45相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）

1、 知識(shí)回顧 相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱作相似比作相似比相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1：DDCBACBA 思考填空已知兩個(gè)相似三角形的相似比是32，它們的對(duì)應(yīng)邊之比 。它們的對(duì)應(yīng)邊上的高線比是 ，它們的對(duì)應(yīng)邊上中線比是 ， 它們的對(duì)應(yīng)角的平分線比是 。 探究活動(dòng)1如圖，已知如圖，已知 ABC A B C,相似比為相似比為k,求這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線求這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線AD 與與AD的比的比由此你能得到相似三角形怎樣的性質(zhì)，你能由此你能得到相似三角形怎樣的性質(zhì)，你能推廣嗎

2、？推廣嗎？相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)角的角平分應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。線之比等于相似比。兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比為兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比為1212，那，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為 。 ABA B431313如圖，ABCABC，相似比為. D，D分別是AB，AB上的點(diǎn)，且AD ADAB.求CD與CD的比. AB 如圖，在如圖，在ABC中，中，D，E分別是分別是AB，AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，ADEACB，相似比為，相似比為AD：AC2：3.ABC

3、的角平分線的角平分線AF 交交DE 于點(diǎn)于點(diǎn)G，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F.求求AG與與GF的比的比. 探究活動(dòng)2如圖，已知如圖，已知BD,CE是三角形是三角形ABC的兩條中線，的兩條中線，P是是它們交點(diǎn)，它們交點(diǎn)，求證：求證：21CPEPBPDPP PE ED DC CB BA A三角形三條中線交于三角形三條中線交于一點(diǎn)，我們把三角形一點(diǎn)，我們把三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的三角形的重心重心重心具有怎樣的性質(zhì)？重心具有怎樣的性質(zhì)？和外心有什么區(qū)別？和外心有什么區(qū)別？如圖，在如圖，在ABC 中，中線中，中線AD，BE 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F. EGBC，交，交AD 于點(diǎn)于點(diǎn)G. 求求

4、AG與與GF 的比的比. 探究活動(dòng)3已知已知ABCABC與與DEFDEF相似，且相似，且AAEE，ABAB4 4，BCBC5 5，ACAC6 6，EFEF1212，求，求DFDF Q QP PC CB BA A已知已知RtRtABCABC中，中，CACA1212，CBCB6 6，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)C C開(kāi)始沿開(kāi)始沿CACA邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)A A以每秒以每秒1 1個(gè)單位速度移動(dòng)，點(diǎn)個(gè)單位速度移動(dòng)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開(kāi)始沿開(kāi)始沿BCBC以每秒以每秒1 1個(gè)單位速度移動(dòng)，如果個(gè)單位速度移動(dòng)，如果P P，Q Q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t t表表示移動(dòng)時(shí)間（示移動(dòng)時(shí)間（00t6t6）當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)

5、，為何值時(shí)， ABCABC與與PQCPQC相似相似 ？ 知識(shí)鞏固3 3、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCABC中，中，ADAD是中線，是中線，F(xiàn) F是是ADAD上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，CFCF的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若若AFAF：FD=1FD=1：3 3，求，求AEAE：EB=EB= ；若若AFAF：FD=1FD=1：n n，求，求AEAE：EB=EB= ；BDBD：DC=1DC=1：m m， AFAF：FD=1FD=1：n n，求，求AEAE：EB=EB= 。 學(xué)有所獲 相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成比例，我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱成比例，我們

6、把相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比稱作相似比作相似比相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1： 相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。似比，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)2： 三角形三條中線交于一點(diǎn)，我們把三角形三條中三角形三條中線交于一點(diǎn)，我們把三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，重心把每條中線分成線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，重心把每條中線分成1：2的的兩條線段，到頂點(diǎn)占兩條線段，到頂點(diǎn)占2份，到中點(diǎn)占份，到中點(diǎn)占1份份 重心重心：注意點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)不明確時(shí)，應(yīng)注意分類討論1.1.已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=36AD=36,BC=60cm,BC=60cm,延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰BA,CDBA,CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,OFO,OFBC,交AD于E,EF=32cm,cm,則則OF=_.OF=_. ABCDEFO 知識(shí)鞏固 2 2、ABCABC中，中，AEAE是角平