全國二卷數(shù)學理

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)理科數(shù)學試題卷、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,12i八1.()12ia4.3.A. i-i55B. 43. i54.i5D.34.2.已知集合A/、22c)(x,y)xy,3,xZ,yZ，則A中元素的個數(shù)為()3.函數(shù)fxxe二的圖像大致為()xD.4 .已知向量a,b滿足a1,ab1,則a2ab().x25 .雙曲線2a2yb21(a0,b0)的離心率為卮則其漸近線方程為().A.y、2xB.y、3xC.yD.y.3x26 .在ABC中,cosC,BC251,AC5,則AB=().了右側(cè)的程序

2、框圖，則在空白處應(yīng)填入()42.302925為計算S112A.iB.i1199初設(shè)計C.iD.ii48.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和"，如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是().1111乂在長萬體ABCDAB1C1D1中，ABBC1,AA73,則異面直線AD112141518與DB1所成角的余弓g值為().1直Y5交若f(x)cosxsinx在a,a是減函數(shù)，則a的最大值是().5652423fn已知f(x)是定義域為，的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若

3、f(1)2,則f(1)f(2)f(3).f(50)2250已知F-F2是橢圓C:31(ab0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點abP在過A且斜率為Y3的直線上，PF1F2等腰三角形，F(xiàn)1F2P120°,則C的離心6率為().2111-,2 111二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。3 23413.曲線y2lnx1在點0,0處的切線方程為.x2y5n014.若x,y滿足約束條件x2y3>0,則zxy的最大值為.x5<015 .已知sincos1,cossin0,則sin.16 .已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為-,SA與圓錐底面所成角8為45&

4、#176;,若4SAB的面積為5a，則該圓錐的側(cè)面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .記S為等差數(shù)列an的前n項和，已知ai7,&15.(1)求不的通項公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.18 .下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,L,17)建立模型

5、：y30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,L,7)建立模型：y9917.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值；(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.19 .設(shè)拋物線C:y24x的焦點為F,過F且斜率為kk0的直線l與C交于A,B兩點.AB8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.20 .如圖所示，在三棱錐PABC中，ABBC272,PAPBPCAC4,O為AC的中點.(1)證明：PO平面ABC；(2)若點M在棱BC上，且二面角MPAC為30o,求PC與平面PAM所成角的正弦值.21 .已知函數(shù)fxexax2.(1)若a1,證明：當x0時，fxT;(2)若fx在0,只有一個零點，求a.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳44:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x2cos(為參數(shù))，直線l的參數(shù)y4sin方程為x1tcos(t為參數(shù)).y2tsin(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截