向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算ppt課件

1、教學(xué)目的教學(xué)目的知識(shí)與技藝目的知識(shí)與技藝目的(1)(1)掌握平面向量的坐標(biāo)表示掌握平面向量的坐標(biāo)表示, ,會(huì)用坐會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘向量標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘向量運(yùn)算運(yùn)算; ;( (2 2) )上述知識(shí)的簡單運(yùn)用上述知識(shí)的簡單運(yùn)用過程與方法目的過程與方法目的(1)(1)經(jīng)過在直角坐標(biāo)系中求向量的坐經(jīng)過在直角坐標(biāo)系中求向量的坐標(biāo)標(biāo), ,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)向量正交分解的幾何讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)向量正交分解的幾何意義意義; ;(2)(2)經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí), ,使學(xué)生可以處理詳使學(xué)生可以處理詳細(xì)問題細(xì)問題, ,知道學(xué)有所用知道學(xué)有所用; ;情感、態(tài)度與價(jià)值觀目的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目的經(jīng)過本節(jié)

2、學(xué)習(xí)經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí), ,培育學(xué)生的理性與探培育學(xué)生的理性與探求精神求精神. .教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的法那么處運(yùn)用向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的法那么處理詳細(xì)問題理詳細(xì)問題1、平面向量根本定理的內(nèi)容是什么？、平面向量根本定理的內(nèi)容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接 假設(shè)假設(shè) e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量任一向量 a ，有且只需一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只需一對(duì)實(shí)數(shù) 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2平面向

3、量根本定理平面向量根本定理:不共線的平面向量不共線的平面向量 e1 , e2 叫做這一叫做這一平面內(nèi)一切向量的一組基底平面內(nèi)一切向量的一組基底.向量的基底向量的基底:一一.向量正交分解的概念向量正交分解的概念:在正交基底下分解向量在正交基底下分解向量,叫做正交分解。叫做正交分解。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)假設(shè)兩個(gè)向量的基線相互垂直，假設(shè)兩個(gè)向量的基線相互垂直，那么稱這兩個(gè)向量相互垂直那么稱這兩個(gè)向量相互垂直21,ee假設(shè)基底的兩個(gè)基向量假設(shè)基底的兩個(gè)基向量相互垂相互垂直，那么稱這兩個(gè)基底為正交基底。直，那么稱這兩個(gè)基底為正交基底。二二、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)表示 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xo

4、y內(nèi)，分別取與內(nèi)，分別取與x 軸、軸、y 軸方向軸方向一樣的兩單位向量一樣的兩單位向量 、 作為基底作為基底,那么任一向量那么任一向量2e1ea2a1a1e2ea有且只需一對(duì)實(shí)數(shù)有且只需一對(duì)實(shí)數(shù) , ，使，使1a2a ， 叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)的坐標(biāo)1a2ayxOaA1AA2B1e2e 其中a1叫做向量a在x軸上的坐標(biāo)分量 ，a2叫做向量a在y軸上的坐標(biāo)分量。(1 , 0)(0, 1)(0,0)0 = =2e = 1e練習(xí)：練習(xí)：yxOaA1AA2B1e2eB1B2探求一探求一 過向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別做過向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別做x軸軸y軸的垂線，那么坐標(biāo)分量軸的垂線，那么坐標(biāo)分量a1與向量與向

5、量A1B1在在x軸上的坐標(biāo)有什么關(guān)系？軸上的坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐標(biāo)分量坐標(biāo)分量a2與向量與向量A1B1在在x軸上的軸上的坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐標(biāo)有什么關(guān)系？1122AxyB(xy )（ ， ）， 設(shè)設(shè)A、B的坐標(biāo)的坐標(biāo)那么向量的坐標(biāo)為？那么向量的坐標(biāo)為？結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。OxyaA( , )1e2e1a2a探求二探求二 當(dāng)向量起點(diǎn)與原點(diǎn)重合當(dāng)向量起點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)A的的坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐標(biāo)有什么關(guān)系？探求三探求三 記以記以x軸的正半軸為始

6、邊，向量軸的正半軸為始邊，向量a的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)榻K邊構(gòu)成的角為終邊構(gòu)成的角為，能否用，能否用的三角函數(shù)來表示的三角函數(shù)來表示a1，a2？ 4 3,60 ,B4 3,135 ,BCxOAxOA 例（1)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限OA求向量OA的坐標(biāo)。 (2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限O求向量O 的坐標(biāo)。 (3)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在第四象 C4,30 ,CxOA限O求向量O 的坐標(biāo)。2(3,34)123 2.axxxABABx 例2 已知向量與相等，其中（， ），（ ， ），求平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎

7、？探求四：探求四：1知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求a + b , a b .2知a =(x1 , y1)和實(shí)數(shù) ， 求 a的坐標(biāo) .如何計(jì)算？如何計(jì)算？ 三三、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa則：向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例5 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xoy中，知點(diǎn)中，知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分別為別為1求線段求線段AB中點(diǎn)中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)和三等分點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。2求向量求向量OA+OB的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122AxyBxy（ ， ）， （ ， ）課本課

8、本101頁：例頁：例3、例、例4例例6 知平行四邊形知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為2，1、1，3、3，4，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2,1),( 3,4),34abab abab 練習(xí) 已知求的坐標(biāo)。(2,1)( 3,4)15(2,1)( 3,4)53343(2,1)4( 3,4)619ababab 解：（， ）（ ， ）（，）1、假設(shè)向量、假設(shè)向量 a 的起點(diǎn)坐標(biāo)為的起點(diǎn)坐標(biāo)為3，1,終點(diǎn)坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)為3，1求求 a 的坐標(biāo)的坐標(biāo).2、知向量、知向量 6，1， 1 ,3， 1,2， 求向量求向量 .ABBCCDDA 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練3.知知滿足等式滿足等式求求yx,yx,)3,2(b)4,3( ybxa)2,1(a課時(shí)小結(jié)：課時(shí)小結(jié)：2 向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 假設(shè)A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐標(biāo)定義向量坐標(biāo)定義那么 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2-