電工學(xué)-第3章交流電路

1、電工技術(shù)電工技術(shù) 下一章下一章 上一章上一章 返回主頁返回主頁 2高等教育出版社高等教育出版社3.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念交流電交流電: 大小和方向都周期性變化、在一個(gè)周期大小和方向都周期性變化、在一個(gè)周期 上的函數(shù)平均值為零。上的函數(shù)平均值為零。正弦交流電正弦交流電: 按正弦規(guī)律變化的交流電。按正弦規(guī)律變化的交流電。最大值最大值角頻率角頻率初相位初相位 i = Imsin(t +)ImOit正弦交流電的正弦交流電的三要素三要素瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值最大值角頻角頻率率初相位初相位3高等教育出版社高等教育出版社正弦交流電的波形正弦交流電的波形: ti O ti O ti O ti

2、 O0180180 0 = 0 = 1804高等教育出版社高等教育出版社周期周期 T ：變化一周所需要的時(shí)間（變化一周所需要的時(shí)間（s）。）。 頻率頻率 f ：1s 內(nèi)變化的周數(shù)（內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。）。 角頻率角頻率 ： 正弦量正弦量 1s 內(nèi)變化的弧度數(shù)。內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f = =2(rad/s)T = 2fi2OtT5高等教育出版社高等教育出版社常見的頻率值常見的頻率值有線通信頻率：有線通信頻率：300 5 000 Hz； 中國和歐洲國家中國和歐洲國家 50 Hz，美國美國 、日本、日本 60 Hz各國電網(wǎng)頻率：各國電網(wǎng)頻率： 高頻加熱設(shè)備頻率：高頻加熱設(shè)備頻率：200 300 k

3、Hz。 無線通信頻率：無線通信頻率：30 kHz 3104 MHz ； 6高等教育出版社高等教育出版社如果熱效應(yīng)相當(dāng)，如果熱效應(yīng)相當(dāng)，Wd = Wa ，則則 I 是是 i 的有效值。的有效值。 正弦電量的有效值：正弦電量的有效值：Wd = RI2T e、i、uEm、Im、UmE、I、UI =Im2U =Um2E =Em2瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值最大值有效值有效值IRRitRiWTda027高等教育出版社高等教育出版社i = 10 sin（1 000 t + 30）Au = 311sin（314 t60）V相位相位: : t + 初相位初相位: :i = 30 , u =60相位差相位差: : 同頻率

4、的正弦電量的初相位之差。同頻率的正弦電量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30 ）A u = 311sin（314 t60 ）V =u i = 60 30 =90 相位相位初相位初相位8高等教育出版社高等教育出版社 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 = 0 = 180uuuuu 與與 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滯后于滯后于 iu 與與 i 反相反相9高等教育出版社高等教育出版社 t O +1+j Ot2t1t1t2(b) 正弦交流電正弦交流電(a) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量3.2 正弦交流電的相量表示法正弦交流電的相量表示法+j+1 O

5、正弦交流電可以用正弦交流電可以用 一個(gè)一個(gè)固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相最大值相量量 I有效值相量有效值相量 Im I10高等教育出版社高等教育出版社模模 輻角輻角 代數(shù)式代數(shù)式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式三角式三角式O+1+jba p= c (cos + j sin )= c e j= c Op = a + j b11高等教育出版社高等教育出版社二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除法。加、減、乘、除法。加、減法：加、減法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2) 乘法乘法: A1 A2 = c1 c2 12設(shè)：設(shè)： A1 = a1j b1

6、= c1 1 A2 = a2j b2 = c2 2 =A1A2c1c212除法：除法：12高等教育出版社高等教育出版社 +1O+j1ej90 = 1 90 =j由于由于：j I = I e j90 = I ej e j90 = I ej( 90 ) j I1I j I1則則j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) 13高等教育出版社高等教育出版社(2) 相量圖相量圖 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。兩者相加的總電流為。兩者相加的總電流為i ，即即i = i1 +

7、i2 。 (1) 求求 i 的數(shù)學(xué)表達(dá)式；的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2) 畫出相量圖；畫出相量圖； (3) 說明說明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并說明為什么。的有效值之和，并說明為什么。解解 (1) 采用相量運(yùn)算采用相量運(yùn)算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 30.9 ) A+j +1O6030.945I1mI2mIm14高等教育出版社高等教育出版社(3)

8、 因?yàn)橐驗(yàn)?i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之間不能代數(shù)相加。值之間不能代數(shù)相加。 15高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分別為的有效值分別為U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 總電壓總電壓 u = u1 + u2 的有效值并畫出相量圖；的有效值并畫出相量圖； (2) 總電壓總電壓 u 與與 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1) 選選 u1為參考相量為參考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U =U2（100 6

9、0=0 + 60）VV 21.79= 140 相量圖相量圖 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)16高等教育出版社高等教育出版社3.3 單一參數(shù)交流電路單一參數(shù)交流電路(1) 波形圖波形圖 (2) 大小關(guān)系大小關(guān)系 U = R I Um = R Im tOiuU = R I如如 ：U = U 0U I 則則 ： I = I 0(3) 相量關(guān)系相量關(guān)系：17高等教育出版社高等教育出版社(2) 平均功率平均功率 (有功功率有功功率):= U I (1cos2t) (1) 瞬時(shí)功

10、率瞬時(shí)功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t 2. .功率關(guān)系功率關(guān)系p p0 0 耗能元件。耗能元件。p p 與與 u2 和和 i2 成比例。成比例。iO tPp u)(10WdUItpTPT18高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.3.1 一只電熨斗的額定電壓一只電熨斗的額定電壓 UN = 220 V，額定，額定功率功率 PN = 500 W，把它接到，把它接到 220 V 的工頻交流電源上工的工頻交流電源上工作。求電熨斗這時(shí)的電流和電阻值。如果連續(xù)使用作。求電熨斗這時(shí)的電流和電阻值。如果連續(xù)使用 1 h ，它所消耗的電能是多少？它所消耗的電能

11、是多少？解解UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 19高等教育出版社高等教育出版社1. 電壓、電流的關(guān)系電壓、電流的關(guān)系 二、純電容電路二、純電容電路(1) 頻率關(guān)系：同頻率的正弦量頻率關(guān)系：同頻率的正弦量; ;(2) 大小關(guān)系大小關(guān)系: :C 1Um=Im(3) 相位關(guān)系相位關(guān)系: : u = i - - 90 1 C 容抗容抗 : XC =U = j XL IU = XC I(4) 相量關(guān)系相量關(guān)系:(5) 波形圖波形圖: :C 1U =I 90 w wt O ui(6) 相量圖相量圖

12、: :U I 0U = U如如I = I 90則則20高等教育出版社高等教育出版社 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: p0 電容儲存電場能量電容儲存電場能量(電能電能電場能量電場能量) p0 電容釋放電場能量電容釋放電場能量(電場能量電場能量電能電能)Q = U I = XC I 2(3) 無功功率無功功率: :U 2XC=(var)2. .功率關(guān)系功率關(guān)系(2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) ) P = 0p = U I sin 2w wt 21高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的額定電壓為的額定電壓為 20 V 的無的無極性電容器，試問：極性電容器，

13、試問：(1) 能否接到能否接到 20 V 的交流電源上工的交流電源上工作；作；(2) 將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻 20 V 的交的交流電源上，電路的電流和無功功率是多少？流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3) 將兩只將兩只這樣的電容器并聯(lián)后接于這樣的電容器并聯(lián)后接于1 000 Hz 的交流電源上，電路的交流電源上，電路的電流和無功功率又是多少？的電流和無功功率又是多少？解解 故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流電上。的交流電上。(2)C1 C2C1 + C2C = 23.5 FQ = U I = 200.15 var = 3 var 12f C

14、XC = = 135.5 20U所以所以: :135.5XCI =A = 0.15 AVV8 .2820414. 12UUm22高等教育出版社高等教育出版社(3)C = C1 + C2 = 94 FQ = U I = 1011.83 var = 118.3 var 12 f CXC = 1.69 I =AUXC201.69= 11.83 A23高等教育出版社高等教育出版社(1) 頻率關(guān)系頻率關(guān)系: : 同頻率的正弦量同頻率的正弦量; ;(2) 大小關(guān)系大小關(guān)系: : Um =L Im U =L I 感抗感抗 : XL =L = U / I U = XL I(3) 相位關(guān)系相位關(guān)系: : u =

15、 i + 90 (4) 相量關(guān)系：相量關(guān)系：1. .電壓、電流的關(guān)系電壓、電流的關(guān)系三、純電感電路三、純電感電路U = j XL I(5) 波形圖波形圖: :90tOui(6) 相量圖：相量圖：U = U則：則：90I = I 0如如 ：I U 24高等教育出版社高等教育出版社結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量，純電感不消耗能量， 只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。2. .功率關(guān)系功率關(guān)系 (1) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 tOiu取用取用發(fā)出發(fā)出取用取用發(fā)出發(fā)出p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2tptO 2 22 3 2 3 22

16、 (3) 無功功率無功功率=XLU2(var)(2) 平均功率平均功率 ( ( 有功功率有功功率) ) = U I = XLI2Q010TtpTPd25高等教育出版社高等教育出版社 例例3.3.3 有一電感器有一電感器, ,電阻可忽略不計(jì)電阻可忽略不計(jì), ,電感電感 L = 0.2 H。把它接到把它接到 220 V工頻交流電源上工作，求電感工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到的電流和無功功率？若改接到 100 V 的另一交流電源上，的另一交流電源上，測得電流為測得電流為 0.8 A，此電源的頻率是多少？此電源的頻率是多少？ 解解 (1) 接到接到 220 V工頻交流電源時(shí)工頻交

17、流電源時(shí)XL = 2f L = 62.8 U22062.8XLI =A = 3.5 AQ = U I = 2203.5 var = 770 var (2) 接到接到100 V 交流電源時(shí)交流電源時(shí)XL2 Lf = 100 Hz100U0.8IXL= = 125 26高等教育出版社高等教育出版社= R + j ( XLXC ) I 一、一、R、L、C 串聯(lián)電路串聯(lián)電路根據(jù)根據(jù)KVLU = UR + UL + UC3.4 串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路= RI + j XLIj XC I= R + j ( XLXC ) Iu = uR + uL + uC復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗: Z Z Z = R + j (

18、XLXC)= R + j X =R2 + X2 arctan (X / R)uCuL+uRLCi+uR27高等教育出版社高等教育出版社0 90感性電路感性電路阻抗角阻抗角: : = arctan (X / R) =ui uCuL+uRLCi+uRU = UR + UL + UC電壓三角形電壓三角形 I ULUCUCU UX = UL + UCXZR阻抗三角形阻抗三角形 UR相量圖相量圖: :U =ZIUR = R IUX = X I = (XL X) I阻抗阻抗:22XRZIU28高等教育出版社高等教育出版社 0 I URULUCUUCULUCU UX= UL+ UCI ULUR 90 90

19、電路呈阻性電路呈阻性電路呈容性電路呈容性 29高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.4.1 已知已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：求： 1 XC 為何值時(shí)（為何值時(shí)（ XC 0 ），開關(guān)），開關(guān) S 閉合前后，電閉合前后，電流流 I 的有效值不變。這時(shí)的電流是多少？的有效值不變。這時(shí)的電流是多少？ 2 XC 為何值為何值時(shí)，開關(guān)時(shí)，開關(guān) S 閉合前電流閉合前電流 I 最大，這時(shí)的電流是多少？最大，這時(shí)的電流是多少？解解 1 開關(guān)閉合前后電流開關(guān)閉合前后電流 I 有效值不變，則開關(guān)閉合有效值不變，則開關(guān)閉合 前后電路的阻抗模相等。前后電路的阻抗模相等。 R2 + X

20、L2 R2 + ( (XL XC ) )2=故故 ( (XL XC ) )2 = XL2 UL UCUR S R jXL jXCI U 因因 XC 0，求得，求得XC = 2 XL = 24 = 8 | Z | = R 2 + XL2 = 32 + 42 = 5 UI| Z |= 2.4 A30高等教育出版社高等教育出版社 2 開關(guān)閉合前，開關(guān)閉合前， XL = XC 時(shí)，時(shí)， | Z | 最小，電流最大，最小，電流最大，故故 XC = XL = 4 | Z | = R = 3 UI| Z |= 4 A31高等教育出版社高等教育出版社二、阻抗串聯(lián)電路二、阻抗串聯(lián)電路Z = Z1Z2 KVL :

21、U = U1U2 = Z IU = Z1 IZ2 I = ( Z1Z2 ) II12Z1Z2+ = Rij Xi Z = Z i = ( R1R2 )j ( X1X2 )32高等教育出版社高等教育出版社 例例3.4.2 有一個(gè)有一個(gè) R、C 串聯(lián)的負(fù)載，串聯(lián)的負(fù)載，R = 6 ， C = 159 F。由工頻的交流電源通過一段導(dǎo)線向它供電，。由工頻的交流電源通過一段導(dǎo)線向它供電，測得電流為測得電流為 1.76 A。已知輸電線的電阻。已知輸電線的電阻 RW = 0.5 ，電，電感感LW = 2 mH。試求輸電線上的電壓降。試求輸電線上的電壓降、負(fù)載的、負(fù)載的電壓、電源的電壓，并畫出相量圖。電壓、電

22、源的電壓，并畫出相量圖。解解XLW = 2 f LW = 0.628 0I = 1.76AZW = RW + j XLW = 0.5 + j0.628 = 0.8 51.5 UW = ZW I = 1.451.5V12f CXC = 20 73.3 VUL = ZL I = 36.75ZL = R j XC = 6 j20 = 20.88 73.3 33高等教育出版社高等教育出版社U = ZI = 36 71.45 VZ = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 71.45= 20.43 ULUW IU71.45 34高等教育出版社高等教育出版社3.5 并聯(lián)交流電路并聯(lián)

23、交流電路Z = Z1Z2 其中其中：Z1 = R1 + j XLZ2 = R2 j XCKCL:R1R2+LC UI I1 I2Z1Z2I =UUZ1Z2+) UZU) U=I =Z21Z11+(I = I1 + I235高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.5.1 已知交流電路已知交流電路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，試求電路的總，試求電路的總電流。電流。解解 方法方法 1:39.60= 0.86A0U = 220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040 + j157AI j114 j157 + UI2 I1

24、jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+ I2=（1.980 + 1.36 75.7 ） A1.90=80A36高等教育出版社高等教育出版社 = 255 39.6 39.6IZ=U=2550220A = 0.86 39.6A方法方法 2: 20 j114 + 40 + j157Z1Z2Z1+Z2Z =（20 j114） （40 + j157） 80=60 + j43116 16275.7 37高等教育出版社高等教育出版社 p dt10TP =Ti = Im sint u = Umsin (t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U

25、I cos + U I cos ( 2t + )= U I cos 3.6 交流電路的功率交流電路的功率IP = I cos 稱為電流的有功分量稱為電流的有功分量IZ+UIU IP38高等教育出版社高等教育出版社三、無功功率三、無功功率 Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的無功分量的無功分量四、視在功率四、視在功率 PQS P = S cos Q = S sin = P tan 功率三角形功率三角形IQIU IPS = U I ( VA )22QP39高等教育出版社高等教育出版社 SN = UN IN 額定容量額定容量 有功功率守恒有功功率守恒: P = Pi = U

26、i Ii cos i 無功功率守恒無功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 視在功率不守恒視在功率不守恒: S S i = Ui Ii 額定視在功率額定視在功率 40高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.6.1 求電路的總有功功率、無功功率和視在求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = 121 var S = U I = 2200.86 VA = 190 V

27、A 解解 方法方法 1 由總電壓總電流求總功率由總電壓總電流求總功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 41高等教育出版社高等教育出版社P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 Q = Q1 + Q2 = P1 tan 1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var 方法方法 2 由支路功率求總功率由支路功率求總功率= (72 + 74) W= 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1

28、.36 cos 0 ( 75.7 )WAV19022QPS42高等教育出版社高等教育出版社由元件功率求總功率由元件功率求總功率P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var= 121 var 解法解法 3 AV19022QPS43高等教育出版社高等教育出版社功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角功率因數(shù)角 純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電阻電路的功率因數(shù)為多少？ 純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？ 純電容電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的

29、功率因數(shù)為多少？3.7 電路的功率因數(shù)電路的功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值有功功率與視在功率的比值 = cos PS44高等教育出版社高等教育出版社 純電阻電路純電阻電路R L C串聯(lián)電路串聯(lián)電路純電感電路純電感電路純電容電路純電容電路電動機(jī)電動機(jī) 空載空載 滿載滿載 日光燈日光燈 cos 1 1cos 0 0cos 0 00 cos 1 1cos 0.2 0.3 0.2 0.3cos 0.7 0.9 0.7 0.9cos 0.5 0.6 0.5 0.6R Z XL XC arctanXL XCR（ ）45高等教育出版社高等教育出版社四、功率因數(shù)低的害處四、功率因數(shù)低的害處 1. 降低了供電

30、設(shè)備的利用率降低了供電設(shè)備的利用率 P = SN cos SN 供電設(shè)備的容量供電設(shè)備的容量例如：例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 時(shí)，輸出時(shí)，輸出 P = ? cos = 0.9 時(shí)，輸出時(shí)，輸出 P = ?2. 增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失 I = P / ( U cos )當(dāng)當(dāng) P 一定時(shí)，一定時(shí)，cos I功率損失功率損失而且而且 線路電壓降落線路電壓降落46高等教育出版社高等教育出版社(1) 大馬拉小車。大馬拉小車。(2) 電感性負(fù)載比較多，無功功率多。電感性負(fù)載比較多，無功功率多。并聯(lián)補(bǔ)償電容并聯(lián)補(bǔ)償電容。 C UI

31、LR47高等教育出版社高等教育出版社 UiLRC 1I 1I2I2I2 = I1 sin 1 I sin CU =( tan 1 tan )PUC =( tan 1 tan )PU 2 I1 =P U cos 1 I =P U cos I2=CU48高等教育出版社高等教育出版社3.8 電路中的諧振電路中的諧振 什么叫諧振？什么叫諧振？ 在既有電容又有電感的電路中，當(dāng)電源在既有電容又有電感的電路中，當(dāng)電源 的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電 路總電壓與總電流的相位相同，整個(gè)電路呈路總電壓與總電流的相位相同，整個(gè)電路呈 電阻性。電阻性。 諧振時(shí)要注意一些什

32、么？諧振時(shí)要注意一些什么？ 某些物理量會達(dá)到極大值某些物理量會達(dá)到極大值。 諧振有幾種？諧振有幾種？ 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振49高等教育出版社高等教育出版社 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X 當(dāng)當(dāng) X = 0 時(shí)時(shí): Z = R = 0 u與與 i 同相位同相位諧振的條件：諧振的條件： 諧振頻率：諧振頻率：LC 1n=fn = 2 LC 1+ RLC+ + + UURULUCInC1 nL =XL= XC50高等教育出版社高等教育出版社電壓諧振電壓諧振(3) UL = UC電壓諧振電壓諧振(1) Q = 0 QL= QC 0= cos = 1(2) L

33、和和 C 串聯(lián)部分相當(dāng)于短路串聯(lián)部分相當(dāng)于短路 Z = R =Z，最小最小 電路呈現(xiàn)純電阻特性電路呈現(xiàn)純電阻特性(4) 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) Q f =ULUUCU=XLI2 RI2 =IUR ULUC = U+RLC+UURULUCI+UX51高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.8.1 下圖為收音機(jī)的接收電路，各地電臺所發(fā)下圖為收音機(jī)的接收電路，各地電臺所發(fā)射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱的感應(yīng)電動勢的感應(yīng)電動勢 e1 、e2 、e3 、調(diào)節(jié)可變電容器，使某一調(diào)節(jié)可變電容器，使某一頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在

34、頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺廣播的目的。今已知廣播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之間可調(diào)。求收音機(jī)可收聽的頻率范圍。間可調(diào)。求收音機(jī)可收聽的頻率范圍。解解 當(dāng)當(dāng)C = 40 pF時(shí)時(shí)2 LC f = 1= 1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+- + -+ - - +52高等教育出版社高等教育出版社所以可收聽的頻率范圍是所以可收聽的頻率范圍是 5381 592 kHz。2 LC f = 1當(dāng)當(dāng) C

35、= 350 pF 時(shí)：時(shí)： = 538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz53高等教育出版社高等教育出版社UIRICIL = I二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振+ RCLuiiLiXiCiRLC 1n = 2 LC f n = 1nC1 n L =XL = XC i = iRiX = 054高等教育出版社高等教育出版社3. 并聯(lián)諧振特點(diǎn)并聯(lián)諧振特點(diǎn)= cos = 1(4) 品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)： Q f =ILIICI=(2) L 和和 C 并聯(lián)部分相當(dāng)開路并聯(lián)部分相當(dāng)開路 Z = R =Z，最大最大 電路呈現(xiàn)電路呈現(xiàn)純電阻純電阻特性特性+ RCLuiiLiXiCiR(1) Q = 0

36、QL = QC 0(3) IL = IC 電流諧振電流諧振 55高等教育出版社高等教育出版社 例例 3.8.2 下圖所示電路中，外加電壓含有下圖所示電路中，外加電壓含有 800 Hz 和和 2 000 Hz兩種頻率的信號，現(xiàn)要濾掉兩種頻率的信號，現(xiàn)要濾掉 2 000 Hz 的信號，的信號，使電阻使電阻R上只有上只有800 Hz的信號，若的信號，若 L = 12 mH，C 值應(yīng)是多少？值應(yīng)是多少？ 只要使只要使 2 000 Hz 的信號的信號在在LC并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧振，諧振，ZLC，該信號無，該信號無法通過，法通過， R 上只有上只有800 Hz的信號的信號。= 0.53

37、F解解uRLC43.142200021210-3=1F42f 2 LC =1n56高等教育出版社高等教育出版社3.9 非正弦周期信號電路非正弦周期信號電路 非正弦周期信號的分解方法？非正弦周期信號的分解方法？ 直流分量、交流分量直流分量、交流分量交流分量交流分量 諧波諧波諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。 非正弦周期信號有效值的計(jì)算方法？非正弦周期信號有效值的計(jì)算方法？ 非正弦周期信號電路的分析方法？非正弦周期信號電路的分析方法？57高等教育出版社高等教育出版社諧波分析諧波分析: 對非

38、正弦周期信號可以用傅里葉級數(shù)對非正弦周期信號可以用傅里葉級數(shù)將它們分解成許多不同頻率的正弦分量的方法。將它們分解成許多不同頻率的正弦分量的方法。u = U0 + U1m sin(t +1) + U1m sin(t +1) + = U0 + Unm sin(nt +n)基波基波一次諧波一次諧波二次諧波二次諧波U02+ U12 + U22 + U =I02+ I12 + I22 + I =非正弦周期信號的有效值即方均根：非正弦周期信號的有效值即方均根：58高等教育出版社高等教育出版社二、非正弦周期信號電路二、非正弦周期信號電路 當(dāng)作用于電路的電源為非正弦周期信號電源，當(dāng)作用于電路的電源為非正弦周期

39、信號電源， 或者電路中含有直流電源和若干個(gè)不同頻率的或者電路中含有直流電源和若干個(gè)不同頻率的 正弦交流電源的線性電路可以采用正弦交流電源的線性電路可以采用疊加定理。疊加定理。 在計(jì)算過程中，對于直流分量，可用直流電路在計(jì)算過程中，對于直流分量，可用直流電路 的計(jì)算方法，要注意電容相當(dāng)開路，電感相當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，要注意電容相當(dāng)開路，電感相當(dāng) 短路。對于各次諧波分量，可用交流電路的方短路。對于各次諧波分量，可用交流電路的方 法，要注意感抗和容抗與頻率的比例關(guān)系。法，要注意感抗和容抗與頻率的比例關(guān)系。 電路的總有功功率：電路的總有功功率：P0 = U0 I0 + U1 I1cos 1 + U2 I2c

40、os 2 + 59高等教育出版社高等教育出版社 RCLui 例例 3.9.1 R、L、C并聯(lián)電路，已知并聯(lián)電路，已知 i = 1 1sin w wt 30 1sin 2w wt + 30 A， w w = 1 000 rad/s，R = 10 ，C = 10 F，L = 10 mH。求電路兩端的電壓。求電路兩端的電壓 u 和它的有效值。和它的有效值。解解 (1) 直流分量單獨(dú)作用時(shí)，直流分量單獨(dú)作用時(shí)， 由于由于 L 相當(dāng)于短路，故相當(dāng)于短路，故U0 = 0(2) 基波分量單獨(dú)作用時(shí)基波分量單獨(dú)作用時(shí)1w w1CXC1 =11 0001010-6 = 100 XL1 = w w1 L = 1 0001010-3 = 10 j100jXL11R1 jXC1Z1 =1+ +11110+1+1j10= 60高等教育出版社高等教育出版社u1 = 7.43 sin 1 000 t + 12 V42= 7.43 42U1m = Z1 I1m = 7.43V 3017.4312V =(3) 二次諧波單獨(dú)作用時(shí)二次諧波單獨(dú)作用時(shí)12CXC2 =12 0001010-6 = 50 XL2 = 2L = 2 0001010-3 = 20 1 j50j20Z2 =11R+1 jXC2+1jXL21110+1= = 9.5816.7