八年級(jí)下壓軸題集錦

1、壓軸題集錦(1)1 .如圖1.4ABC中，AGLBC于點(diǎn)G以A為直角頂點(diǎn)，分別以ABAC為直角邊，向ABC作等腰RUABm口等腰RtAACF過(guò)點(diǎn)E,F作射線GA的垂線，垂足分別為P,Q.(1)求證：EPAAGB(2)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖2.若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H,由(2)中的結(jié)論彳能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由：(4)在(3)的條件下，若BC=10,AG=12.請(qǐng)直接寫出Saaef=.第1頁(yè)共8頁(yè)2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)MP3N,一個(gè)高為3的等邊三角形ABC邊BC在x軸上，將此三角

2、形沿著x軸的正方向平移.(1)在平移過(guò)程中，得到ABC,此時(shí)頂點(diǎn)A恰落在直線l上，寫出A點(diǎn)的坐標(biāo);(2)繼續(xù)向右平移，得到ABG,此時(shí)它的外心P恰好落在直線l上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)，與(2)中的AR、G任意兩點(diǎn)能同時(shí)構(gòu)成三個(gè)等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.3 .如圖，點(diǎn)O是等邊ABCft一點(diǎn)，/AO9110°,/BOC=”.將BO噬點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC連接OD(1)求證：COD1等邊三角形;(2)當(dāng)“=150°時(shí)，試判斷4AOD勺形狀，并說(shuō)明理由;(3)探究：當(dāng)“為多少度時(shí)，AOD1等腰三角形?第

3、2頁(yè)共8頁(yè)4 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線li：y=-x+5與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn).直線|2：y=-4x+b與11交于點(diǎn)D(-3,8)且與x軸，y軸分別交于C,E.(1)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線12解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接CP一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再沿線段PD以每秒四個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用最少時(shí)間時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G(m2),使得S»ACEG=JSaCEB,求點(diǎn)G坐標(biāo).oc、月、G、eV月第3頁(yè)共8頁(yè)5 .如圖，在直角三角形ABC中，/B=

4、90°,AB=12c3BC=16cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng).P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)求t為何值時(shí)，PBQ等腰三角形？(2)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在線段AC的垂直平分線上？(3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,直線PQffiABC勺周長(zhǎng)與面積同時(shí)分為1:2兩部分？若存在，求出t,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第4頁(yè)共8頁(yè)6 .如圖（1）,是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a,b,斜邊為c）（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（

5、2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2=c2;（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3）當(dāng)a=3,b=4時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合（如圖4中RtAOB勺位置）.點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)，將ABC占著直線BCO折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的D處.請(qǐng)寫出CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若ACM四等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).第5頁(yè)共8頁(yè)7 .如圖1,長(zhǎng)方形OABC勺邊OAOC分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,4),將AOC沿對(duì)角線AC翻折得AD

6、CADBC相交于點(diǎn)E.(1)求證：CDMABE(2)求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A4OO運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)O停止)，是否存在點(diǎn)P,使彳POA勺面積等于ACE勺面積，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.第6頁(yè)共8頁(yè)8 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線A*x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OCy=x交于C.(1)如圖1若直線AB的解析式：y=-2x+12求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC勺面積;(2)如圖2,作/AOC勺平分線ON若ABLON垂足為E,且OA=4,P、Q分別為線段OAOE±的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ是探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明

7、理由.圖上9 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，P(3,3),點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上,且PA=PB.(1)求證：PALPB;第7頁(yè)共8頁(yè)(2)若點(diǎn)A(9,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(3)當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OAOB的值；(4)如圖2,若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出OA+OB勺值.10 .運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為面積法.(1)如圖1,在等腰三角形ABC,AB=ACAC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意點(diǎn)，點(diǎn)M到腰ABAC的距離分別為hi、h2.請(qǐng)用面積法證明：hi+h2=h；(2)當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，hi、h2、h之間的