XS 99 2.58XS 2.32XS 2.32XS l例、某地調(diào)查正常成年男子200人的紅細(xì)胞

10、數(shù)得均數(shù)=55.261012/L，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.381012/L，試估計(jì)該地區(qū)正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。l紅細(xì)胞數(shù)過(guò)多或過(guò)少均為異常，故取雙側(cè)。該地區(qū)正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍為：l下限：l上限：1212121.9655.26 10 /1.96 0.38 10 /54.52 10 /XSLLL1212121.9655.26 10 /1.96 0.38 10 /56.00 10 /XSLLLl例、某地調(diào)查了360名成年男子的平均血紅蛋白 =13.45(g/100ml)，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.71 (g/100 ml)，試估計(jì)該地成年男子血紅蛋白95的參考值范圍。l根據(jù)前表得95參考值范圍：l下限： 1.96s=13.451.960.71l =12.06(g/100ml)l上限： 1.96s=13.451.960.71l =14.84(g/100ml)XXXl例、某地調(diào)查120名健康成年男子的第1秒肺通氣量得均數(shù) =4.2L，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.7L，試估計(jì)該地區(qū)健康成年男子的第1秒肺通氣量的95參考值范圍。l解題，由于第1秒肺通氣量?jī)H過(guò)低屬于異常，故取單側(cè)下限。該地區(qū)健康成