等腰三角形復(fù)習(xí)課

1、等腰三角形等腰三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和能靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判判定定解決有關(guān)問(wèn)題解決有關(guān)問(wèn)題2、在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，體會(huì)分類(lèi)、方、在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，體會(huì)分類(lèi)、方程、轉(zhuǎn)化的思想程、轉(zhuǎn)化的思想BACDABC兩腰相等兩腰相等等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角三線合一三線合一軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形兩邊相等兩邊相等等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊三邊相等三邊相等三角相等三角相等三線合一三線合一軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形三邊相等三邊相等三角相等三角相等有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰的等腰三角形三角形則則 ABD=x BDC=C=ABC=2x，DBC= x則可得：則可得：x+2 x

2、+2 x =180 BCAD可設(shè)可設(shè) A=x，例例1：已知，在已知，在ABC中，中，ABAC， 底角比頂角大底角比頂角大15，則，則A= 。例例2、（1）若等腰三角形的底角為）若等腰三角形的底角為80，則它的頂角為則它的頂角為 。變式變式1：若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 ，則它的頂角為，則它的頂角為 。 變式變式2：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的角的2倍，則它的頂角為倍，則它的頂角為 。80110（2）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm和和5cm，則它的周長(zhǎng)是，則它的周長(zhǎng)是 。 （3）等腰三角形一腰上的高與另一腰的）等腰三

3、角形一腰上的高與另一腰的夾角為夾角為30，則頂角的度數(shù)為，則頂角的度數(shù)為 。 BACDABCD(分類(lèi)思想)1、 角的分類(lèi)角的分類(lèi)2 、邊的分類(lèi)、邊的分類(lèi)要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）例例3:已知已知ABC，AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB，若過(guò)，若過(guò)D作作EF BC交交AB于于E，交，交AC于于F，（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？）圖中有幾個(gè)等腰三角形？ (2)BE，CF和和EF之間的長(zhǎng)度有何關(guān)系？之間的長(zhǎng)度有何關(guān)系？ (3)若若AB=12，則，則AEF的周長(zhǎng)為多少？的周長(zhǎng)為多少？變式：變式：將題中將題中ABC改為一般的三角形，其他條件不變，改為一般

4、的三角形，其他條件不變， (1)線段線段EF與線段與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？ (2)當(dāng)當(dāng)AB=12，AC=8時(shí)時(shí),AEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 。相等角之間的轉(zhuǎn)化相等角之間的轉(zhuǎn)化BE+CF=EF相等線段之間的轉(zhuǎn)化相等線段之間的轉(zhuǎn)化A AEFEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=A=AB B+ +A AC=20C=20 角與角的轉(zhuǎn)化角與角的轉(zhuǎn)化: 相等角之間的代換相等角之間的代換. 邊與角的轉(zhuǎn)化邊與角的轉(zhuǎn)化: 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角. 等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化邊與邊的轉(zhuǎn)化: 相等線段之間進(jìn)相等線段之間進(jìn) 行代換行代換 (在同一個(gè)三角形在同一個(gè)三角形)對(duì)應(yīng)練習(xí)：對(duì)應(yīng)練習(xí)：已知已知ABC中，中，AC

5、B=90，A=30，BD平分平分ABC.求證：求證：AD=2DC 通過(guò)本堂課的探索通過(guò)本堂課的探索,你有何收獲你有何收獲? 最想說(shuō)的一句話(huà)是什么？最想說(shuō)的一句話(huà)是什么？ 數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí): “等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” 、“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”及及“三線合一三線合一” (在同一個(gè)三角形在同一個(gè)三角形)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想: 方程方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)思想！思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)思想！ 拓展提高拓展提高1 1、等腰三角形中一腰上的中線把三角形等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為的周長(zhǎng)分為21cm和和12cm兩部分，則腰長(zhǎng)兩部分，則腰長(zhǎng)為（為（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C.

6、8cm或或14cm D.14cmDDCABxx2x1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，DEABDEAB，DFACDFAC。那么請(qǐng)猜想。那么請(qǐng)猜想DE=DFDE=DF相等么？試說(shuō)明理由。相等么？試說(shuō)明理由。EDACBFAB=ACAB=AC（已知）（已知）又又 ADBC ADBC（已知）（已知）ADAD為為BACBAC的角平分線的角平分線( (三線合一）三線合一）又又 DEAB DEAB，DFACDFAC（已知）（已知）DE=DFDE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）證：證：2.2.如圖，如圖，ABCABC

7、中，中，AB=ACAB=AC，E E為為BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，BDACBDAC，垂足為垂足為D D，EAD=20EAD=20。求：。求：ABDABD的度數(shù)。的度數(shù)。ABCED1?證：證：AB=ACAB=ACABC=C(ABC=C(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )又又EE為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn) AE AE為為BACBAC的角平分線的角平分線 且且AEBCAEBC（三線合一三線合一） BAC=21=40 BAC=21=40( (角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)) ) ABD+BAC+ADB=180 ABD+BAC+ADB=180 又又 BDAC BDAC ADB=90 ADB=90 ABD=180 ABD=1809

8、0904040=50=50答：答：ABD=50ABD=501、ABC中，已知：AB=AC、若B=40，則A= ；C= ；、A：B=4：1，則A= B= 、A+C=100，則A= ；、若有一個(gè)角為120， 則另外兩個(gè)角分別為 、 ; 、若有一個(gè)角為70，則另外兩個(gè)角分別 、 、若有一個(gè)角為60，則ABC是 三角形；、若A=36，則B= ；C= ；、若有一個(gè)角為90，則另外兩個(gè)角分別 、 ；72721004012030203030454570、40等邊或55、 552、在ABC中，已知：AB=AC、AB=2，BC=4，則ABC的周長(zhǎng)為 ；、若有兩邊長(zhǎng)為2、4，則ABC的周長(zhǎng)為 ；、AB=2，BC=3，則ABC的周長(zhǎng)為 ；、若有兩邊長(zhǎng)為2