高中解析幾何知識(shí)點(diǎn)

1、. .曲線與方程 2求曲線方程的根本方法直線一、直線的傾斜角與斜率1、傾斜角的概念：1傾斜角：當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。 2傾斜角的范圍：當(dāng)與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°因此0°180°。2、直線的斜率 1斜率公式：K=tan90° 2斜率坐標(biāo)公式：K= x1x2 3斜率與傾斜角的關(guān)系：一條直線必有一個(gè)確定的傾斜角，但不一定有斜率。當(dāng)=0°時(shí)，k=0；當(dāng)0°90°時(shí)，k0，且越大，k越大；當(dāng)=90°時(shí)，k不存在；當(dāng)90°180

2、6;時(shí)，k0，且越大，k越大。二、兩直線平行與垂直的判定1、兩直線平行的判定： 1兩條不重合的直線的傾斜角都是90°，即斜率不存在，那么這兩直線平行； 2兩條不重合的直線，假設(shè)都有斜率，那么k1=k2 2、兩直線垂直的判定： 1一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，那么這兩直線垂直； 2如果兩條直線、的斜率都存在，且都不為0，那么 k1·k2=1直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，那么方程為直線的點(diǎn)斜式方程.直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.直線上兩點(diǎn)且，那么通過這兩點(diǎn)的直線方程為，由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩

3、點(diǎn)式直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，其中，那么直線的方程叫做直線的截距式方程.注意：直線與軸交點(diǎn),0的橫坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點(diǎn)0,的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距.關(guān)于的二元一次方程A，B不同時(shí)為0叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式.直線名稱條件直線方程使用范圍點(diǎn)斜式k存在斜截式k存在兩點(diǎn)式截距式平面上兩點(diǎn)，那么.特殊地：與原點(diǎn)的距離為.點(diǎn)和直線，那么點(diǎn)到直線的距離為：.兩條平行線直線，那么與的距離為直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180

4、°2直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，

5、它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：A，B不全為0注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：b為常數(shù)； 平行于y軸的直線：a為常數(shù)； 5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線一平行直線系平行于直線是不全為0的常數(shù)的直線系：C為常數(shù)二過定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為為參數(shù)，其中直線不在直線系中。6兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要

6、注意斜率的存在與否。7兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合8兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，那么9點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離10兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)展求解。圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程1標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；2一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。3求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a

7、，b，r；假設(shè)利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，根本上由以下兩種方法判斷：1設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，那么有；2設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，那么有；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，那么過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，

8、y0)，那么過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。橢圓把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距即

9、當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率，；橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做

10、橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是根據(jù)對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是對(duì)于橢圓的準(zhǔn)線方程是可見橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為橢圓定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.0<e<1圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(>0)參數(shù)方程范圍axa，bybaxa，byb中心原點(diǎn)O0，0原點(diǎn)O0，0頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)

11、, (0,b) , (0,b)對(duì)稱軸X軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bX軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2b焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)焦距2c 其中c=2c 其中c=離心率準(zhǔn)線x=x=焦半徑通徑橢圓的其他幾何性質(zhì)1點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.3假設(shè)在橢圓上，那么過的橢圓的切線方程是.4假設(shè)在橢圓外 ，那么過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，那么切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.5AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸且過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，那么.6假設(shè)在橢圓內(nèi)，那么被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.7

12、假設(shè)在橢圓內(nèi)，那么過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.8假設(shè)PQ是橢圓ab0上對(duì)中心X直角的弦，那么.9過橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，那么直線BC有定向且常數(shù).10橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，那么橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為， .11假設(shè)P為橢圓ab0上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，那么.12過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，那么相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直. 13過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.14設(shè)A,B為橢圓

13、上兩點(diǎn)，其直線AB與橢圓相交于,那么.15設(shè)橢圓ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，那么有.16經(jīng)過橢圓ab0的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與橢圓上任一點(diǎn)的切線相交于P1和P2，那么.17設(shè)橢圓ab0,M(m,o) 或(o, m)為其對(duì)稱軸上除中心，頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M引一條直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，那么直線A1P、A2Q(A1,A2為對(duì)稱軸上的兩頂點(diǎn))的交點(diǎn)N在直線：(或)上.18設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么MFNF.19過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)

14、F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，那么MFNF.20設(shè)A、B、C、D為橢圓上四點(diǎn),AB、CD所在直線的傾斜角分別為，直線AB與CD相交于P,且P不在橢圓上,那么.21過橢圓ab0的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，那么.22設(shè)Ax1 ,y1是橢圓ab0上任一點(diǎn)，過A作一條斜率為的直線L，又設(shè)d是原點(diǎn)到直線 L的距離,分別是A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離，那么.23橢圓 ab0和 ，一直線順次與它們相交于A、B、C、D四點(diǎn)，那么AB=|CD.24設(shè)A、B是橢圓 ab0的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一

15、點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，那么有(1).(2).(3).25橢圓的一條直徑(過中心的弦)的長(zhǎng)，為通過一個(gè)焦點(diǎn)且與此直徑平行的弦長(zhǎng)和長(zhǎng)軸之長(zhǎng)的比例中項(xiàng).26橢圓 ab0的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，那么直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn).27橢圓焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切.28橢圓焦三角形的旁切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的長(zhǎng)軸端點(diǎn).29橢圓兩焦點(diǎn)到橢圓焦三角形旁切圓的切線長(zhǎng)為定值a+c與a-c.30橢圓焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a-c.31橢圓焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角

16、平分線引垂線,那么橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.32橢圓焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,那么橢圓中心與垂足的距離為橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng).33橢圓焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的切點(diǎn).34橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的外角平分線與焦半徑、長(zhǎng)軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.35橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的外角平分線.36橢圓焦三角形中,過非焦頂點(diǎn)的切線與橢圓長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)處的切線相交,那么以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過兩焦點(diǎn).雙曲線把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于的點(diǎn)的軌跡叫

17、做雙曲線hyperbola其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比

18、叫做雙曲線的離心率雙曲線第二定義:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y) 到一定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時(shí),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡是雙曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的線段稱為焦半徑。雙曲線其他性質(zhì)1點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓外切.3假設(shè)在雙曲線a0,b0上，那么過的雙曲線的切線方程是.4假設(shè)在雙曲線a0,b0外 ，那么過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，那么切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.5AB是雙曲線a0,b0的不平行于對(duì)稱軸且

19、過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，那么.6假設(shè)在雙曲線a0,b0內(nèi)，那么被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.7假設(shè)在雙曲線a0,b0內(nèi)，那么過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.8假設(shè)PQ是雙曲線ba 0上對(duì)中心X直角的弦，那么.9過雙曲線a0,bo上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，那么直線BC有定向且常數(shù).10雙曲線a0,bo的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，那么雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為， .11假設(shè)P為雙曲線a0,b0右或左支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，那么或.12過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，那么相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的

20、連線必與切線垂直.13過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.14設(shè)A,B為雙曲線a0,b0，上兩點(diǎn)，其直線AB與雙曲線相交于,那么.15設(shè)雙曲線a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，那么有.16經(jīng)過雙曲線a0,b0的實(shí)軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與雙曲線上任一點(diǎn)的切線相交于P1和P2，那么.17設(shè)雙曲線a0,b0,M(m,o)為實(shí)軸所在直線上除中心，頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M引一條直線與雙曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，那么直線A1P、A2Q(A1 ,A2為兩頂點(diǎn))的交點(diǎn)N在直線：上.18設(shè)過雙曲線焦

21、點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么MFNF.19過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，那么MFNF.20設(shè)A、B、C、D為雙曲線a0,bo上四點(diǎn),AB、CD所在直線的傾斜角分別為，直線AB與CD相交于P,且P不在雙曲線上,那么.21過雙曲線a0,b0的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，那么.22設(shè)Ax1 ,y1是雙曲線a0,b0上任一點(diǎn)，過A作一條斜率為的直線L，又設(shè)d是原

22、點(diǎn)到直線 L的距離,分別是A到雙曲線兩焦點(diǎn)的距離，那么.23雙曲線a0,b0和 ，一條直線順次與它們相交于A、B、C、D四點(diǎn)，那么AB=|CD.24設(shè)P點(diǎn)是雙曲線a0,b0上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，那么(1).(2).25設(shè)A、B是雙曲線a0,b0的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，那么有(1).(2).(3).26雙曲線的一條直徑(過中心的弦)的長(zhǎng)，為通過一個(gè)焦點(diǎn)且與此直徑平行的弦長(zhǎng)和實(shí)軸之長(zhǎng)的比例中項(xiàng).27雙曲線a0,b0的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，那么直線AC經(jīng)過線段

23、EF 的中點(diǎn).28雙曲線焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓相外切.29雙曲線焦三角形的內(nèi)切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的實(shí)軸端點(diǎn).30雙曲線兩焦點(diǎn)到雙曲線焦三角形內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a+c與a-c.31雙曲線焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a-c.33雙曲線焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線引垂線,那么雙曲線中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.34雙曲線焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)內(nèi)角平分線引垂線,那么雙曲線中心與垂足的距離為雙曲線實(shí)半軸的長(zhǎng).35雙曲線焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的切點(diǎn).36雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線與焦半徑、實(shí)軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.37雙曲線焦三角形中,過非焦頂點(diǎn)的切線與雙曲線實(shí)軸兩端點(diǎn)處的切線相交,那么以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過兩焦點(diǎn).拋物線拋物線xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。=點(diǎn)M到直線的距離范圍對(duì)稱性關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱焦點(diǎn)(,0)(,0)(0,)(0,)焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)離心率=1準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線與焦