第二章導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)

1、第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)1 1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體3 3 電容和電容器電容和電容器4 4 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能2 2 封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)存在著自由電荷，它們?cè)陔妶?chǎng)作用下可以移動(dòng)。導(dǎo)體內(nèi)存在著自由電荷，它們?cè)陔妶?chǎng)作用下可以移動(dòng)。電荷的分布和電場(chǎng)的分布相互影響、相互制約。電荷的分布和電場(chǎng)的分布相互影響、相互制約。 一、一、 導(dǎo)體的特性導(dǎo)體的特性分類：分類：（1 1）帶電導(dǎo)體）帶電導(dǎo)體（2 2）中性導(dǎo)體）中性導(dǎo)體（3 3）孤立導(dǎo)體）孤立導(dǎo)體與其他物體的距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體叫做與其他物體的距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體叫做孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體。這

2、里的。這里的“足夠遠(yuǎn)足夠遠(yuǎn)”是指其他物體的電荷在該導(dǎo)體上激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)是指其他物體的電荷在該導(dǎo)體上激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)小到可以忽略。物理上可以說孤立導(dǎo)體之外沒有其他物小到可以忽略。物理上可以說孤立導(dǎo)體之外沒有其他物體。體。2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng) 二、二、 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡1 1、靜電平衡的定義、靜電平衡的定義 我們把帶電體系中的電荷不作宏觀運(yùn)動(dòng)（沒有電流）我們把帶電體系中的電荷不作宏觀運(yùn)動(dòng)（沒有電流）的狀態(tài)稱靜電平衡狀態(tài)。的狀態(tài)稱靜電平衡狀態(tài)。 由此可見，導(dǎo)體靜電平衡條件就是由此可見，導(dǎo)體靜電平衡條件就是導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都為零場(chǎng)強(qiáng)都為零，

3、因?yàn)橹灰囊稽c(diǎn)的，因?yàn)橹灰囊稽c(diǎn)的Ei0Ei0，則導(dǎo)體內(nèi)部的，則導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子就會(huì)產(chǎn)生定向移動(dòng)，就沒有達(dá)到平衡。自由電子就會(huì)產(chǎn)生定向移動(dòng)，就沒有達(dá)到平衡。靜靜電平衡的必要條件是電平衡的必要條件是導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。說明：說明：（1 1）“導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零”中的中的“點(diǎn)點(diǎn)”是指是指導(dǎo)體內(nèi)部的導(dǎo)體內(nèi)部的“宏觀的點(diǎn)宏觀的點(diǎn)”（即物理無限小體元）。（即物理無限小體元）。（2 2）此必要條件只有在導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不受）此必要條件只有在導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不受非靜電力非靜電力的情況下成立。的情況下成立。2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章 導(dǎo)體周圍的

4、靜電場(chǎng)2.2.靜電平衡導(dǎo)體的性質(zhì)靜電平衡導(dǎo)體的性質(zhì)(1)(1)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。baabdlEU0abU因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差 , ,而各點(diǎn)的而各點(diǎn)的E E0 0，所以，所以 , ,即任何兩點(diǎn)無電勢(shì)差而為等勢(shì)體，即任何兩點(diǎn)無電勢(shì)差而為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面也就是一個(gè)等勢(shì)面了導(dǎo)體表面也就是一個(gè)等勢(shì)面了。（3 3）靜電平衡狀態(tài)可以由于外部條件的變化而受到破壞，）靜電平衡狀態(tài)可以由于外部條件的變化而受到破壞，但在新的條件下又將達(dá)到新的平衡。但在新的條件下又將達(dá)到新的平衡。例如：例如：靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象就是一種

5、靜電平衡達(dá)到另一種靜電平衡。就是一種靜電平衡達(dá)到另一種靜電平衡。(2)(2)導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面。導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面。2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部任何點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)皆為零，所以緊靠導(dǎo)體內(nèi)表面作一因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部任何點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)皆為零，所以緊靠導(dǎo)體內(nèi)表面作一高斯面，其電通量為零，高斯面內(nèi)的凈電荷也必為零。這樣導(dǎo)高斯面，其電通量為零，高斯面內(nèi)的凈電荷也必為零。這樣導(dǎo)體上的電荷不能在體內(nèi)，那就只有分布在表面上。體上的電荷不能在體內(nèi)，那就只有分布在表面上。 這里的電荷是指這里的電荷是指宏觀電荷宏觀電荷，即，即物理無限小體元內(nèi)的微觀物理無限

6、小體元內(nèi)的微觀電荷的代數(shù)和電荷的代數(shù)和。dddeESESES上 底下 底側(cè) 面00d上底SE底外表面SE0/底S0E外 表 面(3)(3)在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（導(dǎo)體表面附近的在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)）方向與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)的大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)）方向與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)的大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比。的電荷面密度成正比。 如圖所示，在導(dǎo)體表面取一小圓柱面作為高斯面，所以如圖所示，在導(dǎo)體表面取一小圓柱面作為高斯面，所以2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng) 說明說明 ：（1 1）所求場(chǎng)強(qiáng)并非只是高斯面以內(nèi)的電荷所貢獻(xiàn)，

7、而是導(dǎo)）所求場(chǎng)強(qiáng)并非只是高斯面以內(nèi)的電荷所貢獻(xiàn)，而是導(dǎo)體表面上全部電荷所貢獻(xiàn)的合場(chǎng)強(qiáng)。體表面上全部電荷所貢獻(xiàn)的合場(chǎng)強(qiáng)。 （2 2）若在一導(dǎo)體附近引入另一導(dǎo)體）若在一導(dǎo)體附近引入另一導(dǎo)體, ,則原導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)則原導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)公式形式不變公式形式不變, ,只不過其中的只不過其中的 已變，對(duì)應(yīng)于已調(diào)節(jié)到使導(dǎo)已變，對(duì)應(yīng)于已調(diào)節(jié)到使導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零的的終態(tài)。終態(tài)。(4)(4)孤立導(dǎo)體表面電荷分布，曲率大處，面電荷密度大，孤立導(dǎo)體表面電荷分布，曲率大處，面電荷密度大，因而場(chǎng)強(qiáng)大；平坦的地方電荷較疏；向里凹進(jìn)的地方因而場(chǎng)強(qiáng)大；平坦的地方電荷較疏；向里凹進(jìn)的地方（曲率為負(fù)）電荷最疏。（曲率為

8、負(fù)）電荷最疏。 “ “尖端放電尖端放電”的原因就是由于導(dǎo)體尖端處曲率大，電荷的原因就是由于導(dǎo)體尖端處曲率大，電荷密度大，場(chǎng)強(qiáng)大而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象。因此電子線路的焊點(diǎn)密度大，場(chǎng)強(qiáng)大而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象。因此電子線路的焊點(diǎn)和高壓線路及零部件要避免毛刺，而避雷針和電視發(fā)射塔和高壓線路及零部件要避免毛刺，而避雷針和電視發(fā)射塔卻要作得很尖。卻要作得很尖。2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)三三. . 導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法 對(duì)于靜電問題的正確討論必須遵從靜電學(xué)的兩對(duì)于靜電問題的正確討論必須遵從靜電學(xué)的兩個(gè)基本規(guī)律（高斯定理及環(huán)路定理），而應(yīng)用這兩個(gè)基本規(guī)律

9、（高斯定理及環(huán)路定理），而應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律又常涉及一定的數(shù)學(xué)計(jì)算。利用第一章所講個(gè)規(guī)律又常涉及一定的數(shù)學(xué)計(jì)算。利用第一章所講電力線的兩個(gè)性質(zhì)，則在一定程度上有助于這兩個(gè)電力線的兩個(gè)性質(zhì)，則在一定程度上有助于這兩個(gè)規(guī)律的形象化理解。因此，從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，規(guī)律的形象化理解。因此，從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，必要時(shí)加上電力線這一形象工具，就構(gòu)成定性討論必要時(shí)加上電力線這一形象工具，就構(gòu)成定性討論導(dǎo)體靜電平衡問題的主要方法。導(dǎo)體靜電平衡問題的主要方法。 下面舉例說明：下面舉例說明： 2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)例題：證明：在下圖的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體例題：證明：在下圖的靜

10、電感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體 B B 左端感左端感生負(fù)電荷的絕對(duì)值生負(fù)電荷的絕對(duì)值 小于等于施感電荷小于等于施感電荷 B B的左端一定有電力線終止。這些電力線的發(fā)源地只有三的左端一定有電力線終止。這些電力線的發(fā)源地只有三種可能：種可能：(1).A(1).A 上的正電荷，上的正電荷，(2).(2).B 右端的正電荷，右端的正電荷，(3).(3).無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)。第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)例題：中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為例題：中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為q q的正電荷，的正電荷，求金屬殼的內(nèi)、外壁上感生電荷的數(shù)量。求金屬殼的內(nèi)、外壁上感生電荷的數(shù)量。 殼內(nèi)空間有電荷殼內(nèi)空間有電荷q q，殼內(nèi)、外的電量分別為，

11、殼內(nèi)、外的電量分別為-q-q和和+q+q。已知?dú)橹行裕瑑?nèi)外壁電荷的已知?dú)橹行?，?nèi)外壁電荷的代數(shù)和必須為零，故外壁的總代數(shù)和必須為零，故外壁的總電量只能為電量只能為+q+q q q必發(fā)出必發(fā)出 條電力線。這些電力線條電力線。這些電力線既不能在無電荷處中斷，又不能穿既不能在無電荷處中斷，又不能穿過導(dǎo)體（內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零），因而只過導(dǎo)體（內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零），因而只能終止于金屬殼的內(nèi)壁。故殼內(nèi)壁能終止于金屬殼的內(nèi)壁。故殼內(nèi)壁的總電量為的總電量為-q-q 0/q第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)1.1.殼內(nèi)空間的場(chǎng)：殼內(nèi)空間的場(chǎng)：若腔內(nèi)無電荷若腔內(nèi)無電荷（1 1）腔內(nèi)空間的電場(chǎng)分布處處為零。）腔內(nèi)空間的電場(chǎng)分布處處為

12、零。 （2 2）腔的內(nèi)表面無電荷。）腔的內(nèi)表面無電荷。L 由高斯定理還可知空腔內(nèi)表面總電荷為零；由高斯定理還可知空腔內(nèi)表面總電荷為零；進(jìn)而由環(huán)路定理可得內(nèi)表面處處無電荷。進(jìn)而由環(huán)路定理可得內(nèi)表面處處無電荷。 假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場(chǎng)線從正分帶等量的負(fù)電，則必有電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。取圖示的閉電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。取圖示的閉合路徑合路徑L L，有有 導(dǎo)體內(nèi)沿電場(chǎng)線lElElELddd0 與靜電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，腔體的內(nèi)表面處處無電荷與靜電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，腔體的內(nèi)表面處處無電荷. .2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電

13、場(chǎng)第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)（1 1）腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)。）腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)。（2 2）腔內(nèi)空間的電場(chǎng)分布只與腔內(nèi)電荷（電量及位置）腔內(nèi)空間的電場(chǎng)分布只與腔內(nèi)電荷（電量及位置）和內(nèi)表面形狀有關(guān)。和內(nèi)表面形狀有關(guān)。若腔內(nèi)有電荷若腔內(nèi)有電荷不論殼外帶電情況如何，不論導(dǎo)體殼是否接地，不論殼外帶電情況如何，不論導(dǎo)體殼是否接地，殼內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都不受影響。殼內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都不受影響。殼外電荷對(duì)內(nèi)無影響。殼外電荷對(duì)內(nèi)無影響。2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng) 設(shè)殼內(nèi)空間的電荷為設(shè)殼內(nèi)空間的電荷為q1q1，殼內(nèi)壁電荷為，殼內(nèi)壁電荷為q2q2（q2 =-q1q2 =-q1）, ,

14、殼外壁電荷為殼外壁電荷為q3(q3=-q2=q1),q3(q3=-q2=q1),殼外空間的電荷（不算外壁）殼外空間的電荷（不算外壁）為為q4q4，則不論殼是否接地，則不論殼是否接地q1q1、q2q2在殼內(nèi)壁之外任一點(diǎn)的合在殼內(nèi)壁之外任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，場(chǎng)強(qiáng)為零，q3q3、q4q4在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)2.2.殼外空間的場(chǎng)殼外空間的場(chǎng)（a a）導(dǎo)體殼不接地時(shí)殼外場(chǎng)強(qiáng)不為零）導(dǎo)體殼不接地時(shí)殼外場(chǎng)強(qiáng)不為零 （b b）導(dǎo)體殼接地時(shí)殼外場(chǎng)強(qiáng)為零）導(dǎo)體殼接地時(shí)殼外場(chǎng)強(qiáng)為零 殼外無帶電體的情況殼外無帶電體的情況接地線只提供殼與地交換電荷接地線

15、只提供殼與地交換電荷的可能性，并不保證外壁的電的可能性，并不保證外壁的電荷密度在任何情況下都為零荷密度在任何情況下都為零。在內(nèi)部的移動(dòng)只影響腔內(nèi)的場(chǎng)，在內(nèi)部的移動(dòng)只影響腔內(nèi)的場(chǎng)，不影響腔外的場(chǎng)，但電量的變化不影響腔外的場(chǎng)，但電量的變化則影響內(nèi)、外的場(chǎng)。則影響內(nèi)、外的場(chǎng)。2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)殼外空間有帶電體的情況殼外空間有帶電體的情況 接地可使殼外電場(chǎng)不受接地可使殼外電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響殼內(nèi)電荷的影響 。2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)殼不接地殼不接地殼接地殼接地殼內(nèi)殼內(nèi)空間空間的場(chǎng)的場(chǎng)殼內(nèi)無荷殼內(nèi)無荷

16、殼內(nèi)有荷殼內(nèi)有荷殼內(nèi)無荷殼內(nèi)無荷殼內(nèi)有荷殼內(nèi)有荷與殼外帶電情與殼外帶電情況無關(guān)；況無關(guān)；無場(chǎng)無場(chǎng)與殼外帶電情與殼外帶電情況無關(guān)；況無關(guān)；有場(chǎng)有場(chǎng)與殼外帶電與殼外帶電情況無關(guān)；情況無關(guān)；無場(chǎng)無場(chǎng)與殼外帶電情與殼外帶電情況無關(guān)；況無關(guān)；有場(chǎng)有場(chǎng)殼外殼外空間空間的場(chǎng)的場(chǎng)殼外無荷殼外無荷殼外有荷殼外有荷殼外無荷殼外無荷殼外有荷殼外有荷決定于殼內(nèi)帶決定于殼內(nèi)帶電總量是否電總量是否為為0 0。為。為0 0時(shí)時(shí)無場(chǎng)無場(chǎng), ,否則有否則有場(chǎng)。場(chǎng)。有場(chǎng)有場(chǎng)與殼內(nèi)帶電總與殼內(nèi)帶電總量及殼外量及殼外電荷分布電荷分布均有關(guān)。均有關(guān)。無場(chǎng)無場(chǎng)與殼內(nèi)帶電與殼內(nèi)帶電情況無關(guān)。情況無關(guān)。有場(chǎng)有場(chǎng)與殼內(nèi)帶電情與殼內(nèi)帶電情況無關(guān)

17、況無關(guān), ,而而只與殼外只與殼外電荷分布電荷分布有關(guān)。有關(guān)。2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)a.a.封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)的電場(chǎng)不受殼封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)的電場(chǎng)不受殼外電荷的影響（外電荷的影響（屏外場(chǎng)屏外場(chǎng)）；）；b.b.接地封閉導(dǎo)體殼外部的電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影接地封閉導(dǎo)體殼外部的電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響（響（屏內(nèi)場(chǎng)屏內(nèi)場(chǎng)）。）。靜電屏蔽2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場(chǎng)小結(jié)：小結(jié)：綜合上述情況可得出如下結(jié)論綜合上述情況可得出如下結(jié)論第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)作業(yè)：作業(yè)：相距甚遠(yuǎn)的兩導(dǎo)體球，半徑分別為相距甚遠(yuǎn)的兩導(dǎo)體球，半徑分別為

18、 、 ，現(xiàn)用一根細(xì)導(dǎo)線將它們相連，并使它們帶電，現(xiàn)用一根細(xì)導(dǎo)線將它們相連，并使它們帶電，求電荷面密度之比求電荷面密度之比ARBRBA :q q 0 S 0 S r r R R q如圖所示，已知如圖所示，已知 、 、 及接地條件，求導(dǎo)體球及接地條件，求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷上感應(yīng)電荷Rrq?q第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容其物理意義為其物理意義為: : 使導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需電量。使導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需電量。（C C與與 q q 、U U無關(guān)，取決于幾何結(jié)構(gòu)）無關(guān)，取決于幾何結(jié)構(gòu)）2 2、單位：、單位：在在SISI制中，電容的單位為：法拉（制中，電容的單位為：法拉

19、（ ）。）。F伏庫法拉11VCF11常用單位：常用單位：FF610)(1微法FPF1210)(1皮法1 1、定義、定義: :UqC 孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)為：孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)為：04qUR2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)二、電容器及電容二、電容器及電容1、電容器、電容器AAqB 當(dāng)帶電導(dǎo)體當(dāng)帶電導(dǎo)體A周圍存在其它導(dǎo)體或帶電體周圍存在其它導(dǎo)體或帶電體B時(shí)，時(shí)， 不僅不僅與與 有關(guān)，而且與周圍導(dǎo)體（無論帶電與否）有關(guān)，有關(guān)，而且與周圍導(dǎo)體（無論帶電與否）有關(guān)， 關(guān)系關(guān)系 不再成立。不再成立。AUAqAAUqC 2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)ABQCD一個(gè)

20、導(dǎo)體腔一個(gè)導(dǎo)體腔B包圍導(dǎo)體包圍導(dǎo)體A能保證兩導(dǎo)體能保證兩導(dǎo)體A、B之間的電勢(shì)差之間的電勢(shì)差與與 電量電量 間的正比關(guān)系不受周圍其它導(dǎo)體或帶電間的正比關(guān)系不受周圍其它導(dǎo)體或帶電體的影響。這樣的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)體組叫體的影響。這樣的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)體組叫。BAUUAq2、電容器的電容：、電容器的電容：BAAUUqC 常寫成：常寫成： UqC 2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)q q d s A B 說明說明 ：3 3、幾種常見電容器的電容量、幾種常見電容器的電容量dsUUqCBA0(1) 平行板電容器：平行板電容器： （1 1）電容器以符號(hào)）電容器以符號(hào) 表示；表示； （2 2）孤立導(dǎo)體

21、的電容概念可以看成電容器電容概念的特例；）孤立導(dǎo)體的電容概念可以看成電容器電容概念的特例； （3 3）電容器和電容是兩個(gè)不同的概念，但使用上為了方便也）電容器和電容是兩個(gè)不同的概念，但使用上為了方便也 常把電容器簡(jiǎn)稱電容；常把電容器簡(jiǎn)稱電容； （4 4）電容）電容C C與電容器帶電情況無關(guān)，與周圍其它導(dǎo)體和帶與電容器帶電情況無關(guān)，與周圍其它導(dǎo)體和帶 電體無關(guān)，完全由電容器幾何形狀、結(jié)構(gòu)決定；電體無關(guān)，完全由電容器幾何形狀、結(jié)構(gòu)決定； （5 5）實(shí)用中，電容器對(duì)屏蔽要求并不如上述完全封閉那么高；）實(shí)用中，電容器對(duì)屏蔽要求并不如上述完全封閉那么高； （6 6）若電容器不封閉）若電容器不封閉, ,則

22、公式中的則公式中的q q指兩極等勢(shì)時(shí)需從一極板指兩極等勢(shì)時(shí)需從一極板 至另一極板所遷移的電量。至另一極板所遷移的電量。第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)ABBABARRRRUUqC04 (2) 同心球形電容器：同心球形電容器：BBR00AAR (3) 同軸圓柱電容器：同軸圓柱電容器：BAARBRLABBARRLUULCln20電容器的兩個(gè)導(dǎo)體之間充入電介質(zhì)可以使電容增大。電容器的兩個(gè)導(dǎo)體之間充入電介質(zhì)可以使電容增大。按所充電介質(zhì)的不同，電容器可分為空氣電容器、云母電容器、紙介電容器、按所充電介質(zhì)的不同，電容器可分為空氣電容器、云母電容器、紙介電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、聚四氟乙烯電容器等等。陶瓷電容

23、器、滌綸電容器、聚四氟乙烯電容器等等。2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)4、電容的計(jì)算方法：、電容的計(jì)算方法：（1）定義法）定義法 ：設(shè)兩板帶電設(shè)兩板帶電 ，（，（ 結(jié)果與結(jié)果與 無關(guān)）無關(guān)）ABABUQCQUEQ)(Q（2）串、并聯(lián)法：）串、并聯(lián)法： 三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)mUC耐壓電容量 實(shí)際電容器的性能主要以兩指標(biāo)實(shí)際電容器的性能主要以兩指標(biāo) 來衡量。來衡量。1、并聯(lián)：、并聯(lián)：特點(diǎn)：特點(diǎn)： 12nUUUU121nniiQQQQQ2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)其中各電容電量為：其中各電容電量為：UCQ11UCQ22 UCQnn結(jié)

24、論：結(jié)論：（1）iiCUQUQC 若若 ，則，則021CCCCn0nCC （2） 耐壓耐壓 mimUUmin并聯(lián)時(shí)，總電容增加，但耐壓未提高。并聯(lián)時(shí)，總電容增加，但耐壓未提高。 （3） 每電容電量與其自身電容成正比每電容電量與其自身電容成正比nnCCCQQQ：2121反映了并聯(lián)電容電路中反映了并聯(lián)電容電路中電荷的分配律電荷的分配律。2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)2、串聯(lián)、串聯(lián): 各極板電量絕對(duì)值相等各極板電量絕對(duì)值相等,均為均為Q ； 各分電容器上電壓依次為各分電容器上電壓依次為: 11CQU ，22CQUnnCQU總電壓等于各分電壓之和總電壓等于各分電壓之和: ni

25、inUUUUU121結(jié)論結(jié)論: （1） 總電容的倒數(shù)等于各分電容的倒數(shù)之和：總電容的倒數(shù)等于各分電容的倒數(shù)之和： iCC11若若 ，則，則 ，即，即:021CCCCn01CnC總nCC0（2） 串聯(lián)電容器組耐壓提高串聯(lián)電容器組耐壓提高（3） 電壓分配律：電壓分配律：nnCCCUUU1112121：電壓分配與其電容成反比關(guān)系電壓分配與其電容成反比關(guān)系 2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)例題：如圖所示，四個(gè)電容大小相同（例題：如圖所示，四個(gè)電容大小相同（ ），電源），電源端電壓為端電壓為 ，如果先使，如果先使 斷開，接通斷開，接通 ,斷開斷開 ,然后再接通然后再接通 ,求每個(gè)

26、電容器上的電壓。求每個(gè)電容器上的電壓。 解解（1）K2斷開，斷開，K1接通接通1231231111:1:1UUUCCC： ：1233UUUU=1233CUQ QQ=（2） K1斷開，斷開，K2接通接通246CUQQ246UUU132436UUUUUU第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)例題：如圖所示，在平行板電容器里插入了厚度為例題：如圖所示，在平行板電容器里插入了厚度為t的金屬板。的金屬板。求求（1）電容量）電容量C=? (2) 金屬板與極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容量金屬板與極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容量C有無影響？有無影響？解：總電容器為兩個(gè)電容器的串聯(lián)，兩個(gè)電容器的電容分別為解：總電容器為兩個(gè)電容器的串聯(lián)，兩個(gè)電容器的電容

27、分別為：0012()SSCCabtdab 并聯(lián)后的總電容為：并聯(lián)后的總電容為：001212SSCCCCCabdt第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)平行板導(dǎo)體組例題平行板導(dǎo)體組例題例例 如圖兩平行導(dǎo)體板面積為如圖兩平行導(dǎo)體板面積為S，帶電量分別為，帶電量分別為QA和和QB ，求電荷分布。兩板之間的距離比板的長(zhǎng)、寬要小的多。求電荷分布。兩板之間的距離比板的長(zhǎng)、寬要小的多。解：在解：在A板內(nèi)取一點(diǎn)板內(nèi)取一點(diǎn)P1，根據(jù)靜電平衡，根據(jù)靜電平衡條件，四個(gè)帶電面在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為條件，四個(gè)帶電面在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，即零，即 0222204030201在在B板內(nèi)取一點(diǎn)板內(nèi)取一點(diǎn)P2，四個(gè)帶電面在該點(diǎn)，四個(gè)帶電面在該點(diǎn)

28、產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，即產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，即2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)0222204030201BAQssQss4321sQQsQQBABA223241再根據(jù)電荷守恒定律，對(duì)再根據(jù)電荷守恒定律，對(duì)A、B兩板分別得兩板分別得 聯(lián)立以上四式求解得聯(lián)立以上四式求解得討論討論（1） ，則，則ABQQ 14230,AQS （2） ，則，則ABQQ1423,0AQS 2.3 電容和電容器電容和電容器第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)例：在上例兩板間插入一塊中性金屬平板例：在上例兩板間插入一塊中性金屬平板C（三板長(zhǎng)寬相同），（三板長(zhǎng)寬相同），求六個(gè)壁的電荷面密度。求六個(gè)壁的電荷面密度。討論：在上

29、題中，若（討論：在上題中，若（1）令）令B板接地，各壁面密度如何改變？板接地，各壁面密度如何改變？ 解：每板內(nèi)取一點(diǎn)，總場(chǎng)強(qiáng)為零，可以列三個(gè)方程三板解：每板內(nèi)取一點(diǎn)，總場(chǎng)強(qiáng)為零，可以列三個(gè)方程三板的電量又可列三個(gè)方程，聯(lián)立求解得的電量又可列三個(gè)方程，聯(lián)立求解得：162345,22ABABQQQQss 5660BssQ中性板的插入不改變?cè)瓉韮砂宓碾姾煞植?，但中性板兩壁中性板的插入不改變?cè)瓉韮砂宓碾姾煞植迹行园鍍杀诔霈F(xiàn)等值異號(hào)電荷。出現(xiàn)等值異號(hào)電荷。（2）拆去）拆去B板接地線，再令板接地線，再令A(yù)板接地，結(jié)果又如何？板接地，結(jié)果又如何？1623450AQS11220AAssQQS1623450

30、AQS第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)如圖，電容器的一個(gè)極板比平行時(shí)傾斜如圖，電容器的一個(gè)極板比平行時(shí)傾斜 角，極板為角，極板為邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a的正方形。的正方形。求證：求證： 時(shí)，時(shí)，作業(yè)：作業(yè)：圖中所標(biāo)電容值的單位是微法，求圖中所標(biāo)電容值的單位是微法，求A、B間的總電容。間的總電容。第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)一、帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能靜電能（靜電能（靜電勢(shì)能靜電勢(shì)能）：帶電體系之間的相互作用能。）：帶電體系之間的相互作用能。一般分為一般分為自能自能和和互能互能兩種。兩種。 自能自能（一個(gè)帶電體本身的靜電能）：等于將帶電體的（一個(gè)帶電體本身的靜電能）：等于將帶電體的各小部分移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力

31、所作的功；各小部分移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力所作的功； 互能互能（帶電體之間的相互作用能）：等于將各帶電（帶電體之間的相互作用能）：等于將各帶電體從現(xiàn)有位置移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力所作的功；體從現(xiàn)有位置移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力所作的功； 2.5 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)互能公式的推導(dǎo)：互能公式的推導(dǎo)：1 1、兩個(gè)點(diǎn)電荷、兩個(gè)點(diǎn)電荷q q1 1、q q2 2之間的靜電互能：之間的靜電互能： 2 2、三個(gè)點(diǎn)電荷、三個(gè)點(diǎn)電荷q q1 1、q q2 2、q q3 3之間的靜電能之間的靜電能3 3、多個(gè)點(diǎn)電荷的靜電能：對(duì)上式推廣可得、多個(gè)點(diǎn)電荷的靜電能：對(duì)上式推廣可得 iniiUqW121互）（）（）（、231333212231211321212121UUqUUqUUqW）（、1222112121UqUqW與移動(dòng)的先后順序無關(guān)與移動(dòng)的先后順序無關(guān)U Ui i是除是除q qi i以外的其它各個(gè)點(diǎn)電荷在以外的其它各個(gè)點(diǎn)電荷在q qi i的位置處產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和的位置處產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能是點(diǎn)電荷與其他帶電體系點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能是點(diǎn)電荷與其他帶電體系之間的相互作用能。之間的相互作用能。 2.5 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)二、