X射線物理學(xué)基礎(chǔ)

1、敦 德 勵(lì) 行 知 行 相 長(zhǎng)XIAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY知知 行行 相相 長(zhǎng)長(zhǎng)敦敦 德德 勵(lì)勵(lì) 學(xué)學(xué) 第一章第一章 X X射線的物理特性射線的物理特性 材料研究方法敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴（倫琴（Rontgen W.C）在研究陰極射線時(shí)發(fā)現(xiàn)了X射線。1901年，首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予倫琴， 以表彰他發(fā)現(xiàn)了對(duì)物理學(xué)界有重大影響意義的X射線。 X射線、放射性和電子被稱為世紀(jì)之交的三大發(fā)現(xiàn)。 X射線的發(fā)現(xiàn)像一聲春雷，喚醒了沉睡的物理學(xué)界。由此而引發(fā)了一系列重大的發(fā)現(xiàn)，把人們的注意力引向更深入、更廣闊的天地，從而揭

2、開了現(xiàn)代物理學(xué)的序幕。敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)1905年，德國(guó)基爾大學(xué)的勒納德。陰極射線。1914年，德國(guó)法蘭克福大學(xué)的勞厄，晶體的X射線衍射。1915年，英國(guó)的亨利布拉格和勞倫斯布拉格，X射線分析晶體結(jié)構(gòu)。1917年，英國(guó)巴克拉，發(fā)現(xiàn)了標(biāo)識(shí)X射線。1921年，愛因斯坦，光電效應(yīng)。1924年，瑞典卡爾西格班，X射線光譜學(xué)。1937年，美國(guó)戴維森和英國(guó)G.P.湯姆孫，用晶體對(duì)電子進(jìn)行衍射。敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 勞埃在1912年進(jìn)行的晶體衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：X射線是一種波長(zhǎng)很短的電磁波，也揭示了物質(zhì)內(nèi)部原子規(guī)則排列的特性。敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行

3、 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 在電磁波譜上，在電磁波譜上，X射射線處于紫外線和線處于紫外線和射線之間，射線之間，波長(zhǎng)約為波長(zhǎng)約為0.0110nm，用，用于衍射分析的于衍射分析的X射線波長(zhǎng)射線波長(zhǎng)一般為一般為0.050.25nm。X射射線具有波粒二相性，線具有波粒二相性，而粒而粒子性表現(xiàn)突出，子性表現(xiàn)突出，可視為具可視為具有一定能量的光量子流。有一定能量的光量子流。敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)AX射線X射線CeUimAkV220V陽(yáng)極靶材陰極燈絲板狀陽(yáng)極板狀陽(yáng)極A和陰極和陰極C密密封在玻璃金屬管殼內(nèi)；封在玻璃金屬管殼內(nèi)；陰極通電加熱；陰極通電加熱；在陽(yáng)極和陰極間加直流在陽(yáng)極

4、和陰極間加直流高壓高壓U；陰極產(chǎn)生的大量熱電子陰極產(chǎn)生的大量熱電子將在高壓電場(chǎng)作用下飛向?qū)⒃诟邏弘妶?chǎng)作用下飛向陽(yáng)極；陽(yáng)極；熱電子熱電子e e轟擊陽(yáng)極的瞬轟擊陽(yáng)極的瞬間產(chǎn)生間產(chǎn)生X X射線。射線。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) X射線的波長(zhǎng)從最小值SWL（短波限）短波限）向長(zhǎng)波方向伸展，強(qiáng)度隨波長(zhǎng)連續(xù)變化，且在m處有一最大值。 連續(xù)連續(xù)X射線譜射線譜43210X射線的強(qiáng)度（相對(duì)單位）SWL0.050.10.15m（nm）敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 連續(xù)X 射線譜受管電壓管電壓U U、管電流管電流i i和陽(yáng)極靶材的原子序數(shù)陽(yáng)極靶材的原子序數(shù)Z Z三個(gè)因

5、素作用。 a）管電壓的影響 b）管電流的影響 c）陽(yáng)極靶原子序的影響 543210X射線的強(qiáng)度（相對(duì)單位）X射線的強(qiáng)度（相對(duì)單位）X射線的強(qiáng)度（相對(duì)單位）SWLm0.050.10.1550kV4030201050mA4030201092U78Pt74W47Ag42Mo29Cu24Cr13AlSWLSWLm敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)U、i、Z三個(gè)因素決定了連續(xù)譜的總強(qiáng)度連續(xù)譜的總強(qiáng)度，即 21iUdIISWL)(連ZUKiUI1連產(chǎn)生連續(xù)譜時(shí)，X射線管的效率 可見，管電壓越高，陽(yáng)極靶材的原子序越大，可見，管電壓越高，陽(yáng)極靶材的原子序越大，X X射線管的效率越高射線管的效率

6、越高。 一個(gè)光量子所可能獲得的最大能量為SWLcheUmaxUm104 .12UC10602. 1sm10998. 2sJ10626. 6eUhc7191834SWLeUhmax此光量子的波長(zhǎng)即為短波限SWL連續(xù)譜是如何形成的？為什么存在短波限？敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 當(dāng)管電壓增高到Uk時(shí)，在連續(xù)譜上，會(huì)出現(xiàn)一系列強(qiáng)度很高、波長(zhǎng)范圍很窄的線狀光譜，它們的波長(zhǎng)對(duì)一定材料的陽(yáng)極靶有嚴(yán)格恒定的數(shù)值，此波長(zhǎng)可作為陽(yáng)極靶材的標(biāo)志或特征，故稱為特征譜特征譜或標(biāo)識(shí)譜。標(biāo)識(shí)譜。特征特征X射線譜射線譜/nmKK 特征譜的波長(zhǎng)不受管電壓、管電流的影響，只決定于陽(yáng)極特征譜的波長(zhǎng)不受管電壓

7、、管電流的影響，只決定于陽(yáng)極靶材元素的原子序靶材元素的原子序。莫塞萊定律表明：莫塞萊定律表明：陽(yáng)極靶材的原子序數(shù)越陽(yáng)極靶材的原子序數(shù)越大，相應(yīng)于同一系的特征譜波長(zhǎng)越短。大，相應(yīng)于同一系的特征譜波長(zhǎng)越短。 ZK21敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)X射線的強(qiáng)度（相對(duì)單位）0.020.040.060.080.1/nm202535kVKKMgKLM入射電子MgK光子MgK光子二次電子（自由電子）特征X射線的產(chǎn)生 由于在K激發(fā)態(tài)下，L層電子向K層躍遷的幾率遠(yuǎn)大于M層躍遷的幾率，所以K譜線的強(qiáng)度約為譜線的強(qiáng)度約為K的五倍的五倍。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 在多晶

8、材料的衍射分析中總是希望應(yīng)用以特征譜為主的單色光源，即有在多晶材料的衍射分析中總是希望應(yīng)用以特征譜為主的單色光源，即有盡可能高的盡可能高的I特特/I連連。對(duì)K系譜線，當(dāng)U/Uk4時(shí)I特/I連獲最大值。所以X射線管適射線管適宜的工作電壓宜的工作電壓U（35）Uk。 陽(yáng)極靶元素原子序數(shù)K系特征譜波長(zhǎng)（0.1nm）UK（kV）U適宜（kV）KKCr242.291002.084875.432025Fe261.9373551.756616.42530Co271.7902601.620796.9330Ni281.6591891.5001357.473035Cu291.5418381.3922188.043

9、540Mo420.7107300.63228817.445055敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)入射到某物質(zhì)的入射到某物質(zhì)的X射線分為射線分為穿透穿透和和吸收吸收兩部分。兩部分。 X-ray使氣體電離使氣體電離使熒光物質(zhì)發(fā)光使熒光物質(zhì)發(fā)光強(qiáng)的穿透能力強(qiáng)的穿透能力當(dāng)X射線與物質(zhì)相遇時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一系列效應(yīng)，這是X射線應(yīng)用的基礎(chǔ)。敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)xI0dxIt X射線通過深度為射線通過深度為x 處的處的dx 厚度物厚度物質(zhì)，其強(qiáng)度的衰減質(zhì)，其強(qiáng)度的衰減dIx 與與dx 成正比。成正比。 dxIdIlxxttlleIIeII00即：透射系數(shù)透射系數(shù) 線

10、吸收系數(shù)線吸收系數(shù) X射線通過物質(zhì)后的衰減 It X射線強(qiáng)度隨透入深度的指數(shù)衰減關(guān)系 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)線吸收系數(shù)線吸收系數(shù)l表明物質(zhì)對(duì)表明物質(zhì)對(duì)X射線的吸收特性射線的吸收特性。 dxIdIxxl1可知，l是是X射線通過單位厚度（單位體積）物質(zhì)的相對(duì)衰減量射線通過單位厚度（單位體積）物質(zhì)的相對(duì)衰減量。 質(zhì)量吸收系數(shù)質(zhì)量吸收系數(shù)m /lmmtmmeIeII00 m的物理意義物理意義：m指指X射線通過單位面積上單位質(zhì)量物質(zhì)后強(qiáng)度的相對(duì)射線通過單位面積上單位質(zhì)量物質(zhì)后強(qiáng)度的相對(duì)衰減量衰減量，是反映物質(zhì)本身對(duì)反映物質(zhì)本身對(duì)X射線吸收特性的物理量射線吸收特性的物理量。 m

11、取決于取決于吸收物質(zhì)的原子序數(shù)吸收物質(zhì)的原子序數(shù)Z和和X射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng) 。334ZKm 可見，物質(zhì)的原子序數(shù)越大，對(duì)可見，物質(zhì)的原子序數(shù)越大，對(duì)X射線的吸收能力最強(qiáng)；對(duì)一定的吸射線的吸收能力最強(qiáng)；對(duì)一定的吸收體，收體，X射線的波長(zhǎng)越短，穿透能力越強(qiáng)，表現(xiàn)為吸收系數(shù)的下降。射線的波長(zhǎng)越短，穿透能力越強(qiáng)，表現(xiàn)為吸收系數(shù)的下降。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)m理想m隨入射波長(zhǎng)的變化（Z一定） 334ZKmmKLLL實(shí)際m隨入射波長(zhǎng)的變化（Z一定） 每種物質(zhì)都有本身確定的一系列吸收限每種物質(zhì)都有本身確定的一系列吸收限，這種帶有特征吸收限的吸收帶有特征吸收限的吸收系數(shù)曲線稱為

12、該物質(zhì)的吸收譜系數(shù)曲線稱為該物質(zhì)的吸收譜。吸收限的存在暴露了吸收的本質(zhì)。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)mKLLLm隨入射波長(zhǎng)的變化（Z一定） 光量子E自由電子俄歇電子 光電效應(yīng)消耗大量入射能量，表現(xiàn)光電效應(yīng)消耗大量入射能量，表現(xiàn)為吸收系數(shù)突增，對(duì)應(yīng)的入射波長(zhǎng)即為為吸收系數(shù)突增，對(duì)應(yīng)的入射波長(zhǎng)即為吸收限吸收限。光電效應(yīng)所造成的入射能量消光電效應(yīng)所造成的入射能量消耗就是耗就是真吸收真吸收。 由入射X射線所激發(fā)出來的熒光X射線和俄歇電子都是被照物質(zhì)化學(xué)成分的信號(hào)。 自由電子入射光量子熒光X-ray二次X-ray敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)吸收限吸收曲線(Z

13、r)濾波后的Mo輻射曲線00.050.118161412108642相對(duì)強(qiáng)度相對(duì)吸收/nm未濾波的Mo輻射曲線MoKMoK37.2濾波片原理示意圖 選擇濾波片時(shí)應(yīng)使其吸收限滿足：濾波后： 利用吸收限兩側(cè)吸收系數(shù)差很大的現(xiàn)象可制成濾波片濾波片。用來吸收不需要的輻射而得到單色光源。6001IIKK光源濾波片光源KKK敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 為幾種不同的靶材產(chǎn)生的X射線配備合適的濾波片，從而達(dá)到獲得單色X射線的目的。序號(hào)序號(hào)靶材元素靶材元素Z（K）10-1mm（K）10-1mm1Mo420.7100.6322Cu291.5421.3923Fe261.9371.757序號(hào)序

14、號(hào)濾波材料濾波材料ZK/10-1mm1V232.2692Mn251.8963Fe261.7434Co271.6085Ni281.4886Zr400.689敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 元素的吸收譜還可作為選擇元素的吸收譜還可作為選擇X射線管靶材的重要依據(jù)射線管靶材的重要依據(jù)。在進(jìn)行衍射分析時(shí)，總希望X射線盡可能少的被試樣吸收，從而獲得高的衍射強(qiáng)度和低的背底。這就應(yīng)使靶的這就應(yīng)使靶的K譜位于試樣元素譜位于試樣元素K 吸收限的右近鄰或左面遠(yuǎn)離吸收吸收限的右近鄰或左面遠(yuǎn)離吸收限的低限的低m處處。 00.10.2400300200100K/nm/(cm2g-1)K 吸收限K試樣的

15、吸收譜光源的波長(zhǎng)與試樣吸收譜的關(guān)系 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 相干散射波雖然只占相干散射波雖然只占入射能量的極小部分，但入射能量的極小部分，但由于它的相干特性而成為由于它的相干特性而成為X射線衍射分析的基礎(chǔ)射線衍射分析的基礎(chǔ)。 相干散射相干散射入射入射X射線光量子與原子內(nèi)電子相遇，其能量不足以使原射線光量子與原子內(nèi)電子相遇，其能量不足以使原子電離，但電子可在子電離，但電子可在X-ray作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，成為一個(gè)電磁波的發(fā)射作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，成為一個(gè)電磁波的發(fā)射源，向周圍輻射與入射源，向周圍輻射與入射X射線波長(zhǎng)相同的輻射，各電子所散射的射線波長(zhǎng)射線波長(zhǎng)相同的輻射，各

16、電子所散射的射線波長(zhǎng)相同，有可能相互干涉相同，有可能相互干涉。 hMgh敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)h反沖電子Mgh康普敦吳有訓(xùn)效應(yīng)康普敦吳有訓(xùn)效應(yīng) 光量子與核外電子或光量子與核外電子或自由電子碰撞，將部分能自由電子碰撞，將部分能量給予電子，使其成為反量給予電子，使其成為反沖電子。光量子損失能量，沖電子。光量子損失能量，并改變運(yùn)動(dòng)方向。并改變運(yùn)動(dòng)方向。敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)+-UeF(濾波片)SWLI00tIm熱透射X射線I=I0e-mt,=0散射X射線相干散射相干散射電子熒光X射線K0反沖電子俄歇電子光電子不相干散射光電效應(yīng)俄歇效應(yīng) 0 0=

17、 =0 0敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)l中國(guó)近代物理學(xué)奠基人，生于江西。l1921年赴美入芝加哥大學(xué)，隨康普頓從事物理學(xué)研究。l1926年獲博士學(xué)位。l1928年秋起任清華大學(xué)教授，物理系主任、理學(xué)院院長(zhǎng)。l1945年10月任中央大學(xué)校長(zhǎng)。l1950年夏任中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所所長(zhǎng)，同年12月起任中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)。l1977年11月30日在北京逝世。吳有訓(xùn)(18971977) 康普頓之父曾任伍斯特學(xué)院哲學(xué)救授兼院長(zhǎng)。大哥卡爾是普林斯頓大學(xué)物理系主任，后來成為麻省理工學(xué)院院長(zhǎng)。1916年取得哲學(xué)博士學(xué)位。1919至1920年間，到英國(guó)劍橋卡文迪許實(shí)驗(yàn)室工作，跟隨盧瑟福、J

18、.J.湯姆遜進(jìn)行研究。1920年起任圣路易斯華盛頓大學(xué)物理系主任，1923年起任芝加哥大學(xué)物理系教授，1945年返回華盛頓大學(xué)任校長(zhǎng)，1953年起改任自然科學(xué)史教授，直到1961年退休。 因康普頓效應(yīng)與英國(guó)A.T.R威爾遜分享1927年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，年僅35歲。同年被選為美國(guó)國(guó)立科學(xué)院院士?？灯疹D(Arthur Holly Compton 1892-1962)敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)卡文迪許(Henry Cavendish,1731.10.10.1810.3.10.)英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家。u通過扭秤實(shí)驗(yàn)（后人稱為“卡文迪許實(shí)驗(yàn)”）驗(yàn)證了牛頓的萬(wàn)有引力定律，確定了引

19、力常數(shù)和地球平均密度，測(cè)算出地球的平均密度，計(jì)算出了地球的質(zhì)量。被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人。u卡文迪許在熱學(xué)理論、計(jì)溫學(xué)、氣象學(xué)、大地磁學(xué)等方面都有研究。1798年他完成最后的實(shí)驗(yàn)時(shí)，已年近七十。u最富有的學(xué)者，最博學(xué)的富翁。u視名利如浮云。u沉睡了一百年的手稿。u1784年左右研究了空氣由O2和N2組成；u確定了水的成分，肯定了它不是元素而是化合物。u發(fā)現(xiàn)硝酸，被稱為“化學(xué)中的牛頓” ；u1781年制得H2，并證明燃燒之后生成水；u首先提出電勢(shì)的概念，對(duì)靜電理論的發(fā)展起了重要作用；u發(fā)現(xiàn)一對(duì)電荷間的作用力和它們之間的距離平方成反比，即后來庫(kù)倫定律的一部分；u指出導(dǎo)體兩端的電勢(shì)與通過它的電流成正

20、比，即1827年的歐姆定律；u提出每個(gè)帶電體的周圍有“電氣”，與電場(chǎng)理論很接近；敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)01X射線物理學(xué)基礎(chǔ)劍橋大學(xué)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室建于187l1874年間，由校長(zhǎng)威廉卡文迪許私人捐款興建。負(fù)責(zé)創(chuàng)建實(shí)驗(yàn)室的是著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、電磁場(chǎng)理論的奠基人麥克斯韋。也是第一屆實(shí)驗(yàn)主任，直至1879年因病去世(年僅四十八歲)。他建立了使用自制儀器的傳統(tǒng)。瑞利的繼任者是二十八歲的J.J.湯姆遜。任職35年期間，對(duì)實(shí)驗(yàn)室貢獻(xiàn)卓越。當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室的各項(xiàng)研究工作均處于世界前列。他培養(yǎng)的研究生當(dāng)中，著名的有盧瑟福、朗之萬(wàn)、湯森德、麥克勒倫、W.L.布拉格、C.T.R.威爾遜、H.A.威爾遜、里查

21、森、巴克拉等等。麥克斯韋的繼任者是瑞利第三， 1904年獲諾貝爾獎(jiǎng)， 1908年任劍橋大學(xué)校長(zhǎng)。奠定了聲學(xué)基礎(chǔ)，一生發(fā)表論文400于篇。任職期間招收女生，開設(shè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)。 1884年，瑞利因被選為皇家學(xué)院教授而辭職。 1919年，J.J.湯姆遜讓位于他的學(xué)生原子核物理學(xué)的開創(chuàng)者，盧瑟福。盧瑟福是一位成績(jī)卓著的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，更重視對(duì)青年人的培養(yǎng)。1937年，盧瑟福去世后，由W.L.布拉格繼任第五屆實(shí)驗(yàn)室主任，以后是莫（19541971）、皮帕德（19711982）、薩姆愛德華（19831995）。現(xiàn)在是理查德弗倫德?？ㄎ牡显S實(shí)驗(yàn)室共有8人獲諾貝爾獎(jiǎng)，在實(shí)驗(yàn)室曾經(jīng)進(jìn)修過的有26人或獎(jiǎng)。敦 德 勵(lì) 行

22、 知 行 相 長(zhǎng)XIAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY知知 行行 相相 長(zhǎng)長(zhǎng)敦敦 德德 勵(lì)勵(lì) 學(xué)學(xué) 第二章第二章 X X 射線衍射方向射線衍射方向材料研究方法敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向ZXYZXYZXY晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向XZYZXY敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向-1-1-1-1-1+1+2+2a2a1a3-a31210=0101120=1102110=1001010=2101120=110 低指數(shù)的晶面在低指數(shù)的晶面在X射線衍射中最為重要。這些晶面上的原射線衍射中最為重

23、要。這些晶面上的原子密度較大，晶面間距也較大。子密度較大，晶面間距也較大。 從原點(diǎn)出發(fā)，沿著平行從原點(diǎn)出發(fā)，沿著平行于四個(gè)晶軸的方向依次移動(dòng)，于四個(gè)晶軸的方向依次移動(dòng)，最后到達(dá)欲標(biāo)定的方向上的最后到達(dá)欲標(biāo)定的方向上的點(diǎn)。移動(dòng)時(shí)選擇適當(dāng)?shù)穆肪€，點(diǎn)。移動(dòng)時(shí)選擇適當(dāng)?shù)穆肪€，使沿使沿a3軸移動(dòng)的距離等于沿軸移動(dòng)的距離等于沿a1、a2移動(dòng)距離之和但方向相反。移動(dòng)距離之和但方向相反。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向madOAdOAONcos)(cosnbdOBONpcdOCONcoslcdkbdhadcoscoscos1222222lcdkbdhad2222221clbkahdhkl正

24、交晶系的晶面間距公式正交晶系的晶面間距公式 222lkhadhkl敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向電子列電子列對(duì)X射線的散射原子列對(duì)X射線的散射敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向晶體中各電子受晶體中各電子受X X射線照射所產(chǎn)生的相干散射線會(huì)相互干涉，使射線照射所產(chǎn)生的相干散射線會(huì)相互干涉，使某些方向被加強(qiáng)，另一些方向被削弱。某些方向被加強(qiáng)，另一些方向被削弱。電子散射線干涉的總結(jié)果電子散射線干涉的總結(jié)果稱為衍射。稱為衍射。同一晶面上的原子的散射線疊加 AAM2 2 M1L1LN1N布拉格角（掠射角）衍射角同位向同位向同光程同光程晶體對(duì)晶體對(duì)X X射線的衍射線的衍

25、射可視為晶體中某射可視為晶體中某些原子面對(duì)些原子面對(duì)X X射線的射線的“反射反射”。將衍射將衍射看成反射，是導(dǎo)出看成反射，是導(dǎo)出布拉格方程的基礎(chǔ)。布拉格方程的基礎(chǔ)。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向 當(dāng)一束單色且平行的當(dāng)一束單色且平行的X X射線照射到晶體時(shí)，射線照射到晶體時(shí)，同一晶面上的原子的散射線在同一晶面上的原子的散射線在晶面反射方向上是同相位的，因而可以疊加晶面反射方向上是同相位的，因而可以疊加；不同晶面的反射線若要加強(qiáng)的不同晶面的反射線若要加強(qiáng)的必要條件是相鄰晶面反射線的波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍必要條件是相鄰晶面反射線的波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。sind2sindsindQ

26、MPM22ndsin2NN2處的波程差為 M2PQAAMM1L1LN1N同位向同位向BdBN2敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向反射級(jí)數(shù)的定義反射級(jí)數(shù)的定義 由相鄰兩個(gè)平行晶面反射出的X射線束，其波其波程差用波長(zhǎng)去量度所得的整份數(shù)之?dāng)?shù)值。程差用波長(zhǎng)去量度所得的整份數(shù)之?dāng)?shù)值。反射級(jí)數(shù)反射級(jí)數(shù)n敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向（100）入射線入射線衍射線衍射線d100（200）d200ZXY(100)(100)(200)(200) 一般的說法是，把（一般的說法是，把（hkl）的）的n級(jí)反射看作（級(jí)反射看作（nh nk nl）的一級(jí)反射。）的一級(jí)反射。如果（如果（h

27、kl）的面間距是）的面間距是d，則（，則（nh nk nl）的面間距為）的面間距為d/n。 sin2nhnknld 可以認(rèn)為反射級(jí)數(shù)永遠(yuǎn)等于可以認(rèn)為反射級(jí)數(shù)永遠(yuǎn)等于1，因?yàn)榧?jí)數(shù)，因?yàn)榧?jí)數(shù)n實(shí)際上已包含在實(shí)際上已包含在d之中。之中。也就是，（也就是，（hkl）的）的n級(jí)反射可以看成來自某種級(jí)反射可以看成來自某種虛擬的晶面虛擬的晶面（nh nk nl）的的1級(jí)反射。級(jí)反射。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向AB布拉格角布拉格角 n當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，一定時(shí)，d相同的晶面，必然在相同的晶面，必然在相同的情況下才能獲得反射，當(dāng)用相同的情況下才能獲得反射，當(dāng)用單色單色X射線照射多晶體時(shí)，各晶粒

28、中射線照射多晶體時(shí)，各晶粒中d相同的晶面，其反射線將有著確定的相同的晶面，其反射線將有著確定的關(guān)系關(guān)系；n當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，一定時(shí)，d減小，減小，就要增大。說明間距小的就要增大。說明間距小的晶面，必須有較大的掠射晶面，必須有較大的掠射角，否則它們的反射線就角，否則它們的反射線就無法加強(qiáng)無法加強(qiáng)。 d2sin敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向衍射極限條件衍射極限條件 d2sind2n 對(duì)同一種晶面，當(dāng)采用短波對(duì)同一種晶面，當(dāng)采用短波X射線照射時(shí)，可獲得較多級(jí)數(shù)的反射，射線照射時(shí)，可獲得較多級(jí)數(shù)的反射，即衍射花樣比較復(fù)雜。即衍射花樣比較復(fù)雜。2sin2d 說明只有間距大于或等于說明只有間

29、距大于或等于X射線半波長(zhǎng)的那些干涉面才能參與反射。射線半波長(zhǎng)的那些干涉面才能參與反射。當(dāng)采用短波當(dāng)采用短波X射線照射時(shí)，能參與反射的干涉面將會(huì)增多。射線照射時(shí)，能參與反射的干涉面將會(huì)增多。 當(dāng)當(dāng)d一定時(shí)，一定時(shí)，減小，減小，n增大。增大。 干涉面的劃取是無限的，但并非所有的干涉面均能參與衍射干涉面的劃取是無限的，但并非所有的干涉面均能參與衍射敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向c*b*a*O*Ocba3(001)(100)(010)某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。 設(shè)正點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O，基矢為a、b、c，倒

30、易點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O*，基矢為a*、b*、c* 倒易點(diǎn)陣基矢的定義倒易點(diǎn)陣基矢的定義VbacVacbVcba*,)()()(bacacbcbaV敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)正、倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為正、倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為0 0，同名基矢點(diǎn)乘為，同名基矢點(diǎn)乘為1 1。 10*bcaccbabcaba1*ccbbaa敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向倒易矢量和正點(diǎn)陣中的晶面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。倒易矢量和正點(diǎn)陣中的晶面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2cOab(011)(021)(111)b*111010O*a*100c*001011021倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒

31、易點(diǎn)陣的性質(zhì)*lckbhaghkl敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向4ccbbaa1,1,1,/,/,/*ccbbaacOab(111)c*a*b*N(111)g(111)53hklhkldg1敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向 平面ABC的指數(shù)是(hkl)，按照晶體學(xué)的定義，(hkl)交三個(gè)軸的截距為a/h，b/k，c/l，顯然：hkABab011*hklkhhkhklkhklkhhhklkhhkkhhkABhklcbaacbabcbaabgabg所以ghkl 垂直于ABAB ；同理也垂直于BCBC和ACAC；故ghkl垂直于晶面（hkl）。設(shè)n為沿法線的單位

32、矢量，則hklhklhklhlkhhnhahdgagcbaana1coscos*證明：證明：ABXYCZghkla/hb/kc/lb/ka/hghklOA敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向正、倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為正、倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為0 0，同名基矢點(diǎn)乘為，同名基矢點(diǎn)乘為1 1。 123倒易矢量的長(zhǎng)度等于正點(diǎn)陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)，即倒易矢量的長(zhǎng)度等于正點(diǎn)陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)，即 hklhkldg14對(duì)正交點(diǎn)陣，有對(duì)正交點(diǎn)陣，有 只有在立方點(diǎn)陣中，倒易矢量只有在立方點(diǎn)陣中，倒易矢量g ghklhkl才與相應(yīng)指數(shù)的晶向才與相應(yīng)指數(shù)的晶向hklhkl平平行。行。 50*bcac

33、cbabcaba1*ccbbaa由原點(diǎn)由原點(diǎn)O O* * 指向任意坐標(biāo)為指向任意坐標(biāo)為 hkl hkl 陣點(diǎn)的矢量陣點(diǎn)的矢量 g ghklhkl為為 *lckbhaghklccbbaa1,1,1,/,/,/*ccbbaa敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向愛瓦爾德球圖解法愛瓦爾德球圖解法 做出倒易點(diǎn)陣，定出倒做出倒易點(diǎn)陣，定出倒易原點(diǎn)易原點(diǎn)O O* *； 以以O(shè)O* *為端點(diǎn)作入射波的為端點(diǎn)作入射波的波矢量波矢量k k； 以波矢量起點(diǎn)以波矢量起點(diǎn)OO為中心，為中心，模長(zhǎng)為半徑做球。模長(zhǎng)為半徑做球。AOGDO*k k(hkl)1/hklghkl000Nhkl敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行

34、相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向X X射線衍射方法射線衍射方法勞埃法勞埃法周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法粉末法粉末法衍射儀法衍射儀法照相法照相法德拜法德拜法聚焦法聚焦法平板底片法平板底片法敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向不動(dòng)單晶體連續(xù)X射線底片最大反射球最小波長(zhǎng)SWL最小反射球最大波長(zhǎng)敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向單色X射線敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)02X射線的衍射方向單色X射線底片000100110111200 同一晶面的倒易點(diǎn)是分布在以該晶面倒易矢量長(zhǎng)度為半徑同一晶面的倒易點(diǎn)是分布在以該晶面倒易矢量長(zhǎng)度為半徑的球面上。不同晶面的倒易點(diǎn)分布在不同半徑的球面上，的球面

35、上。不同晶面的倒易點(diǎn)分布在不同半徑的球面上，由這由這些倒易點(diǎn)構(gòu)成的球稱為倒易球些倒易點(diǎn)構(gòu)成的球稱為倒易球。敦 德 勵(lì) 行 知 行 相 長(zhǎng)XIAN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY知知 行行 相相 長(zhǎng)長(zhǎng)敦敦 德德 勵(lì)勵(lì) 學(xué)學(xué) 第三章第三章 X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度 材料研究方法敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度u簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度射強(qiáng)度。u復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射波振幅的矢量合成射波振幅的矢量合成。由于衍射線的相互干涉

36、，某些由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚方向的強(qiáng)度將會(huì)加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失，習(xí)慣上稱為至消失，習(xí)慣上稱為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光。 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度OCAB |r | cos | r |cos | r | | k | cos | r | | k | cos r kr k r （kk） OArkkkkBC 矢量點(diǎn)乘規(guī)則ab|a|b|cos 矢量叉乘規(guī)則，ab|a|b|sin OArxaybzc A原子與O原子間散射波的波程差為敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度)LzKyHx(2LcKbHazcybx

37、a2LcKbHar2kkr22*sin2sinsinHKLgdkkkk*LcKbHagkkHKLOArkkk-kkBC2敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度vieadveAAf射波振幅一個(gè)電子散射的相干散射波振幅一個(gè)原子散射的相干散定義定義 f 為原子散射因子為原子散射因子反映一個(gè)原子散射能力的參量。反映一個(gè)原子散射能力的參量。 nj、 21 假設(shè)單胞中有n個(gè)原子，各原子的散射波振幅分別為f1Ae、f2Ae、fjAe、fnAe，與入射波的相位差為則所有這些原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅則所有這些原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅Ab。 njijeinijiiebj

38、njefAefefefefAA121).(21敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度n1jjn1jjjjn1jijHKLLzKyHx2siniLzKyHx2cosfsinicosfefFj2HKLebFII 2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLLzKyHx2sinfLzKyHx2cosfFFF結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) 引入一個(gè)反映單胞散射能力的參量：反映單胞散射能力的參量：結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅FHKL njijenjijeebHKLjjefAefAAAF11振幅一個(gè)電子的相干散射波振幅一個(gè)晶胞的相干散射波敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度2222)0(2sin)0(2cos

39、fffFHKL2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLzLyKxH2sinfzLyKxH2cosfFFF敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度(0,0,0)21,21,21體心立方晶胞中的代表原子敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度2222222cos1sin0cos12222sin)0(2sin2222cos)0(2cosLKHfLKHfLKHfLKHffLKHffFHKLH+K+L=偶數(shù)偶數(shù)H+K+L=奇數(shù)奇數(shù)2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLzLyKxH2sinfzLyKxH2cosfFFF042f敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度面心立方

40、晶胞中的代表原子(0,0,0)21,21, 021, 0 ,210 ,21,21敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度22222)(cos)(cos)(cos1222sin222sin222sin)0(2sin222cos222cos222cos)0(2cosLHKHLKfLHfKHfLKffLHfKHfLKffFHKL2n1jj2n1jjHKLHKL2HKLzLyKxH2sinfzLyKxH2cosfFFF0162fH H、K K、L L有奇有偶有奇有偶H H、K K、L L全奇全偶全奇全偶敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度u簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)

41、與HKL無關(guān)，任意無關(guān)，任意HKL均不消光。均不消光。 2222)0(2sin)0(2cosfffFHKL當(dāng)當(dāng)HKL奇數(shù)時(shí)消光。奇數(shù)時(shí)消光。 0) 11 (22 fFHKL當(dāng)當(dāng)HKL偶數(shù)時(shí)可衍射。偶數(shù)時(shí)可衍射。 22224) 11 (ffFHKL當(dāng)當(dāng)H、K、L全奇、全偶時(shí)可衍射。全奇、全偶時(shí)可衍射。 222216) 1111 (ffFHKL當(dāng)當(dāng)H、K、L奇偶混雜時(shí)消光。奇偶混雜時(shí)消光。 0) 1111 (222 fFHKLu體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣 u面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度100100110110111111200200210210211211220220

42、221221310310311311222222320320321321400400322322330330331331420420300300410410411411mHKLHKL1234 5 68 9 10111213141617 18 1920簡(jiǎn)單體心面心111111200200220220311311222222400400331331420420mH2K2L2 HKL偶數(shù)偶數(shù) H、K、L全奇全偶全奇全偶 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度CuBe CuZn 0cos2222sin) 0(2sin2222cos) 0(2cos)(2sin)(2cos2221212BeCuBeCuBeCuBeCuBeCunjjnjjHKLffffLKHffLKHffLKHffLzKyHxfLzKyHxfFBeCuCuCuCuCuCuCuCuZnCuCuCuCuCuCuCuCuHKL奇數(shù)奇數(shù) HKL偶數(shù)偶數(shù) 敦 德 勵(lì) 學(xué) 知 行 相 長(zhǎng)03X射線的衍射強(qiáng)度 衍射積分強(qiáng)度近似等于ImB，Im與1/sin