山西太原2018屆高三模擬考試一數(shù)學理試卷含答案

1、太原市2018年高三模擬試題（一）數(shù)學試卷（理工類）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合y|y10g2x,x2,by|y,x1，則AIBA.1,1_0,2C12,2.若復數(shù)A.1.13.A.4.A.5.A.6.已知命題必在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,p:Xo則實數(shù)m的取值范圍是（1.0R,x2Xo執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出rB13-log23已知等比數(shù)列an中,.10g23s的值為C.38,S3a2C.函數(shù)lnx的圖像大致為,11則一一，則下列為真命題的是（aba1ABCD2在平面區(qū)域2by7yMm的值為-2N2

2、ABAB2MN3MNMNCAB則該幾何體的體積是BD4f0xl,A,B是拋物線上的兩個動點，且滿足x,y9.某空間幾何體的三視圖如圖所示2C.-4D2Pxp0的焦點為A.4B2sinx值分另1J為M和mA.43AFB60°.設線段AB的中點M在l上的投影為8.已知拋物線y2f-2,f4-上具有單調(diào)性，那么438C.233MNDA.6個7個C.8個D.9個11.三棱錐DABC中，CD底面ABC,ABC為正三角形，若AE/CD,ABCDAE2,則三棱錐DA.932327C.2032,3212 .設函數(shù)xlnx2,若存在區(qū)間a,b，使fx在a,b上的值域為,k,則k的取值范圍是(A1,92

3、1n24.92ln21,C.1,921n210.92ln21,10、填空題：本大題共4道，每小題5分，共20分.13 .在多項式12x65y的展開式中,3.xy的系數(shù)為2x14 .已知雙曲線C:2a21的右焦點為b2F,過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M,交另一條漸近線于N,uuiruuur若2MFFN,則雙曲線的離心率e15 .某人在微信群中發(fā)了一個7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則甲領取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是ABC與三棱錐EABC的公共部分構成的幾何體的外接球的體積為(16.數(shù)列an中，a10,anan112n1nN,n2,

4、若數(shù)列bn滿足bnng.,an11g11n,則數(shù)列bn的最大項為第項.解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.ABC的內(nèi)角為A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosCsinBsinBcosC(1)求sinABsinAcosAcosAB的最大值;(2)若bJ2,當ABC的面積最大時,ABC的周長;18.某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下:售出水量X(單位：箱)76656收入y(單位：元)165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)

5、的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.(1)若X與y成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？21(2)甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為y321ab0的左、右頂點分別為A,A,右焦點為F21,0，點B1b2在橢圓C上.(1)求橢圓方程;,獲二等獎學金的概率均為1,不獲得獎學金的概率53均為色，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和X15的分布列及數(shù)學期望；n_Xixy,y_附：回歸方程？依夕，其中bU,?yIbx.n2XiXi119.如圖，在四棱

6、錐PABCD中，底面ABCD是邊長為J2的正方形，PABD.(1)求證：PBPD；(2)若E,F分別為PC,AB的中點，EF平面PCD,求直線PB與平面PCD所成角的大小.2X20.已知橢圓C:-ya(2)若直線l:ykx4k0與橢圓C交于M,N兩點，已知直線AM與A2N相交于點G,證明：點G在定直線上，并求出定直線的方程.21. fxax1,gxax1ex,aR.(1)證明：存在唯一實數(shù)a,使得直線yfx和曲線ygx相切；(2)若不等式fxgx有且只有兩個整數(shù)解，求a的范圍.xa、.2t22 .在平面直角坐標系xOy中，曲線Ci過點Pa,1,其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR),y1.2t以。為極

7、點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為rcos2q4cosqr0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；求已知曲線Ci和曲線C2交于A,B兩點，且PA2PB,求實數(shù)a的值.23 .選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)fxxm2x1.(1)當m1時，求不等式fx2的解集;若fx2x1的解集包含4,2,求m的取值范圍.試卷答案、選擇題1-5:AABDB6-10:CCDAD11、12:BC、填空題13.12014.2:3315.16.6解答題17.解：(1)由cosCsinBsinBcosC得:cosCsinBbcosCcsinBsinBcosCabcosCcsinB,即

8、sinAsinBcosCsinCsinB,cosBsinB,B由sinABsinAcosAcosAB,2sinAcosAsinAcosA,1O.1令tsinAcosA,原式一t2J2t-,212，一.，5當且僅當A時，上式的最大值為一.421.-acsinB2上ac,b2422ac2accosB,即2a2c2.2ac22ac,ac2.2,當且僅當acJT二72等號成立;G21Smax2周長Labc2也近夜.18.解：（1）X6,y146,經(jīng)計算b?20,a26,所以線性回歸方程為？20x26,當x9時，y的估計值為206元;(2)X的可能取值為0,300,500,600,800,1000;PX

9、c440151516；PX3002252411538一；45PX5002254151675PX11600331一;PX800922514315；PX10002525425'X03005006008001000P16816144225457591525所以X的數(shù)學期望EX600.19.解:(1)連接AC,BD交于點O,連接PO,二.底面ABCD是正方形，ACBD,OBOD,又PABD,PA平面PAC,AC平面PAC,PAIACA, BD平面PAC,PO平面PAC，,BDPO,又OBOD,.PBPD;1設PD的中點為Q,連接AQ,EQ,則EQ/CD,EQ-CD,2_1_1_又AF/CD,A

10、F-ABCD,EQ/AF,EQAF,22，四邊形AQEF為平行四邊形，EF/AQ,.EF平面PCD,.AQ平面PCD,AQPD,.Q是PD的中點，APAD72, AQ平面PCD,.AQCD,又ADCD,AQIADA, CD平面PAD,CDPA,又BDPA,BDICDD,.PA平面ABCD,以A為坐標原點，以AB,AD,AP為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則B-2,0,0,P0,0,-2,A0,0,0,Q0,22uuurAQ.22uuu0,PB22衣0,豆,AQ平面PCD,uuuAQ為平面PCD的一個法向量.UULTULJUcos；AQ,PBuuuruuu設直線PB與平面PCD所成角為uu

11、uruuucos；AQ,PB直線PB與平面PCD所成角為1b220.解:(1)F21,0,c1,由題目已知條件知9,aA1b22,b卮2所以4(2)由橢圓對稱性知G在Xx0上,假設直線l過橢圓上頂點，則.383,3k,N-,455,Ia2n：y3.32在定直線X1上.當M不在橢圓頂點時，設Xi,yi,NX2,y234k2-232k2X64k2所以X1X232k2,小西34k2_2_64k122)34k21AlM：yy1X12X2,Ia2n：yX2y31時,2KX25X1X280,264k12所以234k25邛34k234k234k20顯然成立,所以21.解：(1)設切點為x0,y0，貝Uy&#

12、176;ayfx和ygx相切，則agx03y1X12X2上得2G在定直線1上.X0_X0x01aX01e,aX0e0X0X0_X_Xaax01e,ax0ee1eX0所以x0e"x01x0e"ex01,即exx020.令hxexx2,hxex10,所以hx單增.又因為h010,h1e10,所以，存在唯一實數(shù)%，使得ex0x020,且0,1.所以只存在唯一實數(shù)a,使成立，即存在唯一實數(shù)a使得yfx和ygx相切.令fx，即ax1ax1ex,所以ax-xv1eexx2.一.x，由（1）可知，mx在e,x0上單減，在x0,單增,故當x0時，mxm01,當x1時,0時,因為要求整數(shù)解,

13、所以mx在xZ時，mx1,所以amx1有無窮多整數(shù)解,舍去;1時,一,又一1,m0aam11,所以兩個整數(shù)解為m0,1,即所以所以11.1時，mx,因為一1,m在xZ內(nèi)大于或等于1,1一“人，mx一無整數(shù)解，舍去，綜上,ae2a2,1.2e2122.考點：參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程的互化，直線的參數(shù)方程中t的幾何意義.,xa.2t解：（1）C1的參數(shù)方程,消參得普通萬程為xyay1.2t10,222C2的極坐標萬程為rcosq4cosqr0兩邊同乘r得rcosq,24rcosqr0即y4x；2e2e21x(2)將曲線C1的參數(shù)方程標準化為y12t2歷14a0,由D亞22at2（t為參數(shù)，a）代入曲線C2：y21二t2_14?-14a0,得a0,24x得設A,B對應的參數(shù)為t1,t2,由題意得t12t2即t12t2或t12t2,t12t2當t12t2時，t1t22&,解得a,36山214at12t2當匕2t2時，t1t22我解得a9,411t2214a