2024年成都市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)解析）

第9頁（共31頁）2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）的絕對值是A．5 B． C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．（4分）為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．53 B．55 C．58 D．646．（4分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．7．（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買進，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買進石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為A． B． C． D．8．（4分）在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若，為實數(shù)，且，則的值為．10．（4分）分式方程的解是．11．（4分）如圖，在扇形中，，，則的長為12．（4分）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．15．（8分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有人，表中的值為；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．16．（8分）中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，17．（10分）如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，．（1）求證；；（2）若，，，求的長和的直徑．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)和的值；（3）過，兩點的直線與軸負(fù)半軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）如圖，，若，，則的度數(shù)為．20．（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．21．（4分）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有，一種取法，即；當(dāng)時，有，和，兩種取法，即；當(dāng)時，可得；．若，則的值為；若，則的值為．22．（4分）如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則（填“”或“”；若對于，，，存在，則的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進，兩種水果共進行銷售，其中種水果收購單價10元，種水果收購單價15元．（1）求，兩種水果各購進多少千克；（2）已知種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求種水果的最低銷售單價．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），其頂點為，是拋物線第四象限上一點．（1）求線段的長；（2）當(dāng)時，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點，當(dāng)時，將沿方向平移得到△．將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個定點．若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．26．（12分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．【拓展延伸】（3）在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．

2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）的絕對值是A．5 B． C． D．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得．故選：．2．（4分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：．3．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；．，不是同類項，不能合并，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；．，此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．故選：．5．（4分）為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．53 B．55 C．58 D．64【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為50，51，55，55，61，64，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：．6．（4分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，不一定成立，，一定成立，一定不成立，故選：．7．（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買進，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買進石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為A． B． C． D．【解答】解：每人出錢，會多出4錢，；每人出錢，會差3錢，．根據(jù)題意可列方程組．故選：．8．（4分）在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：由作法得平分，，所以選項不符合題意；四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，，所以選項不符合題意；，，，，，所以選項不符合題意；，，所以選項符合題意．故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若，為實數(shù)，且，則的值為1．【解答】解：，為實數(shù)，且，，，解得，，．故答案為：1．10．（4分）分式方程的解是．【解答】解：去分母得：，去括號得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故答案為：．11．（4分）如圖，在扇形中，，，則的長為【解答】解：的長為．故答案為：．12．（4分）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．【解答】解：盒中有枚黑棋和枚白棋，共有個棋，從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，可得關(guān)系式，，即，．故答案為：．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為5．【解答】解：取點，連接，，如圖，，過點作軸的垂線，點與點關(guān)于直線對稱，，，即的最小值為的長，在△中，，，由勾股定理，得，的最小值為5．故答案為：5．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．15．（8分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有160人，表中的值為；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的員工共有（人，表中的值為；故答案為：160，40；（2），答：在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）（人，答：估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人．16．（8分）中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，【解答】解：在中，尺，，，，（尺；在中，尺，，，，（尺；（尺，觀察可知，春分和秋分時日影頂端為的中點，（尺，春分和秋分時日影長度為9.2尺．17．（10分）如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，．（1）求證；；（2）若，，，求的長和的直徑．【解答】（1）證明：是的直徑，，，，，，，，；（2）解：連接，過作于，如圖：，，，，，，即，，，，，，，，，，由（1）知，，，即，，，，，，，，即，，是的直徑，，，，，即，，，的直徑為．答：的長為，的直徑為．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)和的值；（3）過，兩點的直線與軸負(fù)半軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．【解答】解：（1）把代入得：，，把代入得：，；直線為，把代入得：，，的值為4，的值為6，的值為6；（2）設(shè)，由（1）知，，而，①當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，，解得，經(jīng)檢驗，，符合題意，此時點的坐標(biāo)為；②當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，，解得，經(jīng)檢驗，，符合題意，此時點的坐標(biāo)為；③當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，，解得，，這種情況不符合題意；綜上所述，的坐標(biāo)為或，的值為；（3）如圖：設(shè)直線解析式為，把代入得：，，直線解析式為，在中，令得，，，與點關(guān)于軸對稱，，，，，，與相似，只能在左側(cè)，，故與相似，只需即可，即，，，，，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意，直線的解析式為，有且只有一點，使得與相似，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，只有一個解，即有兩個相等實數(shù)根，△，即，解得，的值為．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）如圖，，若，，則的度數(shù)為．【解答】解：，，，，故答案為：．20．（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為7．【解答】解：，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，，，．故答案為：7．21．（4分）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有，一種取法，即；當(dāng)時，有，和，兩種取法，即；當(dāng)時，可得；．若，則的值為9；若，則的值為．【解答】解：當(dāng)時，從1，2，3，4，5，6中，取兩個數(shù)的和大于6，這兩個數(shù)分別是，，，，，，，，，，，，，，，，，，；當(dāng)時，從1，2，，23，24中，取兩個數(shù)的和大于24，這兩個數(shù)分別是：，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，，，；故答案為：9，144．22．（4分）如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則．【解答】解：連接，過作于，如圖：設(shè)，則，，為中點，，，，，，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，為中點，，，，，，解得或（小于0，舍去），．故答案為：．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則（填“”或“”；若對于，，，存在，則的取值范圍是．【解答】解：，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，開口向下，，，，即，比，離對稱軸直線的水平距離近，；，，，，對于，，，存在，，，且，離對稱軸最遠(yuǎn)，，離對稱軸最近，，，且，，，，且，解得，故答案為：，．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進，兩種水果共進行銷售，其中種水果收購單價10元，種水果收購單價15元．（1）求，兩種水果各購進多少千克；（2）已知種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求種水果的最低銷售單價．【解答】解：（1）設(shè)種水果購進千克，種水果購進千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：種水果購進1000千克，種水果購進500千克；（2）設(shè)種水果的銷售單價為元千克，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為12.5．答：種水果的最低銷售單價為12.5元千克．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），其頂點為，是拋物線第四象限上一點．（1）求線段的長；（2）當(dāng)時，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點，當(dāng)時，將沿方向平移得到△．將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個定點．若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【解答】解：（1）在中，