壓軸題1-旋轉(zhuǎn)-三角形、正方形、圓

1、例1.(2012義烏市)在銳角4ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45°,將ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到AiBCl.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Ci在線段CA的延長線上時，求/CCiAl的度數(shù);(2)如圖2,連接AA1,CC1.若4ABA1的面積為4,求CB?的面積;(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)例2、如圖，RtAABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得RtABDE,其中/ACB=/E=90°,AC=3,DE=5,則OC的長為()A、5二,2B、472C、3

2、+2V2D、4+V3(1)取OA中點(diǎn)M,P為AC上一動點(diǎn)，若將RtAABC繞O旋轉(zhuǎn)下去，則旋轉(zhuǎn)后的P點(diǎn)到M點(diǎn)的距離最大值與最小值是多少呢？(2)我們能否求出邊AC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°后掃過的面積?(3)怎樣求邊AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°掃過的面積?練習(xí).1、(2011安徽)在ABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,將ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為0(0°<0<180°),得到AiBiC.(1)如圖1,當(dāng)AB/CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D.證明：ACD是等邊三角形；(2)如圖2,連接AA1、BB1,設(shè)ACA1和4

3、BCB1的面積分別為S1、S2.求證：S:&=1：3;(3)如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,A1B1的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP.當(dāng)=°時，EP的長度最大，最大值為.2、(12分)(2013?自貢)將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中/A1CB1=ZACB=90°,ZA1=/a=30°.(1)將圖中的A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45彳導(dǎo)圖，點(diǎn)P1是AC與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ;(2)在圖中，若AP1=2,則CQ等于多少？(3)如圖，在B1C上取一點(diǎn)E,連接BE、P1E,設(shè)BC=1,當(dāng)BELP1B時，求4臼3£面積的最大值.圖圖

4、圖例3、如圖，P是等邊三角形ABG內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PG,以BP為邊作/PBQ=60°,且BQ=BP,連接GQ.(1)觀察并猜想AP與GQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若PA:PB:PG=3:4:5,連接PQ,試判斷PQG的形狀，并說明理由.A0、練習(xí)：1、.在RtABG中，/G=90°,AG=1,BG=J3,點(diǎn)O為RtABG內(nèi)一點(diǎn)，連接BOGO,且/AOG=GOB=BOA=120,按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將4AO暇點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AO'B(得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、O'),并回

5、答下列問題：/ABG,/ABG=.,OA+OB+OG2、已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABGD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PG.(1)如圖1.若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PG的長.(2)如圖2,若PA2+PG2=2PB2,試說明點(diǎn)P必在對角線AG上.例4、(2011冰州)探究問題：(1)方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且滿足/EAF=45,連接EF,求證DE+BF=EF.感悟解題方法，并完成下列填空：WAADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到4ABG,此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,/1=/2,ZABG=ZD=

6、90°, /ABG+/ABF=90+90°=180°,因此，點(diǎn)G,B,F在同一條直線上. /EAF=45/2+/3=/BAD/EAF=9045=45°. /1=72,1+73=45°.即/GAF=/FAE.又AG=AE,AF=AF .AGAFAEAF.GF=EF,故DE+BF=EF.(2)方法遷移：如圖，將RtAABC沿斜邊翻折得到4ADC，點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且/EAF=錯誤！未找到引用源。/DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(3)問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,E,F分別為DC,B

7、C上的點(diǎn)，滿足/EAF=錯誤！未找到引用源。/DAB，試猜想當(dāng)/B與/D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).練習(xí)1.（2012?益陽）已知：如圖1,在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE±BF于點(diǎn)G,且BE=1.（1）求證：ABEBCF;DCE圖二（2）求出ABE和ABCF重疊部分（即ABEG）的面積;（3）現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AAB'E'（如圖2）,使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E處，問4ABE在旋轉(zhuǎn)前后與4BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由.BC,CD上,2.（6分）（2014年

8、浙江紹興）（1）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊/EAF=45°,延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證：EF=FG.（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°,AB=AC，點(diǎn)M,N在邊BC上，且ZMAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長.BE例5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1,OB=J3,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60二后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A,E,D.(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的若不存在，請說明理由.面積是矩形ABOC面積的10