經(jīng)典四邊形習(xí)題

1、Dc經(jīng)典四邊形習(xí)題1已知：在矩形ABCD中，AEBD于E,/DAE=3/BAE，求：/EAC的度數(shù)。2. 已知：直角梯形ABCD中,BC=CD=a且/BCD=60，E、F分別為梯形的腰ABDC的中點(diǎn)，求：EF的長(zhǎng)。3、已知：在等腰梯形ABCD中,AB/DCAD=BCE、F分別為ADBC的中點(diǎn)，BD平分/ABC交EF于G,EG=18GF=10求：等腰梯形ABCD勺周長(zhǎng)。4、已知：梯形ABCD中,AB/CD以AD,AC為鄰邊作平行四邊形ACEDDC延長(zhǎng)線交BE于F,求證：F是BE的中點(diǎn)。5、已知：梯形ABCD中,AB/CDACCB,AC平分/A,又/B=60,梯形的周長(zhǎng)是20cm,求：AB的長(zhǎng)。6

2、、從平行四邊形四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線AE、BF、CGDH垂足分別是E、F、GH,求證：EF/GH7、已知：梯形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E若在平行邊的一邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使Sabc=Sebf，求證：DF/AC,DCBFC8、在正方形ABCD中,直線EF平行于對(duì)角線AC,與邊ABBC的交點(diǎn)為E、F,在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使AG=AD若EG與DF的交點(diǎn)為H,求證：AH與正方形的邊長(zhǎng)相等。9、若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDEAF是BC邊的高，延長(zhǎng)FA使AG=BC求證：BG=CD10、正方形ABCDE、F分別是ABAD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AE

3、=AF=ACEF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求證：EG=GC=CH=HF11、在正方形ABCD勺對(duì)角線BD上，取BE=AB若過E作BD的垂線EF交CD于F,求證：CF=ED12、平行四邊形ABCD中，/A、/D的平分線相交于E,AE、DE與DCAB延長(zhǎng)線交于GF,求證：AD=DG=GF=FA13、在正方形ABCD勺邊CD上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到F,使CF=CE求證：BEDF14、在四邊形ABCD中,AB=CDP、Q分別是ADBC中點(diǎn)，MN分別是對(duì)角線ACBD的中點(diǎn)，求證：PQMN。CAMNCB-CQ.EAB15、平行四邊形ABCD中,AD=2ABAE=AB=BF求證：CEDF。16、在

4、正方形ABCD中,P是BD上一點(diǎn)，過P弓IPEBC交BC于E,過P弓IPFCD于F，求證：APEF。17、過正方形ABCD勺頂點(diǎn)B引對(duì)角線AC的平行線BE,在BE上取一點(diǎn)F,使AF=AC若作菱形CAFe,求證：AE及AF三等分/BAC18、以ABC的三邊ABBCCA分別為邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABDBCECAF,求證：ADEF是平行四邊形。19、MN為ABC的邊ABAC的中點(diǎn)，E、F為邊AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)MENF交于D點(diǎn)，連結(jié)ADDC求證：BFDE是平行四邊形，ABCD是平行四邊形。20、平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O,作OEBC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：

5、平行四邊形ABCD的面積。21、在梯形ABCD中,AD/BC,高AE=DF=12cm,兩對(duì)角線BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面積。FBCF22、在梯形ABCD中，二底ADBC的中點(diǎn)是E、F,在EF上任取一點(diǎn)O,求證：SOAB-SOCD23、平行四邊形ABCD中,EF平行于對(duì)角線AC,且與ABBC分別交于E、F,求證:SADE=SCDF24、梯形ABCD勺底為ADBC,若CD的中點(diǎn)為E八1求證：Sabe=二SABCD225、梯形ABCD的面積被對(duì)角線BD分成37兩部分，求這個(gè)梯形被中位線EF分成的兩部分的面積的比。26、在梯形ABCD中,AB/CDM是BC邊的中點(diǎn)，且MNAD于

6、N,求證：SAbcd=MNAD。27、求證：四邊形ABCD勺兩條對(duì)角線之和小于它的周長(zhǎng)而大于它的周長(zhǎng)之半。28、平行四邊形ABCD勺對(duì)邊ABCD的中點(diǎn)為E、F,求證：DEBF三等分對(duì)角線AG29、證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其周長(zhǎng)等于原四邊形的對(duì)角線之和。30、在正方形ABCD勺CD邊上取一點(diǎn)G,BCE33、求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。AFB在CG上向原正方形外作正方形GCEF求證：DEBGDE=BG31、在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB的高，/A的平分線AE交CD于F,交BC于E，EGAB于G,求證：CFGE是菱形。32、若分別以三角形ABC的邊ABAC為邊

7、，在三角形外作正方形ABDEACFG求證：BG=ECBGEG34、正方形ABCD中,M為AB的任意點(diǎn),MNDMBN平分/CBF,求證：MD=NM35、在梯形ABCD中,AD/BC,AD=12cmBC=28cmEF/AB且EF平分ABCD勺面積，求：BF的長(zhǎng)。36、平行四邊形ABCD中,E為AB上的任一點(diǎn),若CE的延長(zhǎng)線交DA于F,連結(jié)DE,求證：SADE=SBEF37、過四邊形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)E作AC的平行線FEG與AB、AC的交點(diǎn)分別為F、G,求證：AG或FC平分此四邊形的面積，38、若以三角形ABC的邊ABAC為邊向三角形外作正方形ABDEACFG求證：SAEG=SABC。BC3

8、9、四邊形ABCD中,MN分別是對(duì)角線ACBD的中點(diǎn)，又ADBC相交于點(diǎn)P,1求證：SPMN=SABCD。440、正方形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)E，滿足BE=ED+DC如果M是AD的中點(diǎn)，求證：/EBC=2/ABM41、若以三角形ABC的邊ABBC為邊向三角形外作正方形ABDEBCFGN為AC中點(diǎn)，求證：DG=2BNBMDG42、從正方形ABCD勺一個(gè)頂點(diǎn)C作CE平行于BD,使BE=BD若BE、CD的交點(diǎn)為F,求證：DE=DF43、平行四邊形ABCD中，直線FH與ABCD相交，過ADC、B,向FH作垂線，垂足為GF、E、H,44、四邊形ABCD中，若/A=ZC,BEC求證：AG-DF=CE-B

9、HABAEBDEFAB求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。45、正方形ABCD中，/EAF=45求證：BE+DF=EF46、正方形ABCD中，點(diǎn)P與B、C的連線和BC的夾角為15求證：PA=PD=AD47、四邊形ABCD中,AD=BCEF為ABDC的中點(diǎn)的連線，并分別與ADBC延長(zhǎng)線交于MN,求證：/AME=/BNE48、正方形ABCD中,MNGH求證：MN=HG49、正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)1求證：/DAE/BAF250、等腰梯形ABCD中,DC/ABAB>CDAD=BCAC和BD交于O,且所夾的銳角為60,E、F、M分別為ODOABC的中點(diǎn)。求證：三角形

10、EFM為等邊三角形。A1. 已）iK恤矩形ABCD中.AE1BDTE.ZDAE=3ZBAE求三ZEAC的度數(shù)。易得Z£AB22.5°ZABE-67.5V亠NAUB=45°一ZEAC-45*2. 己知*左角梯形ABCD屮，BC-CAa且ZBC'lMiO%ExF分別為梯形的腰AB、DC的屮點(diǎn)，求r囲的長(zhǎng)易禪AD-V2,紙長(zhǎng)AE交BC的K長(zhǎng)線丁點(diǎn)兒易證ADF望UCFfAEFM.CirAD-a/2-BJt-L5a又TEF為ARM的屮位線，.EP=O.5BM（這也足種證明梯形屮位紈的方袪：梯形屮位統(tǒng)二（上底下底）/2）3、己気h在等股梯形ABCD屮.AB/7DC,A

11、lbBC.EvF分別為AD、BT卿屮點(diǎn)，BD平分ZAbC交tfTG,t（18rtt-10求丁等櫻梯形ABCD的周長(zhǎng)，易知AB長(zhǎng)CD短.EE為梯形的屮位找轍據(jù)三角形屮位淺逆足埋知CB-20.AE-3®XVBD平分ZABCABC=Cl>204、己躺悌形ABCD屮，AB/7CD.以AD.M為鄰邊作平行四邊形AGED>DC延長(zhǎng)復(fù)交BETK,求證，I'是趾的屮點(diǎn)抵長(zhǎng)EC交AB丁點(diǎn)M,易IUM-AD-EC.C為EM的屮點(diǎn)J.根據(jù)三角形屮位線逆定理知CF是迎的中位線J是趾的屮點(diǎn)AE5>已知匸梯形ABC1）屮，ABa）,AC丄CBAC平分ZA.又8=80%梯形的勒長(zhǎng)足20c

12、m.求，ABIW長(zhǎng).由軸度推&此為等腿梯形，TAC平分ZA,TU尸1XX；8P5AB6、從平行四邊形四邊形ABC1）的各頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線AE、BE>C5PH.垂足分別足E、F.5Hr求證.EEGH易得AEDWACGtJfDEBG又VOirOBZ.OE-CG河理可證0HFF二囚邊形EHGF為平行四邊形-EFGH7、己如梯JBABCD的肘角線的交點(diǎn)為E若在平行邊的一邊BC的蓮長(zhǎng)線上馭一點(diǎn)F.fttS嶼心,求證W/kC.由滋廣比Smc-S人皿卅-SalacfS八應(yīng)嶺砂fSjarSasy-可把EC看成足兩三角形的共同底則點(diǎn)1）到Al；的甌離=點(diǎn)F到ACtfjSTi離ADE"A

13、Cc8.在止方形ABQ）屮，直紋EE平行丁對(duì)角線AG與邊AB、HC的交點(diǎn)為E、F,衽DA的延長(zhǎng)線上馭一點(diǎn)G使AGFD,若EG與吋的交點(diǎn)弘求證，AH與正方形的邊長(zhǎng)相竽.由EF>7ACBE=BE-*AE=CEAGAEADCE-*G=2：CDFVZgL/ADF-XfAZSZAPFpr厶GHD70°VAG=A1）.AH=AG=AD9.才以直角二角形ABC的邊AB為邊.在二角形ABC的外桃作正方形ABDbAF是BC邊的為，延長(zhǎng)FA便A（=BC,求證*BGCD。由GF丄BC易得NGAE=2ABCfNBAG=«ZDBC又VOB-BA.BC-AG幾DBCWABACfBGVD10.止方

14、形AB4匕F分別定AB.AD廻長(zhǎng)線上的一點(diǎn).11吐赳片也EE交BCTGi交ACTK>空CD"pH.求證：EG=GC=CH=HFo-ft：易劃用屮所冇的錢角皆為時(shí)5°,若設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1則lh-BE-DHBG-/?7HC=ar=2-JT通過勾股定址知bB=（iE=Z-41一種：易知團(tuán)屮所冇的銳角皆為45°TAC-AF.易證.UFSfiAAlX然啟過:孩AH可證ADHAAKH-DH-HK.j（.余的敗很簡(jiǎn)單了。這種方法過丁繁瑣.第-種方法從數(shù)M先系入壬E但牽扯到二角函數(shù)或老是帶冇根號(hào)的計(jì)算焉55技巧。1K在正方形ABCD的對(duì)角線BD上啟BE-AB.TivLE作B

15、D的垂線EE交CDJ*E,求證：CFT1Xr該止方形邊長(zhǎng)為1則£!>=/-1.DF=2-石"C片石-L方形邊長(zhǎng)為1殖長(zhǎng)疔交BC的運(yùn)長(zhǎng)線丁點(diǎn)G易證BCDZWifBti=BDfCG=CP$-1比D12.平行四地形ABCU4ZA.ZD的平分統(tǒng)相交T"A£、此與IXAB砥長(zhǎng)線交TG.廠求證，AD=DG=（iK才A（四邊形AD（iK為菱花）由AFDG以及兩條角平分裟可fflEPA=AJPDGfAE=DGf平行四邊形山迎）一四邊形ADGF為菱形13.在止方形ABC1）的邊CD上任取點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到片使CF=CE,求還*BE丄DF延長(zhǎng)BE交W丁點(diǎn)論易證BCEWA

16、DC卜JZEiX；-Z<MfZOJF十ZDtMWtTfBKLDF覽庖還可以電當(dāng)竺為何值時(shí).BE丞直平分D1CB14. 在四邊形ABCD屮，ABCD,P、Q分別是Al)、BC中點(diǎn)，MxN分別足對(duì)角線AC.HD的屮點(diǎn)，求證*PQ1MN.由三角形屮位線定理幻IPN=MQ=0.5AB,PM=NQ0.5CDVAB=CD；.PN=MQ=PM=NQf叫邊形PNQM為菱形fIQLMN15. 平行四邊TABCD屮.AD=ZAB,At詳冊(cè)Bb求證，CLLDG易）HBE=BC-*NECB又VZE-ZDCE:./EtB=«/DCE制理可證ZACF=ZCDF易肚了出CLM16、在止方JABCD屮F足Bl

17、)上一點(diǎn).過P弓IPELBC交BCTE,過P弓IM丄CDTF,求證IAPXEFaif長(zhǎng)刖交AB丁點(diǎn)Q根據(jù)根據(jù)(PE-PQ.PFEQ.2：ElJEZAQl>=909)證明AN型Fl>EfZQAP-NPAEfN1UQ*NAPQ9O。znm*zmtcrap丄ef17. 過正方昭AB的頂點(diǎn)B引對(duì)角線AC的平行線BE.在BE上取點(diǎn)卩，便AFAC,才件菱形CAFE.求證：AE及AF三竽分ZHAO作EH丄AC丁點(diǎn)H；菱形CAEE.AE平分NCAF易知四邊形OBFH為矩形則FH-OB-O.5B>0.5AC=0.5AF_NFAHTO0_NFAB=15°18%以AABC的上邊AB、BC

18、CA分別為邊.在BC的同側(cè)作等邊三龜他AB叭BCE、CA片求證：ADEF是平行四邊形。根據(jù)(B1THA.ZDBE-ZABC.BE-BC)ABDEABAC-*DE-AC-AP'根搖(CA-CEtZACB-ZFCE,CE-CB)得ACABACEE-Et-AD從而證明了汕邊形ADEF足平行四邊形這*力吐的關(guān)響是找封相咸的三角形全芽，全等的次粧是找対"Z1>BE-ZA8C,ZACB-ZKE'這兩組角相竽腿也可從旋轉(zhuǎn)的方式考總19、K1、為UBC的邊AikAC的中點(diǎn).E.F為邊AC的三等分點(diǎn)，長(zhǎng)ME、NF交丁D點(diǎn)，連結(jié)AD、DC,求證BH>E是平行四邊形.ABCD足

19、平行叫邊形.NF為W±的屮儀線一ND母，ME為AUE的屮位線一他酣一四邊形BFDE是平行四邊形連接BD交胚丁點(diǎn)0.則OIHMhOEPSTAE弋IV.UAPC.；四邊形ABGD足平行四邊形20、平行四邊形ABCD的對(duì)角線交丁Q件0ELBC,BE二26cmEUMcnUa平行四邊形AWJD09廊枳.作AH丄BC則AH盹根據(jù)二角形屮位繳逆定理可得E為HC的中點(diǎn)一AH-3521.左梯形ABCD屮，ADBC,閉AE-DF-L2啊兩對(duì)角線bl)=20cB.AC=15cm,求悌JBABCD的向段。件DUZ/AC交BC的延長(zhǎng)線丁慮IL求得BF-16,EC-9易證Ch-FM-y-*BM-BFtbM-Z5

20、,S弼皿呻a.ZZ、在梯形宓D中.二底AD、BC的屮點(diǎn)是臥匕在EE卜任敢一點(diǎn)S.MM1"SA«BljS帶WKlzS褲ITOSaiw"8鼻mba-Sa0-SaimSzw=SosraiSzcerS23.平行四邊形ABCD屮，EF平行丁對(duì)角線ACr且與肘、BC分別交丁氐Fr朮證1SaoSaup沖，逹接AKCESz.tSam>SyrVw：，又VSaqfSzcfS.mmSact二種】連接Bl)交EE丁點(diǎn)出易證EHFF"S.MarSAimS/kim"S?ufn*Sg尸Smjj-Sam-Sa網(wǎng)S/M4=5A0»24、梯形ABCD的底為AD、若

21、CD的屮點(diǎn)為E求證：Sw-S2佩長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線T點(diǎn)可證ADEAhtE從而可證S/MJSA»=-Sy225、梯形ABCD的面積被對(duì)角線也分成37兩部分，求這個(gè)梯形被屮位線EF分成的兩部分的面積的比.由皿：S47:3AB:Cl>-7:3所嘆EF占5份，AS«bov：Sm»wu"2:326、在梯形ABCD屮，ABGbM足氏邊的屮點(diǎn)，且UIUADT“求證】S-MNAD“本題可由鎳擔(dān)導(dǎo)而得27、求證r四邊於ABCD的兩條對(duì)角線Z和小丁它的溝長(zhǎng)而大丁它的周長(zhǎng)糾如熱在ABC屮ACVAB十BC(D在2XADC屮ACVAD+CD在ZUBD屮BDVAB十AB衽厶

22、肌。屮BDVCD+BC()+化簡(jiǎn)可得AC+BDVAB+BC+AD+CD在厶幽屮ABVOA十08在C8U屮CB<0C+0B在C1W屮CD<0C十QD在AAPO屮2<皿十0U+化簡(jiǎn)可得AC+BD>(AB+BC+A»+Cl)/22&平行四邊形ABCD的對(duì)邊AB.CD的屮點(diǎn)為E、E.求樂QEBF三等分對(duì)角線AC.先證四邊形BEDF為平行四邊形.然啟根據(jù)-:角形屮位線逆定理知G為AH的屮點(diǎn)，同理H為GC的屮點(diǎn)29證明：噸次連結(jié)四邊形的各邊屮點(diǎn)的四邊形足平行四邊形.兵崗長(zhǎng)等丁愎四邊於的對(duì)甬線Z和。利州三兔形屮位統(tǒng)定理可證30.左止方ABCD09CDill上取一點(diǎn)G

23、.在CG卜向原止方形外作1E方JBGCEF.求證，DtJJSG,DEBto此題可用13題的方法解答3R在直角三角形ABC屮，CD是斜:邊AB的出IZA的平分線AE交CDTE>交BCTE,EG±ABTG>求還*CFGE足菱形。NCEA+NCAETO®.ZEA1>ZAFTO。一NCEA=ZWECEPE又可推導(dǎo)卅CE-EGXVCbEG-*貝汝形CEGE足菱形32.若分別以三角形ABC的邊ABAC為邊.在三角形外作止方形ABDE.AOG求證zBG=ECfBGXEC.根推(AE-AB/EAOZGAB,AC"AG)uTiiEAEACABA證明垂直的方法用13

24、毬L6危的方法類似33、求證，對(duì)角綴相等的梯形足等觀梯形.如陽(yáng)件DE"AC交BC的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)b易證四邊形ACE1)足平行囚邊形,則右NDBC-NE,AC8-ZE,從而可以證明AB竺DBC證明此命題的方法不止一種，這只是JI：屮一種34、正方形ABQ)中.N為AB的枉進(jìn)點(diǎn).WULDM.BN平分ZCBE,求證.M1X7可眾抿M的位適延忡為三種恰況：當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)肖點(diǎn)M衽AB的低長(zhǎng)後卜時(shí)當(dāng)點(diǎn)Ji在BAtfjfiE長(zhǎng)綾上時(shí)人魁JI是第一種宿忍由MN丄DMfZMIB-ZADM.由BN卩分ZCB1ZMBN-135。在AD上取AEFM連按ME.從而冇Z0135*,UEFB所以由®可

25、證NBU也AMED-MQ-MI對(duì)丁笫二和笫二種情況也足在在直伐AD上做輔助db第二種恰況點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線卜，第二種情況點(diǎn)E在1>A的紅長(zhǎng)線上35>在悌形ABCD屮，AD/7BC.MX=12cm,BC=28cm,EE/AH且EF平分ABCD的向札求*BF的長(zhǎng).易歸B4A£,ED-12-BF,FC=2B-Bb由EE半分ABCD的商職f昕xA=xiix(ED*FC)從而可求BF的長(zhǎng)236、平行四辿形ABCD屮，E為AB上的任一點(diǎn)，若CE的延長(zhǎng)線交DATFr連結(jié)DE.求證：SgFg可近Sam=,Sam=0.55幵口婕gSaa»=0.5STf7Ri>UOSAOIS

26、aw=0.58uciSam脊證37、過四邊形ABCD的對(duì)角線BD的屮點(diǎn)E作也的平行線FEb與AB、AC的交點(diǎn)分別為札G,水證：AG或札平分此四辿形的面積，t<««4fna.wwm卜nJmQ<寧t«BM|otaD倔%、若以三角形ABC的邊AB、AC為邊向三角形外作正方形A8DE、ACFG,求證，Sax三Sg如圖作G9丄EA4H丄AB可證AHCAGQA-*CH-GQSA«?=0.5*GQ*AE.得證眇網(wǎng)邊形ABCD屮，JLN分別是對(duì)角線AGBD的屮點(diǎn).又AikBC相交丁點(diǎn)匕求證1SajwSHJLRlMia)WE仙彭7flE*T由II40.正方形A

27、BCD的邊AD上冇一點(diǎn)E,浦足BE-ED+1X；,如UlH是AD的屮點(diǎn)，求證rZEBC=2ZABM.述長(zhǎng)AD至F便DF-X則EF-EBfZF-ZEBFVZ片NFUFZEBC>ZEBE易證KDH竺BCHfDtFCH-AMfBAlLWABOifZABkTZHBCP.5ZEBC得證41、片以二角形ABC的邊AB、BC為邊向三角形外作正方形AKDE.bCFG.N為AC屮點(diǎn).求證*DG-2BS,B5LLDG.延畏BN至H他逹接HA、HC,則四邊形AHUJ為平行四邊形fZABC十上BAH=18(fAH=BCFG.又:/ABC汁/DBS180°ZBAH=ZDBG.©AB=DB由可證

28、AHABZkGBDflXABHFBN,ZABH三丄B1XT上ABH十ZDBM=90°ANBDG+NDBTO。即BJLL1X；本題居于較璋的趣童，本題另外一個(gè)結(jié)論是“當(dāng)BN丄ACITt,MjDGtfj屮點(diǎn)”42、從正方形ABCD的一個(gè)兩點(diǎn)C作CE平行丁使BEFD.若BE.O)的交點(diǎn)為乩求證，DE-DE.抑圖作EG丄BD顯然四邊形OCEO是矩形，則OC-GE-O.5BD-0.5BE-ZGBE=»0°-ZDEZDEE-75".此種作輔助線的方法衽17電屮已用過43s平行四邊形ABC1）屮，直線卜H與AB.CD相交.過A、D.C.Bt向EH作垂線.垂足為G.人E、H,求證zAG-DE=CE-BH加