四年級奧數(shù) 巧數(shù)長正方形的個(gè)數(shù)

1、第4講 巧數(shù)長（正）方形的個(gè)數(shù) 數(shù)圖形時(shí)要有次序、有條理，才能不遺漏、不重復(fù)，一般步驟應(yīng)是：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。 長方形是用“點(diǎn)”或者“線”來數(shù)的，而正方形是用“塊”來數(shù)的。 數(shù)長方形的公式：長邊上的線段和×寬邊上的線段和 數(shù)正方形的公式：1、一個(gè)被劃分成m×n的小正方形的長方形中共可以數(shù)出的正方形的個(gè)數(shù)是： m×n（m-1）×（n-1）（m-2）×（n-2）1×【n-（m-1）】 （其中m<n） 2、當(dāng)m=n時(shí)，即一個(gè)劃分成n×n=n2個(gè)小正方形的正方形中，共可以數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)是：n2（n-1）22212

2、典型例題：1、長方形的構(gòu)成必須有長和寬，下圖中有許多長方形，你能數(shù)出它們有多少個(gè)？分析與解答:因?yàn)殚L方形的構(gòu)成與長的線段數(shù)有關(guān)，也與寬的線段數(shù)有關(guān)，所以數(shù)長方形的個(gè)數(shù)必須要看長與寬兩個(gè)因素。上圖上長有6條線段，即321=6（個(gè)） 寬邊上有3條線段，即21=3（個(gè)）因此，根據(jù)數(shù)長方形公式：6×3=18（個(gè)）答：上圖中共有18個(gè)長方形。2、下圖中共有多少個(gè)長方形？分析與解答： 這道題比例1橫豎都多了一條線，那么長方形的個(gè)數(shù)明顯增多了，利用公式仍然要數(shù)出長邊上的線段數(shù)和寬邊上的線段數(shù)即長邊上的線段和：432110個(gè) 寬邊上的線段和：3+2+1=6個(gè)因此根據(jù)數(shù)長方形公式：10×6=

3、60個(gè)答：上圖中共有60個(gè)長方形。3、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 分析與解答：我們先來數(shù)一數(shù)：只含一個(gè)正方形的有9個(gè)（即3×3=9）；含有4個(gè)正方形的有4個(gè)（即2×2=4）；含有9個(gè)正方形的有1個(gè)。通過剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個(gè)數(shù)為1×1+2×2+3×3=1+4+9=14個(gè)，以后我們碰到類似的題目可以用這種方法數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)。4、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 分析與解答：這道題顯然與上題不一樣，雖然都是由基本小正方形組成，但長和寬里的個(gè)數(shù)不一樣，即小正方形拼接成了一個(gè)長方形，那么方法也要有所改變。先看長邊上小正方形的個(gè)數(shù)，有5個(gè)，再看寬邊上小

4、正方形的個(gè)數(shù)，有3個(gè)，我們還用數(shù)的方法試試，只含有一個(gè)小正方形的有3×5=15個(gè)，含4個(gè)小正方形的有（3-1）×（5-1）=8個(gè)，含9個(gè)小正方形的有（3-2）×（5-2）=3個(gè)，通過剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個(gè)數(shù)為：3×5（3-1）×（5-1）（3-2）×（5-2）=26個(gè)答：圖中共有26個(gè)正方形。5、數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)長方形？分析與解答： 這道題和前4個(gè)題不同，不是橫豎規(guī)范的分割，這道題意在提醒同學(xué)遇到問題不能思維定式，不能按上面所講的規(guī)律求解，我們可以用枚舉法找出個(gè)數(shù)，靈活解決問題，先給圖中每個(gè)基本圖形編上序號。 再分類數(shù)一數(shù)：（1）、6個(gè)基本圖形中有4個(gè)長方形：、（2）、由兩個(gè)基本圖形組成的長方形有3個(gè)：+、+、+（3）、由3個(gè)基本圖形組成的長方形有2個(gè)：+、+（4）、由6個(gè)基本圖形組成的長方形有1個(gè)：+所以上圖中共有長方形：4+3+2+1=10個(gè)答：上圖中共有10個(gè)長方形。基礎(chǔ)練習(xí)：1、下圖中共有多少個(gè)長方形？2、下圖中共有多少個(gè)長方形？3、下圖中共有多少個(gè)正方形？4、下圖中共有多少個(gè)正方形？5、下圖