如何設計有效的數(shù)學練習題

1、如何設計有效的數(shù)學練習題新課程標準的基本理念指出：“數(shù)學教育要面向全體學生，人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！彪S著新課改的層層深入，這種理念已滲透到了教育教學的各個層面，當然也滲透到了每節(jié)課的練習設計中。在教學實踐中，有效的數(shù)學練習題組能協(xié)助學生拓展思維，真正提升數(shù)學學習的效率。課堂練習是數(shù)學教學的重要組成部分，小學生對知識的真正消化、理解、掌握往往是通過練習來解決的。具有促使學生動腦思維、動手演算、動口表達的練習，有利于學生進一步理解和鞏固科學知識，并將其轉(zhuǎn)化為技能、技巧、利于學生的智力、特別是思維水平的發(fā)展。課堂練習題組是使學生掌握知識、形成技能、

2、發(fā)展智力的重要手段，所以練習題組的設計要注意目的性，要體現(xiàn)階梯性，應反映多樣性，要富有啟發(fā)性。一、練習題組應有目的性如講完“圖形的周長”后設計：1、基本題。圖一中的正方形邊長5厘米，圖二中的長方形長10米，寬2米,讓學生直接使用探究出的計算方法計算它們的周長。2、變式題。量一量并計算下面圖形的周長.(三角形和平行四邊形)3、綜合題。(1)學校有一個長方形操場，長160米，寬40米，沿操場四周跑一圈，能夠跑多少米？如果跑2圈、3圈、4圈甚至更多圈，該如何計算？(2)一個正方形抱枕，邊長50厘米，四周縫上花邊，要用多少厘米花邊？(3)用一根長36厘米的鐵絲，圍成一個最大的正方形，這個正方形的邊長是

3、多少？（4）一個長方形的周長是18米，它的長是7米，寬是幾米?4、思考題。此練習題組是為了讓學生能更好的掌握周長的計算而設計的一組題目，設計每個層次的練習，都要緊緊圍繞本節(jié)課的教學內(nèi)容，做到目的明確，數(shù)量適當，收到較好的練習效果。特別是在學生理解周長的概念和會求周長后給予思考題，不但能夠激發(fā)學生的學習興趣，而且加深鞏固周長的概念，讓不同層次的學生在練習中發(fā)展思維，進一步培養(yǎng)他們的空間觀點。二、練習題組應有階梯性課堂練習既要鞏固新知識，溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，還要發(fā)展學生智力。簡單機械重復的訓練，學生容易養(yǎng)成“依樣畫葫蘆”壞習慣。所以課堂的練習題組設計要遵循：由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由

4、低級到高級的發(fā)展順序去安排,讓不同的學生都練有所得。如教學“平行四邊形面積的計算”，在學生探討出計算方法之后，由淺入深地實行這樣的練習：基本性練習：1、使用平行四邊形的面積公式來求面積，需要什么條件？12米這個平行四邊形只給高，還少了什么條件？指出哪條底？補充底（20米）全班試做。強調(diào)底與高要對應。2、口算底（分米）71200.64高（分米）5300.22.5面積（平方分米）針對性練習：1、計算右圖平行四邊形的面積，算式是（）。（單位：厘米）7.5X4;7.5X6;6X4467.52、下面第（）個平行四邊形的面積算式是12X8。888121212（1） （3）在計算平行四邊形的面積時，要找到底

5、和相對應的高的長度，還要注意用面積單位。應用性練習：1 .選擇條件，求出下面圖形的面積。（口答）（單位：米）2.先量出下面平行四邊形的底和高的長度，再計算它的面積。高是一厘米底是一厘米面積是一平方厘米發(fā)展性練習：1 .下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？（等底等高的平行四邊形面積相等）2 .釘板操作（說明兩個面積相等的平行四邊形，它們不一定等底等高）3 .競賽題：一個平行四邊形的面積是18平方米，它的底是（）米，高是（）米?？凑l的答案最多，并說說你是怎樣想的？此練習題組設計由淺入深，分層訓練，逐步形成技能。第一層是基本性練習，目的在于檢查學生是否會使用公式計算平行四邊形的面積，加深對公式的

6、記憶。第二層是針對性練習，目的是讓學生明確：決定平行四邊形面積大小有兩個因素，就是“底”和它相對應的“高”。第三層是應用性練習，目的在于讓學生能使用所學知識解決生活當中的一些實際問題，形成技能。第四層是發(fā)展性練習，目的在于協(xié)助學生深化知識、擴展知識，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學生思維的廣度和深度，培養(yǎng)學生創(chuàng)新的精神。三、練習題組應反映多樣性蘇霍姆林斯基說過：“學習興趣是學習活動的重要動力”。只有學生感興趣的練習，才會積極主動地探究。小學生的注意力和興趣特點決定單一形式的練習會感到單調(diào)乏味，所以在設計練習題組時，要注意對同一項知識或技能的訓練設計形式多種多樣的練習。從不同的角度培養(yǎng)學生的邏輯思維

7、水平，可激發(fā)學生的學習興趣。設計練習題組時，可根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)男问?。對于概念、法則等基礎知識，大多設計布置一些填空、選擇、判斷等類型題；對于式題計算方面的一般設計比較、變換式題數(shù)字、判斷、改錯、填空、說理、探索等類題型；對于解決問題方面的則設計多解、多變、補條件、補問題、選條件等類題型；對于幾何初步知識方面的還可設計一些動手操作實踐題等。同時，為了使練習形式豐富多樣，讓學生在練習時動腦、動手、動心，還應注意把口算、筆算相結合；口答、作圖和解趣題相結合；討論、操作和實地實踐相結合。如：在教學分數(shù)乘、除法應用題時，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：學生對于已知單位“1”的量，根據(jù)“一個數(shù)的幾分之幾是多少

8、，用乘法”，能夠說是脫口而出，但真正在解題時卻因找不到或根本不考慮問題要求的量所對應的分率，而用單位“1”的量隨便去乘分率，導致錯誤。另外求單位“1”的量的應用題情況也大致如此。為了協(xié)助學生理解分數(shù)乘、除法應用題中的量率如何對應，在學生學習了分數(shù)乘、除法應用題后的綜合練習課，我設計了用表格來分析分率句中各種量與單位“1”之間的關系；同時，為了溝通用“比”來解應用題與分數(shù)乘、除法應用題之間的聯(lián)系，提升學生的解題水平及培養(yǎng)學生的思維發(fā)散性，我特意設計了“份數(shù)”這個列，讓學生從中理清各種量之間的關系。1、根據(jù)“六年級的女生人數(shù)是男生的3"這個條件填寫下表：項目對應分率份數(shù)男生人數(shù)13份女生

9、人數(shù)女生人數(shù)比男生少的人數(shù)全級人數(shù)2、根據(jù)補充的問題解答下面各題，聰明的你能想出不同的解法嗎?我校六年級有男生90人，女生人數(shù)是男生的3,?女生有多少人？女生人數(shù)比男生少多少人？全級有多少人？3、根據(jù)補充的條件解答下面各題，聰明的你能想出不同的解法嗎？2,女生人數(shù)是男生的2,男生有多少人？我校六年級女生有60人我校六年級女生比男生少30人我校六年級有150人通過對比練習，使學生充分理解，第2題的3道小題為什么都用乘法？為什么乘的分數(shù)不同；第3題的3道小題為什么都用除法或方程？為什么除以的分數(shù)不同；從而培養(yǎng)學生認真審題的習慣，從整體上把握這幾類應用題的解題規(guī)律。通過訓練絕大部分學生在解題時學會沿

10、著各種不同方向、不同角度的思考從各個不同方面尋求多種解題策略。此練習題組設計體現(xiàn)了“面向全體，注重個體”的原則。既能讓弱勢生掌握分數(shù)乘、除法應用題的基本結構特征和解題規(guī)律，又能讓尖子生則充分發(fā)揮其思維和學習的積極性，從不同的角度去分析，得到不同的解題策略。四、練習題組要富有啟發(fā)性新課程背景下的小學數(shù)學練習題生活味濃、探究性強、選擇性多、靈活性大，眾多精彩的練習題，不但注重學生對基礎知識的掌握，更注重培養(yǎng)學生認真分析、善于動腦、學會探究的學習品質(zhì)，而這樣的學習品質(zhì)，將是學生終身受用的學生使用已有的知識技能。為此，課堂練習要寓算理、規(guī)律或知識技能的縱橫聯(lián)系于題組之中，使學生通過練習持續(xù)地受到啟發(fā)，

11、形成思路，形成技能。如：在比與分數(shù)、除法的關系一一練習課中，我使用比較法協(xié)助學生建立認知網(wǎng)絡，啟發(fā)學生把比與分數(shù)、除法互相轉(zhuǎn)化的思想使用到應用題中，使學生能靈活使用所學知識來解答相關問題，提升學生的解題水平。（一）基本性練習：1、3:5=5=3+（）=（）=（）%小數(shù)你能講出比與分數(shù)、除法它們之間的關系嗎？它們在計算中能相互轉(zhuǎn)化，那么在分率句中也能轉(zhuǎn)化嗎？22、甲數(shù)是乙數(shù)的3,甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。甲數(shù)是乙數(shù)20%,乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）：（）。甲數(shù)比乙數(shù)多5,甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。甲數(shù)比乙數(shù)少2,甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。小組討論：“甲數(shù)和乙數(shù)的比是3:5。”這句話換個說法還能夠

12、怎樣講？你有幾種講法？這種轉(zhuǎn)化的方法也能使用到應用題中嗎？通過多層次、多角度和多方位的練習，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)學生探究的興趣，構建四通八達的認知網(wǎng)絡系統(tǒng)，為后面的練習作好鋪墊。（二）指導性練習：1、六年級男生人數(shù)與女生的比是9:10,已知女生有190人，男生有多少人?這是一道什么結構的應用題？你能解嗎？還能夠怎樣解答？哪一種方法較簡便？為什么能夠用不同方法解同一道題？2、有一種芝麻出油率是42%,350千克芝麻可榨油多少千克？（只列式不計算）你能列出幾種算式？哪一種方法較簡便？你會向你的同學推薦哪一種解法?3、某化工廠一月份生產(chǎn)化肥2000噸，二月份比一月份多生產(chǎn)1,二月份生產(chǎn)化肥多少噸

13、？下面是A、B、C、D四位同學列的算式，請你在對的后面打。1A:2000X(1+1)()B:2000=5()C:2000+5X6()D:2000+5+2000()你最欣賞哪種方法他有別的方法嗎？練習溝通了“比”和“分數(shù)”、“整數(shù)”之間的聯(lián)系，不但有利于形成知識網(wǎng)絡，而且對于形成辨證唯物主義觀點起著潛移默化的作用。通過引導學生從不同角度思考問題，靈活使用所學知識，找到不同解法，拓寬了學生的思路。(三)綜合性練習：1、甲乙兩個商店共存貨540千克，乙店存貨的千克數(shù)是甲店的5,甲、乙兩個商店各存貨多少千克？選擇你認為最好的方法來解答2、看圖說條件，提問題，并列式。12人男生：女生：學生從多方面、多角

14、度實行思考，發(fā)展了學生的發(fā)散思維。通過練習學生領悟了以后解題要從各種不同角度出發(fā)思考問題，在能夠一題多解的情況下，盡量選用既準確，又簡便的解法這個道理。絕大部分學生都能從不同的角度去思考問題，掌握不同的解答方法，個別中下生允許根據(jù)題目的結構特點與自己的實際情況來選擇解題方法，體現(xiàn)不同人學不同的數(shù)學。（四）發(fā)展性練習：某百貨公司運進的黑白電視機的臺數(shù)與彩色電視機臺數(shù)的比是5:7,當黑白電視機賣出它的1后，剩下的黑白電視機比彩色電視機少30臺，原來運進的黑白電視機有多少臺？想一想怎樣解答？還能夠怎樣解答？通過練習再次溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，深化、擴展知識。這組練習題組設計收到較好的練習效果。它不但練解題思路，也練知識溝通，還練引伸發(fā)展，既打下了扎實的知識基礎，又