四年級(jí)數(shù)學(xué)整數(shù)與數(shù)列知識(shí)點(diǎn)分析與例題解析

1、四年級(jí)整數(shù)與數(shù)列主要內(nèi)容及解題思路一、等差數(shù)列公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；如果項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則：和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)如：1,3,5,7,9；和=5×5=252、 分組思想1、 等差數(shù)列按固定個(gè)數(shù)依次分組，每組的和仍然是等差數(shù)列。2、 非等差數(shù)列按照一定的規(guī)則分組后，變成若干個(gè)等差數(shù)列。3、 平方差，平方和a2-b2=（a+b）（a-b）12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)÷64、 常用計(jì)算技巧n 天下無(wú)雙，個(gè)數(shù)平方從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)等差數(shù)列，和等于

2、奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。1+3+5+7+9=52=25（由5個(gè)奇數(shù)相加）1+3+5=32=9（3個(gè)奇數(shù)相加）n 由從小到大，再?gòu)拇蟮叫〉倪B續(xù)自然數(shù)相加，和等于中間最大的自然數(shù)的平方。如：1+2+3+4+3+2+1=42=16（4是中間最大的數(shù)，兩邊的數(shù)從1到3對(duì)稱連續(xù)）例題解析：1、5,8,11,14,.,125，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)等差數(shù)列有多少項(xiàng)？解題思路：第一步：通過(guò)觀察可以知道這個(gè)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，公差為3，首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是125；第二步：由項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1公式可以求得結(jié)果。項(xiàng)數(shù)=（125-5）÷3+1=412、4,7,10,13,.，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)列的第25項(xiàng)是多少。解題

3、思路：略。4+（25-1）×3=763、計(jì)算：1+3+5+.+59+60+59+57+.+5+3+1解題思路第一步：通過(guò)觀察，這個(gè)求和的數(shù)列由三部分組成，分別是等差數(shù)列A+60+等差數(shù)列B第二步：等差數(shù)列A和B僅僅是順序不一樣，A為遞增的等差數(shù)列，B為遞減的等差數(shù)列，因此這兩個(gè)數(shù)列的和是相同的。第三步：分別求各自的數(shù)列和：等差數(shù)列A：先求項(xiàng)數(shù)，（59-1）÷2+1=30，然后求和，（59+1）×30÷2=900等差數(shù)列B=等差數(shù)列A=900第四步：求和，等差數(shù)列A+60+等差數(shù)列B=900+60+900=18604、 計(jì)算12×11 - 11&

4、#215;10 + 10×9 - 9×8 + 8×7 - 7×6 +6×5 - 5×4 + 4×3 - 3×2 + 2×1解題思路：應(yīng)用等差數(shù)列分組思想和提取公因式第一步：觀察數(shù)列第二步：按照分組和提取公因式計(jì)算，可以得到：原式=11×（12-10）+9×（10-8）+7×（8-6）+ 5×（6-4）+3×（4-2）+2×1-分組=11×2+9×2+7×2+5×2+3×2+1×2-提取公

5、因式2=2×（11+9+7+5+3+1）-直接計(jì)算或者應(yīng)用等差數(shù)列公式=2×（11+1）×6÷2）=725、 計(jì)算：502-492+482-472+.+22-12解題思路：應(yīng)用平方差公式第一步：分析第二步：原式=（50+49）（50-49）+（48+47）（48-47）+ （2+1）（2-1） =（50+49）+（48+47）+.+（2+1）-去括號(hào) =50+49+48+47+.+2+1-等差數(shù)列 =（1+50）×50÷2=12756、計(jì)算：12+22+32+42+52+62+72+82解題思路：應(yīng)用平方和公式，12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)÷6n=8，原式=8（8+1）（2×8+1）÷6=8×9×17÷6=2047，計(jì)算：62+72+82+.+232+242解題思路：應(yīng)用平方和公式，12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)÷6第一步：題目不符合平方和公式，應(yīng)采用補(bǔ)的方式，使題目符合平方和公式的要求。原式=12+22+32+42+52+62+72+82+.+232+242 -（12+22+32+42+52）-先補(bǔ)后減，分別應(yīng)用平方和公式 =24×（24+1）（24×2+1）÷6-5