胡全連版數(shù)邏教案第1章基礎(chǔ)知識

1、數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯主講：胡全連主講：胡全連電話：電話：1897001896918970018969郵箱：郵箱：前導(dǎo)課程：電路分析、模擬電子電路前導(dǎo)課程：電路分析、模擬電子電路后續(xù)課程：匯編語言程序設(shè)計、計算機組成后續(xù)課程：匯編語言程序設(shè)計、計算機組成原理、單片機原理、接口技術(shù)等。原理、單片機原理、接口技術(shù)等。電子電路電子電路模擬電子電路模擬電子電路數(shù)字電子電路數(shù)字電子電路（邏輯電路）（邏輯電路）數(shù)字信號數(shù)字信號模擬信號模擬信號（連續(xù)變化的信號）（連續(xù)變化的信號）t（離散信號）（離散信號）utut數(shù)字系統(tǒng)的邏輯設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)的邏輯設(shè)計( (不不連續(xù)變化的信號）連續(xù)變化的信號）數(shù)字邏輯電路的特點數(shù)字邏

2、輯電路的特點: :標(biāo)稱值標(biāo)稱值0.3V0.3V允許低于允許低于0.8V0.8V標(biāo)稱值標(biāo)稱值3.6V3.6V允許高于允許高于2.4V2.4V兩態(tài)問題可稱為邏輯問題，所以數(shù)字電路也稱為邏輯電路。兩態(tài)問題可稱為邏輯問題，所以數(shù)字電路也稱為邏輯電路。 1 1、數(shù)字電路的分類、數(shù)字電路的分類（1 1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSISSI，每片數(shù)，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（十器件）、中規(guī)模（MSIMSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSILSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSIVLSI，每片器件數(shù)目大于，每片

3、器件數(shù)目大于1 1萬）萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。用型兩大類型。（2 2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTLTTL型）和單極型（型）和單極型（MOSMOS型）兩類。型）兩類。（3 3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的

4、能，其輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。數(shù)字電路數(shù)字電路（邏輯電路）（邏輯電路）組合邏輯電路組合邏輯電路時序邏輯電路時序邏輯電路同步時序邏輯電路同步時序邏輯電路異步時序異步時序邏輯電路邏輯電路脈沖異步時脈沖異步時序邏輯電路序邏輯電路電平異步時電平異步時序邏輯電路序邏輯電路典型的數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字計算機適配器適配器控控制制器器運運算算器器存存儲儲器器輸入輸入設(shè)備設(shè)備輸出輸出設(shè)備設(shè)備CPUCPU系統(tǒng)

5、總線系統(tǒng)總線第一章第一章 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制（1 1）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。稱進位制。1.1 1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制（2 2）基）基 數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。用到的數(shù)碼個數(shù)。（3 3） 位位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進

6、位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。兩個基本因素兩個基本因素一一、十進制十進制 基數(shù)為基數(shù)為10,逢十進一逢十進一 ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相鄰高位是低位權(quán)的十倍。相鄰高位是低位權(quán)的十倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :按權(quán)展開式按權(quán)展開式:(S )10= an-110n-1+ an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m=例：（例：（.） 101+10

7、0+10-1+10-2+10-(S )10= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )10（或）（或） 101inmiia又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102二二. .二進制二進制 基數(shù)為基數(shù)為2,2,逢二進一逢二進一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0 0、1;1;相鄰高位是低相鄰高位是低位權(quán)的二倍。位權(quán)的二倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :(S ):(S )2 2= (a= (an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )2 2或或B按權(quán)展開式按權(quán)展開式: (S ): (S )2 2= a=

8、an-1n-12 2n-1n-1 + a + an-2n-22 2n-2n-2+.+a+.+a1 12 21 1+a+a0 02 20 0+a+a-1-12 2-1-1+a+a-2-22 2-2-2+.+a+.+a-m-m2 2-m-m= =例：（）例：（）2 2 + + 2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ + 2 2 + + 2 2- -+ +2 2- -+ +2 2- -21inmiia加法規(guī)則：加法規(guī)則：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：0 00=00=0，0 01=0 1=0

9、，1 10=00=0，1 11=11=1二進制數(shù)只有二進制數(shù)只有0 0和和1 1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。 1 1 0 0 1+ 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 =1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ) 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0

10、三三. .十六進制十六進制基數(shù)為基數(shù)為16,16,逢十六進一逢十六進一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F;F;相鄰高位是低位權(quán)的十六倍。相鄰高位是低位權(quán)的十六倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :(S ):(S )1616= (a= (an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )16 (16 (或）或） 按權(quán)展開式按權(quán)展開式: (S ): (S )1616= a= an-1n-11616n-1n-1 + a + an-2n-2

11、1616n-2n-2+.+a+.+a1 116161 1+a+a0 016160 0+a+a-1-11616-1-1 +a +a-2-21616-2-2+.+a+.+a-m-m1616-m-m = =例：例：( () )= =1616+ +16161 1+ +16160 0+ +1616-1-1 + +1616-2-2+ +1616- -161inmiia四四. .八進制八進制基數(shù)為基數(shù)為8,8,逢八進一逢八進一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7;7;相鄰高位是低位權(quán)的八倍。相鄰高位是低位權(quán)的八倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法 :(S):(S)8 8=

12、(a=(an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )8(8(或）或）按權(quán)展開式按權(quán)展開式: :(S)(S)8 8= a= an-1n-18 8n-1n-1+ a+ an-2n-28 8n-2n-2+.+a+.+a1 18 81 1+a+a0 08 80 0+a+a-1-18 8-1-1 +a+a-2-28 8-2-2+.+a+.+a-m-m8 8-m-m = =81inmiia例：例：(175.302)(175.302)8 8= =8 8+ +8 8+ +8 8+ +8 8-1-1+ +8 8-2-2+ +8 8 五五. .任意

13、任意(r)(r)進制進制基數(shù)為基數(shù)為r,r,逢逢r r進一進一 , ,基本數(shù)碼基本數(shù)碼 r r個個; ;相鄰高位是低位權(quán)的相鄰高位是低位權(quán)的r r倍。倍。位置記數(shù)法位置記數(shù)法: :(S )(S )r r=(a=(an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )r r按權(quán)展開式按權(quán)展開式:(S):(S)r r=a=an-1n-1r rn-1n-1+a+an-2n-2r rn-2n-2+ . + . +a +a1 1r r1 1+a+a0 0r r0 0+a+a-1-1r r-1-1 +a +a-2-2r r-2 -2 + .+a+ .

14、+a-m-mr r-m-m = =rainmii1 幾種進制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系幾種進制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系 十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制數(shù)二進制數(shù) 八進制數(shù)八進制數(shù) 十六進制數(shù)十六進制數(shù) 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 0000000000 0000100001 0001000010 0001100011 0010000100 0010100101 0011000110 0011100111 0100001000 0100101001 0101001010 0101101011 011000110

15、0 0110101101 0111001110 0111101111 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A A B B C C D D E E F F 1.2 1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換例：（）例：（）1+1 +11+1+1640,25（91.25)D一、十進制與二進制間的相互轉(zhuǎn)換一、十進制與二進制間的相互轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)（按權(quán)展開，相加得到）按權(quán)展開，相加得到）如：如：（）（

16、） 1 16 61 15 51 13 31 10 01 1-1-1+1+1-2-2 （）（）十十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)）整數(shù)部分：除）整數(shù)部分：除2取余取余例如，要將十進制整數(shù)例如，要將十進制整數(shù)143轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)，就要把它轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)，就要把它寫成如下形式：寫成如下形式：012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余數(shù)余數(shù)依據(jù)依據(jù): :兩數(shù)相等兩數(shù)相等, ,其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分別相等別相等20121100121).().(bbbbddddkknn則除后他們也應(yīng)相等，且它們的小數(shù)部除后他們

17、也應(yīng)相等，且它們的小數(shù)部分和整數(shù)部分應(yīng)分別相等。分和整數(shù)部分應(yīng)分別相等。）小數(shù)部分：）小數(shù)部分：乘取整直到小數(shù)部分為乘取整直到小數(shù)部分為0 0或達到或達到 所要求的精度。所要求的精度。例例: :將將 (0.8125 )10(0.8125 )10化為二進制小數(shù)化為二進制小數(shù)所以所以 (0.8125 )(0.8125 )10 10 =(0.1101)=(0.1101)2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 84211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+

18、128+64+16+8 =11011011000B二二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每四位二進制數(shù)對應(yīng)一以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足部分補。位十六進制數(shù)，不足部分補。例：例：( () ) = (0 0 = (0 0 0 )0 ) ( () )十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每一位十六進制數(shù)對應(yīng)以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)。四位二進制數(shù)。例：例：( () )( (

19、) )三二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換三二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每三位二進制數(shù)對應(yīng)一以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù)，不足部分補。位八進制數(shù)，不足部分補。八制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)八制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每一位八進制數(shù)對應(yīng)三位以小數(shù)點為中心，分別向左或向右每一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制數(shù)。二進制數(shù)。例：（）例：（）（0 1 0 0 1 0 ）例：例：( () )( () )O O. 帶符號二進制數(shù)的代碼表示真值與機器碼真值與機器碼: :N1=+1011N1=+101

20、1N2=N2=10111011+ +1 10 01.1.原碼表示法（符號原碼表示法（符號數(shù)值表示法）數(shù)值表示法） 原碼表示法用原碼表示法用“0 0”表示正號，用表示正號，用“1 1”表示負表示負號，有效值部分用二進制的絕對值表示。以號，有效值部分用二進制的絕對值表示。以下下n n均表示字長的有效位。均表示字長的有效位。X X1 1=+ 1001=+ 1001XX1 1 原原= =0 010011001X X2 2= =10011001XX2 2 原原= =1 110011001X X3 3=0.1001=0.1001XX3 3 原原= =0.0.10011001X X4 4= =0.10010

21、.1001XX4 4 原原= =1.1.10011001X X5 5=0.0000=0.0000XX5 5 原原= =0.0.00000000X X6 6= =0.00000.0000XX6 6 原原= =1.1.00000000小數(shù)：小數(shù)：(n(n位機器，位機器，1 1位符號位，位符號位，n-1n-1位數(shù)值位）位數(shù)值位） X 0X 0X X 1-2 1-2-(n-1) -(n-1) XX原原 = = 1-X=1+|X| -(1-2 1-X=1+|X| -(1-2-(n-1) -(n-1) ) )X X 0 0完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 0.10110

22、11 X2 = - 0.1011011 整數(shù)：整數(shù)： (n(n位機器，位機器，1 1位符號位，位符號位，n-1n-1位數(shù)值位）位數(shù)值位） X 0 X 0 X X 2 2n-1n-1-1-1XX原原 = = 2 2n-1n-1-X=2-X=2n-1n-1+|X| -(2+|X| -(2n-1n-1-1)-1)X X 0 0完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 1011011 X2 = - 1011011 位二進制數(shù)的反碼有位二進制數(shù)的反碼有N+1N+1位，其中位，其中: :最高一位為最高一位為符符號位號位，正數(shù)的符號位用表示，負數(shù)的符號位用，正數(shù)的符號位用表示，負

23、數(shù)的符號位用表示，表示，數(shù)值位數(shù)值位：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負數(shù)的：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反得到。數(shù)值位由真值按位求反得到。X X1 1=+1001=+1001XX1 1 反反= =0 010011001X X2 2= =10011001XX2 2 反反= =1 101100110X X3 3=0.1001=0.1001XX3 3 反反= =0.0.10011001X X4 4= =0.10010.1001XX4 4 反反= =1.1.01100110X X5 5=0.0000=0.0000XX5 5 反反= =0.0.00000000X X6 6= =0.0000

24、0.0000XX6 6 反反= =1.1.11111111小數(shù)反碼的定義小數(shù)反碼的定義: :(n(n位機器，位機器，1 1位符號位，位符號位，n-1n-1位數(shù)值位）位數(shù)值位） X 0X 0X X1-21-2-(n-1)-(n-1)XX反反= = (2-2 (2-2-(-(n-1)n-1)+X -(1-2)+X -(1-2-(n-1)-(n-1) )X X0 0X X1 1=+0.1011011 , X=+0.1011011 , X1 1 反反 = =0 0.1011011.1011011X X2 2= -0.1011011 , X= -0.1011011 , X2 2 反反 = =1 1.01

25、00100.0100100 1.1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - - 0.0. 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1.1. 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 整數(shù)反碼的定義整數(shù)反碼的定義: :(n(n位機器，位機器，1 1位符號位，位符號位，n-1n-1位數(shù)值位）位數(shù)值位） X 0 X 0X 2X 2n-1n-1-1-1 X X反反= = (2 (2n n -1)+X -( 2 -1)+X -( 2n-1n-1-1)-1)X 0X 0 X X3 3=+1011011 , X=+1011011 , X3 3 反反 =01

26、011011 =01011011 X X4 4= -1011011 , X= -1011011 , X4 4 反反 =10100100 =10100100 + +00反反=00000000 ; =00000000 ; -0-0反反 =11111111=111111113 補碼表示法模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。4 4位字長的機器表位字長的機器表示的二進制整數(shù)為：示的二進制整數(shù)為： 0000-1111 0000-1111 共共1616種狀態(tài)，模種狀態(tài)，模為為16= 216= 24 4 。 整數(shù)整數(shù)N N位字長的模值為位字長的模值為 2 2n n，一位符號位的純小

27、數(shù)的，一位符號位的純小數(shù)的模值為模值為2 2。 數(shù)數(shù)也可看成可丟掉的數(shù)也可看成可丟掉的數(shù), ,例在例在1212進制中進制中1313點也點也記為記為1 1點，即點，即: 1 = 13 ( mod 12): 1 = 13 ( mod 12)補碼表示法補碼表示法: : :最高一位為符號位，正數(shù)的符號位用最高一位為符號位，正數(shù)的符號位用表示，負數(shù)的符號位用表示，表示，負數(shù)的符號位用表示，：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負數(shù)的：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反最低位加數(shù)值位由真值按位求反最低位加1 1得到。得到。X1 =+1001X1補=01001X2 =1001X2補=10111X3 =

28、0.1001X3補=0.1001X4 =0.1001X4補=1.0111X5 = 0.0000X5補=0.0000X6 =0.0000X6補=0.0000X7 =1.0000X7補=1.0000小數(shù)補碼的定義：小數(shù)補碼的定義：(n(n位機器，位機器，1 1位符號位，位符號位，n-1n-1位數(shù)值位）位數(shù)值位） X 0X1-2X 0X1-2(n-1)(n-1) xx補補= = 2+X=2-|X| -1X 2+X=2-|X| -1X0 0完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011整數(shù)補碼的定義：整數(shù)補碼的定義：(n(n位

29、機器，位機器，1 1位符號位，位符號位，n-1n-1位數(shù)值位）位數(shù)值位） X 0X2X 0X2(n-1)(n-1)-1-1 xx補補= = 2 2n n+X=2+X=2n n-|X| -2-|X| -2(n-1)(n-1)XX0 0完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換X X1 1 = + 1011011 = + 1011011 X X2 2 = - 1011011 = - 1011011 二機器數(shù)的運算二機器數(shù)的運算原碼的運算：原碼的運算：同符號數(shù)相加時，先得符號位，數(shù)值位再同符號數(shù)相加時，先得符號位，數(shù)值位再相加；相減時，先比較兩數(shù)大小得符號相加；相減時，先比較兩數(shù)大小得

30、符號位，數(shù)值位用絕對值大的數(shù)減小的數(shù)。位，數(shù)值位用絕對值大的數(shù)減小的數(shù)。例：已知例：已知求：；求：；解解:原原；原原；原原；反碼的運算：反碼的運算：符號位和數(shù)值位一起參加運算，符號位的進位與最低符號位和數(shù)值位一起參加運算，符號位的進位與最低數(shù)值位再相加。數(shù)值位再相加。 反反 反反 反反 反反 反反- 反反例：已知例：已知0101011010101100010110001011求：；求：；解：解： 反反=00101011=00101011； 反反=00001011=00001011； - 反反=11010100=11010100；- 反反=11110100=11110100 - - 反反 反反-

31、 反反 =00101011+11110100=00100000=00101011+11110100=00100000X-Y=+0100000X-Y=+0100000 Y-X Y-X反反YY反反-X-X反反 =00001011+ 11010100 =11011111=00001011+ 11010100 =11011111 Y-X=-0100000 Y-X=-0100000 + + 反反 反反 反反 =00101011+00001011=00110110=00101011+00001011=00110110X+Y=+0110110X+Y=+0110110-1001110-0011001=-110

320011001=-1100111-1001110 -1001110 反反=10110001 -0011001 =10110001 -0011001 反反=11100110=11100110-1001110-0011001 -1001110-0011001 反反= -1001110 = -1001110 反反+-0011001+-0011001反反= 10110001+11100110= 10110001+11100110= 1= 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0100111010011100011001=-11001110011001=-11

33、00111 1 0 1 1 0 0 0 1+ 1 1 1 0 0 1 1 0= 1 0 0 1 0 1 1 1+ 1 1 0 0 1 1 0 0 0例例: :已知已知X X1 1=0.1001,X=0.1001,X2 2=-0.0101=-0.0101，求，求XX2 2+X+X1 1 補補和和XX2 2-X-X1 1 補補 XX2 2+X+X1 1 補補=X=X2 2 補補+X+X1 1 補補=1.1011+0.1001=1.1011+0.1001 =0.0100 =0.0100 X X2 2+X+X1 1=0.0100=0.0100由于符號位產(chǎn)生了進位，因此，要將此進位略去，即由于符號位產(chǎn)生

34、了進位，因此，要將此進位略去，即XX2 2+X+X1 1 補補=0.0100=0.0100運算結(jié)果的符號位為運算結(jié)果的符號位為0 0，說明是正數(shù)的補碼，補碼與原碼，說明是正數(shù)的補碼，補碼與原碼相同。由于其符號位為相同。由于其符號位為0,0,則其真值為則其真值為X X2 2+X+X1 1=0.0100=0.0100解：解：XX2 2 補補=1.1011 X=1.1011 X1 1 補補=0.1001 -X=0.1001 -X1 1 補補=1.0111=1.0111 1.1011+ 0.1001= 0.0100舍舍去去XX2 2-X-X1 1 補補=X=X2 2 補補+-X+-X1 1 補補=1.

35、1011+1.0111=1.1011+1.0111 =1.0010 =1.0010 X X2 2-X-X1 1=-0.1110=-0.1110由于符號位產(chǎn)生了進位，因此，要將此進位由于符號位產(chǎn)生了進位，因此，要將此進位舍舍去去，即，即XX2 2-X-X1 1 補補=1.0010=1.0010運算結(jié)果的符號位為運算結(jié)果的符號位為1 1，說明是負數(shù)的補碼，應(yīng)對補，說明是負數(shù)的補碼，應(yīng)對補碼求補后才能得到原碼，即碼求補后才能得到原碼，即XX2 2-X-X1 1 原原=1.1110=1.1110由于其符號位為由于其符號位為1,1,則其真值為則其真值為X X2 2-X-X1 1=-0.1110=-0.1

36、110 1.1011+ 1.0111= 1.0010舍舍去去-1001110 - 0011001 = - 1100111 1 0 1 1 0 0 1 0+ 1 1 1 0 0 1 1 1= 1 0 0 1 1 0 0 1符號位進位舍棄符號位進位舍棄已知已知 X=0 110101;Y=0011010 求求X+Y;X-Y已知已知 X=1000100;Y=0100111 求求 X+Y;X-Y-1001110 - 0011001五位機器計算五位機器計算9-89-89+89+8數(shù)的定點和浮點表示（1 1） 定點小數(shù)定點小數(shù)將小數(shù)點固定在符號位將小數(shù)點固定在符號位d d0 0之后，數(shù)值最高位之后，數(shù)值最高

37、位d d-1-1之前。之前。格式如下：格式如下： d d0 0d d-1-1d d-2-2d d-(n-1)-(n-1)其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不一樣。其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不一樣。 . . . . . . （2 2） 定點整數(shù)定點整數(shù)將小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后，格式如下：將小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后，格式如下： d d0 0d d1 1d d2 2d d(n-1)(n-1)其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不一樣。其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機器碼表示方法的不同而不一樣。 . . . .數(shù)的浮點表示數(shù)的浮點表示小數(shù)點的位置不固定或說是浮動的稱為浮點表示。小數(shù)點

38、的位置不固定或說是浮動的稱為浮點表示。機器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示尾數(shù)。機器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示尾數(shù)。階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)尾符尾符階符階符浮點表示速度快、數(shù)域廣、精度高。浮點表示速度快、數(shù)域廣、精度高。例例:16:16位浮點機器，位浮點機器，5 5位階碼補碼表示位階碼補碼表示( (含含1 1位位階符階符) )，1111位尾數(shù)補碼表示位尾數(shù)補碼表示( (含含1 1位尾符位尾符) ) ，則其數(shù)域為：則其數(shù)域為：1 12 215 15 2 2-10-102 2-16-162 2-10-102 2-16-16=2=2-26 -26 (1-2 (1-2-15-15)

39、) 2 21515221515例例1616位定點小數(shù)機器其數(shù)域為：位定點小數(shù)機器其數(shù)域為：2 2-15-15=1-2=1-2-15 -15 1.4 1.4 幾種常用的編碼幾種常用的編碼一、一、8421BCD8421BCD碼碼 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8 8、4 4、2 2、1 1，故稱，故稱8421BCD8421BCD碼。碼。 由于由于84218421碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開式如下：屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開式

40、如下：S= aS= a3 3W W3 3+a+a2 2W W2 2+a+a1 1W W1 1+a+a0 0W W0 08421BCD8421BCD碼的權(quán)為碼的權(quán)為W W3 3 = 2= 23 3 = 8 W= 8 W2 2 = 2= 22 2 = 4 = 4 W W1 1 = 2= 21 1 = 2 W= 2 W0 0 = 2= 20 0 = 1= 1例如，例如，8421BCD8421BCD碼碼10011001的按權(quán)展開式為的按權(quán)展開式為 1 18+08+04+04+02+12+11= 91= 9因而，代碼因而，代碼10011001表示十進制數(shù)表示十進制數(shù)9 9。注意：在注意：在8421BCD

41、8421BCD碼中，不允許出現(xiàn)碼中，不允許出現(xiàn)1010101011111111這幾這幾個代碼，因為在十進制中，沒有數(shù)碼同它們對應(yīng)個代碼，因為在十進制中，沒有數(shù)碼同它們對應(yīng) 二、余二、余3 3碼碼 余余3 3碼是一種特殊的碼是一種特殊的84218421碼，它是由碼，它是由8421BCD8421BCD碼加碼加3 3后形成的，所以叫做余后形成的，所以叫做余3 3碼。例如，十進制碼。例如，十進制數(shù)數(shù)7 7在在8421BCD8421BCD碼中是碼中是01110111，在余，在余3 3碼中就成為碼中就成為10101010。余。余3 3碼的各位無固定的權(quán)。碼的各位無固定的權(quán)。余余3 3碼是一種對的自補碼碼是

42、一種對的自補碼如果兩個十進制數(shù)相加為如果兩個十進制數(shù)相加為9 9，則，則它們的余它們的余3 3碼按位求反得到。碼按位求反得到。 三、三、24212421碼碼(34.56)(34.56)D D=(00110100.01010110)=(00110100.01010110)84218421=(01100111.10001001)=(01100111.10001001)余余3 3=(00110100.10111100)=(00110100.10111100)24212421=(00110100.10001001)=(00110100.10001001)542154211.4.2 1.4.2 可靠性編

43、碼可靠性編碼 一、格雷碼一、格雷碼 (Gray )(Gray )格雷碼又叫循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有格雷碼又叫循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有一個共同的特點，就是一個共同的特點，就是。下。下表列出了一種格雷碼。表列出了一種格雷碼。 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1十進制數(shù)碼的格雷碼十進制數(shù)碼的格雷碼十進制十進制數(shù)碼數(shù)碼0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9格雷碼格雷碼0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 11010000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1