第2章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1、機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社自動(dòng)控制原理2第第2 2章章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 控制系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)微分方程的建立2.3 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4 2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2.5 2.5 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖2.6 2.6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制原理32. .1 概述概述數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型: 描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。動(dòng)態(tài)模型：動(dòng)態(tài)模型：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方程式稱為動(dòng)態(tài)模型。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)注意：

2、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)注意：（1）根據(jù)研究目的和精確性要求，忽略一些次要因素，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化，便于數(shù)學(xué)上的處理。（2） 根據(jù)所采用的分析方法，建立相應(yīng)形式的數(shù)學(xué)模型(微分方程、傳遞函數(shù)等)，有時(shí)還要考慮便于計(jì)算機(jī)求解。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的途徑：建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的途徑：理論推導(dǎo)法（演繹法）通過(guò)系統(tǒng)本身機(jī)理(物理、化學(xué)規(guī)律)分析確定模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)測(cè)試法（歸納法）根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的觀察，由測(cè)量得到的大量輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。自動(dòng)控制原理4建立系統(tǒng)建立系統(tǒng)( (或部件或部件) )微分方程式的一般步驟：微分方程式的一般步驟：(1)在條件許可下，適當(dāng)簡(jiǎn)化，忽略

3、一些次要因素； (2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出部件的原始方程式；(3)列出原始方程式中中間變量與其它變量的關(guān)系式； (4)從所有方程式中消去中間變量，僅保留系統(tǒng)的輸入變量和 輸出變量； (5)最后，將微分方程表示成標(biāo)準(zhǔn)形式，即輸出變量在左，輸 入變量在右，導(dǎo)數(shù)階次從高到低排列。2.2 2.2 控制系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)微分方程的建立自動(dòng)控制原理5舉例舉例1 1 R-L-C電路電路 要求：要求：列出uc(t)與ur(t)的關(guān)系方程式 （1）根據(jù)克?；舴蚨煽蓪懗鲈挤匠淌絛1d( )driLRii tu ttC，tiCtucd1)(（2）消去中間變量i后，得輸入輸出微分方程式 )()(d)(

4、dd)(d22tututtuRCttuLCrccc)()(d)(dd)(d22221tututtuTttuTTrccc或或（線性定常二階微分方程式）（線性定常二階微分方程式） 2.2.1 2.2.1 典型控制系統(tǒng)舉例典型控制系統(tǒng)舉例自動(dòng)控制原理6舉例舉例2 2 彈簧彈簧質(zhì)量質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng) （1）列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有要求：要求：寫出系統(tǒng)在外力f (t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程式2221dd)()()(tyMtftftf（2）消去中間變量 ttyBtfd)(d)(1B 阻尼系數(shù) f2 (t) = Ky(t) K 彈性系數(shù) 22d( )d ( )1( )( )ddMy tBy ty

5、 tf tKtKtK代入上式并整理（線性定常二階微分方程式）（線性定常二階微分方程式） 自動(dòng)控制原理7舉例舉例3 3 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) 電樞電壓控制的直流電動(dòng)機(jī)線路原理圖和結(jié)構(gòu)圖（1）列寫原始方程式。電樞回路方程式： 輸入電樞電壓ua 輸出軸角位移q 或角速度w 擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩MLaeaaauKiRtiLwdd根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)定律，寫出運(yùn)動(dòng)方程式：dLMMtJddw（2）Md和ia是中間變量。由于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與電樞電流和氣 隙磁通的乘積成正比，又因磁通恒定，有 ，amdiKM聯(lián)立求解，整理后得 tMKKLMKKRuKtKKJRtKKJLLmeaLmeaaemeameadd1dd

6、dd22www自動(dòng)控制原理8（續(xù)上頁(yè)）（續(xù)上頁(yè)）若輸出為電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)角q ，則有 tMJTTMJTuKttTtTTLmaLmaemmadd1dddddd2233qqq（三階線性定常微分方程）（三階線性定常微分方程） meamKKJRT機(jī)電時(shí)間常數(shù)(秒)aaaRLT 電動(dòng)機(jī)電樞回路時(shí)間常數(shù)(秒) ， 一般比Tm小tMKKLMKKRuKtKKJRtKKJLLmeaLmeaaemeameadd1dddd22wwwtMJTTMJTuKtTtTTLmaLmaemmadd1dddd22www或或自動(dòng)控制原理9舉例舉例4 4 磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī) 設(shè)電樞電流Ia=常數(shù),氣隙磁通F(t)

7、Kf if (t),激磁回路電感Lf為常值。dddJBMtww（1）激磁回路方程式：tiRufffddffiffffuBRKtBJRLtBJRLwwwdd)(dd22fdmfmfuKtTTtTTwwwdd)(dd22或（2）轉(zhuǎn)矩平衡方程式： （3）消去中間變量, Md ： ，dmmffi fMKK K iK iffL i自動(dòng)控制原理10舉例舉例5 5 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)原理圖及結(jié)構(gòu)圖 w為輸出，ur為參考輸入，ML為擾動(dòng)輸入（1）列各部件方程式：22ddd1dddammLammaLeT TTMT TTuMttKJtJwww,aattrtuK euKeuuw

8、（2）消去中間變量，得：22ddd(1)dddaammLammrLeKT TTMT TTKuMttKJtJwww，ateK KKK自動(dòng)控制原理11舉例舉例6 6 流體過(guò)程流體過(guò)程 輸入量Qi（供水量） 輸出量H （液面高度）（一階非線性微分方程式）（一階非線性微分方程式） （1）設(shè)流體是不可壓縮的。根據(jù)物質(zhì)守恒定律，可得0d()diS HQQt HQ0iQSHStH1dd（2）求出中間變量Qo與其他變量關(guān)系（3）消去中間變量Qo ，就得輸入輸出關(guān)系式自動(dòng)控制原理12 直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速自動(dòng)鎮(zhèn)定系統(tǒng)圖 設(shè)各處信號(hào)(變量)均在工作點(diǎn)附近不大范圍內(nèi)變動(dòng)。列原始方程（1） 激磁回路 （與if是非線性關(guān)系）

9、 （2） 電樞回路 （非線性方程） aeaaaauKiRtiLwFdd（3） 電動(dòng)機(jī) （非線性方程） ddLDDMaJMMMKitwF， 2.2.2 2.2.2 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化fffutiRdd（4） 放大器 （5） 測(cè)速發(fā)電機(jī) ttuKw（6） 比較器rteuufauK e自動(dòng)控制原理1310202200)()dd(!1)()dd(! 21)dd(nnfnfnffffRiiniiiiffii00)dd(忽略二次以上高次項(xiàng)，得： ， ， ffLi)dd(0tanffiL0 與if是之間的非線性關(guān)系 設(shè)的工作點(diǎn)為0 ，if 的工作點(diǎn)為if0 ，在工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)，對(duì)i

10、f的各階導(dǎo)數(shù)存在，它可展開成泰勒級(jí)數(shù)： 2.2.2 2.2.2 非線性微分方程的線性化（續(xù)）非線性微分方程的線性化（續(xù)）寫成偏量線性化方程式：ffLi所以激磁回路偏量線性化方程為： fffffuRitiT1dd自動(dòng)控制原理14 同理，設(shè)各處信號(hào)(變量)均在工作點(diǎn)附近不大范圍內(nèi)變動(dòng)，它們的偏量方程式可求之如下： 電樞回路 00d0daaaaeeiLRiKKtwFFw電動(dòng)機(jī) ，00()dLMaaJMKiitwFFdffiCF .2非線性微分方程的線性化（續(xù)）非線性微分方程的線性化（續(xù)）放大器 eKuaf測(cè)速發(fā)電機(jī) wttKu比較器 e=ur-ut ，因?yàn)閡r =0 ，故tue 消去

11、中間變量，得擾動(dòng)輸入ML下的線性化方程：323222ddd()()(1)ddddd() ddMafMaffMtamaMLLafafLT T TTTTTTK K K TKtttTMMT TTTMJttwwww ，00f aamfaC iRKRKF自動(dòng)控制原理15 2.3 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.3.1 2.3.1 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念 RC電路如下：根據(jù)克?；舴蚨?， 可列寫微分方程)()()(tututRircttiCtucd)(1)(消去中間變量i(t)，得)()(d)(dtututtuRCrcc)()()()(sUsURCusRCsUrccc0 對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換 求出Uc(

12、s)的表達(dá)式)(1)(11)(0crcuRCsRCsURCssU若uc(0)=0 )(11)(sURCssUrc或1111)()()(TsRCssUsUsGrc式中 T=RC 自動(dòng)控制原理16若線性定常系統(tǒng)由下述n階微分方程描述令C(s)=Lc(t)，R(s)=Lr(t)，在初始條件為零時(shí)，進(jìn)行拉氏變換，可得到s的代數(shù)方程 )()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm111101111ddddddddddddnnmmnnmmnnmmcccrrraaa cbbbb rtttttt 1111011nnmmnnmmsa sasaC sb sbs

13、bsbR s傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù)定義: 線性(或線性化)定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)。 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2.3.1 2.3.1 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念( (續(xù)續(xù)) )自動(dòng)控制原理172.3.1 2.3.1 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) (1)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子的階數(shù)m一 般低于或等于分母的階數(shù)n， 即mn ，且所有系數(shù)均為 實(shí)數(shù)。(2)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用 及初始條件無(wú)關(guān)。(3)一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)，因 此傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖也表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 (5

14、) 傳遞函數(shù)只能表示輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系，至于系統(tǒng)中 的中間變量無(wú)法反映出來(lái)。1011111( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sM sG sR ssa sasaD s(4) 若下式中s = 0，則(0)mnbGa 稱為傳遞系數(shù)(或靜態(tài)放大系數(shù))。 (6)一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的函數(shù)關(guān)系。自動(dòng)控制原理182.3.1 2.3.1 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)1( )1G sTs（1）比例環(huán)節(jié) G(s)= K （3）積分環(huán)節(jié) TssG1)(T 慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù) 當(dāng)積分環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，則輸出為t/T，它隨著時(shí)間直線增長(zhǎng)。 （2

15、）慣性環(huán)節(jié)自動(dòng)控制原理19（4）微分環(huán)節(jié) G(s) = T s （理想微分環(huán)節(jié) ）1)(21sTsTsG（實(shí)際微分環(huán)節(jié)） （5） 比例微分環(huán)節(jié) wn=1/T為無(wú)阻尼自然振蕩頻率 z為阻尼比，0z1sesG)()000( )( )d()d( )d( )ststssC sc t etr tetreeR s )1 ()(TsKsGc（6） 振蕩環(huán)節(jié)222( )2nnnG sssww zw（7）延滯環(huán)節(jié)2.3.1 2.3.1 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(續(xù)續(xù))自動(dòng)控制原理202.4 2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 2.4.1 2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的概念結(jié)構(gòu)圖的概念Riuucrti

16、Cucd1拉氏變換 )()()(sRIsUsUcr)(1)(sICssUc)()()(1sIsUsURcrRC網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為自動(dòng)控制原理21控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立步驟步驟（1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。在建立微 分方程時(shí)，應(yīng)分清輸入量、輸出量，同時(shí)應(yīng)考 慮相鄰元件之間是否有負(fù)載效應(yīng)。（2）對(duì)各元件或部件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并 作出各元件的結(jié)構(gòu)圖。（3）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各部件 結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，置系統(tǒng)輸入變量于左端，輸 出變量于右端。 自動(dòng)控制原理22例例1 繪制無(wú)源電路的結(jié)構(gòu)圖。ur為網(wǎng)絡(luò)輸入，uc為網(wǎng)絡(luò)輸出。 因?yàn)?uruc) 為R1與C并聯(lián)支

17、路的端電壓，i1+i2=i，R2i= uc ，所以2.4.2 2.4.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立 自動(dòng)控制原理23例例2 兩級(jí)兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 （2）連接相關(guān)信號(hào)線，得到最終結(jié)構(gòu)圖（1）根據(jù)原始方程建立局部結(jié)構(gòu)圖 由于后一級(jí)RC電路是前一級(jí)的負(fù)載，所以在結(jié)構(gòu)圖中它們相互影響。自動(dòng)控制原理24 為了消除負(fù)載效應(yīng)，可以在兩級(jí)RC電路之間插入隔離放大器。帶有隔離放大器的兩級(jí)帶有隔離放大器的兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 自動(dòng)控制原理25例例3 3 位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)位置隨動(dòng)控制系統(tǒng) 系統(tǒng)各部分微分方程經(jīng)拉普拉斯變換后的關(guān)系式及相應(yīng)的局部結(jié)構(gòu)圖如下 ssrcUKqq()aasUK U

18、abaaaUEIL sRdmaMK IbemEK sq自動(dòng)控制原理26dLmMMsBsq2J1cmiqq 將每個(gè)子方程的結(jié)構(gòu)圖按照相互關(guān)系，正確地連接起來(lái)，得到下圖 例例3 3 位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)（續(xù)）位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)（續(xù)）自動(dòng)控制原理272.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 (1)(1)結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式 1）串聯(lián)連接 2）并聯(lián)連接 )()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()(21sGsGsRsC)()()()()()(2211sRsGsCsRsGsC)()()( )()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)

19、()()()(21sGsGsRsC自動(dòng)控制原理283）反饋連接 按照信號(hào)傳遞的關(guān)系可寫出： )()()()()()()()()(sBsRsEsCsHsBsEsGsC消去E(s)和B(s)，得 )()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsC)()()()()(1 )()()()(sRsGsCsHsGsCsHsGsC因此 此處的加號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋；減號(hào)對(duì)應(yīng)于正反饋。( )( )( )( )1( )( )C sG sW sR sG s H s2.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換(續(xù)續(xù)) 自動(dòng)控制原理29(2)(2)綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)

20、的移動(dòng) 1)綜合點(diǎn)的前后移動(dòng)a. 綜合點(diǎn)前移的 等效變換b. 綜合點(diǎn)后移的 等效變換2)相鄰綜合點(diǎn)之 間的移動(dòng) 2.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換(續(xù)續(xù)) 自動(dòng)控制原理303)引出點(diǎn)的前后移動(dòng) b. 引出點(diǎn)前移的等效變換 4)相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)a. 引出點(diǎn)后移的等效變換 2.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換(續(xù)續(xù)) 自動(dòng)控制原理31(3)(3)結(jié)構(gòu)圖變換舉例結(jié)構(gòu)圖變換舉例 0LM 令 例1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)2( )( )/( )/(/)/crsamameasamaw sssK K KR iJsBK KR sK K KR iqq2.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)

21、圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換(續(xù)續(xù)) 自動(dòng)控制原理32 例2 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s) 。1432134323243211)()(HGGGGHGGHGGGGGGsRsC2.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換(續(xù)續(xù)) 自動(dòng)控制原理33例例3 3 化簡(jiǎn)兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。 2.4.3 2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換(續(xù)續(xù)) 自動(dòng)控制原理34簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟(1)確定輸入量與輸出量，如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)(分別作用在系統(tǒng)的不同部位)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入

22、量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對(duì)于有多個(gè)輸出量的情況，也應(yīng)分別處理。(2)若結(jié)構(gòu)圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用等效變換法則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的單回路結(jié)構(gòu)。(3)對(duì)于回路可由里向外變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。自動(dòng)控制原理352.5 2.5 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖2.5.1 2.5.1 信號(hào)流圖定義：信號(hào)流圖定義：由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ)：節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：在圖中用小圓圈表示，表示變量（或信號(hào)）支路：支路：是連接相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的定向線段 ，它有一定的增 益(即傳遞函數(shù))，稱為支路增益輸入節(jié)點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路沒(méi)有輸入支路

23、的節(jié)點(diǎn)稱為輸入節(jié)點(diǎn) 輸出節(jié)點(diǎn)：輸出節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路沒(méi)有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為輸出節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)通路：通路：從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過(guò)各相連支路到另 一節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的路徑稱為通路前向通路：前向通路：是指從輸入節(jié)點(diǎn)開始并終止于輸出節(jié)點(diǎn)且與其它 節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路回路：回路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其它節(jié) 點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為回路不接觸回路：不接觸回路：如果一信號(hào)流圖有多個(gè)回路，各回路之間沒(méi)有 任何公共節(jié)點(diǎn)，則稱為不接觸回路自動(dòng)控制原理362.5.2 2.5.2 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖例例

24、試將下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號(hào)流圖。自動(dòng)控制原理372.5.3 2.5.3 用梅遜公式求傳遞函數(shù)用梅遜公式求傳遞函數(shù)梅遜公式梅遜公式nkkkPP1式中，P 信號(hào)流圖的總增益；稱為特征式，kjijiiLLLLLL1 Li所有回路的回路增益之和； LiLj所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和； LiLjLk所有三個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和； n從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)所有前向通路的條數(shù)； Pk從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第k條前向通路的增益； k在中，將與第k條前向通路相接觸的回路增益除去后 所余下的部分，稱為余子式。自動(dòng)控制原理38應(yīng)用舉例一應(yīng)用舉例一412345612324533441iiLG

25、G G G G G HG G HG G HG G H 32543235423232 )(HHGGGGHGGHGGLLLLji12345612324533442345231 1iijLL LGG G G G G HG G HG G HG G HG G G G H H 3254324433542321654321654321111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGpP112345611PGG G G G G ，自動(dòng)控制原理39141227236452423452LG HLG G HLG G G HLG G G G H ，4個(gè)回路：1個(gè)兩兩互不接觸回路：3條前向通路和相應(yīng)余子式

26、：1123451216452312731111PGG GG GPGG G GPGG GL ，；，總增益：25432254627214147215461543213322111)1 ()(1)()(HGGGGHGGGHGGHGHGGGGGGGGGGGGGPPPPsRsC應(yīng)用舉例二應(yīng)用舉例二1241272L LG H G G H自動(dòng)控制原理40應(yīng)用舉例三應(yīng)用舉例三 要求：要求：繪制三級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)Uc/Ur 。（1）繪制結(jié)構(gòu)圖。用復(fù)阻抗與電壓、電流關(guān)系，可以直接繪出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖： （2）求傳遞函數(shù)。該結(jié)構(gòu)圖有5個(gè)反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，即RCsLLL1521RCsLi5有6

27、組兩兩互不接觸回路，為-、-、-、-、-及-： 222sCRLLji6有1組三個(gè)互不接觸的回路，即-： 3331sCRLLLkji自動(dòng)控制原理41特征式為 333222111sCRsCRRCs LLLLLLkjijii65前向通路只有一條： 33311sCRP 前向通路與各反饋回路均有接觸，余子式： 1 = 1則由梅遜公式可求得總傳遞函數(shù)：1111122233333322233311RCssCRsCR sCRsCRRCssCRPUUrc6565應(yīng)用舉例三（續(xù)）應(yīng)用舉例三（續(xù)）自動(dòng)控制原理422.6 2.6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖 r(t)輸入信號(hào)n(t)擾動(dòng)信號(hào)（1）r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 1212( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC sW sR sG s G s H s輸出函數(shù)的拉氏變換1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )G s G sC sW s R sR sG s G s H s令n(t)=0，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋鹤詣?dòng)控制原理43（2）n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)干擾作用下輸出函數(shù)的拉氏變換