指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1 .知識與技能使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決問題。2 .過程與方法通過自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊一一一般一一特殊”的認(rèn)識過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。3 .情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值及其在社會進(jìn)步、人類文明發(fā)展史中的重要作用。二、教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫出具體的某個指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察其特征，將表達(dá)圖象特征的通俗語言，歸納、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，從而得出

2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。這些過程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，用到了分類討論的數(shù)學(xué)方法及從特殊到一般的類比研究方法。三、教學(xué)難點(diǎn)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響。由于分類討論的方法學(xué)生在應(yīng)用時還有一定的困難，特別是對于底數(shù)a1和0a1時指數(shù)函數(shù)圖象的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識清楚，因此采用教師引導(dǎo)的方式。四、教學(xué)方法探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)五、教具準(zhǔn)備多媒體課件、計算機(jī)、投影儀六、教學(xué)流程設(shè)計知識鞏固總結(jié)提高(一)概念建立1 .本階段要解決的問題(1)使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念(2)明確函數(shù)解析式y(tǒng)ax中規(guī)定a0且a1的原因(3)學(xué)會辨別指數(shù)函數(shù)2 .本階段的教學(xué)安排根據(jù)問題設(shè)置，本階段分為“創(chuàng)設(shè)情境”、“

3、概念形成”、“概念鞏固”三個步驟進(jìn)行，教學(xué)方法以啟發(fā)式和問答式為主。(1)創(chuàng)設(shè)情境師生活動：首先讓學(xué)生思考兩個實際問題，同時為了便于學(xué)生的形象思維，配以動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思考得出這兩個問題的答案。引例1:某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，由2個分裂成4個，由4個分裂成8個，1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，求得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式。引例2:某臺機(jī)器的價值每年折舊率為6%,寫出經(jīng)過x年，這臺機(jī)器的價值y與x的函數(shù)關(guān)系。在此之后，先后用兩個問題推進(jìn)課程：問題1:引例1、2中的兩個函數(shù)的解析式有什么共同特征？問題2:具有這種共同特征的函數(shù)是以前學(xué)過的某類函數(shù)嗎？如果不是？那它又是什么函數(shù)呢

4、？設(shè)計意圖：通過問題1,引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到兩個解析式上。問題2的目的是鼓勵學(xué)生大膽猜測，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)指數(shù)運(yùn)算的內(nèi)容，學(xué)生容易猜出這是指數(shù)函數(shù)，從而引出指數(shù)函數(shù)的概念。(2)概念形成師生活動：課題引出后，教師直接給出指數(shù)函數(shù)的定義，然后通過3個問題使學(xué)生明確定義中的關(guān)鍵點(diǎn)。問題3.指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？問題4.為什么規(guī)定a0且a1?問題5.若ymaxk為指數(shù)函數(shù)，則式中m,k有何要求？設(shè)計意圖：其中問題3學(xué)生不難給出答案。但對于問題4,由于學(xué)生對分類討論的思想方法應(yīng)用不夠熟練，所以回答起來會有一定困難，我采用讓多個同學(xué)補(bǔ)充的做法，完善這個問題的回答，這樣也使課堂氣氛更加活躍。問題5的設(shè)置

5、則是為了進(jìn)一步讓學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)解析式的形式。(3)概念鞏固師生活動：由教師引導(dǎo)學(xué)生完成例1。設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生及時鞏固指數(shù)函數(shù)的定義，加深對概念的理解，設(shè)置了一個指數(shù)函數(shù)辨析的例題。例1:判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)(1)y22x(2)y3x1(3)yx3(4)y3x(5)y(4)x(6)yx1y4x(8)y3x1(9)y5x3(10)y(2a1)x(a-,Ha1)(二)性質(zhì)探索1 .本階段要解決的問題(1)學(xué)會畫yax的圖象(2)根據(jù)圖象歸納出當(dāng)a1和0a1時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2 .本階段的教學(xué)安排本階段的教學(xué)主要采用“啟發(fā)式”、“小組討論式”，并結(jié)合多媒體教學(xué)手段，分兩個步驟進(jìn)行（1）提出問

6、題，小組討論師生活動：教師提出問題：”指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？同學(xué)們能否自己畫出它的圖象呢？”從而把學(xué)生的思路帶到對指數(shù)函數(shù)圖象的探究上。問題提出后，教師將學(xué)生按照地理位置分成四個小組，每個小組布置不同的作圖任務(wù)。在學(xué)生畫圖過程中，教師深入到學(xué)生中參與討論，并及時指導(dǎo)。然后將各組中具有代表性的成果收集上來，用實物投影儀展現(xiàn)學(xué)生探究的成果，讓學(xué)生體驗成功的喜悅。最后展示學(xué)生用幾何畫板做的圖象，并和其它幾組同學(xué)的答案相比較，使學(xué)生從中體會信息技術(shù)的優(yōu)越性。設(shè)計意圖：雖然任務(wù)不同，但對于圖象特征的理解上都會得到類似的答案。其中前三個小組是在紙上做圖，最后一個小組則是到前面用電腦作圖，最后全班再進(jìn)行綜

7、合。這樣可以達(dá)到“集個人所得，為全班同學(xué)共享”的目的，也為課堂節(jié)省了很多時間，從而提高了課堂效率。設(shè)置一組同學(xué)用計算機(jī)作圖既使答案更準(zhǔn)確，同時也遵循了新課標(biāo)中注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相整合的理念。問題6:指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？同學(xué)們能否自己畫出它的圖象呢？小組任務(wù)：請同學(xué)們按照要求畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察你所畫出圖象的特征。x一一,.V1一，第一組：在紙上回出y2x,y1的圖象x第二組：在紙上畫出y3x,y1的圖象3x第三組：在紙上畫出y5x,y1的圖象5第四組：用幾何畫板做出以上六個函數(shù)的圖象（2）電腦演示，歸納性質(zhì)師生活動：教師利用電腦，在幾何畫板中顯示當(dāng)a變化時，指數(shù)函數(shù)圖象的變化過程

8、。在動畫演示過程中，引導(dǎo)學(xué)生從：（1）圖象范圍；（2）圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)；（3）圖象從左向右的變化趨勢等方面觀察分析。設(shè)計意圖：通過以上自己動手畫圖的過程，學(xué)生已經(jīng)對指數(shù)函數(shù)的圖象有了111初步的認(rèn)識。但這種認(rèn)識還僅僅局限于底數(shù)為2,3,5和-，-，-的特殊指數(shù)235函數(shù)。在這時若讓學(xué)生馬上歸納性質(zhì)，勢必會有一定的困難。為了加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識，并為下面分類討論打基礎(chǔ)，教師利用電腦，在幾何畫板中顯示當(dāng)a變化時，指數(shù)函數(shù)圖象的變化過程。借助電腦教學(xué)，既有利于突破難點(diǎn)，又增大了圖象的直觀性。在動畫演示過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖像，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力、分析能力和數(shù)形結(jié)合的能力，將形象的語言

9、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，使得學(xué)生對知識的理解從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。a>10<a<1圖象yy=1,i-rrr-'.'L7-/yax1/(a1)/(0,1)111.xyJya(0a1)y=1I(0,1)0.x0x定義域R值域(0,+OO)性質(zhì)1.過定點(diǎn)(0,1)2.在R上是增函數(shù)2.在R上是減函數(shù)師生活動：課件演示完后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成關(guān)于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的表格。針對學(xué)生分類討論方法應(yīng)用起來還有一定困難這一問題，此表格中直接給出了分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步將難點(diǎn)分散。設(shè)計意圖：通過此表格的填寫過程，實現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的類比、歸納的分析能力的目標(biāo)。讓學(xué)生再次體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生

10、過程。體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重過程勝過重結(jié)果”的新理念。(三)知識鞏固1 .本階段要解決的問題：(1)會根據(jù)已知條件列出指數(shù)函數(shù)的解析式并會求出函數(shù)值(2)會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小2 .本階段的教學(xué)安排(1)例題講解例2.已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，求f(0),f,f(3)的值。例3.比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3,0.93.1設(shè)計意圖：例2的設(shè)計，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的概念。例3是為了讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來解題，真正達(dá)到學(xué)以致用的效果。其中(3)中兩數(shù)

11、不能直接比較大小，應(yīng)借助中間量(常用0或1)或通過圖象進(jìn)行比較，通過此題也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。(2)課堂練習(xí)1 .求下列函數(shù)的定義域：1(1)y3；(2)y5力2 .比較下列每組數(shù)的大小(1)2.63.1,2.60.7(2)0.21.2,0.23.5(3)0.32.1,1.30.23 .設(shè)y40.9,y280.48,y3(；)1.5，則()Ay3>y>y2By2>y>y3Cy1>y2>y3Dy>y3>y2設(shè)計意圖：為了使學(xué)生將所學(xué)知識真正轉(zhuǎn)變成能力，同時便于教師對學(xué)生以及學(xué)生自身對知識掌握情況進(jìn)行評價，安排了課堂練習(xí)。(四)總結(jié)提高1 .本階段

12、的教學(xué)內(nèi)容本階段由師生共同完成“本課小結(jié)”和“布置作業(yè)”兩項內(nèi)容。2 .本階段的教學(xué)安排(1)本課小結(jié)1)指數(shù)函數(shù)的定義。2)通過圖象研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。3)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想以及類比的研究方法。設(shè)計意圖：由于課堂的探索和應(yīng)用使學(xué)生對本節(jié)的知識有了較清晰的了解，因此可請學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，若一個學(xué)生沒有概括出下列方面，可請其他同學(xué)補(bǔ)充。(2)布置作業(yè)必做題：P65習(xí)題2.1A組7、8選做題：A先生從今天開始每天給你10萬元，而你承擔(dān)如下任務(wù)：第一天給A先生1元，第二天給A先生2元，第三天給A先生4元，第四天給A先生8元，依次下去那么，A先生要和你簽定15天的合同，你同意嗎？又A先生要和你簽定

13、30天的合同，你能簽這個合同嗎？22拓展題：設(shè)函數(shù)f(x)ax3x1,g(x)ax2x5(a0且a1)(1) f(x)g(x),求x的值。(2) f(x)g(x),求x的取值范圍。設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異性，設(shè)計了三種不同難度的題目作為作業(yè)(即必做題，選做題，拓展題)。五、板書設(shè)計2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)的概念二、指數(shù)函數(shù)的圖象和三、應(yīng)用1.易錯點(diǎn)警示區(qū)1.定義特征(列表)例1板書區(qū)2.練習(xí)草稿區(qū)2.幾點(diǎn)說明例2板書區(qū)3.布置作業(yè)區(qū)六、課堂觀察與檢測反饋通過課堂實際操作，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)基本落實，學(xué)生能夠掌握本節(jié)課的知識。課堂氣氛較活躍，學(xué)生動手、動腦、動嘴的機(jī)會較

14、多。在作圖階段絕大部分學(xué)生能夠自己動手畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，但還有少部分學(xué)生不能完成，另外畫圖欠準(zhǔn)確。在作圖階段絕大部分學(xué)生能夠自己動手畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，但還有少部分學(xué)生不能完成，另外畫圖欠準(zhǔn)確。小組討論階段大部分同學(xué)能積極討論，但還有少數(shù)同學(xué)不敢或不愿說話。七、教學(xué)反思本節(jié)課在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，為了較好的實現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，落實重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，遵循“以學(xué)生為主體，教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，主要采用“探究發(fā)現(xiàn)式”、“啟發(fā)式”教學(xué)法及“類比學(xué)習(xí)法”和“小組合作式”學(xué)習(xí)法，并利用多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)過程中充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)情境引入新課。在性質(zhì)探索階段以問題為載體，通過學(xué)生動手作圖、課件演示，填寫表格、尋求規(guī)律等一系列過程，在學(xué)生的探索與交流中解決問題，形成自己對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，從而實現(xiàn)重難點(diǎn)的突破。課堂練習(xí)由淺入深，各有側(cè)重，不但突出了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，