彎橋計(jì)算理論 (自動(dòng)保存的)

1、彎橋計(jì)算理論彎橋【curvedbridge】指的是橋面中心線在平面上為曲線的橋梁。有主梁為直線而橋面為曲線和主梁與橋面均為曲線兩種情況。彎橋主要分為曲線梁橋，曲線斜拉橋，曲線懸索橋。本文主要論述曲線梁橋。1 概述隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展和人們需求的提高，交通要求越來越快捷對(duì)個(gè)體舒適視覺感官的要求也越來越高。我國近年來修建了大量的高等級(jí)公路尤其城市立交橋建設(shè)發(fā)展很快，道路設(shè)計(jì)時(shí)往往要綜合道路平面縱斷面和橫斷面等進(jìn)行設(shè)計(jì)，以保證道路的平面順暢縱坡均衡和橫斷面合理?？紤]到車輛行駛時(shí)的安全舒適以使駕駛?cè)藛T的視覺和心理反應(yīng)能保持線形的連續(xù)性，由于直線視覺效果單調(diào)容易使人疲勞，現(xiàn)在進(jìn)行道路設(shè)計(jì)時(shí)往往采用平面上避

2、免長直線的設(shè)計(jì)原則，因此彎橋的使用是不可避免的。以前由于計(jì)算工具和設(shè)計(jì)理論的欠缺常常以直代彎，如我國南京長江大橋的引橋工程等將直橋上的人行道路緣石和欄桿等稍加修整以滿足道路平面曲線線形的要求，但當(dāng)彎道半徑較小或橋梁跨徑較大時(shí)以直代彎則顯得不盡合理，而彎橋就不存在這樣的問題。隨著計(jì)算理論的日漸成熟和人們的不斷實(shí)踐摸索彎橋有了很大的發(fā)展，曲線梁橋以其優(yōu)美的曲線與道路良好的適應(yīng)性以及其跨越能力已成為現(xiàn)代交通工程中的一種重要橋型。在高等級(jí)公路中在對(duì)環(huán)境有特殊要求的地方為了盡量保持原地貌景觀也都使用了曲線梁橋。例如瑞士的勒內(nèi)恩高架橋依山傍水而行，布倫納公路上的盧埃克橋緊靠在多巖石茂密森林的山腰上。這些橋

3、不但起著交通作用還給大自然增添了一道亮麗的風(fēng)景，早在20世紀(jì)30年代很多橋梁工程師就開始了對(duì)曲線橋有關(guān)問題的研究，60年代初國外一些橋梁專家和學(xué)者開始了對(duì)曲線梁橋進(jìn)行深入細(xì)致分析探索并付諸于工程實(shí)踐。我國自80年代以來隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長，交通業(yè)也飛速發(fā)展，修建了大量的公路鐵路尤其是城市立交橋發(fā)展更快，修建了大量的全互通式立交橋，使得我國的曲線梁橋的理論研究和工程實(shí)踐取得了很大的可喜成果。廣州北京天津沈陽等許多城市都較早地修建了由曲線梁組成的大型立交橋，如弛名全國的天津市中山門蝶式立交橋滿足交通功能占地少造價(jià)低造型優(yōu)美。又如近幾年來修建的天津順弛橋、上海莘莊立交橋、北京市四惠立交橋、杭州復(fù)興立交

4、橋等都是曲線梁橋的杰作。鐵路中也首次在南昆線板其二號(hào)橋采用了預(yù)應(yīng)力混凝土鐵路連續(xù)曲線剛構(gòu)橋，為連續(xù)曲線梁橋用于鐵路作了很好的研究和探索。盡管我國在理論和應(yīng)用方面取得了令人滿意的成果但與先進(jìn)國家相比仍有差距。100m以上的特大跨度曲線橋在國內(nèi)還是空白。施工方法還主要以現(xiàn)澆為主其它施工方法及大跨度曲線橋的施工監(jiān)控方法尚需進(jìn)一步研究和積累經(jīng)驗(yàn)，此外國內(nèi)部分曲線橋的設(shè)計(jì)和施工中還存在不少問題，主要是扭轉(zhuǎn)平面內(nèi)變形等方面的分析欠全面支承等設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)問題考慮不周，有些機(jī)理如影響橋梁平面內(nèi)變形的因素等尚需進(jìn)一步探討。隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展我國曲線橋的理論研究設(shè)計(jì)施工監(jiān)控水平必定會(huì)趕上世界先進(jìn)水平2 曲線梁橋2

5、.1 曲線梁橋分類曲線梁橋主要從平面形狀，孔跨布置，截面形式及施工方法進(jìn)行分類。從平面形狀來看曲線梁橋大多數(shù)位于圓曲線上，有時(shí)也會(huì)位于緩和曲線上，也有時(shí)位于兩個(gè)同向圓或兩個(gè)反向圓相接的圓曲線上；根據(jù)孔跨布置和地面構(gòu)筑物的要求曲線梁橋，有時(shí)分為扇形曲線梁橋或斜交曲線梁橋，由于斜交曲線梁橋受力更復(fù)雜一些，設(shè)計(jì)者往往盡量采用扇形曲線梁橋且伸縮縫設(shè)置沿圓曲線徑向方向，設(shè)置從孔跨布置來看一般單跨采用簡支梁橋，多跨則采用連續(xù)曲梁。由于曲線梁橋不同于直線梁橋，一般采用等截面梁這樣整體效果較好，線條簡潔流暢。若圓曲線半徑較大也可考慮采用變截面形式。這種形式在直線梁橋中應(yīng)用較多外觀效果較好從施工方法來看直線梁橋

6、施工方法在曲線梁橋中都可以采用。現(xiàn)澆懸臂施工、頂推以及懸拼都在彎梁橋施工中應(yīng)用。但因彎梁橋結(jié)構(gòu)尺寸較多、不一致性較大、鋼筋也較復(fù)雜，故我國目前大多數(shù)還是采用支架現(xiàn)澆法施工；從橫截面形式來看，板T形梁工形梁箱梁等橫截面形式都有應(yīng)用，但具體需根據(jù)工程情況曲線半徑孔跨大小等綜合考慮采用。因彎梁橋的受力特點(diǎn)彎扭矩耦合作用，故采用箱形截面形式較多。若跨度較小則采用板橫截面形式較多。2.2 曲線梁橋受力特點(diǎn)及影響因素 受力特性這里所說的曲線梁橋的特點(diǎn)是相對(duì)于直線梁橋所說的。主要是由于曲線梁橋與直線梁橋的受力特點(diǎn)不同，所以曲線梁橋的設(shè)計(jì)不同于直線梁橋在分析方法上也存在較大的區(qū)別。正由于這種區(qū)別和不同所以橋梁

7、工作者長期以來做了大量的理論研究和實(shí)踐工作理論指導(dǎo)實(shí)踐在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)并解決問題，再加上計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展解決了大量的計(jì)算問題才使得彎梁橋得以快速的發(fā)展。由于曲線梁橋的彎扭禍合特性，全橋跨的扭矩會(huì)隨著兩端抗彎約束的改變而明顯變化。譬如單跨曲線梁橋，于其兩頭設(shè)置抗扭支座，在豎向均布荷載作用下，若兩端繞支承線中心可自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，即無縱向彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)約束時(shí)，兩端的扭矩非常大(符號(hào)互異)；而當(dāng)改變兩端約束條件時(shí)，如將其變?yōu)榭v向彎曲嵌固(或一端縱向彎曲嵌固)，梁長方向的扭矩則明顯縮小。 無論采用點(diǎn)鉸支承或是抗扭支承，在恒載作用下連續(xù)曲線梁的彎矩和剪力的變化均很小，但扭矩的變化卻很大。最敏感的因素就是曲率半徑，無

8、論哪一種中間支承類型的連續(xù)曲線梁橋，扭矩都會(huì)隨著半徑的變化有顯著的變化。（1）彎曲和扭轉(zhuǎn)的禍合效應(yīng)：荷載作用在曲線梁橋的任何位置，只要在梁截面產(chǎn)生了彎矩，則一定會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的禍合扭矩，這就稱之為“彎一扭禍合作用”。這是曲線梁橋最主要的受力特性，也是與直橋的受力區(qū)別所在。正是因?yàn)槿绱耍嗤鐝降膹潣蜃冃蚊黠@要大于直橋變形，而且這種變形是受曲率半徑和橋面寬度影響。（2）內(nèi)外梁體受力不均勻：在曲線梁橋的兩端均設(shè)置抗扭支座，其內(nèi)側(cè)的支座反力通常會(huì)小于外側(cè)，當(dāng)曲率半徑R較小時(shí)，內(nèi)側(cè)支座力甚至可能出現(xiàn)負(fù)值。由于曲線梁橋中存在著不能忽視的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，一般情況下會(huì)出現(xiàn)外梁超載，內(nèi)梁卸載，導(dǎo)致內(nèi)、外梁應(yīng)力差別。當(dāng)橋

9、面較寬時(shí)，這種應(yīng)力差別會(huì)更為明顯。當(dāng)曲線梁橋的總跨度較大而曲率半徑較小，且由恒載產(chǎn)生的支座反力也較小時(shí)，我們在設(shè)計(jì)當(dāng)中更加應(yīng)該注意由預(yù)應(yīng)力、活載等可能引起的支座反力負(fù)值，必要時(shí)可以采取相應(yīng)的構(gòu)造措施。例如，設(shè)置鋼拉壓支座，選用單箱雙室的寬箱梁，在箱梁端部配重等，但注意不能使外梁支座承載超過限值。曲線梁橋的扭矩值通常較大，很易產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形，例如畸變。所以相比直橋中的橫隔梁而言，曲線梁橋中的橫隔梁顯得更為重要。（3）側(cè)向穩(wěn)定受溫度、活載影響：近些年來，我國發(fā)生多起曲線梁橋傾覆事故，主要原因在于車輛超載，但是由日照升溫和季節(jié)溫度變化而引起的支座破壞和梁體側(cè)移也是不容忽視的，所以在設(shè)計(jì)當(dāng)中，必須

10、重視溫度梯度、均勻升溫的荷載組合效應(yīng)。溫度梯度產(chǎn)生的自應(yīng)力和溫度次應(yīng)力會(huì)使梁體內(nèi)力增大;當(dāng)超載車輛運(yùn)行在曲線梁橋的活載最不利位置時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生明顯的扭轉(zhuǎn)位移。 （4）預(yù)應(yīng)力的摩擦損失計(jì)算應(yīng)按空間考慮：在預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算當(dāng)中，鋼束與管道之間的摩阻損占據(jù)了很大比重。在進(jìn)行摩阻損失的計(jì)算時(shí)，直梁橋的轉(zhuǎn)角是按平面轉(zhuǎn)角考慮的，但曲線梁橋的鋼束多為空間曲線，為更真實(shí)地計(jì)算出其預(yù)應(yīng)力損失，應(yīng)按空間轉(zhuǎn)角考慮。 （5）下部受力計(jì)算復(fù)雜：與直橋相比較而言，曲線梁橋的墩頂水平力除了包含直橋墩頂?shù)膬?nèi)力之外，還包含了離心力和預(yù)應(yīng)力張拉產(chǎn)生的徑向力，而且，由于曲線梁橋的內(nèi)外側(cè)支座反力相差較大，所以不同墩柱的墩頂所承受的豎向

11、力大小也不一樣。如果在曲線梁橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中只采用普通的橫向分布方法進(jìn)行簡化計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。必須考慮其結(jié)構(gòu)的空間受力特性，對(duì)其進(jìn)行全面的、整體的受力分析，才能獲得它的實(shí)際受力狀態(tài)。2.2.2 曲線梁橋的影響因素 下面對(duì)曲線梁橋受力性能的幾個(gè)重要影響因素進(jìn)行簡單介紹: （1）曲率半徑：在曲線梁橋中的內(nèi)力中，曲率半徑的改變能對(duì)扭矩和雙力矩造成明顯地變化，一般對(duì)剪力和彎矩的影響則較小，只有在曲率半徑很小時(shí)，它的改變才會(huì)對(duì)彎矩和剪力造成較大的影響。隨著曲率半徑的增大，梁的撓度和法向應(yīng)力沿截面分布就越均勻;當(dāng)曲率半徑變小時(shí)，不僅撓度增加，截面的畸變變形和畸變應(yīng)力與會(huì)隨之增大。（2）圓心

12、角：在混凝土彎梁橋一書中，邵容光教授根據(jù)理論推導(dǎo)，將跨中截面的撓度影響線表達(dá)為 （2.1）（2.2） （2.3）從而推得:當(dāng)圓心角較小時(shí)（22.5-30)時(shí)，把曲線梁近似地當(dāng)成直梁來處理所造成的誤差是在允許范圍之內(nèi)的。需注意的是以上僅指一根單梁而言。曾有學(xué)者提出當(dāng)50。時(shí)，可以直接取跨徑為的直線橋來代替相應(yīng)的曲線梁橋進(jìn)行截面縱向彎矩的計(jì)算，同時(shí)還可以保證其精確性。 （3）彎扭剛度比：正是由于“彎扭禍合”效應(yīng)，在相同的荷載作用條件下，曲線梁橋中的彎矩與扭矩也存在著“此長彼消”的關(guān)系。一般的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)考慮更多的是抗彎剛度EI以滿足其豎向變形，而對(duì)曲線梁橋而言，則應(yīng)該盡可能的增大抗扭剛度，曲線梁橋

13、一般選用箱型截面形式也正因如此。（4）扇性慣矩：嚴(yán)格來講，如果曲線梁的截面處于既非圓形也非正方形的情況下，在曲線梁變形后其橫截面仍保持為平面的情形是不可能發(fā)生的，但對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)來說，情況有些不同，因?yàn)槠浔”谛?yīng)不明顯，而且當(dāng)一般箱梁的形狀與正方形接近時(shí)，如果則橫截面的翹曲變形較小，此時(shí)可以不考慮薄壁效應(yīng)。 （5）截面形式：懸臂長度增加時(shí)，各參數(shù)變化幅度也將增大。當(dāng)箱梁總寬不變時(shí)，一方面懸臂板長度的變化會(huì)影響翹曲剛度和雙力矩，兩者皆隨懸臂板長度變化而變化，另一方面室數(shù)的增加有利于受力。（6）橫隔板數(shù)：內(nèi)橫隔板的存在可以改善曲線箱梁的受力特性，而且在對(duì)減少截面畸變變形和畸變應(yīng)力方面作用尤為突出。

14、換言之，內(nèi)橫隔板有益于對(duì)曲線箱梁內(nèi)外緣的變形和應(yīng)力進(jìn)行調(diào)整。故適當(dāng)增設(shè)內(nèi)橫隔板能收到較好的效果。（7）支點(diǎn)位置的變化：支點(diǎn)位置偏移對(duì)支反力的影響很小。隨著支點(diǎn)位置偏移的增大，橋梁各跨的跨中彎矩值會(huì)略微增加，而抗扭支座的反扭矩則會(huì)隨之呈線性的減小。當(dāng)然，當(dāng)偏心距布置合理時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)橋梁中最大正扭矩值與最小負(fù)扭矩值絕對(duì)值相等。 由于彎扭禍合作用的存在，曲線梁橋的受力比直橋復(fù)雜，而目前沒有曲線梁橋?qū)Ｓ迷O(shè)計(jì)規(guī)范，國內(nèi)外都出現(xiàn)過施工中或是建成后坍塌事故，在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)此給予足夠重視，注意以下幾個(gè)方面： （1）上部結(jié)構(gòu)方案的選定：在盡量滿足跨越功能的同時(shí)還要注意“扭轉(zhuǎn)跨徑“不能太長; 盡可能的選擇抗扭剛度大

15、的橫截面，例如箱形截面，同時(shí)還可以增加橫隔梁數(shù)量增大抗扭剛度；梁端間隙和伸縮縫的構(gòu)造必須滿足最大升溫條件下梁體能自由伸縮變形。 （2）預(yù)應(yīng)力鋼束的設(shè)計(jì)：縱向預(yù)應(yīng)力鋼束的布置，應(yīng)該盡可能使鋼束的平面位置與曲梁的軸線以及預(yù)應(yīng)力的壓力線吻合。截面上的預(yù)壓力彎矩除以該截面的預(yù)壓力即可以得到偏心距，再根據(jù)偏心距就可以求得預(yù)壓力作用點(diǎn)的位置，而全橋各截面的預(yù)壓力合力作用點(diǎn)的連線即是壓力線。若壓力線與梁中性軸有偏差，則預(yù)應(yīng)力鋼束具有平面曲率，水平預(yù)應(yīng)力乘以偏差距構(gòu)成偏心扭矩，從而產(chǎn)生附加彎矩。設(shè)計(jì)者可以根據(jù)壓應(yīng)力線限制區(qū)控制鋼束數(shù)量及幾何布置。壓應(yīng)力線限制區(qū)是為滿足梁的上下緣應(yīng)力均大于0或某一指定拉應(yīng)力值，

16、壓應(yīng)力線不得越出的區(qū)域。計(jì)算壓應(yīng)力線限制區(qū)公式如下：張拉階段 （2.4） （2.5）使用階段 （2.6） （2.7）式中：F預(yù)壓應(yīng)力合力； F0梁內(nèi)某截面的預(yù)壓力； Md恒載彎矩； Mmin、Mmax使用階段、活載組合的最小、最大彎矩； E偏心距；截面下核心到形心的距離；截面上核心到形心的距離；超出了限制區(qū)的邊界線，則梁截面邊緣會(huì)產(chǎn)生過大的拉應(yīng)力或是壓應(yīng)力，對(duì)結(jié)構(gòu)受力造成不利的影響。從圖中我們可以很直觀的看出有效預(yù)壓力的大小；若限制區(qū)的寬度很小或是上下邊界相交于一點(diǎn)，則說明有效預(yù)壓力不足，應(yīng)該采取合理的措施，在正確的位置增加預(yù)應(yīng)力鋼束的數(shù)量;而當(dāng)限制區(qū)的寬度很大時(shí)，則說明布置了的預(yù)應(yīng)力鋼束數(shù)量

17、己經(jīng)超出了截面合理受力的所需，造成了材料的浪費(fèi)。所以最經(jīng)濟(jì)、合理的設(shè)計(jì)應(yīng)該是限制區(qū)的上下邊界能包絡(luò)住整條壓應(yīng)力線的同時(shí)還盡可能的縮小邊界之間的寬度，這意味著無論在張拉階段還是處于使用階段，梁截面都不出現(xiàn)拉應(yīng)力，即使出現(xiàn)，其值也在允許限值范圍內(nèi)。 在進(jìn)行鋼束布置的時(shí)候，有人認(rèn)為在正彎矩區(qū)把鋼束布置到最低位置，而在負(fù)彎矩區(qū)則把鋼束布置在最高位置，最高或最低的位置就是鋼束布置的最佳位置。這其實(shí)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)誤區(qū)，應(yīng)該注意避免。鋼束布置的最佳位置應(yīng)該滿足:使結(jié)構(gòu)截面應(yīng)力最佳還能通過最終強(qiáng)度驗(yàn)算。為找出鋼束布置最佳位置一般需要經(jīng)過試算，然后修改使之更加合理，直到滿足上述條件為止。同樣的道理，由于曲線梁橋

18、的平面彎曲效應(yīng)，雖然外側(cè)主梁的彎矩一般會(huì)大于內(nèi)側(cè)主梁，所需的預(yù)應(yīng)力鋼束則必須經(jīng)過計(jì)算確定之后，兩者的數(shù)量不一定就是外側(cè)多于內(nèi)側(cè)。 （3）支座的選取和預(yù)偏心的設(shè)置 曲線梁橋支座的選取和布置都非常重要，這直接影響結(jié)果的受力安全。若支座選擇不當(dāng)，長久的溫差作用會(huì)導(dǎo)致較大的梁體位移，直接影響橋梁的安全性和行車舒適性。中墩支座的選取應(yīng)盡可能地固定住梁體的橫橋向位移，對(duì)于徑向支座或是雙向活動(dòng)支座的選取，則應(yīng)注意以下幾條： 1）在沒有其它任何構(gòu)造措施的情況下，不能在所有中墩上都是放置徑向或雙向活動(dòng)支座，否則梁體很容易產(chǎn)生不可恢復(fù)的扭轉(zhuǎn)和水平位移，在溫差作用下這種變形極易發(fā)生；2）若所用中墩上都沒有放置能固定

19、梁體橫向位移的支座，則必須采取相應(yīng)的構(gòu)造措施以限制梁端的縱向位移。例如，在梁端與橋臺(tái)之間放置橡膠熱塊同時(shí)施加適當(dāng)?shù)念A(yù)拉力，則可使由溫差作用產(chǎn)生的梁體扭轉(zhuǎn)和水平位移復(fù)位。 3）遇到地震作用時(shí)橋臺(tái)和端支座具有足夠的承載能力；4）選取支座時(shí)，宜依據(jù)指定的計(jì)算結(jié)果而進(jìn)行，即支座的最大水平受力和梁相對(duì)支座的最大水平位移，必要情況下應(yīng)設(shè)置可靠的構(gòu)造措施來限制水平位移和防止落梁。 在橋梁設(shè)計(jì)當(dāng)中，為使扭矩沿橋軸線的分布更均勻，結(jié)構(gòu)的配筋布置更合理，可以提前給予支座一定的徑向偏心值，即設(shè)置預(yù)偏心。設(shè)計(jì)者們通常是只關(guān)心扭矩在主梁內(nèi)部是如何分布，而對(duì)主梁的扭轉(zhuǎn)角位移大小、支座受力是否為負(fù)值等因素則沒有給予足夠的重

20、視，最終導(dǎo)致支座布置的不合理。為了使梁端左右支座豎向力大致相等，在布置支座時(shí)，應(yīng)盡量使扭矩包絡(luò)圖在梁端處的最大正扭矩與最小負(fù)扭矩絕對(duì)值大致相等。預(yù)先偏心在設(shè)計(jì)過程中可以通過試算來確定具體數(shù)值。 5）側(cè)向防崩鋼筋的設(shè)計(jì)，在張拉具有水平曲率的縱向預(yù)應(yīng)力鋼束時(shí)，會(huì)對(duì)梁體腹板產(chǎn)生很大的徑向壓力，從而引起鋼束側(cè)崩力。曲線梁橋設(shè)計(jì)中需要對(duì)鋼束側(cè)崩力進(jìn)行有效的計(jì)算，以采取相應(yīng)的措施防止腹板被崩裂；規(guī)范中的相關(guān)條款，進(jìn)行鋼束周邊斜截面的驗(yàn)算并計(jì)算出所需要的鋼筋數(shù)量及類型。為安全起見，實(shí)際配置的鋼筋一般要多于理論計(jì)算出的鋼筋數(shù)量，因?yàn)橛捎谟?jì)算誤差或多種荷載組合作用，可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)際水平?jīng)_切力大于理論值。2.3 計(jì)

21、算理論曲線梁橋的內(nèi)力(應(yīng)力)曲線梁橋理論和分析方法與變形的分析理論，分四個(gè)方面:直梁解析理論、曲梁解析理論、箱梁解析理論和有限元分析方法。前三個(gè)為解析方法，后一個(gè)為數(shù)值方法。 直梁理論 直梁是曲線梁的特例，所謂直梁就是結(jié)構(gòu)的曲線半徑時(shí)的情形，此時(shí)根據(jù)荷載作用的位置可以分為彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種狀態(tài)。當(dāng)外力作用在截面的剪切中心，構(gòu)件只發(fā)生彎曲而無扭轉(zhuǎn)的狀態(tài)稱之為彎曲狀態(tài)。故剪切中心又稱之為彎曲中心，各截面的剪切中心連線即為剪切中心線。 當(dāng)外力作用在截面的扭轉(zhuǎn)中心時(shí)，構(gòu)件只發(fā)生扭轉(zhuǎn)而無彎曲稱之為扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。截面扭轉(zhuǎn)中心的連線稱為扭轉(zhuǎn)中心線。此時(shí)的外力是指扭轉(zhuǎn)力矩，而非其他方式的荷載。此時(shí)的扭轉(zhuǎn)狀態(tài)可更加嚴(yán)格

22、的稱為純扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。 從以上的定義中可以看出，剪切中心與扭轉(zhuǎn)中心是兩個(gè)完全不一樣的概念。由位移互等定理可以知道，當(dāng)構(gòu)件只受扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，橫截面只產(chǎn)生繞剪切中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，而剪切中心無橫向位移，即梁只發(fā)生扭轉(zhuǎn)而不發(fā)生彎曲，剪切中心成為桿件扭轉(zhuǎn)變形的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線，這個(gè)時(shí)候剪切中心可以稱之為扭轉(zhuǎn)中心。2.3.2 梁的彎曲與扭轉(zhuǎn) （1）梁的彎曲：在外力作用下桿件各橫截面的形心連線不再是一條直線，這種變形叫做彎曲，這是日常生活中最常見的一種結(jié)構(gòu)變形。如果構(gòu)件只發(fā)生彎曲變形，則可以肯定的是橫向外荷載合力通過剪切中心。對(duì)于梁彎曲效應(yīng)應(yīng)用最廣的是梁彎曲初等理論，該理論假定：材料符合虎克定律，即桿件應(yīng)力與應(yīng)變成正比：疊加原

23、理成立；桿件變形符合納威爾假設(shè)，即變形前的平面在變形后仍保持在同一個(gè)平面。 （2）梁的扭轉(zhuǎn)：在外力作用下桿件的軸線仍然保持直線，但是橫截面上的點(diǎn)繞軸線發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱這種結(jié)構(gòu)變形為扭轉(zhuǎn)。人們對(duì)桿件扭轉(zhuǎn)變形的認(rèn)識(shí)也經(jīng)歷一個(gè)由淺變深的過程。認(rèn)識(shí)最早的扭轉(zhuǎn)變形就是純扭轉(zhuǎn)，這種變形相對(duì)最為簡單，截面在變形前后都能保持平截面假設(shè)。在19世紀(jì)中期，圣維南在加深對(duì)純扭轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)之后，提出了自由扭轉(zhuǎn)理論：即桿件截面可自由變形但不再保持平截面假設(shè)。按照這一理論可以知道純扭轉(zhuǎn)實(shí)際上就是一種特殊的自由扭轉(zhuǎn)。鐵木辛柯通過對(duì)工字鋼側(cè)向壓曲的研究，在1905年提出了約束扭轉(zhuǎn)理論。后來隨著理論研究的進(jìn)一步深入，學(xué)者們將自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)合稱為翹曲扭轉(zhuǎn)。兩者的共同點(diǎn)就是當(dāng)桿件扭轉(zhuǎn)變形之后都不再保持平截面假設(shè)，不同之處僅在于前者有約束，而后者沒有。 根據(jù)上述分析，當(dāng)桿件截面承受一個(gè)扭矩Mz作用時(shí)，可以把扭矩效應(yīng)分為純扭轉(zhuǎn)和翹曲扭轉(zhuǎn)。假設(shè)純扭轉(zhuǎn)引起的抵抗力矩為翹曲扭轉(zhuǎn)引起的抵抗力矩為。在某種邊界條件