受控電源的等效方法

1、關(guān)于受控電源的簡要分析摘要：利用等效變換把受控源支路等效為電阻或電阻與獨(dú)立電壓源串聯(lián)組合求解含有受控源的現(xiàn)行電路。關(guān)鍵詞：受控電源；等效變換；獨(dú)立電源前言：在求解含有受控源的線性電路中，存在著很大的局限性.下面就此問題作進(jìn)一步的探討.受控源支路的電壓或電流受其他支路電壓、電流的控制.受控源又間接地影響著電路中的響應(yīng).因此，不同支路的網(wǎng)絡(luò)變量間除了拓?fù)潢P(guān)系外，又增加了新的約束關(guān)系，從而使分析計(jì)算復(fù)雜化.如何揭示受控源隱藏的電路性質(zhì)，這對(duì)簡化受控源的計(jì)算是非常重要的.本文在對(duì)受控源的電路性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，給出了含受控源的線性電路的等效計(jì)算方法.正文：概述：在電路基礎(chǔ)課程中，對(duì)含受控源的線性

2、電路分析一直以來都是一個(gè)難點(diǎn)。究其原由，是因?yàn)槭芸卦淳哂信c獨(dú)立源完全不同的特性，它描述電路中兩條支路電壓或電流間的約束關(guān)系。它的存在通常與兩個(gè)量有關(guān)，一個(gè)是獨(dú)立電源，另一個(gè)是受控源的控制量，其中獨(dú)立源是根本，沒有獨(dú)立源也就沒有控制量和受控源。一般電路理論文獻(xiàn)認(rèn)為：獨(dú)立源產(chǎn)生控制量，控制量作用于受控源，受控源不能脫離控制量而存在，控制量變，受控源也變。在運(yùn)用節(jié)點(diǎn)法、回路法以及受控源的等效變換方面，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立源處理；而一旦運(yùn)用到疊加定理及求含受控源電路的戴維南等效電阻時(shí)，受控源卻不能像獨(dú)立源一樣處理了。如在疊加定理應(yīng)用中，指出在每個(gè)分電路中受控源要和電阻一樣始終保留在電路中，即是將受控源當(dāng)

3、作電阻處理。因此，受控源總是擔(dān)負(fù)著一種既不是獨(dú)立源又不是純電阻的尷尬角色，具有兩重性，從而使含受控源的電路分析計(jì)算難度加深。其實(shí)，受控源的這一兩重性是辨證統(tǒng)一的，如果在處理含受控源電路時(shí)，或者將受控源視為獨(dú)立源”，或者將受控源視為電阻”，將使電路分析計(jì)算大大簡化。根據(jù)受控源的控制量所在支路白位置不同，分別采取如下3種等效變換法.1. 1.當(dāng)電流控制型的受控電壓源的控制電流就是該受控電壓源支路的電流、或當(dāng)電壓控制型的受控電流源的控制電壓就是該受控電流源支路兩端的電壓時(shí)，該受控源的端電壓與電流之間就成線性比例關(guān)系，其比值就是該受控源的控制系數(shù).因此，可采用置換定理，將受控源置換為一電阻，再進(jìn)一步等

4、效化簡.例1-1:如圖求解圖a中所示電路的入端電阻FAb.B解：首先，將電壓控制型的受控電流源gui與R并聯(lián)的諾頓支路等效變化成電壓控制型的受控電壓源guiR與電阻R串聯(lián)的等效戴維南支路，如圖b所示.在電阻Ri與電阻R串聯(lián)化簡之前，應(yīng)將受控電壓源的控制電壓轉(zhuǎn)換為端口電流i,即ui=Ri.然后，將由電壓ui控制的電壓控制型受控電壓源guiR轉(zhuǎn)化為電流控制型的受控電壓源一gRRi,如圖c所示.由圖c可知，由于該電流控制型的受控電壓源的控制電流i就是該受控電壓源支路的電流，因此，可最終將該電流控制型的受控電壓源簡化成一個(gè)電阻，其阻值為一gRR.這樣，該一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻Rb=R+RgRR.gRiu

5、iRiR>uiRi+K-gRiR2i例i2例i2求解圖a中所示電路的入端電阻FAb.a解：可對(duì)該一端口網(wǎng)絡(luò)連續(xù)運(yùn)用戴維南-諾頓等效變換，最后可得到圖b所示的電路.由于電壓控制型的受控電流源ui8。的控制量ui就是它的端電壓，且二者的假定正方向相反，因此，可將其簡化為一阻值為一8Q的電阻.這樣，該一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻fab=i/(i2+i2-i,8)=87111U18ab2. 2.受控源的控制量為網(wǎng)絡(luò)的端口電壓或電流時(shí)，可將各支路進(jìn)行等效變換，可將受控源作為獨(dú)立源處理.當(dāng)電路等效到端口時(shí)，若控制量是端口電流，則可將電路等效成受控電壓源、獨(dú)立電壓源和電阻的串聯(lián)組合；若控制量是端口電壓，則可將

6、電路等效成受控電流源、獨(dú)立電流源和電阻的并聯(lián)組合.再進(jìn)一步將受控源置換為一電阻，最后可求出最簡單的等效電路.例21例21簡化圖a所示電路._zT10ia1Z1人.n2汽z21ZJU111110iba解：先將圖4a的受控電流源化為等效的受控電壓源，合并后得到圖4b所示電路.將圖4b的受控電壓源化為等效的受控電流源，再合并后得到圖4c.因控制量是端口電流，將電路等效成受控電壓源和電阻的串聯(lián)組合，得到圖4d.最后，將受控源置換為一電阻一8Q（如前所述），則：fab=-8+45=-365（Q）由此可知，圖a所示的一端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路而言，相當(dāng)于RA氏一36/5Q的一只負(fù)電阻.c3. 3.受控源的控制量支

7、路為網(wǎng)絡(luò)中任意其他支路時(shí)，在含受控源的線性電路中，為了保持受控源兩條支路之間的耦合關(guān)系不變，在求解電路時(shí)一般要保留控制量所在的支路，這對(duì)電路的分析計(jì)算帶來許多限制，為此，我們提出將受控源等效置換成獨(dú)立電源的形式，使其不受電路結(jié)構(gòu)的限制.在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中控制量與網(wǎng)絡(luò)變量之間的關(guān)系是由電路結(jié)構(gòu)確定的，并被基爾霍夫定律互連約束和歐姆定律元件約束于電路中.在分析電路時(shí)，可以將原控制量變換為另一個(gè)新的控制量而不會(huì)改變電路的狀態(tài)，即可用受控電壓源的電流或受控電流源的端電壓作為受控源新的控制量.新控制量與原控制量之間為線性關(guān)系，它是由基爾霍夫定律和歐姆定律確定的.對(duì)電壓控制型受控電壓源VCVST等效為U2=uu

8、i=(m+nii)=區(qū)m+區(qū)nii對(duì)電壓控制型受控電壓源CCVST等效為U2=rii=r(m+nzi)=rm2+rn2i對(duì)電壓控制型受控電壓源VCCST等效為i2=gui=g(mi+nau)=gm+gn3U對(duì)電壓控制型受控電壓源CCCST等效為i2=Bii=B(m+mu)=Bm+Bmu式中：i,u受控電壓源的電流和受控電流源的電壓，即為受控源新的控m,m,ma,mi常數(shù)，表示獨(dú)立源的等效作用；ni,n2,na,m常數(shù)，表示兩支路響應(yīng)間的轉(zhuǎn)移系數(shù).o-+rm2rn2+，-.-*_0iu2-bCCVS由上式得出如圖受控源的等效變換形式.+O-_II>a+i-u2aVCVScVCCSdCCCS

9、從圖中可見，受控電壓源可用一獨(dú)立電壓源(其電壓等于wm或rmQ與一個(gè)電阻(其阻值等于pni或rn2)的串聯(lián)組合支路來等效，受控電流源可用一獨(dú)立電流源(其電流等于gm或Bm)與一個(gè)電導(dǎo)(其電導(dǎo)等于gna或B巾)的并聯(lián)組合支路來等效.其等效電路中的電源數(shù)值為原網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源的線性組合，而電阻參數(shù)與原網(wǎng)絡(luò)中其他某些元件參數(shù)相關(guān).從上述分析可知：受控源的電源與獨(dú)立源的電源有所不同，獨(dú)立源的電源是電路中的激勵(lì)，有了它才能在電路中產(chǎn)生電流和電壓；而受控源的電源則不同，它的電壓或電流受其他電壓或電流的控制，并最終受控于獨(dú)立源，當(dāng)獨(dú)立源為零時(shí)，受控源也失去了電源的作用.例3-1見圖a所示電路中虛線框出的電路部

10、分能否用戴維南定理來化簡?解：顯然，要保留受控源兩條支路之間的耦合關(guān)系，有虛線框的部分是無法用戴維南定理簡化的，但若對(duì)受控源等效變換后，則可以簡化.現(xiàn)分析如下(電流單位為mA.將受控電流源與R3=6kQ的電阻并聯(lián)等效為受控電壓源與R3的串聯(lián)組合,如圖b所示.b式中，Lk=2X103UX6X10-3=12U=12IiR=12IiX10-3X2X103=24Ii(V)列出節(jié)點(diǎn)a電流方程Ik+ls=l1,即I1=6+Ik(mA),則U=24l1=24(6+Ik)=144+24lk(V)因此，受控源的受控支路可用LS=144V的電壓源與R=24kQ的電阻串聯(lián)來等效代替，見圖c.該電路虛線框圖中的電路可用戴維南定理來簡化，具等效電路如圖d虛線框圖所示，Us'=Us-E=144-12=132Ri=R+R=24+6=30(kQ)d通過計(jì)算，變換前后外電品&各支路電流、電壓（Ii均為2.1mAUab,均為4.2V）,可驗(yàn)證等效變換的正確性.小結(jié)：由以上分析可知，受控源可以用等效的獨(dú)立電源或一個(gè)阻抗置換，且不影響等效部分對(duì)外電路的影響。等效變換后的電源參數(shù)為原網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源的線性組合，阻抗參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中的某些元件參數(shù)相關(guān)。受