簡明電路電子教案-第十八章

1、第第1818章章 均勻傳輸線均勻傳輸線分布參數電路分布參數電路18.1均勻傳輸線及其方程均勻傳輸線及其方程18.2均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解18.3均勻傳輸線的原參數和副參數均勻傳輸線的原參數和副參數18.4無損耗傳輸線無損耗傳輸線18.5無損耗線方程的通解無損耗線方程的通解18.6無損耗線的波過程無損耗線的波過程18.7首首 頁頁本章重點本章重點返 回1.1.分布參數電路的概念分布參數電路的概念3.3.無損耗傳輸線的波過程無損耗傳輸線的波過程l 重點：重點：2.2.均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解18.1 18.1 分布參數電路分布參數電

2、路1. 1. 傳輸線的定義和分類傳輸線的定義和分類下 頁上 頁 用以引導電磁波，最大效率的將電磁能或電用以引導電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號從一點定向地傳輸到另一點的電磁器件稱磁信號從一點定向地傳輸到另一點的電磁器件稱為傳輸線。為傳輸線。 定義定義 分類分類a)a) 傳遞橫電磁波（傳遞橫電磁波（TEM波）的平行雙線波）的平行雙線 、同、同軸電纜軸電纜 、平行板等雙導體系統(tǒng)傳輸線。工、平行板等雙導體系統(tǒng)傳輸線。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。返 回b)b) 傳遞橫電波（傳遞橫電波（TE波）或橫磁波（波）或橫磁波（TM波）的單波）的單導體系統(tǒng)，如金屬波導

3、和介質波導等。工作頻導體系統(tǒng)，如金屬波導和介質波導等。工作頻率為厘米波段。率為厘米波段。注意本章討論的是雙導體系統(tǒng)傳輸線。本章討論的是雙導體系統(tǒng)傳輸線。2. 2. 傳輸線的電路分析方法傳輸線的電路分析方法 集總電路的分析方法集總電路的分析方法 當傳輸線的長度當傳輸線的長度 l ，稱為短線，可以忽略，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時間，即不計滯后效應，電磁波沿線傳播所需的時間，即不計滯后效應，可可用集中參數的電路來描述。用集中參數的電路來描述。下 頁上 頁返 回+ +- -u(t)l)(tu+ +- -)(tiLCRG集總參數電路中集總參數電路中電場電場C磁場磁場L熱熱R導線導線只流通電

4、流只流通電流短線短線下 頁上 頁返 回 當傳輸線的長度當傳輸線的長度 l ，稱為長線，電磁波的滯，稱為長線，電磁波的滯后效應不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時間的后效應不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時間的函數，而且是空間坐標的函數，必須函數，而且是空間坐標的函數，必須用用分布參數電分布參數電路來描述。路來描述。+ +- -u(t)l 分布電路的分析方法分布電路的分析方法長線長線xR 0 xL 0 xC 0 xG 0)(x,ti)(x,tu+ +- -下 頁上 頁返 回例例f =50 Hzkm6000503108fvf =1000 MHzm3 . 01039810fv注意 當傳輸線的長度當傳輸

5、線的長度 l ，嚴格地講，這是一個電嚴格地講，這是一個電磁場的計算問題。在一定的條件下可作為電路問題磁場的計算問題。在一定的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。下 頁上 頁返 回 18.218.2 均勻傳輸線及其方程均勻傳輸線及其方程1. 1. 均勻傳輸線均勻傳輸線 均勻傳輸線沿線的電介質性質、導體均勻傳輸線沿線的電介質性質、導體截面、導體間的幾何距離處處相同。截面、導體間的幾何距離處處相同。均勻傳輸線的特點 電容、電感、電阻、電導連續(xù)且均勻地分布在電容、電感、電阻、電導連續(xù)且均勻地分布在整個傳輸線上；可以用單位長度的整個傳輸線上；可

6、以用單位長度的電容電容C0、電、電感感L0 、電阻、電阻R0 、電導、電導G0來描述傳輸線的電氣性來描述傳輸線的電氣性質；質；0000C L G R傳輸線原參數傳輸線原參數下 頁上 頁返 回 整個傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元整個傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元x 級聯(lián)而成；級聯(lián)而成； 每一個線元可以看成是集總參數的電路，因而每一個線元可以看成是集總參數的電路，因而可以將基爾霍夫定律應用到這個電路的回路和可以將基爾霍夫定律應用到這個電路的回路和結點。結點。始始端端+ +- -u(t)x終終端端iixR 0 xL 0 xC 0 xG 0 x下 頁上 頁返 回2. 2. 均勻傳輸線的方程

7、均勻傳輸線的方程傳輸線電路模型傳輸線電路模型xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txiKVL方程方程),()(),(),(00txux,txutxxiRttxixL0 x000iRtiLxu下 頁上 頁返 回KCL方程方程0),()()()(00txix,txix,txxuGtx,txuxC0 x000uGtuCxi0 00000uGtuCxiiRtiLxu，均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txi下 頁上 頁返 回注意 均勻傳輸線沿線有感應電勢存在，導

8、致兩均勻傳輸線沿線有感應電勢存在，導致兩導體間的電壓隨距離導體間的電壓隨距離 x 而變化；而變化；沿線有位沿線有位移電流存在，導致導線中的傳導電流隨距移電流存在，導致導線中的傳導電流隨距離離 x 而變化而變化 ； 均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想導體組成的二線傳輸線。導體組成的二線傳輸線。 均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反映沿均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反映沿線電壓電流的變化。線電壓電流的變化。下 頁上 頁返 回18.3 18.3 均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解 均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，

9、沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數，因此，可以用電流是同一頻率的正弦時間函數，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。相量法分析沿線的電壓和電流。1. 1. 均勻傳輸線方程的均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)解解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式方程的相量形式IRLxU00 jddUGCxI00jdd下 頁上 頁返 回IRLxU00 jddUGCxI00jdd000j LRZ令：單位長度復阻抗單位長度復阻抗000j CGY單位長度復導納單位長度復導納UYxIIZxU00dddd注意001YZ 下 頁上 頁返 回UYxIIZxU00dddd兩邊求導兩邊求導IIYZxIUU

10、YZxU dd dd2002220022)j)(j (j000000GCRLYZ傳播常數傳播常數通解通解xxxxeBeBxIeAeAxU2 121)( )( 下 頁上 頁返 回IZxU0dd2. 2. 積分常數之間的關系積分常數之間的關系)(dd1 x2 x100eeAAZxUZIZZYZYZZC1 000000令：00YZZC特性阻抗特性阻抗2202110111 AABAABZZZZCC得：注意A1、A2、B1、B2 由邊界條件確定。由邊界條件確定。下 頁上 頁返 回3.3. 給定邊界條件下傳輸線方程的解給定邊界條件下傳輸線方程的解 已知始端已知始端(x=0)的電壓的電壓 和電流和電流 的解

11、的解 1U 1I 選取傳輸線始端為坐標原點，選取傳輸線始端為坐標原點，x 坐標自傳輸線坐標自傳輸線的始端指向終端。的始端指向終端。 x)(xI1U)(xU1I+-+-011)0( , )0(IxIUxUxxxxeZAeZAxIeAeAxUC2 C121)( )( 1C21121IZUAAAA下 頁上 頁返 回可寫為可寫為)(21)(211C121C11 IZUIZUAA解得：解得：x處的電壓電流為：處的電壓電流為：eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 1C1 1C1 1C1 1C1)(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)( 1 C1 1C 1e

12、eeeeeeexxxxxxxxIZUxIIZUxU下 頁上 頁返 回雙曲函數：雙曲函數：)(21 )(21eeee xxxxxshxchxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1 已知終端已知終端(x=l)的電壓的電壓 和電流和電流 的解的解 2U 2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-)(1 2 1C2 2 12eeeellllAAZIAAU下 頁上 頁返 回lleIZUeIZUAA 2C22 2C21)(21)(21 解得：解得：x處的電壓電流為：處的電壓電流為：eeeexlxlxlxlIZUIZUxIIZUIZUxU)( 2C2)( 2C2)( 2C2)(2C2)

13、(21)(21)()(21)(21)(的距離。為傳輸線上一點到終點，令xxlx0)(xI2U)(xU2I+-+-lx以終端以終端為零點為零點下 頁上 頁返 回xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 2C2 2C2 2C2 2C2)(21)(21)()(21)(21)(例例1 1已知一均勻傳輸線已知一均勻傳輸線 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km.A455, kV22022IU求求 f=50Hz，距終端距終端900km處的電壓和電流。處的電壓和電流。下 頁上 頁返 回解解xIxZUxIxIZxU

14、xUchsh)(shch)(2C22C2)(5 . 539800CYZZ1/km 5 .8410073. 1300YZ5 .84107 .965101.073900 33x4 .86824. 0)(21ee xxxsh4 . 7581. 0)(21ee xxxch下 頁上 頁返 回V5 .47222shch)( 02C2xIZxUxU63.2A548chsh)(2C2xIxZUxIA)2 .63314sin(2548V)5 .47314sin(2222titu下 頁上 頁返 回4.4. 均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上的行波xxxxxxxxeIeIeZAeZAxIeUeUeAeAxUC2 C12

15、1)()( UIZUUUIZUUAA)(21)(211C121C11zCC ZIUIUZ下 頁上 頁返 回瞬時式瞬時式xteUxteUuutxuaxax cos2 cos2 ,zCzC cos2 cos2 ,x teZUx teZUiitxiaxax下 頁上 頁返 回考察考察u+和i+xeUtxuax tcos2,特點特點 傳輸線上傳輸線上電壓和電流既是時間電壓和電流既是時間t的函數，又是空間的函數，又是空間位置位置x的函數，的函數，任一點的電壓和電流隨時間作正任一點的電壓和電流隨時間作正弦變化。弦變化。zC cos2x teZUiaxt下 頁上 頁返 回x經過單位距離幅度衰減的量值，稱衰經過

16、單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數。減常數。 隨距離隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；經過單位距離相位滯后的量值，稱相位經過單位距離相位滯后的量值，稱相位常數。常數。 某一瞬間某一瞬間 t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數。函數。下 頁上 頁返 回 電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波；電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+為隨時間增加向為隨時間增加向x增加方向（即從線的始增加方向（即從線的始端向終端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電端向終端的方向）運動的衰減波。將這種

17、波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波壓或電流入射波、直波或正向行波 。 下 頁上 頁返 回考察考察最大點的相位：最大點的相位：xteUtxuax cos2,211xt222xt)()(2121xxtt得同相位移動的速度得同相位移動的速度：)()(2121ttxxv相位速度相位速度 波傳播方向上，相位差為波傳播方向上，相位差為2的相鄰兩點間的相鄰兩點間的距離稱為波長的距離稱為波長。下 頁上 頁返 回2)(xtxt2 Tfv/ 沿線傳播的功率沿線傳播的功率Z2C2ZcosecosxZUIUPx teUtxuax cos2,同理考察同理考察u-和i-zC cos2,x teZUtxiax下 頁上

18、頁返 回xv u-、i-為隨時間增加向為隨時間增加向x減小方向（即從線的終減小方向（即從線的終端向始端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電端向始端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行波壓或電流反射波、或反向行波 。 下 頁上 頁返 回5. 5. 反射系數反射系數 定義反射系數為沿線任意點處反射波電壓相量定義反射系數為沿線任意點處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。與入射波電壓相量之比。 xj xjxeUeUn 入射波電壓反射波電壓xjne 2)()()(21)(212C22C22C22C2IZUIZUIZUIZUUUn終端反射系數終端反射系數任一點的任一點的反射系數反射

19、系數LjenZZZZC2C2nnxxLx2下 頁上 頁返 回C2C2ZZZZnx0Z2ZC注意注意 反射系數是一個復數，反映了反射波與入射反射系數是一個復數，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；波在幅值和相位上的差異； 反射系數的大小與傳輸線特性阻抗和終端負反射系數的大小與傳輸線特性阻抗和終端負載阻抗載阻抗 有關；有關；1 )(j)( ),(0222nXZZZ純電抗，開路短路當：全反射全反射0 C2nZZ當：匹配匹配在通信線路和設備連接時，均要求匹配，避免反射在通信線路和設備連接時，均要求匹配，避免反射 下 頁上 頁返 回例例已知一均勻傳輸線長已知一均勻傳輸線長300km，頻率頻率f=5

20、0Hz，傳播傳播常數常數=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始始端電壓端電壓A1030, kV02200101IU求求:(1)行波的相速；行波的相速； (2)始端始端50km處電壓、電流入處電壓、電流入射波和反射波的瞬時值表達式。射波和反射波的瞬時值表達式。解解340310055.j110979. 07 .841006. 1s /km1098. 2101.05550253-vV673. 154236)(21V381. 165806)(2101C1101C11IZUUIZUU下 頁上 頁返 回V381. 1 10055. 1 314cos6580620310979. 0

21、4xteuxV673. 1 10055. 1 314cos5423620310979. 04xteuxV405. 4 314cos654862) t50km(0tu，V697. 4 314cos545022) t50km(0tu，IUIUZC A9 . 0 314cos163.712) t50km(0ti，A10 314cos25.1362) t50km(0ti，下 頁上 頁返 回18.4 18.4 均勻傳輸線的原參數和副參數均勻傳輸線的原參數和副參數 均勻傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數決定。均勻傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數決定。傳輸線的參數分原參數和副參數。傳輸線的參數分原參數和副參數。1

22、.1.均勻傳輸線的原參數均勻傳輸線的原參數0000C L G R 傳輸線的原參數是指單位長度的電阻、電導、傳輸線的原參數是指單位長度的電阻、電導、電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位置及周圍媒質的物理特性決定，組成傳輸線等效置及周圍媒質的物理特性決定，組成傳輸線等效分布參數電路的基本量，可以用電磁場的方法求分布參數電路的基本量，可以用電磁場的方法求得。得。下 頁上 頁返 回 CZ2.2.均勻傳輸線的副參數均勻傳輸線的副參數 傳輸線的副參數有傳播常數和特性阻抗。它傳輸線的副參數有傳播常數和特性阻抗。它們由們由原參數決定。原參數決定。 傳播常數傳播常

23、數)j)(j (j0000GCRL)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR下 頁上 頁返 回結論結論a) 和和 是傳輸線分布參數和頻率的復雜函是傳輸線分布參數和頻率的復雜函數。因此，當非正弦信號在這樣的傳輸線數。因此，當非正弦信號在這樣的傳輸線上傳播時，必然引起訊號振幅的畸變和相上傳播時，必然引起訊號振幅的畸變和相位的畸變位的畸變(或失真或失真)。b) 當傳輸線損耗很小當傳輸線損耗很小0000C G ,L R00000021CLGLCR00CL 001CL v 非

24、正弦信號在低損耗傳輸線上傳播時畸變非正弦信號在低損耗傳輸線上傳播時畸變程度很小。程度很小。 下 頁上 頁返 回 特性阻抗為復數，特性阻抗為復數，說明電壓與電流不同相；說明電壓與電流不同相； 特性阻抗特性阻抗jj0000CCGLRIUIUZ042022020220 jeCGLR/40/4。對于低損耗傳輸線對于低損耗傳輸線0000C G ,L RC00CLZ 結論結論 低損耗線的特性阻抗是實數，在微波范圍低損耗線的特性阻抗是實數，在微波范圍內使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。內使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。 下 頁上 頁返 回例例計算工作于計算工作于1.5MHz傳輸線的傳輸線的ZC 、 和和，以，以及

25、傳播速度。已知原參數為：及傳播速度。已知原參數為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。傳輸線傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗為單位長度的串聯(lián)阻抗為 解解 41.7116. 8j0000LRZ傳輸線傳輸線單位長度的并聯(lián)導納為單位長度的并聯(lián)導納為 S/m 1073.20jj5000CGY特性特性阻抗阻抗 3 . 940.198901073.2041.7116. 8005000CYZZ下 頁上 頁返 回j1059.40j10646 )901073.20)(41.7116. 8(3305000-.YZ傳播常數傳播常數 m/s 10322. 21059.40105 . 1283

26、6波速波速 310646 .m/rad1059.403衰減常數衰減常數 相位常數相位常數 下 頁上 頁返 回3. 3. 無畸變傳輸線無畸變傳輸線 采用無損耗或低損耗傳輸線采用無損耗或低損耗傳輸線兩種方法：兩種方法： 當傳輸線的衰減常數當傳輸線的衰減常數不是頻率的函數，相位不是頻率的函數，相位常數常數與與成正比時，傳輸的成正比時，傳輸的信號不會發(fā)生畸變。信號不會發(fā)生畸變。K jj00000021CLGLCR00CL下 頁上 頁返 回001CLv 無損耗線一定是無畸變線，無損耗線一定是無畸變線， 無畸變線不一定是無損耗線。無畸變線不一定是無損耗線。此時此時0000CGRCLZ注意注意 采用滿足無畸

27、變條件的傳輸線采用滿足無畸變條件的傳輸線0000000000j1j1 jjGCRLGRCGLR令令0000GRCL無畸變條件無畸變條件下 頁上 頁返 回0000001 CLvCLGR，0000CGRCLZ此時此時例例ZC=50的無畸變線，的無畸變線， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：，求：1）R0、G0、L0；2）波速波速；3）電壓傳輸至電壓傳輸至1km處及處及5km處電壓振幅降低的處電壓振幅降低的百分率。百分率。解解 1）無畸變線滿足無畸變線滿足0000GRCL00GR0000CGRCLZ下 頁上 頁返 回代入電容值，聯(lián)立求解得：代入電容值，聯(lián)立求解得：m/ 057.

28、0501015. 1300ZRm/H 1025. 0501062102000ZCLm/S 108 .2250057. 0622000000ZRLCRG2）波在無畸變傳輸線傳送的速度波在無畸變傳輸線傳送的速度m/s 102101025. 011810600CL下 頁上 頁返 回lexUxU 12)()( 相距相距1km處處 %7 .31317. 0)()(15. 1100012eexUxU相距相距5km處處 %32000320)()(755500012.eexUxU.3）沿傳輸線間隔沿傳輸線間隔 l 距離的兩電壓振幅的比值為：距離的兩電壓振幅的比值為：下 頁上 頁返 回18.5 18.5 無損耗

29、無損耗傳輸線傳輸線 構成傳輸線的導體是理想導體構成傳輸線的導體是理想導體R0=0，線間的介線間的介質是理想介質質是理想介質G0=0 ，這種傳輸線稱為無損耗傳輸，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線可以近似看作無損耗線。線。低損耗線可以近似看作無損耗線。1.1. 無損耗傳輸線的方程及其解無損耗傳輸線的方程及其解00tiLxu00tuCxi220022tuCLxu220022tiCLxi下 頁上 頁返 回在正弦穩(wěn)態(tài)時：在正弦穩(wěn)態(tài)時：IICLxIUUCLxU dd dd20022220022200j LZ令：單位長度的電感單位長度的電感00j CY單位長度的電容單位長度的電容0000jjCLYZ00

30、0CL下 頁上 頁返 回方程的解方程的解xxxxeIeIxIeUeUxUjjjj)( )( 瞬時式瞬時式)cos(2)cos(2)(21uuxtUxtUx,tu)cos(I2)cos(I2)(2i1 ixtxtx,ti2.2. 無損耗傳輸線的傳輸參數無損耗傳輸線的傳輸參數 無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數、波的無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數、波的相速度和波長由傳輸線分布參數相速度和波長由傳輸線分布參數L0、C0和頻率決定。和頻率決定。下 頁上 頁返 回 傳播常數傳播常數j00CL與頻率成與頻率成線性關系線性關系 特性阻抗特性阻抗00CCLIUIUZ實數實數 相速度相速度001CLv

31、波長波長常數常數0012CLfvT 下 頁上 頁返 回例例100m長的無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容長的無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容分別為分別為27.72H和和180pF。求。求(1) f=100kHz時的時的 v 與與 ；(2)傳輸線的特性阻抗；傳輸線的特性阻抗；(3) 求傳輸線上的求傳輸線上的遲延。遲延。解解(1) 傳輸線單位長度的電感與電容為傳輸線單位長度的電感與電容為H2772. 01001072.2760LpF8 . 110010180120Cm/s 10416. 11800CLrad/m 10439. 410416. 1101002383下 頁上 頁返 回 243.39108

32、 . 1102772. 012600CCLZ(2) 特性阻抗特性阻抗(3) 傳輸線的延遲為傳輸線的延遲為s 102 .70610416. 110098lt下 頁上 頁返 回3.3. 給定邊界條件下方程的解給定邊界條件下方程的解 已知始端電壓已知始端電壓 和電流和電流 的解的解 1U)0( 1xIxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1xxchjchxxsinjshxeexxcos2jjxIxZUxIxIZxUxUcossinj)(sinjcos)(1C11C1下 頁上 頁返 回 已知終端電壓已知終端電壓 和電流和電流 的解的解 2U) 0 ( 2xIcossinj) (

33、sincos) (2222jxxxxxxIZUIIZUUcC4.4.無損耗均勻傳輸線的入端阻抗無損耗均勻傳輸線的入端阻抗 傳輸線上任意點的入端阻抗等于該點的總電傳輸線上任意點的入端阻抗等于該點的總電壓與總電流之比：壓與總電流之比： xZUxIxIZxUxIxUxZinsinjcossinjcos)()()(C22202下 頁上 頁返 回xZZxZZZxZLLitanjtanj)(C0Cn 2tanj2tanj)( CCCnlZZlZZZlZLLia,b端的入端阻抗端的入端阻抗22IUZL0 xlbaZinZL下 頁上 頁返 回)tan()tan( xnx)2 , 1 , 0(n)()2(nnx

34、ZnxZii結論 入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、傳輸線的長度傳輸線的長度 l 及終端負載有關。及終端負載有關。 入端阻抗每隔半個波長重復出現(xiàn)一次，即入端阻抗每隔半個波長重復出現(xiàn)一次，即 下 頁上 頁返 回CLZZ 討論討論 不同負載不同負載ZL下下 入端阻抗入端阻抗的變化規(guī)律的變化規(guī)律 終端負載等于特性阻抗時的入端阻抗終端負載等于特性阻抗時的入端阻抗CCCC2tanj2tanjZlZZlZZZZLLi特點特點 沿線各點入端阻抗等于特性阻抗，與線長無沿線各點入端阻抗等于特性阻抗，與線長無關，這種情況稱為傳輸線匹配。關，這種情況稱為傳輸線匹配。 終端短

35、路時的入端阻抗終端短路時的入端阻抗0LZXlZZij2tanjCn下 頁上 頁返 回特點特點入端阻抗具有純電抗性質入端阻抗具有純電抗性質 40l24l X00X感性感性容性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁上 頁返 回 實際應用中可用實際應用中可用 的的無損短路線等效替代一個電感無損短路線等效替代一個電感。4l 用等于四分之一波長的短路用等于四分之一波長的短路線作為理想的并聯(lián)諧振電路。線作為理想的并聯(lián)諧振電路。Carctan2ZLlLZXlZlZZlZZZZLLij2cotj2tanj2tanjCCCCn 終端開路時的入端阻抗終端開路時的入端阻抗下 頁上 頁返 回特點特點入端阻抗具有純電抗

36、性質入端阻抗具有純電抗性質 40l24l0XX0感性感性容性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁上 頁返 回 實際應用中可用實際應用中可用 的無的無損開路線等效替代一個電容損開路線等效替代一個電容。4l 終端接純電抗性負載時的入端阻抗終端接純電抗性負載時的入端阻抗XZLj 入端阻抗的分布與終端短路或開路傳輸線的電入端阻抗的分布與終端短路或開路傳輸線的電抗分布圖類似。因為總可以在終端短路或開路傳輸抗分布圖類似。因為總可以在終端短路或開路傳輸線的適當位置找到等于線的適當位置找到等于X的電抗值。的電抗值。CZlC1arccot2 用等于四分之一波長的開路用等于四分之一波長的開路線作為理想的串聯(lián)諧振

37、電路。線作為理想的串聯(lián)諧振電路。下 頁上 頁返 回終端接電感等效為原傳輸線延長終端接電感等效為原傳輸線延長l (/4)的的短路情況。短路情況。jXL等效等效ljXLlZXCL2tanjjCLarctan2ZXl終端接電容等效為原傳輸線延長終端接電容等效為原傳輸線延長l (/4)的的開路情況。開路情況。-jXC等效等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl下 頁上 頁返 回例例解解103jisZ6 .54j0iZl=1.5m的無損耗傳輸線（設的無損耗傳輸線（設l /4），當其終端），當其終端短路和開路時分別測得入端阻抗短路和開路時分別測得入端阻抗試求該傳輸線的試求該傳輸線的ZC和傳

38、播常數。和傳播常數。lZZi2tanjCsl2cotjC0ZZi2Cis0ZZZi20s)2(tanZlZiiis0CZiZZ 75)6 .54j(103jinoinsZZlarctan1jj下 頁上 頁返 回rad/m 628. 06 .54j103jarctan5 . 11結論 通過測量一段無損耗傳輸線在終端短通過測量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下的入端阻抗，可以計算出該傳輸路和開路情況下的入端阻抗，可以計算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常數。線的特性阻抗和傳播常數。 /4 線段的入端阻抗線段的入端阻抗當當l/4或或l(2n1)/4時時l2tanLZZ2ClZZlZZZZLLi2tan

39、j2tanjCCC下 頁上 頁返 回特點特點 負載阻抗經過負載阻抗經過/4無損耗傳輸線變換到輸入端無損耗傳輸線變換到輸入端后等于它的倒數與特性阻抗平方的乘積。利用后等于它的倒數與特性阻抗平方的乘積。利用/4線的這一阻抗特性可作成線的這一阻抗特性可作成/4阻抗變換器，阻抗變換器，以達到以達到傳輸線阻抗匹配傳輸線阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin當當ZL=R, 接入接入/4無無損損線線C21Cn/ZRZZi令：C1CRZZ下 頁上 頁返 回例例使用使用/4阻抗變換器使圖示負載和傳輸線匹阻抗變換器使圖示負載和傳輸線匹配，決定配，決定/4線的特性阻抗。線的特性阻抗。解解5021ABii/RRZA

40、64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配時匹配時10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ下 頁上 頁返 回當當l/2或或ln/2時時02tanllZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCCLZ特點特點 負載阻抗經過負載阻抗經過/2無損耗傳輸線變換到輸入端無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗分后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗分布具有布具有/2的周期性。的周期性。 /2 線段的入端阻抗線段的入端阻抗下 頁上 頁返 回5.5.無損耗均勻傳輸線的工作狀態(tài)無損耗均勻傳輸線的工作狀態(tài) 行波狀態(tài)行波狀態(tài)CZZL0n 傳

41、輸線終端所接負載不同，反射系數就不同，線傳輸線終端所接負載不同，反射系數就不同，線上波的分布即傳輸線的工作狀態(tài)不同。按照不同負上波的分布即傳輸線的工作狀態(tài)不同。按照不同負載，可將傳輸線的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐載，可將傳輸線的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波三種類型。波三種類型。 傳輸線上只有入射波傳輸線上只有入射波b. 傳輸線無限長傳輸線無限長a. 傳輸線處于匹配狀態(tài)傳輸線處于匹配狀態(tài)xjxjeZUxIeUxU C )( )(特點特點 沿線電壓、電流振幅不變；沿線電壓、電流振幅不變； 下 頁上 頁返 回 沿線電壓、電流同相位；沿線電壓、電流同相位； 電源發(fā)出的能量全部被負載吸收，傳輸效率電

42、源發(fā)出的能量全部被負載吸收，傳輸效率最高；最高； 沿線的入端阻抗為：沿線的入端阻抗為：C)()(ZzIzUZi 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)傳輸線上出現(xiàn)全反射傳輸線上出現(xiàn)全反射1nCCZZZZnLLb. 終端開路終端開路a. 終端短路終端短路c. 終端接純電抗終端接純電抗1 , 0nZL1 ,nZL1 ,jnXZL下 頁上 頁返 回如如 則則LZ1nxUeeUxUxxcos2)()(jjxZUeeZUxIxxsinj2)()(CjjCtx Utxu coscos22,090 cossin22,tx Utxi駐波駐波特點特點 沿線電壓、電流無波動性，振幅是位置沿線電壓、電流無波動性，振幅是位置 x 的函的函

43、數，數，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變，稱為最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變，稱為駐波；駐波；下 頁上 頁返 回出現(xiàn)電壓出現(xiàn)電壓振幅絕對值最大點稱為波腹。振幅絕對值最大點稱為波腹。), 2 , 1 , 0( 2nnnx 當當 ，nx )2 , 1 , 0( 4) 12(nnx當當 ，212 nxuxt1=/2t3=3/2t2=/4o電壓沿電壓沿線作余線作余弦分布弦分布出現(xiàn)電壓出現(xiàn)電壓振幅絕對值最小點稱為波節(jié)。振幅絕對值最小點稱為波節(jié)。0minU UU2max下 頁上 頁返 回 電壓和電流在時間上相差電壓和電流在時間上相差90，沿線，沿線無能量傳播，無能量傳播，電能與磁能在電能與磁能在/4空間相互

44、轉換?？臻g相互轉換。 電壓和電流在空間上相差電壓和電流在空間上相差/2 , ,電壓波腹點為電電壓波腹點為電流波節(jié)點。流波節(jié)點。有效值沿線分布：有效值沿線分布：xUxUcos)(xZUxICsin)(Ix3/4/4Uo/2下 頁上 頁返 回 行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài))()(jjjxxxeeUeUU= 行波行波 + + 駐波駐波xxeUeUxUjj)(zjzjeUeU部分部分電磁波電磁波反射反射10 n傳輸線上既有行波又有駐波傳輸線上既有行波又有駐波CLZj XRZxUenUxcos2)1 (jxZUenZUxIxsin2j)1 ()(CjCxoUUUUUminmax02下 頁上 頁返 回當傳輸線發(fā)生

45、換路時將引起過渡過程當傳輸線發(fā)生換路時將引起過渡過程(波過程波過程)18.6 18.6 無損耗無損耗線方程的通解線方程的通解1.1. 無損耗均勻傳輸線方程的瞬態(tài)解無損耗均勻傳輸線方程的瞬態(tài)解00tuCxi00tiLxu2222200221tuvtuCLxu2222200221tivtiCLxixi(x,t)u(x,t)0波波動動方方程程001CLv 下 頁上 頁返 回得通解：得通解：uuvxtfvxtftxu)()(),(21iivxtfvxtfLCtxi)()(),(2100 f 1，f2 是具有二階連續(xù)偏導數的待定函數，是具有二階連續(xù)偏導數的待定函數，要根據具體的邊界條件和初始條件確定。要根據具體的邊界條件和初始條件確定。注意注意C00ZLCiuiu下 頁上 頁返 回ttt有有的物理意義)(1vxtfu當當tvxx 在在t時刻，時刻，x位置的電壓位置的電壓u+在在t+t時刻和時刻和x+vt位置重復出現(xiàn)，且延遲的時間與離開前一位位置重復出現(xiàn)，且延遲的時間與離開前一位置的距離成比例：置的距離成比例：vt tv表明表明即即 f1 以有限速度以有限速度v 向向x方向傳播，稱之為方向傳播，稱之為入射波入射波。2.2.通解的物理意義通解的物理意義)()(11vxtfvtvxttf下 頁上 頁返 回ttt入射波入射波的物理意義