第1課時(shí)隨機(jī)事件的概率

1、第1課時(shí)隨機(jī)事件的概率一. 【課標(biāo)要求】1 在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；2. 通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；3. 通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。二. 【命題走向】本講內(nèi)容在高考中所占比重不大，縱貫近幾年的高考形式對(duì)涉及到有關(guān)概念的某些計(jì)算要求降低，但試題中具有一定的靈活性、機(jī)動(dòng)性預(yù)測(cè)今后高考：(1) 對(duì)于文科生來(lái)講，對(duì)隨機(jī)事件的考察，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)；大題常與統(tǒng)計(jì)一起考察。(2) 對(duì)概率考察的重點(diǎn)為互斥事件、古典概型、幾何概型的概率的

2、計(jì)算為主，而以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)的形式多以選擇題、填空題為主三. 【要點(diǎn)梳理】1-隨機(jī)事件及耳概執(zhí)(D必然事(在一定的條件下坯哥發(fā)生的事件叫做密然事件卩不可能畫(huà)件I在一定的條件F不可能發(fā)生的蚩件叫做不可能事件襯，隨機(jī)蛋件：在一定的務(wù)件下.也可能發(fā)生也可能不發(fā)生的聿件QH做隨機(jī)事件卩俛機(jī)事件的枇率：一股地，在大童重復(fù)進(jìn)行同二脫時(shí)，事件a發(fā)生的頻率衛(wèi)總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，遼時(shí)兢把這個(gè)常數(shù)叫敝事件，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫攸事件占的楓$1記隹P0).4槪率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,它的取值范圍是然雷件的概率是1，不可皚事件的枇率是CL4提醒：概率的統(tǒng)計(jì)定義是由頻率來(lái)表示的，但是它又

3、不同于頻率的定義，只使用頻率來(lái)估算概率頻率是實(shí)驗(yàn)值，有不確定性，而概率是穩(wěn)定值頻率與概率的有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：頻率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)之前不能確定；概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)；聯(lián)系：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率；頻率是概率的近似值，概率是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性的大小3. 事件的關(guān)系與運(yùn)算(1) 事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2) 若AnB為不可能事件，即AnB=m，那么稱事件A與事件B互斥；(3) 若AnB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件提醒：對(duì)立是互斥，互斥未必對(duì)立.“互斥事件”和“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同

4、時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中發(fā)有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必須是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說(shuō)“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分的條件。4. 概率的的幾個(gè)基本性質(zhì)(1) 概率的取值范圍：OWP(A)<1;(2) 必然事件的概率P(E)=1(3) 不可能事件的概率P(F)=O(4) 互斥事件概率的加法公式如果事件A與B互斥，則滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)一般地，若A.A2An'彼此互斥，那么：P(幾A2+An)=P(A)P(A2)+P(An)若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(

5、A)=1P(B).提醒：求某些較復(fù)雜的概率問(wèn)題時(shí)，通常有兩種方法：一是將其分解成若干個(gè)彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的對(duì)立事件A的概率，然后利用P(A)1P(A)可得解四【典例分析】題型一事件的分類與事件關(guān)系的判斷例1.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩球，記“取到一白一黑”為事件A，“取到兩白球”為事件Az，“取到兩黑球“為事件A3.(1)記“取到2個(gè)黃球”為事件M判斷事件M是什么事件？記“至少取到一個(gè)白球”為事件A,試分析A與A、A2、A3的關(guān)系.分析：在分析事件的關(guān)系時(shí)，要特別注意事件前提，關(guān)注“試驗(yàn)”和“事件”是解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵題型二隨機(jī)事件的

6、頻率與概率例2.(步步高復(fù)習(xí)資料)分析：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率是求一個(gè)事件概率的基本方法，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，就用事件發(fā)生的頻率趨近的常數(shù)作為事件的概率.題型三互斥事件、對(duì)立事件的概率例3.某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)一張獎(jiǎng)券中中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求：（1）P（A、P（B）、P（c（2）一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；（3）一張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率分析：（1）解決此類問(wèn)題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互

7、斥事件和對(duì)立事件，再選擇概率公式進(jìn)行計(jì)算。（2）求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；二是間接求解法，先求此事件對(duì)立事件的概率，再用公式P（A）1P（A）,即運(yùn)用逆向思維（正難則反），特別是“至多”、“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)潔四. 【變式訓(xùn)練】1. （步步高復(fù)習(xí)資料）變式1,2,32. （2012湖南17,12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客（人）

8、x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%。（I）確定x,y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（U）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率。（將頻率視為概率）3. 拋擲一枚骰子，事件A表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2”.求：（1）P（A）;（2）P（B）（3）P（AUB）.五【思維總結(jié)】本講概念性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)、思維方法獨(dú)特。因此要立足于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本問(wèn)題的練習(xí)，恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢(shì)1 實(shí)際生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件

9、及隨機(jī)事件隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中是廣泛存在的在一次試驗(yàn)中，事件是否發(fā)生雖然帶有偶然性，當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就叫做這個(gè)事件的概率.2 對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解：第一，互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系；第二，所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的；第三，兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來(lái)確定的3 對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合A的對(duì)立事件記作A，從集合的角度來(lái)看，事件A所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即AUA=U，AAA=.對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生。當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生”以及B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的。當(dāng)計(jì)算事件A的概率P(A)比較困難時(shí)，有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件A的概率則要容易些，為此有P(A)=1P(A)。對(duì)于n個(gè)互斥事件Ai,A2，An，其加法