安徽馬鞍山2015屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題滬科版

1、馬鞍山市20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)測試九年級數(shù)學(xué)試題題號一一三總分192021222324得分考生注意：本卷共6頁，滿分100分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).）1.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（）22C.y=(x-1)D.y=(x1)【答案】A【命題意圖】考查函數(shù)圖象的平移.簡單題.2.下列說法中，錯誤的是（）A.等邊三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似【答案】C而題意圖考查相似三角形、相似多邊形，簡單題.3.如

2、圖，在RtAABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,則sinB的值是B.C.D.【答案】D.【命題意圖】考看而三角麗樂質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義,簡單題4.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，y與x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，點人（為，1），B（x2,y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0Mxi<1,2ex?<3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）x0123y-1232A.%_y2B.y1.y2C.y1<y2【答案】C【命題意圖】考查二次函數(shù)性質(zhì)，簡單題.提示：對稱軸為xg2.AD1#5.在AABC中，D,E分別在邊AB,AC上，且DE/BC,=-.右DB2長為（）D.y1&l

3、t;y2DE=4cm,貝UBC的B.12cmC.11cmD.10cm【命題意圖】考查三角形相似性質(zhì)的應(yīng)用.簡單題.6.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：聲（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A.5壽米B.10米C.15米D,10百米【命題意圖】考查坡度、坡角與銳角三角函數(shù)，簡單題.-27 .若函數(shù)y=F-x,（x0）的圖象為C,則直線y=a（a為常數(shù)）與C的交點的個數(shù)為（）x22x,（x：0）A.0或2個C.0或2或4個【答案】D【命題意圖】考查數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)圖象作法，中等題.設(shè)8 .如圖，ABC中，A,B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐

4、標(biāo)是（-1,0）.以點C為位似中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形，點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)是a,則點B的橫坐標(biāo)是（并把AABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是AAB'C8. -1(a+3)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點,且AE,BD交于點F,則SAdefA.2：5：25B.C.2：3：5D.SEBF'SABF：9：25：10：25DE:)EC=2【答案】D.【命題意圖】考查相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，中等題.提示:DEFAABF知：:3,連接AE,BE,BD,22一Sadef,Saebf=DF-FE=DE-FB=2-5,Sadef,Saabf=DE

5、-FB=4-2510 .如圖，已知正ABC的邊長為1,E,F,G分別是AB,BC,CA上的點，且AE=BF=CG=x,設(shè)AEFG的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（A.一工(x.1)4B.333C.x(x-1)D.4433,八x(x-1)4333,一,x(x-1)44【命題意圖】考查相似三角形性質(zhì)應(yīng)用，中等題請將答案直接填在題后的橫線上.)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.111 .計算：sin60%cos30»=.2【命題意圖】考查特殊角三角函數(shù)值，簡單題.12 .函數(shù)y=(x-2)(3-x)取得最大值時，x=【命題意圖】考查二次函數(shù)最值.B時刻又測得該樹的影長為

6、9m,若m.13 .如圖，小明在某日的A時刻測得樹的影長為3m,兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為【答案】3rm.【命題意圖】考查勾股定理、相似三角形.簡單題.14 .如圖，反比例函數(shù).=此和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象都經(jīng)過點xx的取值范圍是【答案】1鼠艮0或x釉【命題意圖】考查一次函數(shù)，反比例函數(shù).簡單題.C第13題圖0A時第14題圖第15題圖15 .如圖，在AABC中，/B=451cos/C=3,AC=5a,則AABC的面積用含a的式子5表不是【分析】過點A作ADLBC于D.在RtAADC中，cosZC=-,AC=5a,5DC=3a,AD=4a.在RtAADB中，/B=45°

7、,.BD=AD=4a.112-S»aABC=-AD?BC=-4a7a=14a.16 .如圖，點M是AABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于AABC的各邊，所形成的三個小三角形、4、3(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則AABC的面積是.第16題圖第17題圖17 .如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AC、BD相交于點P,則tan/APD的值是.【答案】2.【命題意圖】考查三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.中等題.提示：設(shè)D正下方的點為巳連接CE、AE,貝U/APD=/ACE,/AEC=90.18 .定義a,b,c為二次函數(shù)y=ax三、解答

8、題（本大題共6小題，共46分.）19.（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y.軸的正半軸上，一次函數(shù)y=x2他x+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m,1_m,_1_m的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng)m=與時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（1,33（2）由圖象可知：y>0時x的取值范圍是二次函數(shù)與x軸交點之間的值,2241由一一x2+x+2=0解得：為=T,x2=3,33，x的取值范圍是T<x<3.7分）;33 當(dāng)m=時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)

9、y>0時x的取值范圍.【命題意圖】本題考查二次函數(shù).【解】（1）由題意可得：B（2,2）,C（0,2）,將B、C坐標(biāo)代入y=-2x2bxc得：c=2,b433所以二次函數(shù)的解析式是y=-x2+-x+23分;22 當(dāng)m<0時，函數(shù)在x>1時，y隨x的增大而減??；4 當(dāng)mA0時，函數(shù)圖象恒過定點.其中正確的結(jié)論有（將所有正確結(jié)論白序號都填上）.【答案】【命題意圖】考查二次函數(shù).較難題.【分析】把m=3代入，得a=6,b=4,c=2,函數(shù)解析式為y=-6x2+4x+2,利用頂點公式可以求出頂點為（，-）,正確；當(dāng)m=時332xi=3,x1=1,正確；x=-=_±Zm_1m

10、<0,對稱軸在x=1的右22a232m44m4第19題圖側(cè)，不正確；-.12m+1m+（1m）=0,當(dāng)mwo時，拋物線一定經(jīng)過（1,0）這個點，正確.20 .（本題滿分7分）如圖，大樓頂上有一根旗桿，桿高CD=3m,某人在點A處測得塔底C的仰角為20,塔頂D的仰角為23：,求此人距BC的水平距離AB.tan20弋0.364,sin23：'弋0.391,（參考數(shù)據(jù)：sin2書0.,3cos20：'弋0.940,cos23：'弋0.921,tan23：'弋0.424）【命題意圖】本題考查解直角三角形.【解】在RtAABC中，/CAB=20：',-pBC

11、=ABtan/CAB=AB，tan20.2分在RtAABD中，/DAB=23：1,1-pBD=ABtan/DAB=AB，tan23：'.4分,-PCD=BDBC=ABtan23'ABtan20*=AB(tan23-tan20).CD3'AB=r丁=50(m)tan23tan200.4240.364答：此人距CD的水平距離AB約為50m.7分21 .（本題滿分8分）如圖，ABAC、AAGF為等腰直角三角形，且BACAAGF,/BAC=/AGF=90°.若BAC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E.請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，

12、并選取其中一對進(jìn)行證明.【命題意圖】本題考查三角形相似的判定.【解】解：？ABEs?DAE,?ABEs?DCA,?ADEs?CDA4分（寫出一對給2分）./BAE=ZBAD+45°,ZCDA=ZBAD+45°./BAE=ZCDA又/B=ZC=45°.?ABEs?DCA8分22 .（本題滿分8分）在4ABC中，AD是BC邊上的高，BC=12,AD=8.矩形EFGH的頂點E、F分別在AB、AC上，H、G在BC上.（1）當(dāng)EF=時，矩形EFGH是正方形.（2）求矩形EFGH的最大面積.【命題意圖】本題考查相似三角形，二次函數(shù)性質(zhì).【解】（1）24;3分5（2）設(shè)EF=x

13、,.EF/HG,AEFAABCEFAKBCAD2_2-AK=-EF=-x4分33EH=8-x32222222S矩形=x(8x)=(x12x+66)=(x6)+246分333當(dāng)x=6時，S矩形最大=2423 .(本題滿分8分)某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y(萬件)與銷售單價x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=_2x100.(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式(利潤=售價-制造成本)；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？【命題意圖】

14、本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，中等題.【解】(1)z=(x18)y=(x18)(=x+100)=-2x2+136x-1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+136x1800.3分(2)由z=350,得350=2x2+136x1800,解此方程，得X=25,x2=43.銷售單價應(yīng)定為25元或43元.5分把z=-2x2+136x1800配方，得z=-2(x34)2+512.因此，當(dāng)銷售單價為34元時，廠商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤是512元.8分24 .(本題滿分8分)一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃

15、分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論”的方法.請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：如圖，在ABC中，/ACB>ZABC.(1) 若/BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點D,能保證ACD-AABC(不包括全等)？(2) 請對/BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸悾苯訉懗雒恳活愒谥本€AB上能保證ACDABC(不包括全等)的點D的個數(shù).【命題意圖】本題考查分類討論思想，相似三角形.中等題.我/【解】(1)(i)如圖1,若點D在線段AB上，由于/ACB>ZABC,可以作一個點D滿足/B,C第24題圖/ACD=/ABC,/使得ACDstABC(ii)如圖2,若點D在線段AB的延長線上,則/ACD>ZACB>ZABC,與條件矛盾,因此，這樣的點D不存在.(iii)如圖3,若點D在