向量的數(shù)量積學(xué)案

1、江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)高一學(xué)案（必修四）-數(shù)量積 1 第 8 課時(shí)向量的數(shù)量積 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握平面向量數(shù)量積及其性質(zhì) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：向量的內(nèi)積的運(yùn)用及向量的垂直 知識(shí)解析： r r rrrr uuuruuur 1.向量a與b的夾角（a 0 , b 0）:作OA a , OB b，則 / AOB=，叫做a,b的夾角。 的范圍是 _ 當(dāng) 0時(shí)，a, b _ ； 當(dāng) 180時(shí)，a, b _ ； r r 當(dāng) 90 時(shí)，a, b垂直記作 _ 2. a, b的數(shù)量積：已知兩個(gè) _ 向量a和b ,它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 _ 叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）.記作a b = _ 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積

2、為 _ 注：向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，0 a= 0 a= |a b| |a| r |b| 倒用公式 cos r r r r a b 0 a b 夾角為銳角a b _ o；夾角為鈍角a b _ o 思考：把反過來能成立嗎？如果能成立，說明理由；如果不能成立，為什么? |a| |a| cos。即 a2 r r T-r |a 或| a| a a 江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)高一學(xué)案(必修四)-數(shù)量積 2 什么時(shí)候不成立?江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)高一學(xué)案(必修四)-數(shù)量積 3 3.數(shù)量積的運(yùn)算律 交換律: r r r r a b =b a r r r r r 數(shù)乘結(jié)合律: ( a) b (a b) a ( b)

3、r r r r r r r 分配律： (a b) c a c b c r r r r r r 思考：a (b c) (a b) c對嗎？ 二. 導(dǎo)航練習(xí)： 1.下列敘述： 0 0 0 a b=b a (a b) c a (b c) |a b| |a| |b| (a b)2 a2 b其中正確的序號(hào)是 _ uuu r uuu r r r 2.已知 ABC 中，AB a, BC b ,且 a b 0 則厶 ABC 是() A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰直角三角形 r r r r r r 3. 已知 a,b 夾角為,|a| 2 , |b|=3,若 =135 ,則 a b= _

4、 ; r r r r r r r r 若a / b ,則a b = _；若a b ,則a b = _ ； uum uuur uu uuur 4. 已知 ABC中，| AB | | AC | 4,且AB AC 8,則三角形的形狀為 三. 例題解析： r r 1.已知 |a| |b| 5,求| a b |, |a b | 3 江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)高一學(xué)案（必修四）-數(shù)量積 4 2.已知|a| 3, |b | 2, |a b | 、13,求a b與a b夾角的余弦值 3.已知| a | 3, | b | 2, a,b的夾角 60 ,若a b與 a b夾角為銳角，求 的范 圍 ur uu r 4.若0,

5、62是夾角為 60的單位向量,則aur 2 uu ur 2e 3e的夾角是多少? 江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)高一學(xué)案（必修四）-數(shù)量積 5 5.非零向量a, b,若a 3b與7a 5b垂直且a 4b與7a 四. 隨堂練習(xí)： 1. 課本 p79 練習(xí) 13 r r rrrr rrrrrr 2. 下列敘述若a b=0,則a =0或b 0；若a b a c(a 0) 則b c ；若a/b(a,b, c 0),則a,c的夾角等于b, c的夾角； rrrrrr r r r2 r r r? 若a b, a c則b/ c；(a b)2 a 2a b b其中正確的序號(hào) _ uuu UULT UULT UUU 3. YABCD 中,| AB | 4, | AD | 3, / DAB=60 ,則 AD BC _ , UUU UUU UUU UUU AB CD _, AB DA _ 4. 已知 |；| 3, |b| 4,且(；kb) (； kb)則 k= _ r r r r r r 5. |a | 4, |b| 5, | a b| =(41 20/3 ,則 a,b 的夾角為 _ UUU uuu UUU UU