基于多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)單向隔離器的設(shè)計與仿真

1、設(shè)計題目 基于多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)單向隔離器的設(shè)計與仿真 學(xué)生姓名 學(xué) 號 專業(yè)班級 指導(dǎo)教師 院系名稱 年 月目錄中文摘要 .1英文摘要. 2第一章 緒論. 3 1.1 表面等離子體的光學(xué)簡介 .3 1.2 FDTD算法的簡要介紹.5第二章 多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)分析.8 2.1單層膜結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)：.8 2.2多層薄膜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)：.13 2.3等效介質(zhì)理論.14第三章 單向隔離器的設(shè)計與數(shù)值仿真 .15 3.1多層薄膜的光學(xué)傳遞函數(shù)設(shè)計與優(yōu)化.15 3.1.1銀膜厚度對光學(xué)傳遞函數(shù)的影響.15 3.1.2二氧化硅膜厚度對光學(xué)傳遞函數(shù)的影響.17 3.1.3小結(jié).19 3.2光柵-多層

2、薄膜系統(tǒng)光隔離器的數(shù)值仿真：.20 3.2.1光柵-多層薄膜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：.20 3.2.2 光柵-多層薄膜系統(tǒng)的單向傳輸特性仿真：.21第四章 論文小結(jié).24致謝. 25參考文獻. 26基于多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)單向隔離器的設(shè)計與仿真摘要：隨著表面等離子體亞波長光學(xué)的迅速發(fā)展，具有不對稱光學(xué)傳輸?shù)膩啿ㄩL光學(xué)器件已經(jīng)成為一個新的研究熱點。本文利用多層結(jié)構(gòu)的等效介質(zhì)理論及傳輸矩陣?yán)碚撨M行研究了Ag/SiO2多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)，設(shè)計了一種具有窄帶濾波特性的高通濾波多層結(jié)構(gòu)。通過結(jié)構(gòu)端面光柵周期的優(yōu)化設(shè)計，使得僅單一入射方向的入射波產(chǎn)生的衍射波處于導(dǎo)帶內(nèi)而可以通過。在此基礎(chǔ)上，通過FDTD仿真計算驗證

3、了上述隔離器功能實現(xiàn)的可行性。關(guān)鍵詞：光柵衍射，單向傳輸，多層結(jié)構(gòu)，超衍射極限1Abstract:With the development of surface plasmon subwavelength optics, subwavelength non-reciprocal electromagnetic transmission devices has become a new hot spot for applications in all optical circuits. In this paper, we have systematically investigated the

4、optical function of multilayered structure through the Effective Medium Theory(EMT) in combination with transfer matrix method, and obtained device parameters only allowing the transmission with spatial frequency within a narrow band. Furthermore, based on the optimization of grating period on termi

5、nation, we realized only single order of diffracted wave incident form one side is within the pass band as a result can pass through, while transmission with incidence from the other side will be forbidden. The unidirectional transmission for this proposed isolator has been verified by using FDTD si

6、mulation.Keyword:Grating diffraction,multilayer structure,unidirectional transmission,sub-diffraction-limit2第一章.緒論1.1表面等離子體光學(xué)簡介： 電磁場1入射到金屬的表面，就會導(dǎo)致金屬的表面上的自由電子的集體振蕩，感生出一種可以沿著金屬的表面?zhèn)鞑ィ視谘刂怪庇诮饘俚谋砻娣较蛏铣尸F(xiàn)指數(shù)衰減的表面電磁波，這種表面電磁波就會被稱為表面等離子體2-6(surface plasmon polaritons，SPs)。1902年，R. W. Wood7在物理實驗中就看到金屬光柵的衍射分布譜

7、中出現(xiàn)了新的衍射峰（谷），就是Wood共振； U. J. Fano等人在1941年指出，在金屬薄膜和空氣界面上激發(fā)了表面電磁波，從而會產(chǎn)生Wood共振現(xiàn)象；1959年, C.J.Powell和J. B. Swan做了一個關(guān)于對穿過鎂薄膜的高速電子的能量損失譜的實驗，從而證明了了表面等離子體的存在。邁入了新的21世紀(jì), 因為納米科技的蓬勃發(fā)展，還有大量的有關(guān)于表面等離子體的新穎奇特的光學(xué)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，如：納米金屬顆粒附近的局部表面等離子體共振(localized surface plasmon polaritons, LSPs)，亞波長孔陣列金屬薄膜異常透射(EOT)，表面增強拉曼散射(SERS)

8、，表面等離子體熒光增強，表面等離子體太陽能電池等，使得表面等離子體光學(xué)成為微納光學(xué)領(lǐng)域新的研究熱點。 從上面的分析我們可以知道，SPs的絕多數(shù)的能量都會束縛在金屬還有介質(zhì)的交界面上面，而處于交界面兩邊的金屬還有介質(zhì)空間都為倏逝場。我們在下面的分析計算中將會推導(dǎo)出表面等離子體的色散關(guān)系8-10。 我們可以假設(shè)：金屬/介質(zhì)的分界面是在z=0的x,y平面，當(dāng)z<0時的半無限大空間是金屬（介電常數(shù)的值是），z>0的半無限大空間是真空或者是介質(zhì)（介電常數(shù)的值是），入射光所處的平面是x-o-z平面而且磁場的方向是沿著y軸的方向（TM偏振），可見圖1.1。對于z>0的區(qū)域，磁場可以寫成是，

9、； 而對于z<0的區(qū)域，磁場則可以寫作是，；從邊界條件我們可以知道：1磁場的切向分量是相等的；2切向波矢也是相等的。我們可以令，從而可以得到： 圖1. 1半無限大金屬/介質(zhì)界面 在可見光的頻率區(qū)間，real()<0，所以可以得到； 因為，所以可以得到<0。又由于，所以<0；我們從這里可以看出SPs的場強在垂直于金屬分界面的方向上都為指數(shù)衰減的倏逝波形式，它沿著金屬的表面的x方向的波長是。當(dāng)，復(fù)數(shù)形式的就可以化簡成： 從而沿著金屬/介質(zhì)分界面?zhèn)鞑サ谋砻娴攘Ⅲw字的波長（）還有傳播長度（）就可以分別寫作： 和 而對于金屬銀的話，在波長是5154入射光的照射下面，它沿著分界面的

10、傳播長度則為22；如果波長改為10600的入射光照射，那么它沿著分界面的傳播長度就變?yōu)?00,在傳播的過程中光波損失的能量就會都轉(zhuǎn)換成為焦耳熱。 那么在和分界面垂直的方向上面，SPs的振幅會呈現(xiàn)指數(shù)的衰減。若然以振幅衰減到原來的1/e這樣來定義穿透深度（e是自然常數(shù)），那么SPs在金屬還有介質(zhì)當(dāng)中的穿透深度還有就可以分別寫成是： 以入射波長是6000作為一個例子，金屬銀的是3900，是240；金屬金的是2800，是310。 因為，SPs的動量和入射光子的動量不是互相匹配的，所以在一般的情況下，SPs是不可以被直接激發(fā)的，只有通過動量補償?shù)姆绞讲趴梢约ぐl(fā)表面等離子體。而激發(fā)它們也有一個共性，那就

11、是無論是哪一種激發(fā)的方式，都是通過補償和之間的相差的值來實現(xiàn)的。 總的來說，SPs波在本質(zhì)上是一種只可以束縛在導(dǎo)體表面，并且可以沿著分界面?zhèn)鞑サ母叨染钟?，非輻射的高頻倏逝波11-14。但是，正是因為SPs具有場空間高度局域增強和空間尺度受限的特性，這為我們利用SPs實現(xiàn)超衍射極限光學(xué)信息的耦合傳遞提供了有力的途徑。1.2 FDTD算法的簡要介紹： FDTD（Finite-Difference Time-Domain)，中文名叫做時域有限差分法，它是最早是由K.S.Yee15-19在一篇論文上面提出來的，后來人們又稱它是Yee網(wǎng)格空間離散方式，這個方法在電磁波場的模擬還有彈性波長的模擬中有非常廣

12、泛的應(yīng)用。它的基本思想就是通過空間和實踐的離散化，這樣就會是偏微分波動方程可以得到轉(zhuǎn)化，成為了有限個的差分方程。如果在給定了初始條件，激勵還有特定的邊界條件下，我們就可以使用這個差分方程導(dǎo)出所求的系統(tǒng)的時域響應(yīng)，之后我們在根據(jù)自身的需求就可以對響應(yīng)進行分析計算，從而研究空間波的傳播特性。 FDTD的核心思想是把帶時間變量的麥克斯韋有關(guān)于旋度的方程轉(zhuǎn)化成為差分的形式，這樣就可以模擬電子的脈沖還有理想導(dǎo)體作用的時域響應(yīng)。運用時域有限差分的方法來運算，我們要把所求的空間區(qū)域按照一定的網(wǎng)格來進行劃分，而且只能去網(wǎng)格節(jié)點上面的未知變量，來作為我們計算的對象；與此同時，我們又可以把時間離散，單是對網(wǎng)格的結(jié)

13、點上面的未知變量在離散時刻的值進行一番計算。這樣的話，通過在單獨每一個離散點和離散時刻上用差商替換了偏微分方程的微商，我們就實現(xiàn)了把偏微分方程的求解轉(zhuǎn)化成為求解有限個差分方程的問題了。從偏微分方程里面推導(dǎo)出來的差分方程的一般通式，我們稱之為這個方程的差分格式。就算是一個高精度的差分格式，也不可能可以肯定的給出偏微分方程的準(zhǔn)確的近似解，因為要想的到好的近似解還與我們所使用的網(wǎng)格剖分的體系有很大的關(guān)聯(lián)。K.S.Yee也是設(shè)計出了一個好的，合理的網(wǎng)格體系之后才成功創(chuàng)立了計算電磁場的FDTD法。 FDTD算法在使用的時候是用了特定的差分格式，按照時間的步長，從而逐步把被計算空間里面的彈性波隨著時間的變

14、化的情況推演出來的，這里面就涉及到了一個穩(wěn)定性的問題。如果時間步長還有空間的網(wǎng)格剖分體系不是相互匹配的話，那么我們得到的計算結(jié)果也會因為隨著計算步數(shù)的增加，從而毫無限制的增大，這樣的話計算結(jié)果發(fā)散也就沒有了意義。從實踐當(dāng)中得出，我們對于已經(jīng)確定了的空間步長，時間步長如果小于一個臨界值，那么這樣就可以讓FDTD差分格式的穩(wěn)定性得到了保證。 時域有限差分法還存在著一個數(shù)值的色散問題。所謂色散，就是說在一些介質(zhì)中，波的傳播的速度是和頻率相關(guān)的。如果是在非色散介質(zhì)中傳播，那么波速就應(yīng)該和頻率無關(guān)。但是，因為有限差分法只是在一個特定的網(wǎng)格步長的對于波動方程的一個近似結(jié)果，所以就算是在非色散介質(zhì)中，我們用

15、FDTD計算的時候還是要考慮到色散的現(xiàn)象，而且其中波速和波長、傳播的方向還有離散化的步長都是相關(guān)的，這個因為數(shù)值計算而導(dǎo)致的色散就叫做數(shù)值色散，它不是物理本質(zhì)上的色散。數(shù)值色散是時域有限差分法的計算中躲避不了的現(xiàn)象。有人會說那么只要減少步長，讓離散的差商也更接近于連續(xù)的微商，這樣就可以削弱數(shù)值色散的影響。但步長的減小也意味著總的網(wǎng)格數(shù)目的增加，使計算量增大。若然空間步長一定，由于數(shù)值色散導(dǎo)致的我們計算波速的誤差在高頻的時候比較大，而在低頻的時候基本是可以不計的。這就說明用FDTD模擬的波會有一個最高頻率的限制，換句話說也就是存在一個截止頻率，比截止頻率還高的波是不可以在該網(wǎng)格中傳播的。一般來說

16、，應(yīng)該讓被模擬的波的波長比空間步長的10倍大。 FDTD也有廣泛的適用性、直接時域計算還有適合并行計算這三個特點。所謂廣泛的適用性指的是時域有限差分法的直接出發(fā)點是我們熟悉的麥克斯韋方程，所以說使用的途徑很多。而直接時域計算指的是它是在每一個時間步長中計算了網(wǎng)格的空間每一個點的狀態(tài)變量，它可以直接模擬出介質(zhì)和波的相互作用的過程，得到很清晰的時間演化物理圖像。最后一個是適合并行計算，它指的是每一個網(wǎng)格結(jié)點上面的狀態(tài)的變量的值只和周圍的相鄰節(jié)點的狀態(tài)變量值還有上一個時間步的場值相關(guān)，所以FDTD特別適合并行計算。 由于FDTD算法具有以上優(yōu)點，目前這種計算方法已被十分廣泛地應(yīng)用于在電磁仿真計算領(lǐng)域

17、，解決各種各樣的應(yīng)用，涉及光的散射、衍射和輻射傳播。第二章.多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)分析2.1單層膜結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)： 為了計算的方便，我們先從單層膜結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)開始計算，再推廣到多層膜結(jié)構(gòu)當(dāng)中。麥克斯韋方程組是基本的電磁場方程組，揭示了電磁場的一般的規(guī)律。交流變化的電磁場，按照一定電磁學(xué)的規(guī)律傳播，從而形成了電磁波。我們從麥克斯韋電磁場的理論可以知道，在無線的空間中某一個區(qū)域中的電場發(fā)生了變化，從而會產(chǎn)生出磁場，產(chǎn)生的磁場也按照一定的規(guī)律變化，我們又可以得到電場，兩者不斷的交織在一起，相互影響相互產(chǎn)生，從而變成了電磁波傳播到了遠方。光從本質(zhì)上來說也是一種電磁波，我們可以先從解麥克斯韋方程組

18、入手，繼而推導(dǎo)光學(xué)的傳遞函數(shù)。麥克斯韋方程組的微分形式描述了空間任意一點場的變化規(guī)律，其形式為： （2-1）麥克斯韋方程組的積分形式則是描繪了一個空間的累積效應(yīng)，它的形式可以寫成是： （2-2） 式中 ：B-磁感應(yīng)強度矢量，E-電場強度矢量，H-磁場強度矢量， D-電位移矢量 ， J-傳導(dǎo)電流密度，-電荷密度。為了可以確定各個電磁場量，還需要加入線性和各向異性的媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系： （2-3）其中、分別為介質(zhì)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率及介電常數(shù)。有關(guān)于麥克斯韋方程組在兩種介質(zhì)的交界面的邊界條件是： （2-4）在無限大無源的空間內(nèi)，散度為零，這樣的話就可以簡化麥克斯韋方程組： （2-5）那么切線方向的邊界條件

19、也可以得到簡化： （2-6）由2.1可知，表面等離子體有著跟TM波一樣的的性質(zhì)，所以要想激發(fā)SPs，就要用到TM波。我們可以從TM波的定義知道，磁場在沿著傳播的方向上是無分量的，即磁場和入射平面相垂直?？梢娤旅娴氖疽鈭D： 圖2.1 TM波的示意圖對于TM波來說，如果設(shè)它的時間因子是：。由（2-5）中的： 我們可以得到： （2-7）對于TM波來講，它的導(dǎo)納是： （2-8）對于不同的介質(zhì)當(dāng)中它的導(dǎo)納則能寫為：。又,對于非磁電介質(zhì)：。也就是。 （2-9）其中代表的是入射光在真空中的波矢而對于單層薄膜來說，只需要考慮TM波入射時候的情況，其示意圖如下圖所示： 圖2.2 厚度為d的單層薄膜，入射波為TM

20、波首先，上圖可知： （2-10）在區(qū)域1里面有： （2-11） （2-12）也就是： （2-13）在區(qū)域1和區(qū)域2的分界面那里有： （2-14） （2-15）在區(qū)域2里面有： （其中） （2-16）在區(qū)域2和區(qū)域3的分界面那里有： （2-17）可得： 也就是： （2-18）上面的推導(dǎo)過程是僅僅對于單層的膜在TM波的情況下計算得出的結(jié)果。很明顯它的傳輸矩陣為： （其中） （2-19）所以對于單層薄膜來講，以TM波入射的時候，它的傳遞函數(shù)為： （2-20）2.2 多層薄膜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)： 下面我們繼續(xù)推廣到多層薄膜當(dāng)中來推導(dǎo)光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 如下圖所示的一個多層薄膜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，它的總的傳輸

21、矩陣反映這些薄膜空間前后的電磁場互相之間的關(guān)系，而它的實質(zhì)就是每一層薄膜的特征矩陣的乘積。 圖2.3 多層薄膜系統(tǒng)如果用表示第j層的特征矩陣，那么就有： (2-21)其中： （其中） (2-22)只要將、的表達式帶進去上面的式子，就可以得出多層薄膜的傳遞系數(shù)。2.3等效介質(zhì)理論： 等效介質(zhì)理論，即EMT20-21（Effective medium theory) 等效介質(zhì)理論是在研究亞波長結(jié)構(gòu)時常用的近似理論。亞波長結(jié)構(gòu)具體指的是物體的特征尺寸與光波波長可比擬時，我們稱之為亞波長結(jié)構(gòu)。光波與亞波長結(jié)構(gòu)作用時，光場的偏振起著十分重要的作用，所以普通的標(biāo)量衍射理論的近似的條件就不適用了，此時要用嚴(yán)

22、格的矢量衍射理論來進行分析計算。 介電常數(shù)還有介質(zhì)的折射率可以用這個式子來描述。對于亞波長多層結(jié)構(gòu)，當(dāng)層厚遠小于波長時（） ，多層結(jié)構(gòu)的等效介電常數(shù)可以方便地使用各層材料介電常數(shù)的組合來表示。 其中兩種不同的介質(zhì)的介電常數(shù)分別用和，則表示的是填充率，也就是介電常數(shù)是的介質(zhì)的體積和介質(zhì)的總體積的比。由此可見多層結(jié)構(gòu)相當(dāng)于各向異性的等效介質(zhì)，為面內(nèi)x，y方向的介電常數(shù)，為面內(nèi)z方向的介電常數(shù)。因而，多層結(jié)構(gòu)的等效介質(zhì)所對應(yīng)的色散方程為： 第三章.單向隔離器的設(shè)計與數(shù)值仿真3.1多層薄膜的光學(xué)傳遞函數(shù)設(shè)計與優(yōu)化： 本文所設(shè)計的單向隔離器使用的工作波長為633nm，對于二維平面波導(dǎo)，光的偏振為TM偏振

23、。該裝置由于是平面的結(jié)構(gòu)，因而具有體積小、易制備、成本低的特點。 首先，我們所設(shè)計的光單向?qū)ǜ綦x器是基于多層結(jié)構(gòu)的窄帶濾波器。因此，我們首先開展單項隔離器中多層結(jié)構(gòu)窄帶高通濾波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計。 3.1.1銀膜厚度對光學(xué)傳遞函數(shù)的影響： 運用多層薄膜結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移矩陣方法，我們先探討一下銀層的厚度對光學(xué)傳遞函數(shù)(Optcial transfer function, OTF)的影響，即不同空間頻率波矢的透過率。為尋找最佳的銀層厚度，我們首先固定二氧化硅層的厚度是20 nm，得到了不同銀層厚度條件下多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)，多層結(jié)構(gòu)的厚度為9對18層。計算過程中SiO2的折射率為1.46，金屬銀的折射

24、率為0.156+3.8i。（1）銀取20 nm：圖3.1 銀層厚度是20 nm，二氧化硅層厚度是20 nm 從上圖我們可以看出，當(dāng)是1的時候，光學(xué)的傳遞函數(shù)有個很窄的透過峰。當(dāng)在1.2-2時，光學(xué)的傳遞函數(shù)的值始為0。 當(dāng)在2-4.2區(qū)間內(nèi)，光學(xué)的傳遞函數(shù)的值有了明顯的提升，而且隨著的持續(xù)增大，光學(xué)傳遞函數(shù)的值有震蕩的變化。當(dāng)?shù)闹荡笥?.3以后，光學(xué)的傳遞函數(shù)的值較快的降為零?？梢?，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2-4.2內(nèi)，帶寬為2.2。 （2）銀取25與30 nm： (a) (b)圖3.2銀層厚度分別為(a)25 nm和(b)30 nm，二氧化硅層厚度是20 nm時的OTF 通過圖3.2跟之

25、前的圖3.1進行對比，我們發(fā)現(xiàn)光學(xué)的傳遞函數(shù)的曲線變化主要體現(xiàn)在透過峰會變窄，也就是加強了銀層厚度以后會增強其窄帶濾波幅度。此外，與圖3.1相比透過率的峰值有不同程度的減小。物理解釋為，銀為損耗介質(zhì)，增加銀層的厚度會增加材料的吸收的損耗，使得透過率降低。 在圖3.2（a）中我們可以看到，當(dāng)銀層的厚度為25nm時， 可見，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.2-4.0內(nèi)，帶寬為1.8。與銀層厚度為20nm的情況相比，通帶帶寬降低了0.4；在圖3.2（b）中可見，當(dāng)銀層的厚度為30nm時， 可見，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.5-3.6內(nèi)，帶寬為1.1，但最大透過率僅為0.2左右。（3）銀取35與4

26、0nm： (a) (b)圖3.3銀層厚度分別為(a)35 nm和(b)40 nm，二氧化硅層厚度是20 nm時的OTF 由圖3.3可見，隨著銀層的進一步加厚，光學(xué)的傳遞函數(shù)在上取得大于0的值的區(qū)間確變化不大，但光學(xué)的傳遞函數(shù)的值也進一步的減小至0.1以下。不過從實用性的角度，要求器件有較低的損耗，由于這種結(jié)構(gòu)的損耗達到90%以上，不適宜做波導(dǎo)或光傳輸轉(zhuǎn)換器件。 通過上述分析可知，結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶帶寬隨銀膜厚度的增加而變窄，因而更有利于獲得壓低器件的帶寬；同時，器件的透過率隨銀膜厚度的增加而降低。因此，我們需要的是一個恰當(dāng)?shù)你y層的厚度，它既可以保持一個較理想的光通過率，也要具備窄帶濾波器的功能。綜合上

27、述影響因素，平衡損耗與帶寬，我們?nèi)∑骷你y膜厚度為30nm. 3.1.2二氧化硅膜厚度對光學(xué)傳遞函數(shù)的影響： 在之前的實驗當(dāng)中，我們已經(jīng)驗證了銀膜對光學(xué)的傳遞函數(shù)的影響，下面我們進行進一步的研究，觀察二氧化硅膜厚度對于光學(xué)傳遞函數(shù)的值的影響。我們也首先設(shè)定一個不變的銀層的厚度，為30 nm。（1）：二氧化硅取15和20nm： (a) (b)圖3.4 二氧化硅層厚度為（a）15 nm和（b）20nm，銀層厚度是30 nm時的OTF 由圖3.4(a)中可知，當(dāng)二氧化硅層厚度為15nm時，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.5-4.4內(nèi)，帶寬為1.9,其透過率的峰值約為0.3左右，可見其帶寬較大，且透過

28、率較低；在圖3.4（b）中可見，當(dāng)二氧化硅層厚度為20nm時，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.3-3.9內(nèi)，帶寬為1.6，但最大透過率為0.4左右。 總結(jié)的來說，就是說二氧化硅層的厚度增加了5 nm之后，導(dǎo)帶的范圍變窄了，而且光的透過率也有所增加，還有整個導(dǎo)帶有向左移動的趨勢。我們可以在下面的實驗中，進一步的增加二氧化硅層的厚度，以此來驗證我們的假設(shè)。（2） ：二氧化硅取25和30 nm： (a) (b)圖3.5 二氧化硅層厚度為（a）25 nm和（b）30nm，銀層厚度為30 nm時的OTF 從圖3.5可以看出，增加二氧化硅層的厚度對于光學(xué)的傳輸函數(shù)的影響與我們之前的假設(shè)完全一致。當(dāng)二氧化硅

29、層厚度為25nm時，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.1-3.5內(nèi)，帶寬為1.4,其透過率的峰值約為0.5左右，可見其帶寬顯著減小，且透過率增加；在圖3.5（b）中可見，當(dāng)二氧化硅層厚度為30nm時，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.1-3.3內(nèi)，帶寬為1.2，但最大透過率大于0.5。 通過上述分析可知，結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶帶寬隨介質(zhì)SiO2薄膜厚度的增加而變窄，因而更有利于獲得壓低器件的帶寬；同時，器件的透過率隨SiO2薄膜厚度的增加而增加。3.1.3小結(jié)： 通過銀層和二氧化硅層的厚度對于光學(xué)的傳輸函數(shù)的影響，我發(fā)現(xiàn)保持二氧化硅膜厚度不變，增加銀膜的厚度，將會降低光學(xué)的傳輸函數(shù)的透過率，同時會減小導(dǎo)帶帶寬

30、。而保持銀膜的厚度不變，增加二氧化硅膜的厚度，則會使得光學(xué)傳輸函數(shù)的值增加，而且函數(shù)的曲線會向小波矢方向移動，導(dǎo)帶帶寬亦隨二氧化硅膜厚度增加而變窄。為實現(xiàn)低損的窄帶濾波器，綜合考慮并平衡器件損耗與帶寬兩個重要因素，最后取多層結(jié)構(gòu)中優(yōu)化的銀膜厚度為30 nm，二氧化硅膜的厚度為20 nm。3.2光柵-多層薄膜系統(tǒng)光隔離器的數(shù)值仿真： 完成多層結(jié)構(gòu)窄帶濾波結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計之后，為實現(xiàn)器件的單向?qū)üδ?，我們需要進一步設(shè)計多層結(jié)構(gòu)兩端的衍射光柵的周期。目的使得只允許單一入射方向的光柵衍射波位于多層結(jié)構(gòu)帶通濾波器的導(dǎo)帶之內(nèi)，以此來實現(xiàn)隔離器單向?qū)ü獾墓δ堋?.2.1光柵-多層薄膜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)： 我們

31、選用的工作波長為633 nm的TM偏振光波作為入射光。我們要實現(xiàn)器件的如下功能：當(dāng)入射光照射到A面的光柵時，光柵衍射波的波矢位于多層結(jié)構(gòu)帶通濾波器的導(dǎo)帶之內(nèi)，進而入射光波耦合通過器件結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)光的導(dǎo)通特性；當(dāng)入射光照射到B面的光柵時，光柵衍射波的波矢位于多層結(jié)構(gòu)帶通濾波器的禁帶之內(nèi)，光波的傳輸被截止，從而實現(xiàn)單向?qū)ǖ母綦x器的功能。 我們根據(jù)光柵的衍射方程，來設(shè)計光柵的周期參數(shù)： （3-1） 其中：指的是真空中的波矢，指的是入射角（如果是垂直入射的情況下，為0，也就是說也為0），指的是衍射級次，指的是光柵的周期，指的是透射的衍射波的波矢。是一個常數(shù)，根據(jù)公式： （3-2）結(jié)合公式（3-1）還有

32、（3-2），我們可以化簡出一個這樣的形式，下面我們進行推導(dǎo)：假設(shè)光波垂直入射，即，則，可以化簡為： （3-3）用公式（3-3）除以真空中的波矢（3-2）后，可以得到： （3-4）從（3-4）我們可以看出，參數(shù)的值就是 由于為真空中的波長，而表示的是衍射級次，所以可以通過調(diào)節(jié)光柵的周期來控制光柵衍射波的波矢 。下面我們對多層結(jié)構(gòu)底部（A面）及頂部（B面）的光柵周期進行設(shè)計：（1）底部A面光柵的設(shè)計：從圖3.4 二氧化硅層厚度為20nm銀層厚度是30 nm時多層結(jié)構(gòu)的OTF中可以看出，該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶空間帶通頻率位于2.3-3.9內(nèi)，帶寬為1.6，但最大透過率為0.4左右。我們?nèi)〉撞緼面的光柵周期為2

33、00 nm。光柵衍射級次分別為1、2、3時的衍射波矢分別為3.165、6.33和9.495。從圖中我們可以看出，只有一級衍射的衍射波位于導(dǎo)帶內(nèi)，故可以通過中間的超材料銀/二氧化硅層耦合輸出到出射端面。（2）頂部B面光柵的設(shè)計：仿照底部光柵的設(shè)計，我們?nèi)」鈻诺闹芷谑?80 nm。光柵衍射級次分別為1、2、3時的衍射波矢分別為1、2、3時衍射波矢分別為2.26、4.52、6.78。從圖中我們可以看出，所有衍射級次的衍射波均處在禁帶當(dāng)中而無法通過器件。3.2.2 光柵-多層薄膜系統(tǒng)的單向傳輸特性仿真： 通過前面的理論分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計，我們得到了優(yōu)化的光柵周期分別是200 nm還有280 nm，理論預(yù)期

34、在633nm的TM偏振照明下可以實現(xiàn)單向?qū)üδ?，即：光波從A面進入可以透過中間的材料層完成出射；而光波從B面則不能穿過材料層完成出射。為驗證上述理論假設(shè)，我們利用FDTD方法進行仿真實驗，驗證我們的理論預(yù)期。 仿真計算所使用的參數(shù)如下：工作波長為633nm的TM偏振光，多層結(jié)構(gòu)中 的厚度為20nm, 銀膜厚度為30nm,多層膜的層數(shù)為9對（18層）。衍射光柵的材料為高吸收的金屬Cr，A面的光柵周期為200nm，B面的光柵周期為280nm，光柵高度為40nm，計算過程中橫向采用周期性邊界條件，上、下入射與出射端為散射邊界條件。通過計算可得當(dāng)入射光從A、B端入射時結(jié)構(gòu)內(nèi)的磁場強度分布圖：（1）當(dāng)

35、光波從底部A面光柵垂直入射的情況，磁場分布如圖3.6所示：圖3.6 光波從底部A面垂直入射 從圖3.6可以看出，從底部入射的光波可以通過所設(shè)計的單向隔離器，并形成了如圖所示的花紋。底部為入射的TM偏振光，它被光柵耦合到了中間銀/二氧化硅材料層的通帶當(dāng)中進行傳輸，最后通過頂部的光柵出射。（2）當(dāng)光波從底部B面光柵垂直入射的情況，磁場分布如圖3.7所示：圖3.7 光波從頂部B面垂直入射 可見，光波從頂部的B面入射后，經(jīng)過光柵的衍射作用后，所有衍射級次的衍射波均處在禁帶當(dāng)中而無法通過器件。顯然，通過嚴(yán)格的數(shù)值計算與仿真，我們驗證了理論預(yù)期的所有級次的光波都不能通過材料層的假設(shè)與仿真實驗結(jié)果完全一致。

36、上述研究結(jié)果表明，利用上述結(jié)構(gòu)參數(shù)完全可以實現(xiàn)亞波長單向隔離器的功能。第四章.論文小結(jié) 非對稱光學(xué)傳輸?shù)膩啿ㄩL光學(xué)器件已經(jīng)成為一個新的研究熱點。本文利用多層結(jié)構(gòu)的等效介質(zhì)理論及傳輸矩陣?yán)碚撨M行研究了Ag/SiO2多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)，設(shè)計了一種具有窄帶濾波特性的高通濾波多層結(jié)構(gòu)，得到了優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，且其導(dǎo)帶帶寬可以控制在1.2 以內(nèi)，透過率可達50%以上。通過結(jié)構(gòu)端面光柵周期的優(yōu)化設(shè)計，使得僅單一入射方向的入射波產(chǎn)生的衍射波處于導(dǎo)帶內(nèi)而可以通過，獲得了亞波長尺度上的單向隔離器件。在此基礎(chǔ)上，通過FDTD仿真計算驗證了上述隔離器功能實現(xiàn)的可行性。 該設(shè)計出的單向?qū)ǖ牟粚ΨQ傳輸?shù)母綦x器，利用了

37、新型的超材料結(jié)構(gòu)，工作于633 nm的TM偏振光照明的可見光頻率波段的光學(xué)系統(tǒng)中，相信本文能夠為單向隔離器的小型化與高度集成提供有益的參考。致謝 首先，我最應(yīng)該感謝的人應(yīng)該是我的指導(dǎo)老師胡老師。他一直以一種認(rèn)真的態(tài)度指導(dǎo)我的論文寫作，給與了我很大的幫助！ 在本文完成之際，無論我設(shè)計的單向隔離器是否真的能夠排上用場，我能夠從做實驗設(shè)計，然后寫論文的過程中學(xué)習(xí)到了很多的理論知識，以及學(xué)會以運用很多軟件，這些都是我人生寶貴的經(jīng)驗。幾個月的設(shè)計時間雖然短暫，但我卻過得非常的充實。我由衷地感謝關(guān)懷、教誨、幫助、支持和鼓勵我完成學(xué)業(yè)的老師、朋友和親人。 非常的感謝我的導(dǎo)師：胡老師，在這一段時間以來，他不僅

38、在學(xué)習(xí)、科研上一直對我細(xì)心指導(dǎo)，嚴(yán)格要求、熱情鼓勵，而且為我創(chuàng)造了很多鍛煉提高的機會。胡老師循循善誘、總領(lǐng)全局，每當(dāng)我有困難或者疑慮的時候都給我耐心的講解。胡老師淵博的知識、寬廣無私的胸懷、夜以繼日的工作態(tài)度、對事業(yè)的執(zhí)著追求、誨人不倦的教師風(fēng)范和對問題的敏銳觀察力，都將使我畢生受益。 在此我謹(jǐn)向我的導(dǎo)師胡老師以及在設(shè)計過程中給予我很大幫助的老師、同學(xué)們致以最誠摯的謝意！設(shè)計任務(wù)書1、 設(shè)計的主要內(nèi)容及要求（任務(wù)及背景、工具環(huán)境、成果形式、著重培養(yǎng)的能力）1、 任務(wù)及背景 隨著表面等離子體亞波長光學(xué)的迅速發(fā)展，具有不對稱光學(xué)傳輸?shù)膩啿ㄩL光學(xué)器件已經(jīng)成為一個新的研究熱點。本文利用多層結(jié)構(gòu)的等效介

39、質(zhì)理論及傳輸矩陣?yán)碚撨M行研究了Ag/SiO2多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)，設(shè)計了一種具有窄帶濾波特性的高通濾波多層結(jié)構(gòu)，得到了優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，且其導(dǎo)帶帶寬可以控制在1.2 以內(nèi)，透過率可達50%以上。通過結(jié)構(gòu)端面光柵周期的優(yōu)化設(shè)計，使得僅單一入射方向的入射波產(chǎn)生的衍射波處于導(dǎo)帶內(nèi)而可以通過。在此基礎(chǔ)上，通過FDTD仿真計算驗證了上述隔離器功能實現(xiàn)的可行性。2、 工具環(huán)境：實驗室3成果形式：畢業(yè)論文和圖像4著重培養(yǎng)的能力：培養(yǎng)大量閱讀英文文獻并提取重要信息的能力，在模仿中學(xué)習(xí)的能力，理論分析結(jié)果的能力，以及嚴(yán)格按照國際期刊論文標(biāo)準(zhǔn)編輯圖像和論文的能力。2、 應(yīng)收集的資料及主要參考文獻Rather. H.

40、 Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings M. Heidelberg:Springer, 1988: 9-30Shelby R A,Smith D R and Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. Science,2001, 292(5514): 77-79Gramotnev D K，Pile D F P. Single-mode subwavelength waveguide with channel p

41、lasmon-polaritons in triangular grooves on a metal surfaceJ. Applied Physics Letters，2004，85（26）：6323-6325.Moreno E，Garcia-Vidal F J，Rodrigo S G. Channel plasmon-polaritons：modal shape，dispersion，and losses J. Optics Letters，2006，31（23）：3447-3449.FAINMAN Y,TETZ K,ROKITISKIR,etal. Surface plasmonic f

42、ields in nanophotonicsJ.Opt.PhotonicsNews, 2006, 17(7): 24-29.ZAYATS A V, SMOLYANINOV I I. Near-field photonics: surface plasmon polaritons and localized surface plasmonsJ. J. Opt. A, 2003, 5: S16-S50.Wood R W. On a remarkable case of uneven distribution of light in a diffraction grating spectrum. P

43、hil.Magm,1902,18(269): 396-397J. B. Pendry, Negative Refraction Makes a Perfect Lens. Phys. Rev. Lett., 2000,85, 3966-3969.N. Fang, H. Lee, C. Sun and X. Zhang, Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens. Science, 2005,308, 534-537.Z. Jacob, L. V. Alekseyev, and E. Narimanov, Op

44、tical Hyperlens: Far-field imaging beyond the diffraction limit. Opt. Express,2006 18, 8247-8256.M. Born, and E. Wolf, Principles of Optics (Cambridge University Press, Cambridge, 1999).Doicu A and Wriedt T. Equivalent refractive index of a sphere with multiple spherical inclusions. J. Opt. A. 2001,

45、 3:204-209.Mallet P, Guerin C A, and Sentenac A. Maxwell-Garnett maxing rule in the presence of multiple scattering: derivation and accuracy. Phys. Rev. B. 2005,72:014205-014209.Kocifaj M, Gangl M, Kundracik F, Horvath H, and Videen G. Simulation of the optical properties of single composite aerosol

46、s. J. Aerosol Sci. 2006, 37:1683-1695.高本慶,時域有限差分法,國防工業(yè)出版社。王長清,電磁場計算中的時域有限差分法,北京大學(xué)出版社。劉熒,毛鈞杰,姚德森.時域有限差分方法分析平面周期性結(jié)構(gòu)電磁特性,電子學(xué)報,2000,28(9):99一101。葛德彪,閏玉波.電磁波時域有限差分方法M.第二版,西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2005。A. Taflove and S.C. Hagness. Computational ElectrodynamicsThe Finite-Difference Time Domain Method,.Boston,MA:Arte

47、ch House,2000.Gueguen Y, Ravalec M L, and Ricard L. Upscaling: Effective medium theory,numerical methods and the fractal dream. Pure Appl. Geophys. 2006,163:1175-1192.Voshchinnikov N V, Videen G, and Henning T. Effective medium theories for irregular fluffy structures: aggregation of small particles

48、. Applied Optics. 2007,46(19):4065-4072.三、畢業(yè)設(shè)計（論文）進度計劃起 迄 日 期工 作 內(nèi) 容備 注與老師討論課題研究計劃，閱讀老師指定的文獻，翻譯英文文獻，完成開題報告每周開組會匯報向老師和組員匯報研究進展；閱讀大量相關(guān)英文文獻，并記筆記以備后期論文撰寫；學(xué)習(xí)使用COMSOL還有MATLAB軟件，并利用這些軟件進行畫圖工作還有模型構(gòu)建工作。開始整理自己的研究成果，寫論文，并完成論文初稿在老師指點下修改論文，完成畢業(yè)論文。 開 題 報 告 建議填寫以下內(nèi)容：1.簡述課題的作用、意義，在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，尚待研究的問題。2.重點介紹完成任務(wù)的可

49、能思路和方案；3.需要的主要儀器和設(shè)備等；4.主要參考文獻。一、課題的作用、意義，和在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢以及尚待研究的問題1）課題的作用和意義： 本課題利用多層結(jié)構(gòu)的等效介質(zhì)理論及傳輸矩陣?yán)碚撨M行研究了Ag/SiO2多層結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳遞函數(shù)，設(shè)計了一種具有窄帶濾波特性的高通濾波多層結(jié)構(gòu)。通過結(jié)構(gòu)端面光柵周期的優(yōu)化設(shè)計，使得僅單一入射方向的入射波產(chǎn)生的衍射波處于導(dǎo)帶內(nèi)而可以通過。 該設(shè)計出的單向?qū)ǖ牟粚ΨQ傳輸?shù)母綦x器，利用了新型的超材料結(jié)構(gòu)，工作于633 nm的TM偏振光照明的可見光頻率波段的光學(xué)系統(tǒng)中，相信本文能夠為單向隔離器的小型化與高度集成提供有益的參考。2） 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀： 隨

50、著表面等離子體亞波長光學(xué)的迅速發(fā)展，具有不對稱光學(xué)傳輸?shù)膩啿ㄩL光學(xué)器件已經(jīng)成為一個新的研究熱點。目前，國內(nèi)外都有各種形式的光隔離器，都能實現(xiàn)光的單向?qū)?。但是本課題的目的在于研究新型的超材料結(jié)構(gòu)的光學(xué)隔離器，從而為單向隔離器的小型化與高度集成提供有益的參考。3）尚待解決的問題： 如何更好地實現(xiàn)不同頻率的光波的單向?qū)?。怎么可以讓光學(xué)的透過率增加而又有更好的窄帶高通濾波功能。2、 完成任務(wù)的可能思路方案 首先推導(dǎo)多層結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)的公式。其次在comsol軟件中構(gòu)建出了18層交替的銀膜還有二氧化硅膜的結(jié)構(gòu)，并研究銀膜的厚度對于光學(xué)的傳遞函數(shù)的影響。然后研究二氧化硅膜的厚度的影響對于光學(xué)的傳遞函數(shù)

51、的影響。結(jié)合圖像的分析決定銀膜還有二氧化硅膜的厚度。接著我們結(jié)合光柵的衍射方程對衍射光柵的周期進行設(shè)計，實現(xiàn)單向?qū)ü獾墓δ?。最后，我們在軟件中仿真出了單向隔離器的單向?qū)ǖ墓δ?。三、需要的設(shè)備和儀器筆記本電腦一臺就可4、 主要參考文獻Rather. H. Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings M. Heidelberg:Springer, 1988: 9-30Shelby R A,Smith D R and Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. Science,2001, 292(5514): 77-79Gramotnev D