全國(guó)高考復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算:1、復(fù)數(shù)的概念：(1)(2)虛數(shù)單位i實(shí)部：a,虛部：b;(3)復(fù)數(shù)的分類(zabi)虛數(shù)(b珈有理數(shù)頭數(shù)(b0)無理數(shù)純虛數(shù)(a0)非純虛數(shù)(aa,bR'0)0)相等的復(fù)數(shù):2、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除法則:(1)加減法具有交換律和結(jié)合律;(2)乘法具有交換律、結(jié)合律、分配律;(3)除法：abicdi3、復(fù)數(shù)的共軻與模：共軻復(fù)數(shù)：acbd-272cdbcadd2i(cdi0)。復(fù)數(shù)白模:復(fù)平面：復(fù)數(shù)zabi與點(diǎn)Za,b是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，另:z與z關(guān)于x軸對(duì)稱,z表示z對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。二、復(fù)數(shù)中的方程問題:1、實(shí)系數(shù)二次方程的根的情況:對(duì)方程aX2bXc0(其中

2、a,b,cR且a0),令b24ac,當(dāng)0時(shí),當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)共軻虛根:Xi2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程aX2bXc0(其中a,b,cR且a0)的兩個(gè)根為xx2,XiX2XiX2考點(diǎn)1:復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算1.1J3i復(fù)數(shù)-i=等于3i2.已知復(fù)數(shù)z滿足(J3+3i)z=3i,則z=3.3(1-i)24.復(fù)數(shù)12等于1i1A.5,復(fù)數(shù)(1-)4的值是i考點(diǎn)2:復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算1.已知復(fù)數(shù)z出,，則z等于(1百)2,已知0a2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則z的取值范圍是考點(diǎn)3:復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.31,復(fù)數(shù)(1i)的虛部為考點(diǎn)4:復(fù)數(shù)

3、與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)關(guān)系1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)zsin2icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限.第三象限.第四象限3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于iA.第一象限B.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.若Z2x32x5x6i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,則實(shí)數(shù)考點(diǎn)5:1,復(fù)數(shù)-13,把復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)記作z,已知(12i)z43i,則z等于共腕復(fù)數(shù)55的共軻復(fù)數(shù)是2i2.若a2bi與3ai互為共軻復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為考點(diǎn)6:復(fù)數(shù)的周期1,已知f(n)inA.2B.n(n3N),C.則集合4f(n)D.的元素個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)考點(diǎn)7:復(fù)數(shù)相等求實(shí)數(shù)x、y的值。1,已知2x1(y1)ix2.已知

4、x,yR,且-x5,求x、y的值。1i12i13i3.設(shè)z(1i)23(1i)azb1i,求實(shí)數(shù)a、bo4.已知-m-1ni,其中m,n是實(shí)數(shù),1ii是虛數(shù)單位，則mni4m3)i10成立的實(shí)數(shù)的值為考點(diǎn)8:復(fù)數(shù)比較大小2,221.使得不等式m(m3m)i(m考點(diǎn)9:復(fù)數(shù)的各種特殊形式1 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zm2(1i)(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；m(23i)4(2i),當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí),(3)純虛數(shù)；(4)零。2 .如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m2 .下列各式不正確的是A.i即1B.i1i1.33 .對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)i22其中正確的結(jié)論的為()個(gè)4 .設(shè)f(z)1乙乙23i,Z2

5、5i,則f(4Z2)5 .若zC且|z22i|1,則|z2i|的最小值是6 .設(shè)復(fù)數(shù)aR,zai,pzz,qzz,則p、q的關(guān)系是A.不能比較大小7 .在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z1|zi|，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是8 .已知ABC中，AB,AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,23i,則BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為考點(diǎn)10:復(fù)數(shù)的綜合問題1.若z34i2,則z的最大值是()iiiDi1i1 i,有下列四個(gè)結(jié)論：1；一311;332,2 29.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i,23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是象限2210

6、 .復(fù)數(shù)z(a2a3)(a1.,a)i(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于211 .已知復(fù)數(shù)Z滿足z1,求z1向的最值四、精選22例1：已知z23z23i40,求z；3例2:已知z1 .例3：設(shè)z為虛數(shù)，z一為實(shí)數(shù)，且12。z(1)求z的值及z的實(shí)部的取值范圍；、r1z,1(2)證明：u為純虛數(shù)；1z例4：已知關(guān)于t的方程t22ta0(aR)有兩個(gè)根t1、t2,且滿足t1t22/3。(1)求方程的兩個(gè)根以及實(shí)數(shù)a的值；2.21恒成立，求(2)當(dāng)a0時(shí)，右對(duì)于任意xR,不等式logaxak2mk2k對(duì)于任意的k2,一2實(shí)數(shù)m的取值范圍。z1，求a的例5：已知復(fù)數(shù)z/蔭足(1i)z115i,z2a2i,其

7、中i為虛數(shù)單位，aR,若z1z2取值范圍。例6:設(shè)虛數(shù)z滿足2z5z10°(1)求z的值；(2)若三m為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；mz(3)若12iz在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、第三象限角平方線上，求復(fù)數(shù)zo例7:已知方程x2xp0有兩個(gè)根X1和x2,pR。(1)若x1x23,求實(shí)數(shù)p；若x23,求實(shí)數(shù)p；例8：已知復(fù)數(shù)zabi(a,bR)是方程x24x50的根，復(fù)數(shù)u3i(uR)滿足的取值范圍。2例9：關(guān)于x的萬程x(2abi)xabi0有實(shí)根，求一個(gè)根的模是2,求實(shí)數(shù)a,b的值。2x例10：設(shè)兩復(fù)數(shù)z1,z2滿足乙az1z240az20(其中a0且a1,xR),求亙是虛數(shù)。z2(i)求證

8、：w是定值，求出此定值；z2(2)當(dāng)xN時(shí)，求滿足條件的虛數(shù)色的實(shí)部的所有項(xiàng)的和。z2例11：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)乙、z2滿足I00zi2z2kziz2kR,并且衛(wèi)是虛數(shù)，當(dāng)kN時(shí)，求所以滿足條件的虛zi數(shù)幺的實(shí)部之和。z1例12：計(jì)算：(1)<2cos-isin3cosisin1212665(2)3cosisin一55(3)12cosisin336cosisin66例13：給定復(fù)數(shù)z,在z,z,z乙z,im，z2邛z2這八個(gè)值中，不同值的個(gè)數(shù)至多是。例14:已知下列命題(1)zzzR；(2)zzz為純虛數(shù)；(3)z1z20z1z2;7Zi-/、222z20;(6)zzz其中正確的命題是；例15:

9、是否存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足條件：1存在，說明理由。10zz6；z的實(shí)部、虛部為整數(shù)。若存在,求出復(fù)數(shù)z,若不例16：設(shè)zi是已知復(fù)數(shù),z為任意復(fù)數(shù)且z1,zzzi,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)白軌跡是(22(4)z1z20z1。或z20;(5)ziZ20A、以乙的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓;B、以z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓；1 1C、以一乙的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心、一為半徑的圓；2 21 1D、以,乙的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，,為半徑的圓;2 2)。例17：滿足方程zRez1的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線例18:復(fù)平面內(nèi),滿足z(1i)z(1i)2的復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是A、橢圓B、雙曲線C、

10、一條線段D、不存在，-一、一2一例19：滿足方程z15z160的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是A、四個(gè)點(diǎn)B、四條直線C、一個(gè)圓D、兩個(gè)圓例20：設(shè)復(fù)數(shù)z(2xa)(2xa)i,x、aR,當(dāng)x在內(nèi)變化時(shí)，求z的最小值ga。例21：若復(fù)數(shù)乙和z2滿足：z2az1i(a0),且z2z1乙z284j20z1和z2在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為乙和Z2,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,且O乙OZ2,求OZ1Z2面積的最大值，并指出此時(shí)a的值。例22：已知復(fù)數(shù)zo1mim0,zxyi,abix,y,a,bR,i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z,有Z0z,|2z。(1)試求m的值，并分別寫出a和b用x、y表示的關(guān)系式；(2)將x,y作為點(diǎn)P的坐標(biāo)

11、，a,b作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在直線yx1上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；(3)是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由。例23：已知復(fù)數(shù)乙mniz22i和zxyi,其中m,n,x,y均為實(shí)數(shù)，且zziz2。12(1)若復(fù)數(shù)zi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M(m,n)在曲線y(x3)1上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程;23(2)將(1)中點(diǎn)P的軌跡上每一點(diǎn)沿向量a(一,1)方向平移，得到新的軌跡C,求C的方程。2(3)軌跡C

12、上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線l,l交y軸于點(diǎn)B。問：以AB為直徑的圓是否恒過x軸上一定點(diǎn)?若存在，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，則說明理由。例題答案:1、U7;2、1;3、(1)1一Rez1；(2)略；5、a21,7；6、(1)z5；(2)m102,102310./八-2i；7、(1)P2;(2)當(dāng)01一一時(shí)，方程無解;4當(dāng)p0-.19時(shí)，p2;當(dāng)p一時(shí)，p一；8、u442,6；9、當(dāng)b0時(shí)，a4,、4一或a-；當(dāng)b0時(shí),5310、402x.aa220a定值；2(2)a1時(shí),19a1時(shí),21a1a11、95;12、略；13、4;14、(1)(4);15、存在、z13i或z3i;16、D;17、D;18、C;19、C;2a22,a220、2；2a24a2,a222、(1)mV3,Xx"3y；y2V3x2732；(3)存在直線y檢x,y3xy3r-y<3x；提示：設(shè)存