(完整版)線性代數(shù)選擇填空試題及答案

1、填空題(每小題3分，共15分)1.設(shè) D5xx11x213232x則X4的系數(shù)第19頁(yè)共6頁(yè)10 22 設(shè)一 一， 一，一,一.A是4 3矩陣，且A的秩R(A) = 2,而B(niǎo) 0 2 010 3則 R(AB) = _23 .已知三階矩陣A的特征值為1, 2, -1, B A3 5A2,貝4 B = 288xx2x04 .齊次線性方程組x1x2x30,只有零解，則 滿足 入=0或2x1x2x305 .當(dāng)n元二次型正定時(shí)，二次型的秩為選擇題(每小題3分，共15分)1 .設(shè)A為n階方陣，則A = 0的必要條件是(b )(a) A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b) A中必有一行為其余行的線性組合(c)

2、 A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2 .設(shè)n維行向量(i,0,L ,0,i),矩陣a E T , B E 2 T ,其中E為n階單位矩陣，則AB ( b )(a) 0(b) E (c)E (d) E+3.設(shè)A,B為n階方陣，滿足等式AB0,則必有(c )(a) A0或 B 0(b)4s維向量組1, 2,L(c) A 0或 B 0(d)n( 3 ns)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(c )(a)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,L ,kn，使得k1 1 k2 2 L kn n 0(b) 1,2,l,n中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量線性表出(c) 1,2,L,n中任意一個(gè)向量都不能由其

3、余向量線性表出(d) 1,2,L,n中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)5.設(shè)A為n階方陣，且秩R(A) n 1, 1, 2是Ax。的兩個(gè)不同的解則Ax 0的通解為(AB )(a) k 1(b)k 2(c)k( 12)(d) k( 12)1.下列矩陣中，()不是初等矩陣。00110001000010 0 (B)0 101001000 2 00 12001(D)001(A)12, 23,312.設(shè)向量組 1, 2, 3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是(B)1,2, 31(D)2, 3, 2 233.設(shè)A為n階方陣,a2 a5E0。則(A2E)11(A) A E (B)E A (C)3(A E) (D)3

4、(A E)4.設(shè)A為m n矩陣，則有()。(A)若m n ,則Ax b有無(wú)窮多解；(B)若m n,則Ax 0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有 n m個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量；(C)若A有n階子式不為零，則 Ax b有唯一解；(D)若A有n階子式不為零，則 Ax 0僅有零解。5.若n階矩陣A, B有共同的特征值，且各有 n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則()(A) A 與 B 相似(B) A B ,但 |A-B|=0(C) A=B(D) A與 B 不一定相似，但 |A|=|B|三、填空題(每小題 4分，共20分)0 12On 11 n0I .O2. A為3階矩陣，且滿足A 3,則*3A,10211223413.向量組1

5、 ,57個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是O4是線性（填相關(guān)或無(wú)關(guān)）的，它的一4.已知1，2，3是四元方程組Axb的三個(gè)解，其中A的秩R（A）=3,1422343444 )則方程組Ax b的通解為5.設(shè)1.選2.選BoBo3 一 一3 ,且秩（A）=2,貝U a=初等矩陣一定是可逆的。A中的三個(gè)向量之和為零，顯然 A線性相關(guān)；B中的向量組與 1 ,3等價(jià)，其秩為3, B向量組線性無(wú)關(guān);C、D中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線性組合,C、D中的向量組線性相關(guān)。3.選C。由A25E 02 _A A 2E 3EA 2E (A E) 3E2E3(AE)4.選Do A錯(cuò)誤，因?yàn)閙)oR(A) R(A|b)個(gè)解向量；C錯(cuò)誤，因

6、為有可能R（A） n R（A| b） nAx 0的基礎(chǔ)解系含有n R APAP 15.選A A正確，因?yàn)樗鼈兛蓪?duì)角化，存在可逆矩陣P,Q,使得八廠 因此A, B都相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。n1三、1.1 n!（按第一列展開(kāi)）b無(wú)解;diag (D正確，因?yàn)镽（A） no1,2,L , n) QBQ 12.3: 35(3A=33 A1 =3.相關(guān)（因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大干向量維數(shù)）4.12 3 42, 4。因?yàn)?3T。因?yàn)镽AA | 124| 03,原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量，取為1 ,由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個(gè)特解之和即得。5. a 6(ra0)XXX大學(xué)線性代數(shù)期末考試

7、題、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1311.若 05 x 0,則122X1 X2 X302.若齊次線性方程組X1x2 x3 0只有零解，則應(yīng)滿足X1X2X303.已知矩陣A, B, C（Cij）s n,滿足AC CB,則A與B分別是階矩陣4 .矩陣Aa21 a22的行向量組線性 。a31 a 325 . n階方陣A滿足A2 3A E 0 ,則A 1 三、單項(xiàng)選擇題（每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分）1 .設(shè)A為n階矩陣，且A 2,則|AAT（）。2 . n維向量組 12s（3 s n ）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（s1,2, s中任意兩

8、個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)2,s中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示 1,2, ,s中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示 1,2, ,s中不含零向量3 .下列命題中正確的是（）。 任意n個(gè)n 1維向量線性相關(guān) 任意n個(gè)n 1維向量線性無(wú)關(guān) 任意n 1個(gè)n維向量線性相關(guān) 任意n 1個(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)4 .設(shè)A, B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（）。若A, B均可逆，則A B可逆若A, B均可逆，則 A B可逆若A B可逆，則 A B可逆若A B可逆，則 A, B均可5.若1，2,3,4是線性方程組 A0的基礎(chǔ)解系，則 12解向量四、計(jì)算題每小題基礎(chǔ)解系9分，共63分）通解A的行向量1.計(jì)算行列式一、填空

9、題1. 55. A 3E三、單項(xiàng)選擇題四、計(jì)算題1.2.2.3.3.4.相關(guān)4.5.(xc d)一、填空題(xd)（將正確答案填在題中橫線上。0,則x22.若齊次線性方程組x1x2x1X2每小題2分,共10分)x3x3x30只有零解，則應(yīng)滿足(x a b c3.已知矩陣A, B,（cj）s n,滿足AC CB,則A與B分別是階矩陣。4.矩陣Aa2ia3i5. n階方陣、單項(xiàng)選擇題a12a22a32A滿足A2的行向量組線性（每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分）1 .設(shè)A為n階矩陣，且A 2,則|AAT（ ）o2n 2n 12n 142 . n維向量組 1,2,

10、 s（3 s n ）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（） 1,q中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)12S 12s中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示s 1,2, s中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示 1,2, s中不含零向量3 .下列命題中正確的是（）。 任意n個(gè)n 1維向量線性相關(guān)任意n個(gè)n 1維向量線性無(wú)關(guān) 任意n 1個(gè)n維向量線性相關(guān)任意n 1個(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)4 .設(shè)A, B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（）。若A, B均可逆，則A B可逆若A, B均可逆，則A B可逆若A B可逆，則 A B可逆若A B可逆，則 A, B均可逆5 .若1,2,3,4是線性方程組 A0的基礎(chǔ)解系，則1234是A 0的（）解

11、向量基礎(chǔ)解系通解A的行向量一、1. 52.13.s s , n n 4. 相關(guān) 5.A 3E1 .2.3.4.5.一.填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為2.已知矩陣，且A的秩r A應(yīng)填：3 .3.已知線性方程組x y 02x 3y2x y a有解，則a值是應(yīng)填：14.設(shè)A是n階矩陣,是A的伴隨矩陣.*若A有特征值，則2A1必有一個(gè)特征應(yīng)填：2A5.若二次型f X1,x2,x3222x1 x22x32x1X2 2x2X3是正定二次型，貝Ua的取值范圍.2二、選擇題（本題共 5小題，每小題3分,滿分15分.在每小題

12、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)a11a12a13a21a22a23a21a22a23a11a12a13a31a32a33a31 a11a32a12a33a13P1P20則必有A . AP1P2 B ； B . AP2P1 B ； C . P1P2A B ； D . P2P1AB .2 .設(shè)A是4階矩陣，且A的行列式A 0,則人中【 1A .必有一列元素全為0；B .必有兩列元素成比例；C .必有一列向量是其余列向量的線性組合；D .任意列向量是其余列向量的線性組合.3 .設(shè)A是5 6矩陣，而且 A的行向量線性無(wú)關(guān)，則A . A的列向量線性無(wú)

13、關(guān)；B .線性方程組AX B的增廣矩陣A的行向量線性無(wú)關(guān)；C .線性方程組AX B的增廣矩陣A的任意四個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)；D .線性方程組 AX B有唯一解.4 .設(shè)矩陣A是三階方陣， 0是A的二重特征值，則下面各向量組中： 1,3,2 T, 4,1, 3T, 0, 0,0T； 1,1,1T, 1, 1,0T, 0, 0, 1T； 1,1, 2T, 2,2, 4T, 3,3, 6T； 1, 0, 0T, 0, 1, 0T, 0, 0, 1T；肯定不屬于 0的特征向量共有【1A . 1 組；B . 2 組；C . 3 組；D . 4 組.應(yīng)選：B .5 .設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣， B是n階反對(duì)稱矩陣，

14、則下列矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣A . BAB；B . ABA ；C . ABD . AB填空題(每小題3分,共15分)6.設(shè)D5x7.設(shè)A是43矩陣2x則x4的系數(shù),且A的秩R(A) = 2,而B(niǎo)則 R(AB) = 22888.已知三階矩陣A的特征值為1, 2, -1, B A3 5A2,則B =Xi9.齊次線性方程組x10 ,只有零解，則滿足入=0或x1x2x310.當(dāng)n元二次型正定時(shí)，二次型的秩為 n四.選擇題(每小題3分，共15分)1 .設(shè)A為n階方陣，則A = 0的必要條件(a) A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b) A中必有一行為其余行的線性組合(c) A中有一行元素全

15、為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量C2,0,L ,0方,矩陣A E其中E為n階單位矩陣，則 AB (a) 0(b) E(c)(d) E+3.設(shè)A, B為n階方陣,滿足等式AB 0,則必有(c(a)A0或 B 0 (b)A B 0 (c)(d)4.s維向量組 1, 2,L ,n( 3 ns)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(a)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,L ,kn,使得k1 1 k2 2 Lkn n 0(b)2,L ,n中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量線性表出(c)n中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出(d)2,L ,n中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)5.設(shè)A為n階方陣，且秩R（A） n

16、1,2 Ax 0的兩個(gè)不同的解，則AX 0的通解為（AB ）(a) k 1(b)(c)k( 12)(d) k( 12 )一.填空題（本題滿分15分，共有5道小題,每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中1.已知是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為應(yīng)填：1.2.已知矩陣，且A的秩r A應(yīng)填：3.3.已知線性方程組2x 3y有解，則a值是2x y a應(yīng)填：14.設(shè)A是n階矩陣,是A的伴隨矩陣. _ _ *若A有特征值，則2A必有一個(gè)特征應(yīng)填：2A5.若二次型 f Xi, x2,x32222xi X2 X3 2x1X2 ax2 X3 是正定二次型，貝Ua的取值范圍、選擇題（本題共5小題，每小題3

17、分，滿分15分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1 .設(shè)aiiai2a13a21a22a23a31a32a33a2iaiia22a23a12a13a31 aii a32a12a33a13則必有【0 10P11000 01P2A . AP1P2 B ;B . AP2Pl B ; C . P1P2A BD . P2P1A應(yīng)選： C2 .設(shè)A是4階矩陣，且A的行列式A 0 ,則A中【A .必有一列元素全為 0；B .必有兩列元素成比例；C .必有一列向量是其余列向量的線性組合;D .任意列向量是其余列向量的線性組合.應(yīng)選： C .3 .設(shè)A是5

18、6矩陣，而且 A的行向量線性無(wú)關(guān)，則A . A的列向量線性無(wú)關(guān)；B .線性方程組AX B的增廣矩陣A的行向量線性無(wú)關(guān)；C .線性方程組 AX B的增廣矩陣 A的任意四個(gè)列向量線性無(wú)關(guān);D .線性方程組 AX B有唯一解.應(yīng)選：B .4 .設(shè)矩陣A是三階方陣，0是A的二重特征值，則下面各向量組中:(1)1,3,4,1,3T0,0,01(4)肯定不屬于1,1,1,1, 11,1,1,0,2,2,3,3,0, 1, 00的特征向量共有【C. k=3D. k3第23頁(yè)共6頁(yè)D . 4 組.A . 1 組；B . 2 組；C . 3 組;應(yīng)選：B .5 .設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣， B是n階反對(duì)稱矩陣，則下列

19、矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣 2_9A . BAB ; B . ABA ; C . AB ； D . AB2 .應(yīng)選：A單項(xiàng)選擇題（本大題共 14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題 目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。一ana12 a13 an一 an a12a13 號(hào)十 ,、1.設(shè)行列式=m,=n,則行列式等于()a21a22a23 a21a21a 22a23A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m- n1 0 02.設(shè)矩陣A= 0 2 0則A-1等于（A.B.01200013C.1 -0030 1 010 02D

20、.120033 .設(shè)矩陣A= 11 201 , A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于1, 2）的元素是（B. 6C. 24 .設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式 AB =AC ,則必有（）A. A =0B. B C 時(shí) A = 0C. A 0 時(shí) B=CD. |A| 0 時(shí) B=C5 .已知3X4矩陣A的行向量組線性無(wú)關(guān)，則秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46 .設(shè)兩個(gè)向量組a1, a 2,，as和01, 02,，0 s均線性相關(guān)，則（）A.有不全為0的數(shù)入1,入2,，？is使入1a1+入2a2+?isa s=0 和入 101+入 20 2+入 s0 s=0B.有不全為0的數(shù)入1,入 2,

21、，入 s 使入 1(a1 + 01)+入 2(a2+02)+入 s(as+0s) =0C.有不全為0的數(shù)入1,入 2,，入 s 使入 1(a1- 01)+入 2(a2- 02)+入 s(as- 0 s) =0D.有不全為0的數(shù)入1,入2,，入s和不全為0的數(shù)R1, g 2,s s使入1 a 1+入2a 2+入sa s=0和V10 1+ v 20 2+ g s 3 s=07 .設(shè)矩陣A的秩為r,則A中（）A.所有r- 1階子式都不為08 .所有r- 1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為09 .設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組,A.刀1+固2是Ax=0的一個(gè)解7）1,

22、7 2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（B - T 1+-n2是Ax=b的一個(gè)解22Cf 1-n2是Ax=0的一個(gè)解10 設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（A.秩（A）nC.A=0D.2 71 1-7) 2 是 Ax=b 的一個(gè)解)B.秩(A)=n- 1D.方程組Ax=0只有零解10 .設(shè)A是一個(gè)n（3）階方陣，下列陳述中正確的是（）A.如存在數(shù)人和向量a使慶“=人”，則a是A的屬于特征值人的特征向量B.如存在數(shù)人和非零向量 a,使（入E-A）a=0,則人是A的特征值C.A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量D.如入1,入2 ,入3是A的3個(gè)互不相同的特征值，a 1, a 2, a 3依次是A的

23、屬于入1,入2,入3的特征向 量，則a 1 , a 2, a 3有可能線性相關(guān)11 .設(shè)入0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于入0的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k,則必有（）B. k3A. k312股A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.|A|2 必為 1B.|A|必為 1C.A-1=ATD.A的行（列）向量組是正交單位向量組13股A是實(shí)對(duì)稱矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CTACJJ （）A.A與B相似B. A與B不等價(jià)C. A與B有相同的特征值D. A與B合同14 .下列矩陣中是正定矩陣的為（）A 23B 34.3 4. 2 61001 11C. 023D. 1 200351 02第二部分非選擇題（共72分）、填空題（本大題共10小題，每小題