第1課時實際問題與一元二次方程(1)(導(dǎo)學(xué)案)

1、21.3實際問題與一元二次方程第1課時實際問題與一元二次方程1導(dǎo)入課題：問題1：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？問題2:有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.(板書課題)2學(xué)習(xí)目標(biāo)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題3學(xué)習(xí)重、難點：重點：建立一元二次方程模型解決實際問題難點：探究傳播問題中的等量關(guān)系4自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第19頁探究1”.自學(xué)時間：10分鐘(3) 自學(xué)方法：完成探究提綱(4) 探究提綱： 設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.第一輪傳染后共有x+1人患了流感；第二輪傳染中的傳染源為x+1人，

2、第二輪后共有x+1+x(x+1)人患了流感根據(jù)等量關(guān)系經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本題的解答過程：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.由題意列式可得x+1+x(x+1)=121,解方程得馮=10公2=-12(不符合題意，舍去)平均一個人傳染了10個人 能有更簡單的解方程的方法嗎？怎樣求解？對方程左邊提取公因式.(x+1)(x+1)=121 如果按這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患了流感？n輪后呢？經(jīng)過三輪傳染后共有121X10+12仁1331(人)患流感n輪后患流感的人數(shù)為(1+10)n=11n. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪

3、感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.依題意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+仁9或x+仁-9.解得x=8或x=-10(舍去).三輪感染后被感染的電腦臺數(shù)為(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺數(shù)會超過700臺. 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每

4、個支干長出多少個小分支?設(shè)每個支干長出x個小分支.根據(jù)題意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.解得X1=9,X2=-10(舍去).每個支干長出9個小分支.二、自學(xué)學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1. 師助生：(1) 明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會尋找等量關(guān)系、列方程，對“兩輪傳染”是否真正理解.(2) 差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系、列方程的過程.2. 生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.四、強化1點一名學(xué)生口答探究提綱第題，點兩名學(xué)生板演第、題，并點評2. “傳播問題”的兩種模型：問題：傳染源參與兩輪傳染；問題：傳染源只參與第一輪傳染.3. 總結(jié)列一元二次方程解決實際問題的一般步驟

5、：審、設(shè)、找、列、解、答，最后要檢驗根是否符合實際意義.五、評價1學(xué)生的自我評價(圍繞三維目標(biāo))：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有何收獲或不足？2教師對學(xué)生的評價：表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組相互交流情況以及不足之處等(2)紙筆評價：課堂評價檢測3教師的自我評價(教學(xué)反思)：教師引導(dǎo)熟悉列一元二次方程解決實際問題的步驟，創(chuàng)設(shè)問題推導(dǎo)出列一元二次方程解決實際問題的一般思路，有利于學(xué)生掌握列一元二次方程解決實際問題的方法(2)傳播類問題是一元二次方程中的重點問題，經(jīng)過問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的過程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力<評價作業(yè)*(時間：12分鐘滿分：10

6、0分)一、基礎(chǔ)鞏固(70分)1. (10分)生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182送2. (30分)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.(1) 求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2) 如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.依題意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得X1=7,X2=-9(舍去).答：每輪傳染中平均一個人傳

7、染了7個人.22(2)第三輪被傳染的人數(shù)為(1+x)x=(1+7)X7=448.答：第三輪將有448人被傳染.3. (30分)參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行了兩次比賽(雙循環(huán)比賽),共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？解：設(shè)共有x個隊參加了比賽.依題意x(x-1)=90.解得X1=10,X2=-9(舍去).答：共有10個隊參加了比賽.、綜合應(yīng)用（20分）4. （20分）有一人利用手機發(fā)送短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送了該條短信息，經(jīng)過兩輪短信發(fā)送，共有90人的手機上獲得同一信息，則每輪平均一個人向多少人發(fā)送短信？解：設(shè)每輪平均一個人向x人發(fā)送短信.由題意，得x+x2=90.解得：x1=9,x2=-10（舍去）.答：每輪平均一個人向9個人發(fā)送短信.三、拓展延伸（10分）5. （10分）一個數(shù)字和為10的兩位數(shù),把個位與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個兩位數(shù),這兩個兩位數(shù)之積是2296,則這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個數(shù)十位上數(shù)字為x,則個位數(shù)字為（10-x）,原數(shù)為10x+（1