高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及其應(yīng)用

1、必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 第四章第四章 三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形第三節(jié)第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及其應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及其應(yīng)用必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求:1.會推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2.會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一

2、“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的關(guān)系兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的關(guān)系 必備知識 整合 必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 知識拓展知識拓展1.公式的常用變形:tan tan =tan()(1 tan tan );tan tan =1-=-1;sin cos =sin 2.tantantan()tantantan()122.降冪公式:sin2=;cos2=.1 cos221cos223.升冪公式:1+cos =2cos2;1-cos =2sin2

3、;1+sin =;1-sin =.222sincos222sincos22必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 4.常用的拆角、配角技巧:2=(+)+(-);=(+)-=(-)+;=-=(+2)-(+);-=(-)+(-);15=45-30; + = -等.22424必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)存在實(shí)數(shù),使等式sin(+)=sin +sin 成立.()(2)在銳角A

4、BC中,sin Asin B和cos Acos B的大小不確定.()(3)公式tan(+)=可以變形為tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且對任意角,都成立.()(4)存在實(shí)數(shù),使tan 2=2tan .()(5)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()tantan1tantan必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 2.(新教材人教A版必修第一冊P218例3改編)若cos =-,是第三象限角,則sin=()A.- B. C.- D. 4542102107 2107 210C3.(

5、2020遼寧撫順一中三模)若sin =-,則cos 2=()A.- B. C. D.- 274549454941494149C必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 4.(2020課標(biāo)理,2,5分)若為第四象限角,則()A.cos 20 B.cos 20 D.sin 20D必備知識 整合 欄目多的在上面加，做超鏈接，且各個欄目居中放；只有“考點(diǎn)”的書，只上”考點(diǎn)一“這種簡化標(biāo)題 關(guān)鍵能力 突破 5.(易錯題)若tan =,tan(+)=,則tan = .【易錯點(diǎn)分析】【易錯點(diǎn)分析】不會合理配角致誤.131217

6、必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 考點(diǎn)一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用考點(diǎn)一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用關(guān)鍵能力 突破 1.(2019課標(biāo)文,7,5分)tan 255=()A.-2- B.-2+C.2- D.2+ 3333D必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析 tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(45+30)=2+.tan45tan301tan45 tan303133133必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 2.(2020江蘇海安高級中學(xué)模擬)計算:sin 21cos 9+sin 69sin 9的結(jié)果為( )A.- B. C.- D. 32321212解析解析 sin 21cos 9

7、+sin 69sin 9=sin 21cos 9+cos 21sin 9=sin 30=.12D必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 3.(2020吉林松原模擬)若sin =,且,則tan=()A.- B. C.7 D. 35,24343417D必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析 若sin =,且,則cos =-=-=-,所以tan =-,故tan=35,221 sin 231545sincos3545344tantan41tantan4=.3143114 17必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 4.設(shè)sin 2=-sin ,則tan 2的值是 .,23解析解析 由sin 2=-sin ,得sin

8、 2+sin =0,2sin cos +sin =0sin (2cos +1)=0.,sin 0,2cos +1=0cos =-,sin =,tan =-,tan 2=.,21232322tan1tan2 3133必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評三角函數(shù)公式的應(yīng)用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,要牢記公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)使用公式求值時,應(yīng)先求出相關(guān)角的三角函數(shù)值,再代入公式求值.必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 考點(diǎn)二三角函數(shù)公式的逆用與變形用考點(diǎn)二三角函數(shù)公式的逆用與變形用典例典例1(1)(2019江蘇,13,5分)已知=-,則sin的值是 .(2)計算:tan 2

9、5+tan 35+tan 25tan 35= .tantan4232421033必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析(1)=-,tan =- tan=-,整理得3tan2-5tan -2=0,tan =-或tan =2.sin=(sin 2+cos 2)=.tantan423234231tan1tan1324222222222sin coscossincossin22222tan1tan1tan 必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 當(dāng)tan =-時,sin=;當(dāng)tan =2時,sin=.(2)原式=tan(25+35)(1-tan 25tan 35)+tan 25tan 35=(1-tan 2

10、5tan 35)+ tan 25tan 35=.1324210242103333必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 變式變式若將本例(2)中的式子“tan 25+tan 35+tan 25tan 35”變?yōu)椤皌an +tan(60-)+tan tan(60-)”,其結(jié)論又如何呢?33解析解析易知1-tan tan(60-)0,原式=tan+(60-)1-tan tan(60-)+tan tan(60-)=.33必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評三角函數(shù)公式的活用技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tan tan ,tan +tan (或tan -

11、tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.應(yīng)注重公式的逆用和變形使用. 提醒提醒(1)公式逆用時一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系.(2)注意特殊角的應(yīng)用,當(dāng)式子中出現(xiàn),1,等數(shù)值時,一定要考慮引入特殊角,把值變角,構(gòu)造合適公式運(yùn)算的形式.12323必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 1.(2020江蘇南通如東模擬)(1+tan 20)(1+tan 25)=2 .解析解析因?yàn)閠an 45=1,所以tan 25+tan 20=1-tan 20tan 25,所以(1+tan 20)(1+tan 25)=1+tan 25+tan 20+tan 20tan 25=2.tan25tan

12、201tan20 tan25必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 2.(2020吉林梅河口第五中學(xué)模擬)若=,則=-2 .sin1cos1322cos3sin2sin2解析解析=,3sin =1-cos ,=-2.sin1cos1322cos3sin2sin22(2cos1cos2)1cos 必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 考點(diǎn)三和差角公式的靈活應(yīng)用考點(diǎn)三和差角公式的靈活應(yīng)用角度一變角問題角度一變角問題典例典例2(1)已知sin=,且,則cos 的值為 .(2)(2020山東煙臺模擬)若cos(75-)=,則cos(30+2)= .4454342101379必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析(

13、1)sin=,且,+.cos=-=-.cos =cos=coscos+sinsin=-+=.(2)cos(75-)=sin(15+)=,cos(30+2)=1-2sin2(15+)=1-2=.44543424421 sin43544444435224522210131979必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 角度二三角函數(shù)式的變換角度二三角函數(shù)式的變換典例典例3已知,為銳角,tan =,cos(+)=-.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.4355必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析(1)因?yàn)閠an =,tan =,所以sin =cos .因?yàn)閟in2+cos2=1,所以cos2

14、=,所以cos 2=2cos2-1=-.(2)因?yàn)?為銳角,所以+(0,).又因?yàn)閏os(+)=-,所以+,43sincos4392572555,2必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 所以sin(+)=,所以tan(+)=-2.因?yàn)閠an =,所以tan 2=-.所以tan(-)=tan2-(+)=-.21 cos ()2 554322tan1tan247tan2tan()1tan2 tan()211必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評1.三角公式求值中變角的解題思路(1)當(dāng)“已知角”有兩個時,“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;(2)當(dāng)“已知角”有一個時,應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 2.三角函數(shù)名的變換技巧明確各個三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系,常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式,把正弦、余弦化為正切,或者把正切化為正弦、余弦.必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 1.(2020東北三省三校四模)已知為銳角,若cos=,則sin =()A. B.C. D. 4352 253 21025210D必備知識 整合 關(guān)鍵能力 突破 解析解析 因?yàn)闉殇J角,所以