高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布

1、1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布知識(shí)回顧知識(shí)回顧1 1樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系 頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm）ab 2頻率分布直方圖頻率分布直方圖 與總體密度曲線(xiàn)與總體密度曲線(xiàn)總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率),(ba總體密度曲線(xiàn)總體密度曲線(xiàn)3 3總體密度曲線(xiàn)的形狀特征總體密度曲線(xiàn)的形狀特征 中間高，兩頭低中間高，兩頭低 ),(,21)(222)(xexfx產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線(xiàn)具有產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線(xiàn)具有“中間高，中間高，兩兩頭低頭低”的特征，像這種類(lèi)型的總體密度曲的特征，像這種類(lèi)型的總體密度曲線(xiàn)線(xiàn),一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖

2、像一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖像:式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù) 、 是參數(shù)是參數(shù),分別表示總體的分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.其分布叫做其分布叫做正態(tài)分布正態(tài)分布,由參數(shù)由參數(shù) , 唯唯一確定一確定.正態(tài)分布常記作正態(tài)分布常記作 .它的圖象被稱(chēng)它的圖象被稱(chēng)為為正態(tài)曲線(xiàn)正態(tài)曲線(xiàn).)0(),(2N 1.正態(tài)分布與正態(tài)曲線(xiàn)正態(tài)分布與正態(tài)曲線(xiàn) 2.正態(tài)分布的期望與方差正態(tài)分布的期望與方差22,),(DEN的期望與方差分布為：則若例例1:給出下列兩個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，給出下列兩個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差。（）（）（）（）),(,21)(2 2xexfx)

3、,(,221)(8) 1( 2xexfx22(1)2( )2xf xe(3)（-x+ 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，正態(tài)總體稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)，正態(tài)總體稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是表示式是 ,相應(yīng)的曲線(xiàn)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)相應(yīng)的曲線(xiàn)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn). R,21)(22 xexfx 1, 0 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布觀(guān)察以上三條正態(tài)曲線(xiàn)，歸納出正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)：觀(guān)察以上三條正態(tài)曲線(xiàn)，歸納出正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)： 曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交 曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，且在對(duì)稱(chēng)，且在 時(shí)位于最高點(diǎn)時(shí)位于最高點(diǎn). . x x 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，曲線(xiàn)上升；當(dāng)時(shí)

4、，曲線(xiàn)上升；當(dāng)時(shí) ，曲線(xiàn)下降并且當(dāng)，曲線(xiàn)下降并且當(dāng)曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線(xiàn)，向它無(wú)限靠軸為漸近線(xiàn)，向它無(wú)限靠近近 x x 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由 確定確定 越大，曲線(xiàn)越越大，曲線(xiàn)越“矮矮胖胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散； 越小，曲線(xiàn)越越小，曲線(xiàn)越“瘦高瘦高”，表，表示總示總體的分布越集中體的分布越集中 .)(3)(2)(121)(10. 2222)( 的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間）求求（的的最最大大值值；）求求（是是偶偶函函數(shù)數(shù)；）求求證證：（）的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)是是：，（正正態(tài)態(tài)總總體體例例xfxf

5、xfexfNx 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于 的值的值 是是指總體取值小于指總體取值小于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx )(0 x 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布)(1)(00 xx 由于兩陰影部分的面積相等可知：由于兩陰影部分的面積相等可知：)(1)(00 xx 1x2xxyO1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布)()(12xx 1.5 正態(tài)分布正態(tài)分布例題講解例題講解 例例3. 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（1，2）內(nèi)取值）內(nèi)取值的概率的概率 解：利用等式解：利用等式 有有 )()(12xxp .8185. 0184

6、13. 09772. 01) 1 ()2( ) 1(1)2() 1()2(p例例4:服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,試求試求:(1)P(1.8); (2)P(-11.5); (4)P(|2).1.下列關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)性質(zhì)的敘述正確的是下列關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)性質(zhì)的敘述正確的是(1)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng),這個(gè)曲線(xiàn)只在這個(gè)曲線(xiàn)只在x軸上方軸上方(2)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng),這個(gè)曲線(xiàn)只有當(dāng)這個(gè)曲線(xiàn)只有當(dāng) x(-3，3)時(shí)才在時(shí)才在x軸上方；軸上方；(3)曲線(xiàn)關(guān)于曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)榍€(xiàn)對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)榍€(xiàn)對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度 函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；(4)曲線(xiàn)在

7、曲線(xiàn)在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右 兩邊延伸時(shí)，曲線(xiàn)逐漸降低；兩邊延伸時(shí)，曲線(xiàn)逐漸降低；(5)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸由曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸由確定，曲線(xiàn)的形狀由確定，曲線(xiàn)的形狀由確定；確定；(6)越大，曲線(xiàn)越越大，曲線(xiàn)越“矮胖矮胖”，總體分布越分散；，總體分布越分散；越小，曲線(xiàn)越越小，曲線(xiàn)越“高高”總體分布越集中（總體分布越集中（）(A)只有只有()()()() (B) 只有只有(2)()() (C) 只有只有(3)()()() (D) 只有只有()()()2.把一個(gè)正態(tài)曲線(xiàn)把一個(gè)正態(tài)曲線(xiàn)a沿著橫軸方向向右移動(dòng)沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)個(gè)單位單位,得到一個(gè)新的曲線(xiàn)得到一個(gè)新的曲線(xiàn)b,

8、下列說(shuō)法不正確的是下列說(shuō)法不正確的是 (A)曲線(xiàn)曲線(xiàn)b仍然是正態(tài)曲線(xiàn)仍然是正態(tài)曲線(xiàn) (B)曲線(xiàn)曲線(xiàn)a和曲線(xiàn)和曲線(xiàn)b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 (C)以曲線(xiàn)以曲線(xiàn)a為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差比為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差比以曲線(xiàn)以曲線(xiàn)b為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差大為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差大2 (D)以曲線(xiàn)以曲線(xiàn)a為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望比為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望比以曲線(xiàn)以曲線(xiàn)b為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望小為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望小23.設(shè)隨機(jī)變量N(2,4),則D( )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)424.填空題填空題(1)若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量N(1,0.25),則則2的概率密的概率密度函數(shù)為度函數(shù)為 .(2)期望為期望為2,方差方差 為的正態(tài)分布的密度為的正態(tài)分布的密度函數(shù)是函數(shù)是 .(3)已知正態(tài)總體落在區(qū)間已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0.2,+)的概率的概率是是0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)，則相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)f(x)在在x= 時(shí)時(shí),達(dá)到最高點(diǎn)達(dá)到最高點(diǎn).(4)已知已知N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,則則(-1.96)= .2課內(nèi)小結(jié)課內(nèi)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正態(tài)分布的若干本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體特征，如何性質(zhì)，服從正態(tài)分布