電能質(zhì)量分析方法

1、Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering 2.3 諧波條件下廣義無功功率的概念諧波條件下廣義無功功率的概念 2.4 快速傅立葉變換快速傅立葉變換(FFT)及有關(guān)問題及有關(guān)問題 2.2 非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法Ch2 電能質(zhì)量分析方法電能質(zhì)量分析方法Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.1 概述概述

2、 時(shí)域仿真法：時(shí)域仿真法：EMTP，PSCAD/EMTDC，NETOMAC，PSPICE，MATLAB 頻域分析方法：頻域分析方法：頻率掃描，諧波潮流計(jì)算頻率掃描，諧波潮流計(jì)算 基于變換的方法：基于變換的方法：Fourier變換方法，短時(shí)變換方法，短時(shí)Fourier變換方法，小波變換方法，二次變換法變換方法，小波變換方法，二次變換法 其他方法：其他方法：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，分形數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，分形Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.1.1 時(shí)域仿真法時(shí)域仿真法 利用

3、各種時(shí)域仿真程序?qū)﹄娔苜|(zhì)量問題中的各種利用各種時(shí)域仿真程序?qū)﹄娔苜|(zhì)量問題中的各種暫態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行研究暫態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行研究 系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序：系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序： EMTP，NETOMAC，PSCAD/EMTDC 電力電子仿真程序：電力電子仿真程序： SPICE、PSPICE、MATLAB電力系統(tǒng)仿真軟件介紹電力系統(tǒng)仿真軟件介紹Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.1.1 時(shí)域仿真法時(shí)域仿真法 主要應(yīng)用領(lǐng)域主要應(yīng)用領(lǐng)域 計(jì)算系統(tǒng)中出現(xiàn)的過電壓分析其對(duì)各種保計(jì)算系統(tǒng)中出

4、現(xiàn)的過電壓分析其對(duì)各種保護(hù)設(shè)備的影響護(hù)設(shè)備的影響 分析電容器投切造成的暫態(tài)現(xiàn)象分析電容器投切造成的暫態(tài)現(xiàn)象 分析可控?fù)Q流器換流造成的電壓波形下陷分析可控?fù)Q流器換流造成的電壓波形下陷 分析電弧爐造成的電壓閃變分析電弧爐造成的電壓閃變 分析不正常接地引起的電能質(zhì)量問題分析不正常接地引起的電能質(zhì)量問題 開發(fā)改善電能質(zhì)量的新型電力電子控制器開發(fā)改善電能質(zhì)量的新型電力電子控制器Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.1.2 頻域分析法頻域分析法 頻率掃描頻率掃描 諧波

5、潮流計(jì)算諧波潮流計(jì)算 在諧波分析中，線性網(wǎng)絡(luò)可用式在諧波分析中，線性網(wǎng)絡(luò)可用式(1)表示。表示。 Im=YmUm m=1，2，h （1） 通過向所需研究的節(jié)點(diǎn)注入幅值為通過向所需研究的節(jié)點(diǎn)注入幅值為1的電流，其余節(jié)的電流，其余節(jié)點(diǎn)的注入電流置為零，求解式點(diǎn)的注入電流置為零，求解式(1)所得的電壓即為該節(jié)點(diǎn)所得的電壓即為該節(jié)點(diǎn)的諧波輸入阻抗和相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)問的轉(zhuǎn)移阻抗。當(dāng)注入電的諧波輸入阻抗和相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)問的轉(zhuǎn)移阻抗。當(dāng)注入電流的頻率在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，可得相應(yīng)諧波阻抗流的頻率在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，可得相應(yīng)諧波阻抗頻頻率的分布圖，從圖中曲線的谷值和峰值可確定該節(jié)點(diǎn)發(fā)率的分布圖，從圖中曲線的谷值和峰值可確

6、定該節(jié)點(diǎn)發(fā)生串、并聯(lián)諧振的頻率。生串、并聯(lián)諧振的頻率。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.1.3 基于變換的方法基于變換的方法 Fourier變換方法變換方法 短時(shí)短時(shí)Fourier變換方法變換方法 小波變換方法小波變換方法 二次變換法二次變換法Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.1.4 其他方法其他方法 數(shù)學(xué)形態(tài)

7、學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 分形分形Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.2 非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法 理想正弦波三要素：理想正弦波三要素： )sin(2)(tFtf 波形畸變的基本分析方法：波形畸變的基本分析方法： 時(shí)域分析法和頻域分析法時(shí)域分析法和頻域分析法 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.2

8、非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法 畸變波形的數(shù)字特征量：畸變波形的數(shù)字特征量： 方均根值（有效值）方均根值（有效值）MhhNkTIiNdttiTI1202021)(1%100%10011IIHRIUUHRUhhhh 諧波含有率諧波含有率 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.2 非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法非正弦波的傅立葉級(jí)數(shù)分析法 畸變波形的數(shù)字特征量：畸變波形的數(shù)字特征量： 總諧波畸變率總諧波畸變率%100100221MhhUUUTH

9、DShandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.3 諧波條件下廣義無功功率的概念諧波條件下廣義無功功率的概念 非正弦情況下的無功功率理論非正弦情況下的無功功率理論 無功功率理論研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)無功功率理論研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài) 正弦情況下的無功功率理論正弦情況下的無功功率理論Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.4 快速傅立葉變

10、換快速傅立葉變換(FFT)及有關(guān)問題及有關(guān)問題 傅立葉分析傅立葉分析 FFT及及Shannon采樣定理采樣定理 FFT及有關(guān)問題及有關(guān)問題(頻譜混疊、頻譜頻譜混疊、頻譜泄漏、窗函數(shù)等泄漏、窗函數(shù)等)Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.4.1 傅立葉分析傅立葉分析 Fourier分析是一種將信號(hào)由基于時(shí)間變換為分析是一種將信號(hào)由基于時(shí)間變換為基于頻率的數(shù)學(xué)方法基于頻率的數(shù)學(xué)方法 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 具有正交、完備等優(yōu)點(diǎn)，并有具有正交、完備等優(yōu)點(diǎn)，并有FFT這樣的

11、快速算法這樣的快速算法 應(yīng)用于平穩(wěn)信號(hào)分析效果是令人滿意的應(yīng)用于平穩(wěn)信號(hào)分析效果是令人滿意的 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： Fourier 變換能分別從信號(hào)的時(shí)域和頻域觀察，不變換能分別從信號(hào)的時(shí)域和頻域觀察，不能把二者結(jié)合起來能把二者結(jié)合起來 將反映暫態(tài)信息的局部特征在整個(gè)頻域內(nèi)平均掉了將反映暫態(tài)信息的局部特征在整個(gè)頻域內(nèi)平均掉了dttfeFti)()(Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.4.1 傅立葉分析傅立葉分析 滿足滿足 Dirichlet 條件的函數(shù)條件的函數(shù)

12、x(t) 在在 0, T內(nèi)可表示為內(nèi)可表示為x tA ekkjkTt( )2 kkkkkkjkTtTkjkjbajAAeAdtetxTAksincos)(102Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.4.2 快速快速傅立葉變換傅立葉變換（FFT） 令令T=Nt，用求和代替積分，用求和代替積分.1)(1102102NnNjknnNntnTkjnkFexNtexTA理論誤差：理論誤差：頻譜混疊、頻譜泄漏、截尾誤差、頻譜混疊、頻譜泄漏、截尾誤差、離散信號(hào)的周期性頻

13、譜重復(fù)離散信號(hào)的周期性頻譜重復(fù)解決方法：解決方法：窗函數(shù)等窗函數(shù)等Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.4.2 快速快速傅立葉變換傅立葉變換（FFT） 增加窗函數(shù)增加窗函數(shù)g(t- )來加以改進(jìn)來加以改進(jìn)RtjdtetgtfS)()(),( 運(yùn)用固定的時(shí)頻窗，在一定程度上克運(yùn)用固定的時(shí)頻窗，在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)服了標(biāo)準(zhǔn)Fourier變換不具有局部分析能變換不具有局部分析能力的缺陷力的缺陷 實(shí)質(zhì)上只是單一分辨率的分析實(shí)質(zhì)上只是單一分辨率的分析Shandon

14、g University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法 在分析在分析FFT算法的基礎(chǔ)上算法的基礎(chǔ)上, 首先采用線首先采用線性插值原理和拋物線插值原理對(duì)模擬信號(hào)性插值原理和拋物線插值原理對(duì)模擬信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；然后采用分部積分然后采用分部積分法導(dǎo)出兩種高精度頻譜分析的基本計(jì)算公法導(dǎo)出兩種高精度頻譜分析的基本計(jì)算公式式, 并討論了這些算法的快速實(shí)現(xiàn)途徑并討論了這些算法的快速實(shí)現(xiàn)途徑；最最后通過實(shí)例計(jì)算后通過實(shí)例計(jì)算, 分析了所提算法的一

15、些優(yōu)分析了所提算法的一些優(yōu)良特性。良特性。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.1 FFT的改進(jìn)算法之一的改進(jìn)算法之一LFFT101021)(1NnknNnttttTkjnkATt detxTAnn.)(2t detxAttttTkjnknnnx txxxtttnnnnn( )().1Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineeri

16、ng2.5.1 FFT的改進(jìn)算法之一的改進(jìn)算法之一LFFTtexZexZANjnknkNknjnkkn22)1(1AuxNeZxxNu AZ FkknjnkNknnNkkFk222001FxxNN0Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.1 FFT的改進(jìn)算法之一的改進(jìn)算法之一LFFTZujvkkkNkkNuk2cos14222vNkNkkNk242222sinShandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School

17、 of Electrical & Electronic Engineering2.5.1 FFT的改進(jìn)算法之一的改進(jìn)算法之一LFFT 以上即為基于線性插值原理的高精度頻譜分析以上即為基于線性插值原理的高精度頻譜分析的基本公式。將該算法命名為的基本公式。將該算法命名為L(zhǎng)FFT。 LFFT法可完全利用現(xiàn)有任意版本的法可完全利用現(xiàn)有任意版本的FFT計(jì)算程計(jì)算程序只是在序只是在FFT計(jì)算結(jié)束后按該式作簡(jiǎn)單的修正即計(jì)算結(jié)束后按該式作簡(jiǎn)單的修正即可實(shí)現(xiàn)復(fù)振幅的快速計(jì)算。其中，可實(shí)現(xiàn)復(fù)振幅的快速計(jì)算。其中，uk與與vk均為與采樣均為與采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)無關(guān)的實(shí)常數(shù)，可預(yù)先算出。由此可見，同點(diǎn)數(shù)據(jù)無關(guān)的實(shí)常數(shù)，可預(yù)先

18、算出。由此可見，同F(xiàn)FT法相比，法相比，LFFT法所增加的計(jì)算量極小，但計(jì)算法所增加的計(jì)算量極小，但計(jì)算精度卻會(huì)有大幅度的提高。精度卻會(huì)有大幅度的提高。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.2 FFT的改進(jìn)算法之二的改進(jìn)算法之二PFFT120)12(1202121)(1222NrrkNrtttTkjrkATt detxTArr.)(222212)12(t detxArrtttTkjrrkShandong University of Technology

19、電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.2 FFT的改進(jìn)算法之二的改進(jìn)算法之二PFFT.)()(22)()(2211111111nnnnnnnnnninijnjjijintttxxxtttxxxttttxtx Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.2 FFT的改進(jìn)算法之二的改進(jìn)算法之二PFFTFZWkHRkGuNxxZWNxRWNxuAkkNkkNkkrNNrrkrkNNrrk

20、k)()(220)12(1201221202rkNNrrWNxkG21202)(rkNNrrWNxkH212012)(NxxFN0Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例2TT00T2TT2Ttt1x( t )x( t )Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FF

21、T的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例x tTtbkTtkk112122( )sin bkkk11 2(, ,)Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例xtTtaakTtkk20212222( )coscosa02akkkk21212411 2 ()()(, ,)Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electroni

22、c Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例表 1 3 種 方 法 分 析 波 形 x1(t)的 結(jié) 果 對(duì) 比 （ fs=64f1） k M ethod ak bk /bbkk 1 FFT LFFT PFFT -1.562497E-02 2.791724E-08 2.867960E-08 3.180542E-01 3.183099E-01 3.183085E-01 0.999197 1.000000 0.999996 15 FFT LFFT PFFT -1.562502E-02 -2.014278E-08 -2.795275E-08 1.723948E-0

23、2 2.122062E-02 2.122062E-02 0.812392 0.999998 0.999998 31 FFT LFFT PFFT -1.562500E-02 0.000000E+ 00 -2.397440E-10 7.675886E-04 1.026805E-02 1.026805E-02 0.074755 0.999999 0.999999 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例表2 3 種

24、 方 法 分 析 波 形x2(t)的 結(jié) 果 對(duì) 比 （ fs= 6 4 f1） k M e th o d ak bk /aakk 0 F F T L F F T P F F T 6 .3 6 1 0 8 3 E -0 1 6 .3 6 1 0 8 3 E -0 1 6 .3 6 6 2 0 1 E -0 1 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .9 9 9 1 9 7 0 .9 9 9 1 9 7 1 .0 0 0 0 0 1 2 F F T L F F T P F F T 2 .1 2

25、 7 1 9 0 E -0 1 2 .1 2 0 3 6 4 E -0 1 2 .1 2 2 0 4 8 E -0 1 2 .3 1 1 3 5 1 E -0 8 2 .3 0 3 9 3 4 E -0 8 2 .0 3 2 5 6 8 E -0 8 1 .0 0 2 4 1 5 0 .9 9 9 1 9 8 0 .9 9 9 9 9 2 1 6 F F T L F F T P F F T -3 .0 7 7 8 5 0 E -0 3 -2 .4 9 4 8 1 1 E -0 3 -2 .4 9 4 8 1 1 E -0 3 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .0 0 0 0

26、0 0 E + 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 1 .2 3 2 8 4 2 0 .9 9 9 3 0 4 0 .9 9 9 3 0 4 3 0 F F T L F F T P F F T 1 .5 5 0 1 6 8 E -0 3 7 .0 7 9 5 2 0 E -0 4 6 .9 4 6 7 5 3 E -0 4 -7 .0 3 7 3 8 9 E -0 9 -3 .2 1 3 9 3 2 E -0 9 -3 .3 7 9 6 5 6 E -0 9 2 .1 8 9 0 6 3 0 .9 9 9 7 3 1 0 .9 8 0 9 8 3 Shandong Unive

27、rsity of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例表 3 3 種 方 法 分 析 波 形 x1(t)的 采 樣 頻 率 與 精 度 對(duì) 比 k Method ffs/1 ak bk /bbkk 1 FFT LFFT PFFT 4096 64 64 -2.441113E-04 2.791724E-08 2.867960E-08 3.183098E-01 3.183099E-01 3.183085E-01 1.000000 1.000000 0.99

28、9996 15 FFT LFFT PFFT 4096 64 64 -2.441862E-04 -2.014278E-08 -2.795275E-08 2.121970E-02 2.122062E-02 2.122062E-02 0.999955 0.999998 0.999998 31 FFT LFFT PFFT 4096 64 64 -2.441533E-04 0.000000E+00 -2.397440E-10 1.026612E-02 1.026805E-02 1.026805E-02 0.999811 0.999999 0.999999 Shandong University of T

29、echnology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法驗(yàn)證實(shí)例驗(yàn)證實(shí)例表 4 3 種 方 法 分 析 波 形 x2(t)的 采 樣 頻 率 與 精 度 對(duì) 比 k M e th od ffs/1 ak bk /aakk 0 F F T L F F T P F F T 1 0 2 4 1 2 8 1 2 8 6 .3 6 6 1 7 8 E -0 1 6 .3 6 4 9 1 9 E -0 1 6 .3 6 6 1 9 8 E -0 1 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0

30、.0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .9 9 9 9 9 7 0 .9 9 9 7 9 9 1 .0 0 0 0 0 0 2 F F T L F F T P F F T 1 0 2 4 1 2 8 1 2 8 2 .1 2 2 0 8 6 E -0 1 2 .1 2 1 6 4 0 E -0 1 2 .1 2 2 0 6 1 E -0 1 1 .9 1 2 5 4 0 E -0 8 2 .0 8 8 0 9 4 E -0 8 2 .0 1 6 1 9 1 E -0 8 1 .0 0 0 0 0 9 0 .9 9 9 7 9 9 0 .9

31、9 9 9 9 8 3 2 F F T L F F T P F F T 1 0 2 4 1 2 8 1 2 8 -6 .2 4 3 0 9 3 E -0 4 -6 .2 2 2 0 8 1 E -0 4 -6 .2 2 2 0 8 1 E -0 4 4 .8 5 5 9 4 8 E -0 9 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 E + 0 0 1 .0 0 3 2 1 8 0 .9 9 9 8 4 2 0 .9 9 9 8 4 2 6 2 F F T L F F T P F F T 1 0 2 4 1 2 8 1 2 8 1 .6 7 6 7 8 8 E

32、 -0 4 1 .6 5 6 6 5 0 E -0 4 1 .6 4 0 2 3 5 E -0 4 2 .5 0 9 6 6 4 E -0 8 1 .4 0 9 1 4 7 E -0 9 1 .4 5 3 2 5 0 E -0 9 1 .0 1 2 2 0 5 1 .0 0 0 0 4 8 0 .9 9 0 1 4 0 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.5.3 FFT的改進(jìn)算法的改進(jìn)算法作業(yè)：作業(yè)： 請(qǐng)用任何一種計(jì)算機(jī)語言（請(qǐng)用任何一種計(jì)算機(jī)語言（MA

33、TLAB除外）編程實(shí)現(xiàn)除外）編程實(shí)現(xiàn)FFT或或FFT的改進(jìn)算法，并的改進(jìn)算法，并用頻譜已知的兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，最后提用頻譜已知的兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，最后提交一份設(shè)計(jì)報(bào)告。交一份設(shè)計(jì)報(bào)告。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6 小波分析的發(fā)展概況小波分析的發(fā)展概況 小波變換的基本原理小波變換的基本原理 小波變換在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用小波變換在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School

34、 of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 小波分析小波分析(wavelet analysis)是上世紀(jì)數(shù)學(xué)是上世紀(jì)數(shù)學(xué)研究成果中杰出的代表之一。它作為數(shù)學(xué)學(xué)研究成果中杰出的代表之一。它作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，汲取了現(xiàn)代分析學(xué)中諸如科的一個(gè)分支，汲取了現(xiàn)代分析學(xué)中諸如泛泛函分析、數(shù)值分析、函分析、數(shù)值分析、Fourier分析、樣條分分析、樣條分析、調(diào)和分析析、調(diào)和分析等眾多分支的精華。等眾多分支的精華。 小波分析為上世紀(jì)現(xiàn)代分析學(xué)作了完小波分析為上世紀(jì)現(xiàn)代分析學(xué)作了完美的總結(jié)。美的總結(jié)。 Shandong University of Technol

35、ogy電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 在信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、量在信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、量子場(chǎng)論、天體識(shí)別、地震預(yù)報(bào)、礦產(chǎn)勘測(cè)、子場(chǎng)論、天體識(shí)別、地震預(yù)報(bào)、礦產(chǎn)勘測(cè)、故障診斷、狀態(tài)監(jiān)視、機(jī)器視覺、故障診斷、狀態(tài)監(jiān)視、機(jī)器視覺、CT成像、成像、話音識(shí)別、彩色復(fù)印、數(shù)據(jù)電視、音樂、雷話音識(shí)別、彩色復(fù)印、數(shù)據(jù)電視、音樂、雷達(dá)、刑事偵破等十幾個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中得到（或達(dá)、刑事偵破等十幾個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中得到（或?qū)⒌玫剑V泛的應(yīng)用。將得到）廣泛的應(yīng)用。Shandong University of Technolo

36、gy電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 小波分析方法小波分析方法20世紀(jì)初提出，世紀(jì)初提出，80年代中年代中葉日趨成熟葉日趨成熟Mayer、Daubechies。 1990年，年，Daubechies在美國(guó)作了在美國(guó)作了l0次關(guān)次關(guān)于小波分析的系列講座，把小波分析介紹到于小波分析的系列講座，把小波分析介紹到工程界。從此，工程界。從此，“小波熱小波熱”就開始了，井迅就開始了，井迅速傳播到世界各國(guó)。速傳播到世界各國(guó)。 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School

37、of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 小波分析是一種時(shí)域一頻域分析，它在小波分析是一種時(shí)域一頻域分析，它在時(shí)域一頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)。它時(shí)域一頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)。它可以根據(jù)信號(hào)不同的頻率成份，在時(shí)域和空可以根據(jù)信號(hào)不同的頻率成份，在時(shí)域和空間域自動(dòng)調(diào)節(jié)取樣的疏密：間域自動(dòng)調(diào)節(jié)取樣的疏密： 頻率高時(shí)，則密；頻率低時(shí)，則疏。頻率高時(shí)，則密；頻率低時(shí)，則疏。 基于這些優(yōu)良特性，可以觀察函數(shù)、信基于這些優(yōu)良特性，可以觀察函數(shù)、信號(hào)、圖像的任意細(xì)節(jié)，并加以分析。號(hào)、圖像的任意細(xì)節(jié)，并加以分析。Shandong University of

38、 Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 從而，小波分析在信號(hào)分析與重構(gòu)、信從而，小波分析在信號(hào)分析與重構(gòu)、信號(hào)和噪聲分離技術(shù)、特征提取、數(shù)據(jù)壓縮等號(hào)和噪聲分離技術(shù)、特征提取、數(shù)據(jù)壓縮等工程應(yīng)用上，顯示出優(yōu)越性，而這些正是工程應(yīng)用上，顯示出優(yōu)越性，而這些正是100多年來大量應(yīng)用于工程領(lǐng)域的多年來大量應(yīng)用于工程領(lǐng)域的Fourier變變換所無法做到的。換所無法做到的。 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & E

39、lectronic Engineering2.6.1 1910年，數(shù)學(xué)家年，數(shù)學(xué)家Harr提出提出“小波小波”的規(guī)范的規(guī)范正交基，即正交基，即Harr基?；?。 l938年，年，LittlewoodPaley提出二進(jìn)頻率提出二進(jìn)頻率分組以及對(duì)分組以及對(duì)Fourier變換的相位變化本質(zhì)上變換的相位變化本質(zhì)上不影響函數(shù)的不影響函數(shù)的LP理論。理論。 l 9 7 5 年 ，年 ， C a l d e r o n 提 出 再 生 公 式提 出 再 生 公 式(regeneration formula)。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of

40、 Electrical & Electronic Engineering2.6.1 l981年，年，Stromber對(duì)對(duì)Harr系進(jìn)行了改進(jìn)，系進(jìn)行了改進(jìn)，并證明了并證明了70年前提出的年前提出的Harr小波的存在。小波的存在。 1984年，法國(guó)地球物理學(xué)家年，法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet把小波把小波分析應(yīng)用于地震預(yù)報(bào)的研究，在利用小波分析應(yīng)用于地震預(yù)報(bào)的研究，在利用小波的局部化性質(zhì)時(shí)，取得了滿意的結(jié)果。的局部化性質(zhì)時(shí)，取得了滿意的結(jié)果。 隨后，理論物理學(xué)家隨后，理論物理學(xué)家Grossman對(duì)對(duì)Morlet的的信號(hào)分解方法進(jìn)行了理論研究，提出了伸信號(hào)分解方法進(jìn)行了理論研究，提出了伸縮和平移特性

41、?？s和平移特性。 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 1986年，法國(guó)數(shù)學(xué)家年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Mayer創(chuàng)造性地構(gòu)造創(chuàng)造性地構(gòu)造出了一個(gè)具有一定衰減特性的光滑函數(shù)出了一個(gè)具有一定衰減特性的光滑函數(shù)(smooth function)，它的二進(jìn)制伸縮和平，它的二進(jìn)制伸縮和平移系構(gòu)成移系構(gòu)成L3(R)的規(guī)范正交基，實(shí)現(xiàn)了信的規(guī)范正交基，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)在時(shí)頻空間同時(shí)局部化的正交分解。號(hào)在時(shí)頻空間同時(shí)局部化的正交分解。 1986年，年，Lemarlie和和Batt

42、le分別提出具有分別提出具有指數(shù)衰減指數(shù)衰減(exponential attenuation)性質(zhì)的性質(zhì)的小波函數(shù)。小波函數(shù)。 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 l987年，年，Mallat巧妙地將計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域巧妙地將計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域內(nèi)多分辨分析內(nèi)多分辨分析(multi-resolution analysis)的的思想引入到小波分析中小波函數(shù)的構(gòu)成及思想引入到小波分析中小波函數(shù)的構(gòu)成及信號(hào)按小波變換的分解及重構(gòu)。從而成功信號(hào)按小波變換的分解及重

43、構(gòu)。從而成功地統(tǒng)一了此前的各種具體小波函數(shù)的構(gòu)造。地統(tǒng)一了此前的各種具體小波函數(shù)的構(gòu)造。同時(shí)，他還研究了小波變換的離散化問題，同時(shí)，他還研究了小波變換的離散化問題，形成了著名的形成了著名的Mallat塔式算法，顯著地減塔式算法，顯著地減少了計(jì)算量，使小波分析具有明顯的工程少了計(jì)算量，使小波分析具有明顯的工程應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)用價(jià)值。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 1988年，另一位小波理論的奠基者、美國(guó)年，另一位小波理論的奠基者、美國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家女?dāng)?shù)學(xué)

44、家Daubechies構(gòu)造了具有緊支撐構(gòu)造了具有緊支撐(compactly supported)的的正交小波基，它正交小波基，它在數(shù)字信號(hào)的小波分解過程中提供更實(shí)際、在數(shù)字信號(hào)的小波分解過程中提供更實(shí)際、更有效的數(shù)字濾波器。她的最大貢獻(xiàn)還在更有效的數(shù)字濾波器。她的最大貢獻(xiàn)還在于積極推動(dòng)小波理論在工程中的應(yīng)用，僅于積極推動(dòng)小波理論在工程中的應(yīng)用，僅1990年一年中，她在美國(guó)作了年一年中，她在美國(guó)作了l0次關(guān)于小次關(guān)于小波分析的講座。從此波分析的講座。從此,“小波熱小波熱”就開始了，就開始了，并迅速傳播到世界各國(guó)并迅速傳播到世界各國(guó)。 Shandong University of Technolo

45、gy電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.1 中國(guó)學(xué)者崔錦泰和王建忠構(gòu)造了基于樣條中國(guó)學(xué)者崔錦泰和王建忠構(gòu)造了基于樣條函數(shù)的單正交小波函數(shù)，并討論了具有最函數(shù)的單正交小波函數(shù)，并討論了具有最好局部化性質(zhì)的尺度函數(shù)與小波函數(shù)。好局部化性質(zhì)的尺度函數(shù)與小波函數(shù)。 Wicherhanser等將等將Mallat算法進(jìn)算法進(jìn)步深化，步深化，提出小波包算法，取得了信號(hào)的最佳時(shí)頻提出小波包算法，取得了信號(hào)的最佳時(shí)頻分解。分解。 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of

46、Electrical & Electronic Engineering2.6.1 1995年起，華南理工大學(xué)任震教授率先開展年起，華南理工大學(xué)任震教授率先開展并極力推動(dòng)小波分析在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用并極力推動(dòng)小波分析在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。 主要應(yīng)用領(lǐng)域：電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)視和故障診主要應(yīng)用領(lǐng)域：電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷、電力系統(tǒng)諧波分析、電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定、斷、電力系統(tǒng)諧波分析、電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定、電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng)、抗電磁干擾、輸電線路故障定位、電力統(tǒng)、抗電磁干擾、輸電線路故障定位、電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、高壓直流輸電系統(tǒng)系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、高壓直

47、流輸電系統(tǒng)等。等。Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.2 小波變換其實(shí)質(zhì)是用一個(gè)小波基函數(shù)去小波變換其實(shí)質(zhì)是用一個(gè)小波基函數(shù)去表示一個(gè)能量有限的信號(hào)表示一個(gè)能量有限的信號(hào) dtabttfabafW)()(),)(_21jhkba2/,2/ 1小波變換具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性小波變換具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性離散二進(jìn)小波變換離散二進(jìn)小波變換: 將尺度因子將尺度因子a和平移和平移因子因子b離散化為離散化為Shandong University of Techn

48、ology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.2 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換 二進(jìn)小波變換二進(jìn)小波變換 多分辨分析多分辨分析 小波基小波基 小波包小波包 快速小波變換快速小波變換 信號(hào)奇異點(diǎn)和奇異度的數(shù)值測(cè)定信號(hào)奇異點(diǎn)和奇異度的數(shù)值測(cè)定 信號(hào)的多尺度邊緣回復(fù)信號(hào)的多尺度邊緣回復(fù) Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.3 在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用 信號(hào)的分解

49、和重構(gòu)信號(hào)的分解和重構(gòu) 信號(hào)和噪聲的分離技術(shù)信號(hào)和噪聲的分離技術(shù) 特征提取特征提取 數(shù)據(jù)的壓縮與重構(gòu)數(shù)據(jù)的壓縮與重構(gòu) 擾動(dòng)識(shí)別與（時(shí)、空）定位擾動(dòng)識(shí)別與（時(shí)、空）定位 小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法的小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法的結(jié)合結(jié)合 Shandong University of Technology電氣與電子工程學(xué)院School of Electrical & Electronic Engineering2.6.3 在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用 張智遠(yuǎn)張智遠(yuǎn), 李庚銀李庚銀, 馮任卿馮任卿. 基于小波和進(jìn)化基于小波和進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量動(dòng)態(tài)擾動(dòng)自動(dòng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量動(dòng)態(tài)擾動(dòng)自動(dòng)識(shí)別. 華北華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)電力大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 29(3): 14 Li Gengyin, Zho