初一數(shù)學規(guī)律題解題基本題型

1、百度文庫初中數(shù)學規(guī)律題解題基本方法（一）、數(shù)列中的規(guī)律主要方法：奇偶數(shù)的表示、特殊數(shù)字的乘方、等差數(shù)列、正負號等知識的綜合應用1.觀察下面的每列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上適當?shù)臄?shù)。(1)1,3,5，7,(2)2,4,(3)1,2,4,8,96,8,，第n，第n(4)-1，4-，,，第n個數(shù)是(5)34”口那么第7個數(shù)是1017(6)-23-13,n個數(shù)是個數(shù)是個數(shù)是8,163264'(8)有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,請觀察這組數(shù)的構成規(guī)律,確定第8個數(shù)為（二）、計算中的規(guī)律用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律1、你能很快算出19952嗎?主要方法：通過計算、閱讀、探索、總結、歸納出基本規(guī)律，并用此規(guī)

2、律進行運算。為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10?n+5,即求（10n5）2的值（n為自然數(shù)），你試分析n1,n2,n3,這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結論（在下面空格內填上你的控索結果）。(1)通過計算，控索規(guī)律:152225可寫成1001(11)25252625可寫成1002(21)253521225可寫成1003(31)254522025可寫成1007525625可寫成8527225可寫成4(41)25從第（1）的結果，歸納、推測得S（10n5）2根據(jù)上面的歸納、推測，請算出：19952百度文庫2、研究下列算式，你會發(fā)

3、現(xiàn)有什么規(guī)律?131422；241932;3511642；12552請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:13、觀察下列各式：一111111_,352355711察計算：，1335III(2nJ1)(2n1)(n4、觀察算式:/112；22;135932；135716422552用代數(shù)式表示這個規(guī)律n為正整數(shù)）：9III(2n為正整數(shù)）1)225、已知：223為正整數(shù)），則ab6、（2010廣東中山）3(142閱讀下列材料:012),1515aYa，,9(a,bbb3(23),3(3234)由以上三個等式相加,可得134320.讀完以上材料，請你計算下列各題:(1)11011（寫出過程）；(2)1(

4、n1)=(3)17、因為131,121,13(12)2321323332736(13)26236100132333432764100(1234)2102那么1323334399310038、觀察下列各式:12+1=1x22+2=2X332+3=3x4請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來9、（2011湖南常德）先找規(guī)律，再填數(shù):百度文庫111111111111111I,22342125633078456+2011201210、（2009恩施市）觀察數(shù)表20112012364561510A2015根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母11、觀察下列算式:1161A所表示的數(shù)是311,329,3327,348

5、1,35通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定12、電子跳蚤游戲盤是如圖所示的4243,36729,372187,386561,2002、3的個位數(shù)字是ABCAB=AC=BC=6如果跳蚤開始時在BGi的P。處,BR=2.跳蚤第一步從R跳到AC&的P1（第1次落點）處，且CP=CP0；第二步從P1跳到ABa的B（第2次落點）處，且AP2=AP;第三步從P跳到BC&的P3（第3次落點）處，且BR=BB;跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P200內點P2010之間的距離為12、觀察下列幾個算式，找出規(guī)律:1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+5+4

6、+3+2+1=251+2+3+4+3+2+1=16利用上面規(guī)律，請你迅速算出:1+2+3+99+100+99+3+2+1=據(jù)你會算出1+2+3+100是多少嗎?據(jù)上你能推導出1+2+3+n的計算公式嗎?13、研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?百度文庫1X3+1=22;2X4+1=32;3X5+1=42;4X6+1=52(1) 請用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(2) 請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問題計算(1T1六)(1A)(11)的值。91114、(2011湖南益陽)觀察下列算式：1X3-2=3-4=-1.3X5-42=15-16=-1(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；(2)把這個規(guī)律用含字母的式子

7、表示出來;2X4-32=8-9=-1(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.15、觀察下列各式找規(guī)律：12+(1X2)2+22=(1X2+D2232+(3X4)2+42=(3X4+1)22+(2X3)2+32=(2X3+1)(1)寫出第6個式子的值；(2)寫出第n個式子.一312216、，1311222,41323912232,41323333613242,41C猜想填空：132333n3-()2()41(2)若132333n32402,試求n的值.417、先完成下列計算：;123X9+4=/;你能說出得1X9+2=11;12X9+3=數(shù)的規(guī)律嗎？請你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的算式的規(guī)律求出1

8、234567X9+8的值.1開始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個取正,18、如果1+2-3-4+5+6-7-8+9+,是從兩個取負寫下去的一串數(shù)，則前2012個數(shù)的和是多少?百度文庫19、老師在黑板上寫出三個等式：52-32=8X2,92-72=8X4,152-32=8X27王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式:11I2-52=8X12,152-72=8X22請你寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式;(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律.20.觀察:7x1111115141x4計算:1'I-H3x77x1111，】555x5921、觀察:11111352(35)11111572(57)111

9、(11)1計算：-11111(II1820（三）、圖形中的規(guī)律1、直線上有2010個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有2、填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,Hn,BLL22H根據(jù)此規(guī)律,m的值是A.383、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到D.744個小正方形，稱為第一次操作；然7個小正方形，稱為第二次操作;792(79)百度文庫再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是.A.66

10、9B.670D.6724、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如:13810圖】4916圖2他們研究過圖1中的1,3,6,10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16,，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(A)15(B)25(C)55(D)12255、如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24,第二次輸出的結果為12,，則第2010次輸出的結果為(A)6(第11題)3(D)31003'/21003則擺第n個“口”字需用棋子(C)220066、用棋子擺出下列一組“口”字，按照

11、這種方法擺下去,OOOOOOO第1個“口”第2個“口”O(jiān)OOO第3個“口”第n個“口A.4n枚(4n-4)枚C.(4n+4)枚百度文庫/圖8、如圖，平面內有公共端點的六條射線依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,在射線上。B/;D'E9、觀察止方形圖案，每條邊上有n（n與n的關系式為n=2,S=410、卜面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n=1n=2（1）第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是_11、*顯圖圖OA,OB,OC,OD,OE,OF從射線OA開始按逆時針方向5,6,7,.則“17”在射線上；“2007”2）個圓點，每個圖案中圓點總數(shù)式S,按此推斷SQOQ?？?。Q口0電Oooaoooan=3,s

12、=8n=4,s=12n個圖形由n個止方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：n=3n=4；（2）第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是；/7、如圖，將第一個圖（圖）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，則得到的第五個圖中，共有個正三角形.百度文庫上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要多少個棋子?第n個呢？Z12、將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7

13、條折痕，那么對折四次可以得到條折痕.如果對折n次,可以得到條折痕.11114r|d11111i11iaG111»111>1A1111I |lW11|iIi>1tid4>II1Ii1ii1II aii4iiiii11ti1111141111ii1AI11nll1*I第一次時折第二次射折第三次對折卜圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.13、觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子.14、為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)15、柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖:第一層有23聽罐

14、頭，、第二層有34聽罐頭，第三層有45聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）16、按如下規(guī)律擺放三角形：層有聽罐頭（用含n的式子表示）則第（4）堆三角形的個數(shù)為'第（n）堆三角形的個數(shù)為會(1)A(3)17、用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，第n個圖案中正方形的個數(shù)百度文庫n=1n=2n=318、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:(1)第4個圖案中有白色紙片張；(2)第n個圖案中第1個第2個19、先觀察圖形，閱讀相關文字后，再回答問題。兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；四條直線相交，最多有6個交點

15、；問題：10條直線相交，最多有幾個交點？n條直線最多有幾個交點。20、一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點慶1處,第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此21、正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列.請寫出第不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質點到原點O的距離為20行，第21列的數(shù)字第四列第五列第四行16115114第五行25*24223*22、問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法?百度文庫問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐二c八n八一，、，nnnXvvuuuuuuuuu

16、u按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表:桌子張數(shù)3456n可坐人敢問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢?教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。23、下面是2000年八月份的日歷：日歷中的綠色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系?這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么?10百度文庫你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎？用代數(shù)式表示。你還能提出那些問題?基蜩日星期一星胴二

17、*承三基蜩近星期六12345GT8310L1121竄141511Ittiq70212223242526212B29313124、十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：四面體長方體正八面體正十二面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四向體47長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是.（3

18、）某個玻璃金布品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為X個，八邊形的個數(shù)為y個，求xy的值。11百度文庫.一，*一、,、_*11，一25、如圖，把一個面積為1的正方形分等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為1的矩221,、一,11,形等分成兩個面積為1的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此448進行下去，試利用圖形提示的規(guī)律計算：1111111124816326412825612141811613226、如果依次用以e2且3©4分別表示圖(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的個數(shù)，那么a13,a28,%15,ad;如果按照，上述規(guī)律繼續(xù)畫圖，那么a9與a8之間是：(四)、新定義中的規(guī)律1、已知aw0,S12a,貝US010aga8,又an.654312342、已知：o'3上3,c354310,c：35612123觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算C*3、符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：(1)f=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f92飛3飛4飛5利用以上規(guī)律計算：f1f(2010)(2010)4、閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序a®b=n,可以使：(a+c)®b=n+c